Главная
страница 1
Урок алгебры в 8 классе

Тема: Решение квадратных   уравнений.

Цель:   закрепить  умения и навыки  по решению   квадратных  уравнений  различными  способами  и умения  работать с тестами.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический). Тестовая проверка уровня знаний, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка.

Формы организации труда: индивидуальная, фронтальная.

 

Ход урока.



Организационный момент.

 

1) Математический   диктант.



  

Да -   поднять  правую руку,    нет – левую руку.

 
2)История  возникновения   квадратных уравнений.  

А) Индия.    Задачи   на квадратные   уравнения  встречаются уже в  499 году

В Древней Индии были распространены  публичные соревнования в решении  трудных задач В одной из старинных  индийских книг  говорится по поводу таких соревнований следующее; Как солнце блеском своим затмевает  звезды так ученый человек  затмит славу другого в народных собраниях предлагая и  решая алгебраические задачи» Часто они были  в стихотворной форме

Слайд 1

б) Европа. Формулы решения квадратных уравнений в Европе  были впервые изложены в «Книге  абака» написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.  Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний  не только в  Италии, но и в Германии  Франции и в других странах Общее правило решения  квадратных  уравнений   было  сформулировано лишь  в 1544 году Штифелем

Слайд №2

В) Древний  Вавилон. Необходимость решать уравнения не только первой но и второй  степени еще  в древности  была вызвана потребностью решать задачи связанные  с нахождением площадей земельных участков и земляными работами военного характера  а также  с развитием  астрономии и самой математики  Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет  до Н.Э. вавилоняне. Но   решения были  только в виде рецептов, и отсутствовало  отрицательное число и общие методы решения квадратных  уравнений.

 

3)Решение  неполных уравнений  в виде соревнования.

1) 2x2=0        2) -576x2=0     3) 2x2-6=0      4) 9x2-4=0      5) 7x2+54=0     6) 3x2+x=0

7) 5x2-x=0     8) x2+4x=0       9) x2+25=0

Рассказать  об этих уравнениях.

 
4)Найти  дискриминант и корни уравнений

А) 3х2+7х-6=0       х= -3   х= 2\3

Б) 3х2+7х+6=0     Д= 49-72<0,  нет корней

В) 5х2+10х-3=0     х= -5+ 40\5

 

5)Метод  Виета

А) х2-7х+10=0     х= 5   х= 2

Б) х2+7х-18=0     х= -9  х= 2

В) х2-6х-16=0      х= 8   х= -2

 

6)Метод  суммирования  коэффициентов

А) 923х2+77х-1000=0    а+в+с=0     х= 1   х= -1000\923

Б)5х2+41х+36=0           а-в+с=0      х= -1  х= -36\5

 

7) метод переброски коэффициентов

А) 3х2+7х-6=0         

В) 2х2-5х-7=0 

 

*8)  Устные способы   решения уравнений   (корни   взаимно обратные числа)

1) 3х2 +10х+3=0         х= -3        х= -1\3

2) 3х2 -10х+3=0          х= 3         х= 1\3

3) 5х2 +26х+5=0         х= -5        х= -1\5

4) 4х2- 17х+4=0          х= 4         х= 1\4

5) 3х2 -8х-3=0             х= 3         х= -1\3

6) 7х2 +48х-7=0           х= -7        х= 1\7

Выводы.  

Таблица.

Способы решения квадратных уравнений

 

         Коэффициенты

Вид уравнения

Запись уравнения

Корни уравнения

Х1 Х2



a

b

c

 

 

 

+

0

0

неполное

ax2 = 0

x = 0

 

 

0

неполное

ax2 + bx = 0

x = 0;

x = -



 

0

 

неполное

ax2 + с = 0

C > 0 нет корней

С < 0,  x =



 

 

 

полное

ax2 + bx + c = 0

D = b2 – 4ac, D > 0,

x =  

D = 0  x =

D < 0 нет корней



 

 

 

 

a + b + c = 0

x = 1

x = 



 

 

 

 

a – b + c = 0

х =  - 1

x =



 

a2 + 1

a

 

2 + (a2 + 1)x + a = 0

x = - a

x = -



 

-(a2 + 1)

a

 

2 - (a2 + 1)x + a = 0

x =  a

x =



 

a2 - 1

a

 

ax2 + (a2 - 1)x - a = 0

x = - a

x = 



 

 

 

 

ax2 - (a2 - 1)x - a = 0

x =  a

x = -



1

p

q

 

x2 + px +q = 0

 

Обрати внимание!

1)    Если а < 0, умножь на –1 обе части уравнения;

2)    Если с < 0, уравнение всегда имеет корни;

3)    Если с > 0, уравнение может не иметь корней;

4)    Если b > 0, с > 0, оба корня отрицательны;

5)    Если b < 0, с > 0. оба корня положительны;

6)    Если с < 0. то корни разного знака;

7)    Если  b > 0, с < 0, то модуль отрицательного корня больше модуля положительного корня;

8)    Если  b < 0, с < 0, то модуль положительного корня больше модуля отрицательного корня.

Б) Знаки корней

 

10)  Тестирование:

1 вариант

1) 42х2=0

А)0;1\42       б  )21’;  2   в)0      г)-\+ 42

2)437х2 -500х+63=0

А)1;  63\437    б) нет корней     в)63; 1      г)63:  1\63

3)х2 -4х=0

А)2;-2        б)0;4      в)4;1\4  г )2;  0

4)х 2+4=0

А)+\-2     ,б)4:1  в)нет корней   г)0;4

5)8х2-65х+8=0

А)1:8   б)-8;-1\8     в)-1;-1\8     г)8:1\8

 6)7х2 +10х+3=0

А)-1;-3\7    ,б)3; 1    в)1;3\7    г)7;3 

7) 2х 2+3х-2=0

А)2; 1   б)-2;-1   в)-2; 1\2   г)2:-1\2

2вариант

1)125х2 =0

А)1\25      б)0      в)+\-125     г)5;25

2)х2 +9=0

А)3;-3     б,)3;1\3      в)нет корней  г)-3;-1\3

3)3х2-5х+2=0

А)2;1\2    ,б,)1;2\3     в)-1;2\3     г)-1;-2\3

4)х 2-5х+6=0

а)2;  3   ,б)5:1       в)-2;-3     г)6;-1\6    

5)3х2-12=0

А)-2;0    б)0;2    в)+\-2    г)2;1\2

6)121х2 -135х+14=0

а)14;1    б)2;7    в)0;14     г)1;14\121 

7)2х2 -5х+2=0

а)2;1\2     б)2;1    в)-2;-1    г)2;-1\2

  Ответы :

Вариант 1         вариант   2

1)в                       1)б

2)а                       2)в

3)б                       3)б

4)в                       4)а

5)г                       5)в

6)а                       6)г

7)в                       7)а    



Домашнее задание:  №660  642


Смотрите также:
Решение квадратных уравнений
66.73kb.
1 стр.
Решение квадратных уравнений по формуле
109.92kb.
1 стр.
Решение уравнений
65.62kb.
1 стр.
Урок-игра «Зимняя олимпиада» в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»
39.44kb.
1 стр.
Квадратные уравнения
79.73kb.
1 стр.
Решение уравнений
72.09kb.
1 стр.
Решение нелинейных уравнений
180.73kb.
1 стр.
Решение систем трех линейных уравнений. Матрицы и действия над ними
78.62kb.
1 стр.
Решение систем трех линейных уравнений. Матрицы и действия над ними
48.6kb.
1 стр.
Об одном точном решении уравнений Эйнштейна для вакуума
43.04kb.
1 стр.
Решение логарифмических уравнений, решаемых по определению логарифма
56.33kb.
1 стр.
Уравнения с двумя неизвестными в целых числах
145.86kb.
1 стр.