Лабораторная работа № 61

НАМАГНИЧИВАНИЕ ТЕЛ РАЗНОЙ ФОРМЫ

1. 
   Краткое содержание работы
   

Цель работы – изучение зависимости намагничивания ферромагнитного тела от его формы.

В работе проводится измерение магнитной индукции внутри тел, выполненных из ферромагнитных материалов, помещенных в однородное магнитное поле, создаваемое катушками Гельмгольца. Устанавливается влияние формы тела на коэффициент размагничивания.

2. 
   Описание установки
   

В работе магнитное поле создается двумя катушками, имеющими общую ось и расположенными в параллельных плоскостях на расстоянии, равном радиусу (катушки Гельмгольца). Катушки соединены последовательно при согласном включении. Магнитное поле в средней части пространства между катушками можно, практически, считать однородным.

Катушки Гельмгольца закреплены на подставке, которая используется для подключений к внешним устройствам и хранения комплекта образцов и измерительных катушек. Схема установки показана на рис. 1.

В установке предусмотрены гнезда для подключения блока питания и вольтметра, измеряющего напряжение, наводимое в измерительной катушке.

1 –катушки Гельмгольца, 2 – подвижная каретка, 3 – шкала z, 4 – шкала r, 5,6 – контакты для подключения источника и вольтметра.

Рис.1

Имеется подвижная каретка, в гнездо которой помещаются измерительные катушки КО – К15. Каретка может перемещаться вдоль оси катушек (ось z) и перпендикулярно оси (координата r). Типы образцов, длины l ферритовых цилиндров, перечень измерительных катушек (изм.) и коэффициенты пропорциональности n между магнитной индукцией и измеряемым напряжением приведены в табл. 1.

Таблица 1

Название	Цилиндры ферритовые										Шары
											Феррит	Сталь	Феррит	Сталь
l, мм	2	4	8	12	16	24	40	60	80	110
Изм.	К1	К2	К3	К4	К5	К0					К11	К12	К13	К14
n	0,6					0,6					0,6		0,46

Цилиндры № 1 – 5 и шары № 11 – 14 находятся в одной оправе с измерительными катушками. Цилиндры № 6 – 10 при измерениях закрепляют в специальном съемном приспособлении, которое находится в общей коробке. Для закрепления цилиндров № 6 – 10 это приспособление устанавливают на верхнюю плоскость подставки. Необходимо следить, чтобы меньшая по длине часть цилиндра полностью (до риски) находилась на этом приспособлении. Измерения выполняют с помощью катушки КО, которую можно перемещать по цилиндру или параллельно ему.

Катушку (К15) устанавливают в гнездо каретки так, чтобы ось этой катушки была перпендикулярна оси катушек Гельмгольца. Цилиндр размещается в оправе симметрично.

Катушки Гельмгольца включают в сеть переменного тока частотой 50 Гц через блок питания, на панели которого находятся: тумблер «сеть»; ручка регулятора тока катушек; амперметр для измерения тока катушек; гнезда для подключения катушек.

При подготовке устройства к измерениям необходимо: вынуть из подставки коробку с образцами (приподняв ее за ручку), поставить в гнездо каретки необходимую измерительную катушку, подключить катушки Гельмгольца к блоку питания, подключить электронный вольтметр.

3. 
   Теоретическая справка
   

1. 
   . Коэффициенты размагничивания
   

Основные магнитные величины – магнитная индукция В, намагниченность М и напряженность магнитного поля Н связаны соотношением

. (1)

Связь между В и Н, а также между М и Н в магнитных материалах в общем случае нелинейна и неоднозначна. Для магнитомягких материалов в сравнительно слабых полях справедливо линейное приближение

В =₀Н, (2)

М=( -1)Н, (3)

где ₀ = 410^-7 Гн/м – магнитная постоянная;  – относительная магнитная проницаемость.

Соотношения (1) – (3) достаточно хорошо соблюдаются для усредненных значений векторов поля в замкнутых магнитных цепях, например, для магнитопровода трансформатора. Уже в магнитопроводах с относительно небольшими зазорами (вращающиеся электрические машины, реле и т.д.) магнитные свойства материала не могут быть реализованы полностью, коэффициент пропорциональности между средними значениями В и Н оказывается меньше, чем табличное значение .. Еще сильнее влияние формы образца на его поведение в магнитном поле для тел, не образующих магнитной цепи. К их числу относятся цилиндры, намагничивание которых при разных отношениях их длины к диаметру служит основным предметом исследования в настоящей работе.

Распределение намагниченности в таких телах неоднородно. Его отыскание требует решения уравнения Лапласа для скалярного магнитного потенциала применительно к каждому сочетанию формы образца, свойств материала, величины и направления внешнего поля. В общем случае это может быть сделано только численными методами.

В цилиндрах распределение намагниченности близко к его распределению в эллипсоидах вращения с таким же отношением длины к диаметру l/d. А для эллипсоидов вращения имеется общее и весьма простое аналитическое решение. Основные результаты этого решения следующие.

1) В эллипсоиде вращения из однородного материала в однородном внешнем поле намагниченность однородна.

2) Влияние формы эллипсоида на его намагничивание может быть учтено с помощью расчетной дополнительной составляющей напряженности внутреннего поля . Ее координатные составляющие направлены навстречу соответствующим составляющим намагниченности и им пропорциональны. Поэтому координатные составляющие внутреннего поля имеют вид

H_ix=H_ex–N_xM_x, H_iy=H_ey–N_yM_y, H_iz=H_ez –N_zM_z, (4) где H_ex, H_ey, H_ez – составляющие внешнего поля ; M_x, M_y, M_z – составляющие намагниченности образца; N_x, N_y, N_z – коэффициенты размагничивания (размагничивающие факторы) для направлений вдоль осей образца. Общая запись соотношений (4) для каждой из осей

H_i=H_e –NM. (5)

Значения коэффициентов N взаимосвязаны:

N_x +N_y +N_z=1. (6)

В направлении продольной оси (оси вращения z) при обозначении =l/d для вытянутого эллипсоида, когда >1,

(7) а для сплющенного эллипсоида, когда <1,

(8)

При =1 оба эти соотношения после предельного перехода дают значение N =1/3.

Равные между собой значения N_х и N_y при известном N_z могут быть найдены из соотношения

N_х = N_y = 1/2(1– N_z). (9)

Некоторые характерные значения коэффициентов N таковы.

При >>1 (эллипсоид, приближающийся к бесконечно длинному цилиндру) в продольном направлении N (т.е. N_z) стремится к нулю, в любом поперечном N=1/2.

Для шара N=1/3 в любом направлении.

При <<1 (сильно сплющенный эллипсоид, приближающийся к круглой пластине), N_z стремится к единице, N_х и N_y – к нулю.

Значение N_z в функции =l/d приведены в табл. 2.

Таблица 2

	Nz			Nz
0,01 0,1 0,25 0,5 1 1,5 2	0,9845 0,861 0,704 0,527 1/3 0,233 0,173		3 5 7,5 10 13,8 20 50	0,1087 0,0558 0,313 0,0203 0,0123 0,0067 0,0004

Для практики значение имеет не столько проницаемость материала образца , сколько проницаемость тела _т, определяемая как отношение средней индукции в сечении образца к напряженности внешнего поля

. (10)

Соответственно относительная проницаемость тела

. (11)

Поскольку произведение ₀Н_е = В_е – индукции внешнего поля,

. (12)

Для эллипсоидов вращения при известных проницаемости вещества  и коэффициенте размагничивания N величина может быть рассчитана.

Согласно соотношению (3)

М = ( –1)Н_i . (13)

Подставим это выражение для М в соотношение (5):

H_i=H_e –N( –1)Н_i . (14)

Отсюда следует, что

. (15)

Поскольку индукция внутри образца В_i=₀Н_i,

(16)

Согласно этому соотношению, относительная проницаемость тела

(17)

Как следует из этого соотношения, при N > 0 относительная проницаемость _т тела всегда меньше как относительной проницаемости материала , так и дроби 1/N. В частности, относительная проницаемость шара (N=1/3) не может превышать трех, как велика ни была бы относительная проницаемость материала.

При значениях  порядка 1000 для магнитомягкой электротехнической стали и при N > 0,05 справедливо вытекающее из соотношения (17) приближенное соотношение

(18)

Основным предметом исследования в настоящей работе служат цилиндры и шары из магнитомягкой стали и магнитомягких ферритов (магнитной керамики). Для всех образцов при намагничивании их в продольном поле нужно найти соотношение В_i/В_е, соответствующее значение _т и оценочное значение N. Эти значения N могут быть сопоставлены с теоретическими значениями, приведенными в табл. 2.

Кроме того, исследуется и частично сравнивается с расчетным распределение магнитного поля катушек Гельмгольца.

1. 
   Расчет магнитной индукции на оси катушек Гельмгольца
   

Согласно закону Био-Савара, напряженность магнитного поля на оси обтекаемого током I кругового витка определяется соотношением

(19) где R – радиус витка; h – расстояние от точки наблюдения до центра витка.

Соответственно на оси катушки, толщина и длина намотки которой много меньше радиуса, и имеющей W витков,

(20)

На оси катушек Гельмгольца на расстоянии z от центра системы расстояние h от центра катушки равно R/2+z от ближней R/2–z. Соответственно на оси системы

(21)

В центре системы, при z = 0,

(22)

(23)

В работе сопоставляются амплитуда индукции и действующее значение тока. Поэтому правую часть формулы (23) нужно умножить на :

(24)

Для упрощения записей в дальнейшем индекс m при обозначении амплитуды индукции опускается.

В табл. 3 даны значения индукции в зависимости от расстояния z/R от центра системы, рассчитанные по формуле (21).

Таблица 3

z/R	B/B(0)		z/R	B/B(0)
0 0,1 0,2	1,0000 0,9999 0,9982		0,3 0,4 0,5	0,9916 0,9753 0,9458

4. Подготовка к работе

1. 
   Записать закон Био-Савара и соотношения для определения магнитной индукции, намагниченности и напряженности магнитного поля.
   
2. 
   По формуле (24) рассчитать теоретическое значение амплитуды магнитной индукции B_m(0), а также напряженности магнитного поля в центре системы катушек Гельмгольца при их радиусе R=9,8см, числе витков катушки W =30 и токе I =1 А. По данным табл. 1 построить зависимость относительных значений индукции от относительного расстояния z/R на оси катушек Гельмгольца.
   

3. Знать относящийся к работе теоретический материал, в частности, отраженный в соотношениях (5), (6), (10), (18), а также вывод формулы (19).

Для значения =100(8+К), где К – номер бригады, при значениях N = 0,0005; 0,005; 0,05; 0,1 и 0,333 рассчитать значения _т по формулам (17) и (18); сравнить их с 1/N

4. Подготовить электрическую схему и таблицу для записи результатов измерений по пп. 3 и 4:

Таблица 4

Материалы подготовки					Результаты опыта
№ пп.	№ образца	l/d	N теор.	n	U, B	Bi=nU, Тл	т = =Bi/ Bi	N=1/т опытн.
1 2 3 4 5	1 2 3 4 8	0,25 0,5 1,0 1,5 7,5	0,704 0,527 0,333 0,233 0,0313	0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
6 7	13 14	шар шар	0,333 0,333	0,46 0,46

4. 
   Рабочее задание
   

1. Собрать установку, соблюдая указанную на блоке катушек Гельмгольца полярность включения источника постоянного напряжения и вольтметра. Установить измерительную катушку КО в центре системы в положение для измерения продольной составляющей индукции. При токе в катушках Гельмгольца I =1 А определить напряжение U(0) на катушке КО и рассчитать значение индукции в центре системы В₀=В(0)=nU(0), где n= 0,46. Результат сопоставить с рассчитанным в п. 2 Подготовки к работе.

2. Исследовать распределение продольной составляющей магнитной индукции в катушках Гельмгольца. Для этого, перемещая держатель с катушкой КО вдоль осевого или радиального направлений и измеряя индуцированное в ней напряжение, рассчитать зависимость B/B(0) от соответствующей относительной координаты z/R или r/R:

а) вдоль продольной оси катушек Гельмгольца, изменяя z от нуля до 5 см при отклонении от оси r = 0;

б) вдоль поперечной оси, изменяя r от нуля до 6 см при z = 0;

в) – в плоскости одной из катушек Гельмгольца, изменяя r от нуля до 5,5 см при z = 4,8 см.

Значения B/B(0) можно определять непосредственно как U/U(0).

Результаты эксперимента п. а) нанести на график, построенный в соответствии с п. 2 Подготовки к работе.

Качественно объяснить результаты, полученные при выполнении пп. а), б), в).

При дальнейших измерениях измерительные катушки с образцами следует устанавливать в центре системы при совпадении их продольной оси с осью катушек Гельмгольца.

3. Определение магнитных характеристик цилиндров.

Измерить магнитную индукцию B_i в среднем сечении цилиндров, имеющихся в комплекте установки. Рассчитать их относительную магнитную проницаемость _т как B/B(0) и оценочное значение N как 1/_т. Результаты занести в таблицу п. 4 Подготовки к работе.

4. Определение магнитных характеристик шаров.

Выполнить опыты по п. 3 применительно к имеющимся в комплекте установки шарам.

5. 
   Вопросы для самопроверки
   

1. Чему теоретически должен быть равен коэффициент размагничивания N для бесконечно длинного цилиндра, ось которого перпендикулярна однородному магнитному полю. Как можно объяснить отличие экспериментального результата от теоретического расчета?

2. Для каких из шаров (ферритовых или стальных) коэффициент размагничивания N получен с большей точностью? Почему?

3. Нарисуйте картину поля для ферромагнитного шара, помещенного в однородное магнитное поле.

4. Качественно нарисуйте картину магнитного поля внутри и вне ферромагнитного цилиндра конечной длины, ось которого направлена вдоль линий магнитной индукции однородного поля.

5. Перечислить источники погрешностей определения коэффициента размагничи-вания N.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 2. Л.: Энергоиздат, 1981. § 9 –19, 9 – 20.

2. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. Т.3. Теория электромагнитного поля. М.: Энергия, 1975. § 6 –1, 6 – 2.