Главная
страница 1страница 2страница 3


Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи

УДК 621.039.5

Бояринов Виктор Федорович


РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ МЕТОДОМ ПОВЕРХНОСТНЫХ ГАРМОНИК

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Москва – 2009

Работа выполнена в Институте ядерных реакторов Российского Научного Центра «Курчатовский институт».

Официальные оппоненты:


Доктор технических наук,

Краюшкин Александр Викторович

Доктор технических наук

Точеный Лев Васильевич

Доктор физико-математических наук, профессор

Щукин Николай Васильевич

Ведущая организация:

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН


Защита состоится «____»__________20 г. в ____________час_____мин

на заседании диссертационного совета Д520.009.06 при РНЦ «Курчатовский институт» по адресу: 123182, Москва, пл. И.В. Курчатова 1.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ «Курчатовский институт».

Автореферат разослан «____»__________2009г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Д.т.н., профессор В.Г. Мадеев
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы

В связи с планируемым ускорением развития ядерной энергетики возрастают требования к ее безопасности, и, следовательно, к точности, надежности и оперативности предсказания поведения ядерных энергетических объектов в различных ситуациях. За последние годы происходило заметное развитие методов, алгоритмов и расчетных кодов для решения уравнения переноса излучения для различных ядерных приложений, связанное в первую очередь с бурным развитием вычислительной техники, с появлением возможности рассчитывать прямыми численными методами задачи большой размерности, например, полномасштабные ядерные энергетические реакторы. Методы решения уравнения переноса излучения можно разделить на следующие группы:

– Метод Монте-Карло.

– Прямые детерминистические методы: метод характеристик, SN метод, метод вероятностей первых столкновений и др.

– Инженерные методы: как правило, в той или иной форме используют приближение пространственной гомогенизации, диффузионный или нодальный диффузионный метод, сочетание прямых и нодальных диффузионных методов.

Решение уравнения переноса нейтронов во всем объеме современных ядерных реакторов даже на современных компьютерах является достаточно тяжелой задачей. При этом, прямые детерминистические методы, такие как метод характеристик, SN метод и другие, в принципе, с такой задачей справляются, но, как правило, с весьма значительными вычислительными затратами.

Инженерные подходы, как правило, основываются на том или ином механизме пространственной гомогенизации и дальнейшем решении системы малогрупповых диффузионных уравнений, в том числе и с привлечением нодальных методов. При этом, вычислительные затраты инженерных подходов вполне удовлетворительные. Приемлемая точность расчета достигается за счет настройки инженерных программ на расчеты определенных состояний конкретного аппарата с помощью корректирующих параметров, основанных на результатах более точных расчетов, на результатах экспериментов на сборках и стационарных измерений на реакторах. Однако даже используемые в этих программах поправки не гарантируют корректного описания поведения реактора вдали от этих состояний и при аварийных ситуациях.

Поэтому очень важными являются работы, нацеленные на замену инженерных методов и программ расчета реактора на методы и программы нового поколения, не использующие метод гомогенизации и диффузионное приближение, решающие уравнение переноса во всем объеме реактора непосредственно на основе файлов ядерных данных и при этом имеющие небольшие вычислительные затраты. Данная диссертация делает крупный шаг в этом направлении.

Особое место среди методов решения уравнения переноса занимает метод поверхностных гармоник (МПГ), предложенный проф. Н.И. Лалетиным. Метод поверхностных гармоник занимает промежуточное место между детерминистическими и инженерными методами и обладает достоинствами первых по точности расчета и вторых по вычислительным затратам. Метод поверхностных гармоник является методом решения уравнения переноса нейтронов во всем объеме ядерного реактора и позволяет заменить решение одной задачи большой размерности на решение большого числа задач существенно меньшей размерности и, как следствие, имеет небольшие вычислительные затраты.

Важной особенностью метода поверхностных гармоник является то, что уже в низших приближениях метода достигаются приемлемые для практики точности расчета основных нейтронно-физических функционалов, сравнимые с точностями прямых детерминистических методов, и небольшие вычислительные затраты, сравнимые с вычислительными затратами инженерных методов. Это связано, в первую очередь, с тем, что пробные решения упорядочены по степени их важности, по степени их влияния на основные нейтронно-физические функционалы. В начале 90-х годов, когда начиналась работа над данной диссертацией, уже были заложены основные положения метода поверхностных гармоник: получены основные двумерные и трехмерные конечно-разностные уравнения для разных типов решеток, разработаны программы для расчета симметричных и антисимметричных пробных решений в гетерогенных ячейках.

Однако программная реализация полученных конечно-разностных уравнений метода поверхностных гармоник практически отсутствовала. Поэтому проверка полученных уравнений проводилась с использованием существующих программ решения конечно-разностного группового уравнения диффузии с дополнительными приближениями и только с использованием первых трех пробных решений. Кроме этого, возникала необходимость получения дополнительных конечно-разностных уравнений, в частности, уравнений для конечных по высоте систем и др., а также необходимость разработки алгоритмов реализации этих уравнений как внутри ТВС, так и во всем реакторе. Поэтому актуальной является решение крупной научной проблемы по повышению точности, надежности и оперативности предсказания нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов в различных ситуациях путем разработки эффективных методик и алгоритмов метода поверхностных гармоник.

Цель работы – повышение точности, надежности и оперативности предсказания нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов путем разработки эффективных алгоритмов метода поверхностных гармоник, сочетающих в себе достоинства прямых детерминистических методов по точности расчета и инженерных методов по вычислительным затратам, их программной реализации, верификации и применения для решения нейтронно-физических задач.

Для достижения поставленной цели автор решил следующие задачи:



  1. Развитие метода поверхностных гармоник, получение новых конечно-разностных уравнений и разработка алгоритмов для двумерного и трехмерного расчета нейтронно-физических процессов в ядерных реакторах с квадратной и треугольной решетками.

  2. Создание программного комплекса SUHAM, реализующего основные двумерные и трехмерные конечно-разностные уравнения метода поверхностных гармоник для реакторов с квадратной и треугольной решетками.

  3. Детальная верификация разработанных методик и программного обеспечения, демонстрация применения и эффективности.

  4. Разработка и внедрение эффективной уточненной методики подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР.


Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

– Разработаны и программно реализованы алгоритмы решения двумерных групповых конечно-разностных уравнений метода поверхностных гармоник в ядерных реакторах с квадратной и треугольной решетками с разным числом пробных матриц на каждую ячейку.

– Разработаны и программно реализованы алгоритмы метода поверхностных гармоник для расчета пробных матриц в полиячейках реакторов с квадратной решеткой и в ТВС реакторов с треугольной решеткой.

– Получены формулы для трехэтапного расчета двумерного реактора с шестигранными ТВС методом поверхностных гармоник, а также формулы расчета локальных нейтронно-физических функционалов.

– Получены новые трехмерные конечно-разностные уравнения метода поверхностных гармоник.

– Создан комплекс программ SUHAM для решения нейтронно-физических задач в ядерных реакторах, реализующий конечно-разностные уравнения МПГ, описанные в диссертации. Проведены:



  • детальная верификация комплекса SUHAM на большом числе бенчмарков;

  • исследование эффекта пространственной гомогенизации ячеек;

  • исследование влияния высших пространственных гармоник на точность расчета;

  • применение комплекса SUHAM для исследования методической составляющей неопределенности расчета весов стержней СУЗ в активной зоне реактора БРЕСТ-ОД-300;

– Разработана и внедрена в практику расчетов ГТ-МГР в РНЦ КИ и ОКБМ эффективная уточненная методика подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР.

Достоверность и обоснованность уравнений, формул, алгоритмов и комплекса программ SUHAM подтверждена большим объемом верификационного материала для ядерных реакторов разных типов.

Практическая ценность полученных результатов определяется, во-первых, тем, что уравнения, формулы и алгоритмы ориентированы на любые типы реакторов, которые характеризуются регулярной решеткой того или иного типа, и, во-вторых, тем, что практически все уравнения и формулы программно реализованы (комплекс SUHAM) и верифицированы.

Проведено исследование эффекта пространственной гомогенизации ячеек.

Показана важность учета гетерогенных эффектов при расчете весов стержней СУЗ в активной зоне реактора БРЕСТ-ОД-300.

Разработанная поэтапная уточненная методика подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР внедрена в практику расчетов ГТ-МГР в РНЦ КИ и ОКБМ. Использование разработанной методики позволило снизить погрешность расчета критичности ТВС ГТ-МГР до 1 %.



Апробация работы

Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:

– Семинары по проблемам физики реакторов (МИФИ, СОЛ “ВОЛГА”, 1995, 2002, 2004, 2006, 2008);

– Семинары по нейтронно-физическим проблемам атомной энергетики “НЕЙТРОНИКА” (г. Обнинск, 1999, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008);

– Международные конференции по математическим методам и расчетам ядерных реакторов M&C (Саратога, США, 1997; Мадрид, Испания, 1999; Гатлинбург, США, 2003; Авиньон, Франция, 2005; Монтерей, США, 2007; Саратога, США, 2009);

– Международные конференции по физике ядерных реакторов “PHYSOR” (Марсель, Франция, 1990; Сеул, Корея, 2002; Ванкувер, Канада, 2006; Интерлэйкен, Швейцария, 2008);

– Международные конференции по ядерным технологиям, Kerntechnik (Карлсруе, Германия, 1999; Бон, Германия, 2000);

– 2й международный тематический семинар по технологии ВТГР, INET (Пекин, Китай, 2004).

– Международные семинары OECD/NEA по анализу расчетной неопределенности при моделировании реакторов (Пиза, Италия, 2006; Гарчинг, Германия, 2008).

– 3й международный семинар OECD/NEA по реакторным системам (Париж, Франция, 2006).

Отдельные части представленной работы отмечены премией ИАЭ им. И.В. Курчатова за лучшую научную работу в 1997 г.

Публикации

По результатам исследований опубликовано 55 работ, в том числе 15 в ведущих рецензируемых научных журналах.



Личный вклад автора

Все основные результаты диссертации получены лично автором.

Автору диссертации принадлежат:

– Программно реализованные и верифицированные алгоритмы решения двумерных групповых конечно-разностных уравнений метода поверхностных гармоник в ядерных реакторах с квадратной и треугольной решетками с разным числом пробных матриц на каждую ячейку.

– Алгоритмы метода поверхностных гармоник для расчета пробных матриц в полиячейках реакторов с квадратной решеткой и в ТВС реакторов с треугольной решеткой.

– Формулы и программно реализованные алгоритмы расчета локальных нейтронно-физических функционалов при трехэтапном расчете двумерного реактора с шестигранными ТВС.

– Новые трехмерные конечно-разностные уравнения метода поверхностных гармоник.

– Комплекс программ SUHAM для решения нейтронно-физических задач в ядерных реакторах и его верификация; комплекс SUHAM-U создан в рамках проекта МНТЦ под руководством и непосредственном участии автора.

– Исследование эффекта пространственной гомогенизации ячеек, а также влияния высших пространственных гармоник на точность расчета.

– Применение комплекса SUHAM для исследования методической составляющей неопределенности расчета весов стержней СУЗ в активной зоне реактора БРЕСТ-ОД-300.

– Поэтапная уточненная методика подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР и ее верификация.


Основные положения, выносимые на защиту

– Программно реализованные и верифицированные алгоритмы решения двумерных групповых конечно-разностных уравнений метода поверхностных гармоник в ядерных реакторах с квадратной и треугольной решетками с разным числом пробных матриц на каждую ячейку.

– Алгоритмы метода поверхностных гармоник для расчета пробных матриц в полиячейках реакторов с квадратной решеткой и в ТВС реакторов с треугольной решеткой.

– Формулы и программно реализованные алгоритмы расчета локальных нейтронно-физических функционалов при трехэтапном расчете двумерного реактора с шестигранными ТВС и их верификация.

– Новые трехмерные конечно-разностные уравнения метода поверхностных гармоник.

– Комплекс программ SUHAM для решения нейтронно-физических задач в ядерных реакторах и его верификация.

– Исследование эффекта пространственной гомогенизации ячеек, а также влияния высших пространственных гармоник на точность расчета.

– Поэтапная уточненная методика подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР и ее верификация.



Структура и объем работы

Диссертационная работа изложена на 265 страницах текста, включая 52 рисунка, 67 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения, 5 приложений и списка литературы из 123 наименований.


СОДЕРЖАНИЕ работы

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируется цель, изложены научная новизна, практическая ценность, достоверность полученных результатов, личный вклад автора, а также положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена двумерным уравнениям и алгоритмам метода поверхностных гармоник, реализованным в комплексе программ SUHAM.

Приведено новое изложение основ метода поверхностных гармоник, которое не меняет их сути, но, по мнению автора, более простое для понимания. Новое изложение основано на следующих положениях.

Если считать известными реальные граничные условия, которые реализуются в ядерном реакторе на границах всех ячеек, то расчет реактора сводится к отдельным расчетам всех ячеек с заданными граничными условиями. При этом решение одной задачи большой размерности сводится к решению большого числа задач существенно меньшей размерности. Граничное условие на внешней границе отдельной ячейки можно представить в виде линейной комбинации известных линейно-независимых граничных условий с неизвестными коэффициентами, а именно, в виде.

где – неизвестные групповые амплитуды;



– векторы неизвестных групповых амплитуд.

– система групповых векторов, определяющих модельные граничные условия;

Векторы распределены по границе ячейки по одной из координатных функций (см. рисунки 1 и 2). По энергетическим группам – это система единичных векторов.




Рисунок 1 – Схема втекания токов, соответствующая первым восьми координатным функциям для ячейки с квадратной границей



Рисунок 2 – Схема втекания токов, соответствующая первым шести координатным функциям для ячейки с гексагональной границей

В соответствии с этим представлением общее решение уравнения переноса в ячейке (или ТВС) можно представить в виде линейной комбинации пробных групповых решений с теми же коэффициентами.

Здесь – решение группового уравнения переноса нейтронов в ячейке (пробный групповой вектор) с граничным условием, определяемым вектором . Пробная матрица состоит из G пробных векторов , g=1, 2,…,G.

Далее в первой главе приведена полученная автором система двумерных конечно-разностных уравнений МПГ для квадратной решетки с восемью пробными матрицами на каждую ячейку в том виде, в котором она реализована в комплексе SUHAM (подробный вывод приведен в Приложении 1 к диссертации).

,

Здесь – неизвестные групповые векторы (являются функционалами исходных неизвестных векторов ), связанные с разным законом втекания нейтронов в k-ю ячейку; – разные конечно-разностные операторы.

Конечно-разностные уравнения для меньшего числа пробных матриц являются частными случаями полученной системы. Для полученных конечно-разностных уравнений автором расписаны следующие граничные условия:

– граничное условие нулевых токов или потоков;

– альбедное граничное условие;

– периодическое граничное условие;

– неоднородные граничные условия заданных граничных токов или потоков.

Все перечисленные конечно-разностные уравнения с разным числом пробных матриц и с разными граничными условиями реализованы автором в комплексе программ SUHAM.

Далее в первой главе приведены реализованные автором в комплексе программ SUHAM двумерные конечно-разностные уравнения МПГ для треугольной решетки с шестью пробными матрицами на каждую ячейку и соответствующие граничные условия.

Конечно-разностные уравнения для меньшего числа пробных матриц являются частными случаями приведенной системы.

В Приложениях 2 и 3 к диссертации кратко описаны используемые автором алгоритмы решения конечно-разностных уравнений МПГ соответственно для квадратной и треугольной решеток, реализованные в комплексе программ SUHAM. Отметим здесь основные этапы реализованных алгоритмов при решении задачи на собственное значение:


  • выделение члена, ответственного за появление нейтронов за счет деления;

  • организация итераций по источнику деления;

  • организация итераций по высшим гармоникам;

  • организация итераций, связанных с зависимостью коэффициентов конечно-разностных уравнений от искомого собственного значения – сверхвнешние итерации.

Описаны уравнения и разработанные автором алгоритмы метода поверхностных гармоник для расчета пробных матриц в полиячейках реакторов с квадратной решеткой и в ТВС реактора с треугольной решеткой. При этом расчетная гексагональная область (ТВС, кассета) заменяется решеткой из гексагональных ячеек с сохранением объема рассчитываемой области. Для задания тока нейтронов на граничных гранях граничных ячеек переопределены координатные функции из условия сохранения втекающего тока на каждой грани ТВС.

Описан разработанный автором алгоритм трехэтапного расчета двумерного реактора с шестигранными ТВС. Трехэтапный расчет позволяет более полно использовать преимущества метода поверхностных гармоник, еще более понижая размерность решаемых задач.

Групповая функция распределения нейтронов в реакторе представляется в виде суперпозиции пробных матриц в ТВС



В свою очередь пробные матрицы в ТВС представляются в виде суперпозиции пробных матриц в ячейках



В результате распределение нейтронов в реакторе представляется в виде



Здесь – пробные матрицы в ячейках. Элементы матриц получаются в процессе расчета пробных матриц в ТВС, элементы векторов получаются в процессе решения крупно-сеточных уравнений.

Получены формулы расчета локальных функционалов после трехэтапного расчета зоны с разным числом пробных матриц на ТВС. В качестве примера ниже приведена формула для интегрального по объёму ячейки группового вектора реакции типа ‘x’ в k-й ячейке i-й ТВС с учетом трех пробных матриц для ячеек и шести пробных матриц для ТВС.


Вторая глава посвящена получению новых трехмерных конечно-разностных уравнений МПГ.

Полученные ранее в основополагающих работах по МПГ трехмерные конечно-разностные уравнения ориентировались на получение основного уравнения, учитывающего перетечки нейтронов по всем направлениям и дополнительных уравнений, дающих поправки к основному уравнению. Такая форма основного уравнения наиболее близка к обычному конечно-разностному виду уравнения диффузии, которое широко используется в инженерных программах. Автор получил и предлагает для дальнейшей реализации другую систему трехмерных конечно-разностных уравнений с двумя продольными и разным числом поперечных пробных матриц на каждую ячейку (от 3-х до 8-и) и рекомендует решать ее как систему связанных двумерных и одномерных уравнений с источниками. Ниже приведена система трехмерных конечно-разностных уравнений с тремя поперечными и двумя продольными матрицами на каждую ячейку



Новизна этих уравнений заключается в том, что все отличия уравнений этой системы соответственно от двумерного и одномерного уравнений находятся в источниках связи и , а также в используемых переменных. При этом члены источников и описывают соответственно поперечную и продольную утечку из ячейки.



Уравнения метода поверхностных гармоник для конечных по высоте систем

Автором рассмотрены конечные по высоте решетки с граничными условиями равенства нулю потоков нейтронов на экстраполированных границах. В качестве исходных уравнений использовались трехмерные конечно-разностные уравнения с тремя поперечными и двумя продольными пробными матрицами на каждую ячейку. Предполагалось, что неизвестный вектор распределен по оси Z следующим образом:



Для нумерации ячеек здесь использовался двойной индекс ‘ij’, zj – координата j-го слоя ячеек и zj=0 для центрального слоя; Bz – известный высотный баклинг.

В результате проведенных преобразований получено следующее конечно-разностное уравнение

где


Дополнительно получены формулы для нейтронно-физических функционалов для таких систем.

Приведенные формулы для матрицы эффективных сечений и вектора реакции были автором программно реализованы. Проверка полученных уравнений и оценка получаемого уточнения проведена на расчетах конечных по высоте сборок РБМК и однородных критических сборок TRX-1, TRX-2, TRX-3, BAPL-1, BAPL-2, BAPL-3. Проведено два типа расчетов. Первый тип – это расчет по двумерным конечно-разностным уравнениям МПГ, в которых высотная утечка учитывалась простым добавлением к матрице эффективных сечений члена . Второй тип – это уточненный расчет по полученным уравнениям. Максимальное отличие в kэфф сборок РБМК в этих двух расчетах достигало 0,06 %, а для однородных критических сборок отличие в kэфф в этих двух расчетах колебалось от –0,5 % до 0,2 %.

Трехмерные уравнения метода поверхностных гармоник с одной неизвестной на одну ячейку и одну энергетическую группу

С помощью определенных преобразований трехмерных конечно-разностных уравнений с тремя поперечными и двумя продольными пробными матрицами на каждую ячейку и некоторых приближений автором получено трехмерное конечно-разностное уравнение МПГ с одной неизвестной на одну ячейку и одну энергетическую группу в виде:



Полученное уравнение по внешнему виду совпадает с конечно-разностном аналогом диффузионного уравнения и является самым простым трехмерным конечно-разностным уравнением МПГ. Следует отметить, что это уравнение учитывает все поперечные поправки, которые учитываются в двумерном конечно-разностном уравнении МПГ с тремя пробными матрицами на каждую ячейку. Кроме этого, в нем учтены перетечки нейтронов вдоль оси Z. Полученное уравнение реализовано в комплексе программ SUHAM. Представленные в третьей главе верификационные расчеты с использованием этого уравнения показали достаточно высокую точность, несмотря на имеющиеся приближения.



Третья глава посвящена описанию разработанного автором комплекса программ SUHAM для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов, его верификации и применению.

Комплекс программ SUHAM предназначен для реализации конечно-разностных уравнений метода поверхностных гармоник, для расчета нейтронно-физических процессов в ядерных реакторах с треугольной и квадратной решетками блоков (ТВС). Комплекс SUHAM состоит из двух самостоятельных комплексов – SUHAM-W и SUHAM-U. Комплекс SUHAM-W работает в связке с модулями программы WIMS-SH, отвечающими за подготовку групповых сечений изотопов и материалов и эффективных сечений ячеек для двумерных конечно-разностных уравнений МПГ. Комплекс SUHAM-U работает в связке с модулями программы UNK, отвечающими за подготовку групповых сечений изотопов и материалов и решение уравнений изотопной кинетики. Модули комплекса SUHAM, реализующие конечно-разностные уравнения МПГ, применяются для решения многогруппового уравнения переноса нейтронов во всем объеме активной зоны реактора методом поверхностных гармоник.



Перечислим основные возможности комплекса SUHAM-W по решению двумерных конечно-разностных уравнений МПГ (программа SUHAM-2.5).

  • Решение уравнений традиционного метода гомогенизации (групповых уравнений диффузии):

  • с нулевыми токами или потоками на каждой внешней грани рассчитываемого объекта в каждой энергетической группе;

  • с заданными альбедо на каждой внешней грани рассчитываемого объекта в каждой энергетической группе;

  • с периодическими граничными условиями в квадратной решетке;

  • с заданными групповыми токами на каждой внешней грани рассчитываемого объекта (амплитуды токов на разных гранях могут быть разными).

  • Решение сопряженных уравнений традиционного метода гомогенизации (сопряженного уравнения диффузии) с нулевыми токами на каждой внешней грани рассчитываемого объекта в каждой энергетической группе.

  • Решение уравнений МПГ с разным числом пробных матриц (от 3 до 8 для квадратной решетки и от 3 до 6 для треугольной решетки):

  • с нулевыми токами или потоками на каждой внешней грани рассчитываемого объекта в каждой энергетической группе;

  • с заданными альбедо на каждой внешней грани рассчитываемого объекта в каждой энергетической группе;

  • с периодическими граничными условиями в квадратной решетке.

  • Решение уравнений МПГ с тремя пробными матрицами с заданными групповыми токами на каждой внешней грани рассчитываемого объекта (амплитуды токов на разных гранях могут быть разными).

  • Решение сопряженных уравнений метода поверхностных гармоник с тремя пробными матрицами с нулевыми токами на каждой внешней грани рассчитываемого объекта в каждой энергетической группе.

  • Подготовка традиционных групповых характеристик ТВС (полиячеек):

  • на основе традиционных характеристик ячеек при использовании решения традиционных уравнений метода гомогенизации с нулевыми токами на внешней границе ТВС;

  • на основе эффективных характеристик ячеек при использовании решения уравнений метода поверхностных гармоник с тремя пробными матрицами с нулевыми токами на внешней границе ТВС.

  • Подготовка эффективных групповых характеристик ТВС (полиячеек) для крупно-сеточных уравнений МПГ с разным числом пробных матриц:

  • на основе традиционных характеристик ячеек. При этом используются решения уравнения традиционного метода гомогенизации с разными граничными условиями;

  • на основе эффективных характеристик ячеек. При этом используются решения уравнения МПГ с тремя пробными матрицами с разными граничными условиями.

Комплекс SUHAM-W использует в качестве библиотеки ядерных данных библиотеку программы WIMS-D. Комплекс SUHAM-U использует в качестве библиотеки ядерных данных библиотеку программы UNK, которая представляет собой современную микрогрупповую (порядка 7000 микрогрупп) библиотеку сечений, основанную на современных файлах ядерных данных ENDF-B, JEFF, JENDL. Использование модулей программы UNK позволило готовить блокированные резонансные сечения в микрогрупповых расчетах без использования теоремы эквивалентности, а также проводить расчеты выгорания изотопов с использованием реальных спектров в каждой выгорающей зоне, полученных из полномасштабного расчета объекта по комплексу SUHAM. Разработка программного комплекса SUHAM-U проводилась в рамках проекта МНТЦ под руководством и непосредственном участии автора.

Разработка комплекса SUHAM-U проводилась следующим образом:



  • Из программы WIMS-SH были выделены модули, связанные с расчетом пробных матриц в ячейках.

  • Программа SUHAM-2.5, построенная как единая программа, была структурно переработана, в результате чего были получены отдельные модули, связанные с расчетом пробных матриц в ТВС и с решением конечно-разностных уравнений МПГ как внутри ТВС и небольших сборок с одной точкой на ячейку, так и крупно-сеточных уравнений МПГ с одной точкой на ТВС.

  • Различные пути расчета построены с помощью управляющих командных файлов, при этом, возможен как расчет всего реактора, начиная от подготовки групповых сечений материалов и кончая решением конечно-разностных уравнений во всем объёме реактора с помощью единого управляющего файла, так и расчет каждого этапа по отдельному управляющему файлу. Последнее особенно удобно на этапе отладки, а также для поиска различных ошибок в задании начальных данных, что очень существенно для расчета больших объектов.

На рисунке 3 представлена общая структура комплекса программ SUHAM.

Схема комплекса, представленная на рисунке 3, означает, что комплекс состоит из трех не связанных комплексов:



  1. Комплекс SUHAM-W состоит из двух программ – WIMS-SH и SUHAM-2.5. Обоюдная стрелка означает, что обмен информацией между программами WIMS-SH и SUHAM-2.5 происходит через внешние носители в полуавтоматическом режиме.

  2. Программа SUHAM-0 не привязана ни к какой библиотеке и считывает групповые сечения материалов с внешнего носителя. Фактически это переработанная программа SUHAM-2.5.

  3. Комплекс SUHAM-U объединяет программу SUHAM-0 и модули комплекса UNK, отвечающие за подготовку групповых микроскопических сечений изотопов и макроскопических сечений материалов, а также за решение уравнений изотопной кинетики.


Рисунок 3 – Общая структура комплекса программ SUHAM

Более подробно остановимся на структуре комплекса SUHAM-U. В настоящее время комплекс SUHAM-U существует в двух вариантах (их объединяет общая библиотека и частичное использование одинаковых модулей): вариант SUHAM-U-2D предназначен для решения двумерных нейтронно-физических задач, а вариант SUHAM-U-3D – для решения трехмерных нейтронно-физических задач.

В комплексе SUHAM-U-3D в настоящее время реализованы трехмерные конечно-разностные уравнения МПГ с тремя поперечными и двумя продольными пробными матрицами на каждую ячейку для реакторов с квадратной решеткой блоков. Верификация комплекса SUHAM-U-3D проведена на трехмерном международном бенчмарке C5G7.

Комплекс SUHAM-U-2D организован в виде отдельных путей расчета, которые построены с помощью управляющих файлов. Следующие основные возможности (пути расчета) комплекса SUHAM-U-2D реализованы в настоящее время:


  • Двухэтапный расчет ТВС, сборок с квадратной решеткой. Решение группового уравнения переноса проводится методом ПГ с разным числом пробных матриц от 3-х до 8-и с граничными условиями нулевых токов или потоков на каждой внешней грани рассчитываемого объекта в каждой энергетической группе.

  • Двухэтапный расчет ТВС, сборок с треугольной решеткой. Решение группового уравнения переноса проводится методом ПГ с разным числом пробных матриц от 3-х до 6-и с граничными условиями нулевых токов или потоков на каждой внешней грани рассчитываемого объекта в каждой энергетической группе.

  • Подготовка традиционных групповых характеристик ТВС (полиячеек) на основе эффективных МПГ-характеристик ячеек при использовании решения уравнений метода ПГ с тремя пробными матрицами для квадратной и треугольной решеток с нулевыми токами на внешней границе ТВС.

  • Подготовка эффективных групповых МПГ-характеристик ТВС (полиячеек) для квадратной и треугольной решеток:

  • на основе традиционных характеристик ячеек (конечно-разностное групповое уравнение диффузии) для крупно-сеточных уравнений МПГ с разным числом пробных матриц;

  • на основе эффективных МПГ-характеристик ячеек для крупно-сеточных уравнений МПГ с разным числом пробных матриц.

  • Трехэтапный расчет двумерной зоны реактора с шестигранными ТВС. При расчете ТВС решается двумерное групповое конечно-разностное уравнение МПГ с тремя пробными матрицами на каждую ячейку. При крупно-сеточном расчете активной зоны решаются двумерные конечно-разностные уравнения МПГ с 3, 4, 5 или 6 пробными матрицами на каждую ТВС. Реализованы формулы расчета локальных функционалов при расчетах с разным числом пробных матриц на каждую ТВС.

  • Расчет выгорания ТВС ВВЭР-1000. При решении группового уравнения переноса нейтронов используются модули комплекса SUHAM-U, реализующие двумерное групповое конечно-разностное уравнение МПГ с тремя пробными матрицами на каждую ячейку.

При организации комплекса SUHAM предусмотрены специальные файлы, предназначенные для хранения промежуточной информации: пробных матриц ячеек для каждой ТВС; пробных матриц ТВС; матриц реакций в ячейках для каждой ТВС; матриц уровней нейтронов для каждой пробной матрицы в ТВС и др.

Верификация комплекса SUHAM проводилась на следующих объектах:



  • ТВС PWR;

  • ТВС ВВЭР-1000 с урановым и MOX топливом, включая расчет выгорания –
    ~ 100 вариантов;

  • Двумерный и трехмерный международные расчетные бенчмарки сборки PWR (C5G7);

  • Международный экспериментальный бенчмарк на сборке PWR VENUS-2;

  • Полномасштабная двумерная зона ВВЭР

  • Полиячейки и модельные сборки РБМК

  • Двумерная зона БРЕСТ-ОД-300

Конфигурации рассчитанных бенчмарков представлены на рисунках 4 – 12.

Рисунок 4 – Конфигурация ТВС PWR (1/8 часть)

Рисунок 5 – Отдельные конфигурации ТВС ВВЭР-1000



Рисунок 6 – 2D/3D международный расчетный бенчмарк сборки PWR (C5G7)



Var.1 Var.2

2

1

1

1




4

1

1

1

1

1

1

3




1

1

1

3

1

1

4

1




1

1

4

1

1

3

1

1




1

3

1

1

Var.3 Var.4

2

1

1

1




4

1

1

1



Рисунок 8 – Активная зона ВВЭР-1000



1

1

1

4




1

1

1

4

1

1

4

1




1

1

4

1

1

3

1

1




1

4

1

1

Var.5 Var.6

1

2

1

1




1

1

1

1

1

1

1

3




1

2

1

3

1

1

4

1




1

1

4

1

1

3

1

1




1

3

1

1

Var.7

1

1

4

1

1

1

4

1

1

1

4

1

1

1

4

1

Рисунок 7 – Полиячейки РБМК

































2







4







2





























































3







1







3





























































2







4







2






























Рисунок 9 – Модельные сборки РБМК с разными граничными условиями – 11 вариантов


Рисунок 10 – Вид сборки VENUS-2 в плоскости X-Y


Рисунок 11 – Конфигурация зоны ВВЭР с 30 % загрузкой MOX топлива


Рисунок 12 – Двумерная модель реактора БРЕСТ-ОД

Сравнение проводилось как с экспериментальными результатами (сборка VENUS-2), так и c результатами расчетов по программам KENO, MCU, MCNP, UNK, RECOL, APOLLO-2, TVS-M, CONKEMO, CASMO-4, DIF3D и VENTURE.

На рисунке 13 представлены обобщенные результаты сравнения расчета критичности по комплексу SUHAM c результатами расчета по вышеперечисленным программам (всего 228 сравнений). По оси X – номер сравнения, по оси Y – отличие в % от результата с которым проводится сравнение.



Рисунок 13 – Сравнение расчетов критичности по комплексу SUHAM с результатами расчетов по другим программам (228 сравнений)

Видно, что все отличия, в основном, лежат в пределах 0,5 %.

В таблице 1 приведены обобщенные результаты сравнения критичности и энерговыделения для различных объектов.



следующая страница >>
Смотрите также:
Разработка алгоритмов и программ решения уравнения переноса в ядерных реакторах методом поверхностных гармоник
650.79kb.
3 стр.
Разработка алгоритмов для решения задачи конвективного переноса тепла на gpu ю. С. Цивинская
22.74kb.
1 стр.
Лабораторная работа №1. Разработка блок-схем алгоритмов. Ознакомление с Microsoft Visio. Специфические требования
243.39kb.
1 стр.
Динамической системы и обыкновенного дифференциального уравнения. Определение решения обыкновенного дифференциального уравнения
55.18kb.
1 стр.
Физический факультет. Башлыков н. А. Материалы ядерной энергетики
127.78kb.
1 стр.
Исследование и разработка некоторых графических алгоритмов
602.24kb.
6 стр.
Использование gpgpu для решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона
41.92kb.
1 стр.
«Диофантовы уравнения»
204.77kb.
1 стр.
Программ а экзамена по дисциплине «Структуры и алгоритмы обработки данных» осенний семестр для студентов 2 курса специальности 1-400101 «Программное обеспечение информационных технологий» № п/п
106.9kb.
1 стр.
Программа вступительных испытаний для поступающих в магистратуру по направлению 010100. 68 «Математика»
56.88kb.
1 стр.
Двумерное структурное программирование; класс устремлённых графов (теоретические изыскания из опыта языка
122.33kb.
1 стр.
Логарифмические уравнения
71.15kb.
1 стр.