Лабораторная работа № 13
Изучение законов фотоэффекта.
Цель работы: экспериментальное изучение законов фотоэффекта;

ознакомление с работой фотоэлемента; расчет

чувствительности фотоэлемента

и оценка квантового выхода фотоэффекта.

Введение.

Среди разнообразных явлений, в которых проявляется воздей­ствие света на вещество, важное место занимает фотоэлектрический эффект, т. е. испускание электронов веществом под действием света. Анализ этого явления привел к представлению о световых квантах и сыграл чрезвычайно важную роль в развитии современных тео­ретических представлений. Вместе с тем фотоэлектрический эффект используется в фотоэлементах, получивших исключительно широ­кое применение в разнообразнейших областях науки и техники.

Открытие фотоэффекта следует отнести к 1887 г., когда Герц обнаружил, что освещение ультрафиолетовым светом электродов искрового промежутка, находящегося под высоким напряжением, облегчает процесс искро-образования.

Систематические исследования А.Г. Столетова и других (1888 г.) выяснили, что в опыте Герца дело сводится к осво­бождению зарядов из электро­дов под действием света; по­падая в электрическое поле между электродами, заряды эти ускоряются, ионизуют окружа­ющий газ и вызывают разряд.

А. Г. Столетов осуществил опыты по фотоэффекту, приме­няя впервые небольшие разно­сти потенциалов между электро­дами. Основными результатами исследований Столетова, сохранившими свое значение и до нашего времени, были следующие заключения:

1. 
   Наиболее эффективно действуют ультрафиолетовые лучи, поглощаемые телом («чем спектр обильнее такими лучами, тем силь­нее действие»).
   
2. 
   Сила фототока пропорциональна создаваемой освещенности тела («разряжающее действие при прочих равных условиях про­порционально энергии активных лучей, падающих на разряжаемую поверхность»).
   
3. 
   Под действием света освобождаются отрицательные заряды («действие лучей есть строго униполярное, положительный заряд лучами не уносится»).
   

Если, например, цинковую пластинку, соединенную с элек­троскопом и заряженную отрицательно, осветить ультрафиолетовым светом, то электроскоп быстро разряжается; но та же пластинка, заряженная положительно, сохраняет свой заряд, несмотря на ос­вещение.

Несколько лет спустя (1898 г.) Ленардом и Томсоном были произведены определения e/m для освобождаемых зарядов по от­клонению их в электрическом и магнитном полях. Эти измерения дали для e/m значение 1,76-10⁷ СГСМ, доказав, таким образом, что освобождаемые светом отрицательные заряды являются электронами.

Законы фотоэффекта.

1. 
   Сила тока насыщения прямо пропорциональна падающему световому потоку. Для исследования силы фототока применяется обычно схема, сходная со схемой Столетова (рис. 1).
   

P Свет N
B
_ +
Рис. 1
Здесь Р - освещаемая пластинка металла, N - вторая пластинка, присоединенная через гальванометр G к положительному полюсу батареи В. Электроны, освобож­даемые светом из Р, под действием разности потенциалов U, создаваемой бата­реей В, двигаются к пластине N и далее следуют по про­водам через гальванометр, замыкая ток батареи В. Уже первые исследователи обнаружили, что явление в высокой степе­ни зависит от чистоты освещаемой поверхности. Поэтому точные опыты производятся со свежими поверхностями, тщательно очищенными механическим путем или, еще лучше, образованными путем напыления металла в вакууме. Высокий вакуум поддерживается между электродами Р и N во время измерения, ибо присутствие газов может сильно изменить свойства поверхности и, кроме того, осложняет условия выхода и переноса зарядов. Поддерживая освещение постоянным и изменяя напряже­ние U батареи В, мы будем в известных пределах изменять силу тока I в гальванометре. Но если опыт производится в высоком вакууме и электродам придана такая форма, что все заряды, вырванные из освещенной поверхности, попадают на второй электрод (даже без помощи ускоряющего поля), то сила фототока не будет возрастать при увеличении поля (ток насыщения I_н). Наоборот, тормозящее поле U_з, направленное так, чтобы мешать движению электронов от освещенной поверх­ности ко второму электроду, может ослабить фототок и свести его к нулю.
I

I_н
U_з U

Рис. 2
Действительно, опыт показывает, что зависимость силы фототока I от приложенной к электродам разности потенциалов U - так называемая вольтамперная характеристика - имеет вид, изображенный на рис. 2. При электродах, форма и взаимное расположение которых не удовлетворя­ют поставленным выше требованиям, характеристика фототока искажается. Однако сохраняются ее существенные черты: при некоторой не чрезмерно большой ускоряющей разности потенциалов ток доходит до постоянной величины (I_н - ток насыщения); при определенной тормозящей разности потенциалов U_з ток падает до нуля. Так как ток насыщения соответствует условиям, при которых все освобожденные светом электроны проходят через цепь гальва­нометра, то сила тока насыщения и должна быть принята за меру фотоэлектрического действия света.

Тщательно выполненные измерения показывают, что сила тока насыщения строго пропорциональна световому потоку, поглощенному металлом. Закон этот проверен в очень широком интервале интенсивностей света и выполняется крайне строго. Благодаря этому фотоэлементы можно использовать в качестве объективных фото­метров.

2. 
   Для каждого металла существует максимальная длина волны света (минимальная частота), при которой еще происходит освобождение электронов (фотоэффект). Если длина волны превышает эту так называемую красную границу фотоэффекта, то эмиссия электронов отсутствует даже при сравнительно большой интенсивности облучающего света.
   
3. 
   Максимальная энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности. Снимая характери­стику фототока, можно обнаружить, что наложение на электроды тормозящего электрического поля уменьшает силу тока. Отсюда следует, очевидно, что часть электронов обладает при вылете кинетической энергией, которая меньше работы, необходимой для преодоления приложенной разности потенциалов U. Подобрав такую разность потенциалов U_з, при которой ток обра­щается в нуль, мы задерживаем все электроны, включая и самые быстрые. Таким образом, V_m - максимальная скорость электронов, освобожденных светом в описанном опыте, определится из соот­ношения 1/2mV_m² = eU_з. То обстоятельство, что даже при наиболее благоприятном рас­положении электродов характеристика фототока не обрывается сразу, а более или менее полого падает до нуля, указывает, что скорости вылетающих электронов различны: самые медленные элек­троны задерживаются очень слабым тормозящим полем; для за­держания самых быстрых требуется встречная разность потенциа­лов, равная U_з. Изучив законы спада характеристики, можно определить распределение электронов по скоростям. Причина такого разнообразия скоростей заключается в том, что свет может освобождать электроны не только с поверхности металла, но и из некоторой глубины; эти последние электроны теряют часть сооб­щенной им скорости раньше, чем они выйдут на поверхность, вследствие случайных столкновений внутри металла.
   

Поэтому физический интерес представляет максимальная ско­рость, определяемая при помощи соотношения 1/2mV_m² = eU_з, ибо она ха­рактеризует энергию, сообщаемую электрону при освобождении его светом.

Было бы, однако, ошибочным думать, что для освобождения электрона со скоростью V из поверхности металла достаточно сооб­щить ему энергию 1/2mV². Известно, что электрон при прохождении через поверхность металла должен преодолеть некоторое сопротивление своему выходу, затратив определенную работу Р. Эта работа выхода препятствует в обычных условиях свободным элек­тронам металла покинуть последний. Она различна для разных металлов, вследствие чего между двумя соприкасающимися кус­ками различных металлов устанавливается контактная разность потенциалов. Работу выхода можно также определить по явлению термоионной эмиссии, ибо количество электронов, испускаемых в течение секунды единицей поверхности накаленного металла, сильно зависит от величины работы выхода.

Таким образом, энергия, которую нужно сообщить электрону для того, чтобы он вырвался с максимальной скоростью V_m из пластины, характеризуемой работой выхода P, определяется соот­ношением W=1/2mV_m²+P=eU+eU_o, где U_o=P/e - потенциал выхода.

При помощи этого соотношения можно найти величину энергии W, получаемой электроном при фотоэффекте. Исследования Ленарда и ряда других исследователей позволили установить чрезвычайно важный закон: энергия W, приобретаемая электроном, не зависит ни от интенсивности падающего света, ни от природы освещаемого ве­щества, ни от температуры его; эта энергия определяется лишь частотой падающего монохроматического света и растет с увели­чением частоты.

Уравнение Эйнштейна. Гипотеза световых квантов.

Еще в тот период, когда указанный закон был экспериментально установлен в качественной форме, Эйнштейн (1905 г.) обосновал теоретически количественную связь между энергией, получаемой электроном при его освобождении светом, и частотой этого света. Согласно теории Эйнштейна закон фотоэффекта имеет следующий вид:

W=1/2mV_m²+P=eU+P=hν

где h = 6,6·10^-34 Дж·с - постоянная теории квантов, введенная Планком.

По мысли Эйнштейна вся энергия, полученная электроном, до­ставляется ему светом в виде определенной порции hν, величина которой зависит от частоты света и "усваивается им целиком". Таким образом, электрон не заимствует энергию от атомов вещества катода, благодаря чему природа вещества не играет никакой роли в определении его энергии.

Энергия кванта очень велика по сравнению с тепловой энергией электронов, и поэтому изменение температуры должно лишь очень слабо сказываться на скорости вылетающих электронов (действительно, такое малое влияние было обнаружено в работах последнего времени). В рамках теории Эйнштейна пропорциональность силы фототока насыщения световому потоку также легко объяснима. Действительно, световой поток определяется числом квантов света, падающих на поверхность за единицу времени, а число освобож­денных электронов должно быть пропорционально числу падающих квантов; при этом, как показывает опыт, лишь малая часть квантов передает свою энергию отдельным электронам, остальные же рас­ходуются на нагревание металла в целом.

Теоретическая формула Эйнштейна была блестяще подтверждена десятилетие спустя опытами Милликена (1916 г.). Измерения Милликена выполненные по схеме рис. 1, чрезвычайно усложненной вследствие применения ряда экспериментальных предосторожностей (свежеочищенная поверхность металла в вакууме, учет контактных разностей потенциалов между различными частями аппаратуры и т. д.), дали строго линейную зависимость между V и ν для ряда металлов. По наклону таких прямых для ряда изученных металлов (Na, Mg, Al, Cu) было определено значение постоянной h. Среднее из этих измерений есть h = 6,67·10^-34 Дж·с, что хорошо совпадает со значениями, полученными из опытов иного рода. Впоследствии данный метод был улучшен и привел к еще более точным определениям постоянной Планка (h = 6,658·10^-34 Дж·с, П.И. Лукирский, 1928 г., метод сферического конденсатора).

Пользуясь формулой Эйнштейна можно определить работу выхода. Найдем то значение ν=ν_о, при котором U=U_з=0, тогда P=hν_o.

Таким образом, если освещать металл светом частотой ν_о или меньшей, то V = 0, т.е. электроны не выйдут из металла даже при больших ускоряющих полях и интенсивностях света. Эту частоту называют красной границей фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна, подтвержденное опытами Милликена подвергалось разнообразным экспериментальным проверкам. В частности, частота излучения варьировалась в широких пределах - от видимого света до рентгеновских лучей, и во всем интервале опыт оказался в превосходном согласии с теорией.

Экспериментальная часть.

Фотоэлементы, действие которых основано на внешнем фотоэффекте, бывают вакуумные и газонаполненные. Последние наполнены инерт­ным газом при давлении порядка 0,005—1 мм рт. ст.

Фототок в вакуумном фотоэлементе (при постоянном световом по­токе) при увеличении анодного напряжения достигает насыщения. Фототок в газонаполненном фотоэлементе при увеличении анодного напряжения плавно возрастает. При некотором достаточно большом напряжении сила тока резко увеличивается, начинается самостоятель­ный разряд. Возникновение самостоятельного разряда недопустимо, так как при этом разрушается светочувствительный слой.

Отношение фототока I к световому потоку Ф, падающему на фото­элемент, называют чувствительностью фотоэлемента:

γ = I/Ф. (1)

Чувствительность фотоэлемента зависит от анодного напряжения и спектрального состава света. За единицу измерения принимают микроампер на люмен (мкА/лм).

Отношение числа фотоэлектронов, достигающих анода, к числу фотонов падающего монохроматического света называется квантовым выходом фотоэффекта δ.

В данной работе проводится лишь оценка квантового выхода вакуумного фотоэлемента по значению энергии кванта hν_о для средней час­ти спектра (λ_о = 550 нм).

, (2)

где е - заряд электрона, А - коэффициент перевода фотометриче­ских величин в энергетические , А= 0,0016 Вт/лм.

Описание экспериментальной установки.

Установка состоит из источника питания с регулируемым напряжением (ВУП), фотоэлемента и источника света.

Рис. 3

Источником света в дан­ной работе служит лампа накаливания, которую приближенно можно считать точечным источником, так как размер нити накаливания мал по сравнению с расстоянием R от лампы до фотоэлемента. Схема подсоединения измерительных приборов - микроамперметра и вольт­метра - показаны на рисунке 3.

Измерения и обработка результатов.
Задание 1. Определение зависимости тока I фотоэлемента от анодного напряжения U.

При некотором фиксированном положении фотоэлемента и неиз­менной силе тока лампы измерьте фототок при различных значе­ниях анодного напряжения (через 10—15 В).

Результаты измерений занесите в таблицу 1. Постройте графики I=f(U) для вакуумного фотоэлемента.
Таблица 1

№ п/п	R (см)	U (B)	I (мкА)
1 …	25

Задание 2. Определение зависимости тока фотоэлемента от освещенности катода.

Соберите приборы по схеме, показанной на рисунке 3. При по­стоянном световом потоке лампы установите анодное напряжение, соответствующее току насыщения при максимальном R. Измерьте фототок при 10 различных положениях фото­элемента на оптической скамье. Результаты измерений фототока I при различных расстояниях R занесите в таблицу 2. Постройте графики функций I=f(1/R²) для вакуумного фотоэлемента.

Таблица 2

№ п/п	U (B)	R (см)	I (мкА)	1/R2
1 …

Задание 3. Расчет чувст­вительности фотоэлементов.

Световой поток Ф, падающий на фотоэлемент, можно найти по показаниям люксметра, дающего значение освещенности Е при фиксированном расстоянии R=35см, и известной площади окна фотоэлемента S:

(3)

Пользуясь формулами (1) и (3), рассчитайте γ. Расчет чувствительности для вакуумного фотоэлемента произведите при токе, близком к току насыщения.

Задание 4. Оценка квантового выхода фотоэффекта для вакуумного фотоэлемента.

Пользуясь формулой (2) и данными, полученными при выполнении задания 2, оцените порядок величины квантового выхода для исследуемого фотоэлемента.

Список рекомендуемой литературы:

1. 
   Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука. 1976.
   
2. 
   Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа. 1986.
   
3. 
   Гершензон Е.М., Малова Н.Н. Лабораторный практикум по общей физике. М.: Просвещение, 1985.