Главная
страница 1страница 2страница 3

Таблица 1. Обобщенные результаты сравнения критичности и энерговыделения




dkeff, %

dEmax, %

RMS(dE) , %

ТВС PWR

0,4 – 0,7

4,4

< 1,0

ТВС ВВЭР-1000

–0,4 – 0,5

2,5

< 1,0

2D C5G7 (PWR)

0,02

4,3

1,5

3D C5G7 (PWR)

0,12

2,9

1,0

VENUS-2 (PWR)

-0,5

6,5

2,5

Зона ВВЭР

0,3

4,7

1,6

Особое внимание следует обратить на результаты сравнения для двумерной и трехмерной сборки PWR C5G7. Дело в том, что в этом бенчмарке заданы семигрупповые сечения всех материалов и, поэтому отсутствует константная составляющая погрешности расчета. Цифры, представленные в таблице для этого бенчмарка, можно принимать как оценку методической составляющей погрешности расчета по комплексу SUHAM (сравнение проводилось с результатами расчета по программе MCNP). Отметим также, что для экспериментального бенчмарка PWR VENUS-2, программы MCNP, MCU и др. дают максимальные отличия в локальном энерговыделении в твэлах от 7 % и выше.

Дополнительно для ТВС ВВЭР-1000 проводились многочисленные сравнения других функционалов: эффектов реактивности, весов поглотителей из B4C с естественным и обогащенным бором, весов U-Gd-х стержней. Из результатов этих сравнений оценены предельные погрешности программы SUHAM при расчете этих функционалов:


  • вес бора в воде – до 1,2 %;

  • эффект Доплера – до 6 %;

  • полный температурный эффект – до 9 %;

  • вес поглотителей из B4C – до 2,2 %;

  • Вес U-Gd стержней – до 5%.

Эффект гомогенизации ячеек

В процессе верификации комплекса SUHAM исследовался эффект гомогенизации ячеек при расчете ТВС PWR и ВВЭР-1000, т.е. разница между результатами расчетов с использованием и без использования гомогенизации ячеек. Это исследование интересно тем, что дот сих пор гомогенизация ячеек используется в большинстве инженерных программ.

На рисунках 14 и 15 представлен эффект гомогенизации ячеек в локальном поглощении для ТВС PWR и ВВЭР-1000 – типичное пространственное распределение отклонений локальных поглощений, полученных с использованием гомогенизации ячеек, от локальных поглощений без гомогенизации ячеек.

Рисунок 14 – Эффект гомогенизации ячеек в локальном поглощений для ТВС PWR

Рисунок 15 – Эффект гомогенизации ячеек в локальном поглощении для
ТВС ВВЭР-1000

Видно, что максимальные ошибки (пики), возникающие в результате гомогенизации ячеек, наблюдаются в местах расположения неоднородностей: в выгорающих поглотителях (ТВС PWR) и уран-гадолиниевых стержнях (ТВС ВВЭР).

Эффект гомогенизации ячеек достигает:


  • для ТВС PWR – до 0,5 % в kэфф, до 7,4 % в поглощении в ячейках с выгорающим поглотителем и до 3 % в локальном энерговыделении;

  • для ТВС ВВЭР-1000 – до 1 % в kэфф, до 26 % в локальном энерговыделении и до 11,6 % в локальном поглощении.

Вывод: гомогенизация ячеек, которая используется в инженерных программах, приводит к значительным погрешностям.
Влияние высших пространственных гармоник на точность расчета

В процессе верификации исследовалось влияние высших пространственных гармоник – разность между результатами расчетов с максимально возможным числом пробных матриц (8 для квадратной решетки и 6 для треугольной решетки) и с тремя пробными матрицами на ячейку (ТВС) – на точность расчета как ТВС PWR и ВВЭР-1000 (мелко-сеточные расчеты), так и полиячеек РБМК и двумерной зоны ВВЭР-1000 (крупно-сеточные расчеты).

Для мелко-сеточных расчетов получились следующие отличия:


  • для ТВС PWR: 0,13 % в kэфф и 3 % в локальном энерговыделении и поглощении, при этом среднее по всем твэлам отклонение по модулю в энерговыделении не превышает 1 %;

  • для двумерного международного расчетного бенчмарка сборки PWR (С5G7): 0,05 % в kэфф, 1 % – максимальное отличие в энерговыделении в твэле, 0,4 % – среднеквадратическое отличие в энерговыделении в твэле;

  • для ТВС ВВЭР-1000: заметное влияние проявляется только для одной ТВС с MOX и уран-гадолиниевым топливом и достигает 0,2 % в kэфф, и 2 % в энерговыделении (максимальное отличие).

Видно, что влияние высших гармоник в мелко-сеточных расчетах небольшое. Вывод: такие объекты, как ТВС PWR и ВВЭР-1000, а также сборки PWR можно рассчитывать по уравнениям МПГ с тремя пробными матрицами на ячейку.

Для крупно-сеточных расчетов получились следующие отличия:



  • для полиячеек РБМК отличия превышают 2 % в kэфф и 4 % в энерговыделении;

  • для сборок и двумерной зоны ВВЭР-1000 отличия достигают до 0,4 % в kэфф, превышают 20 % в энерговыделении в ТВС и 7,5 % в энерговыделении в твэлах.

Видно, что влияние высших гармоник в крупно-сеточных расчетах довольно значительное. Вывод: такие объекты как полиячейки и сборки РБМК необходимо рассчитывать по уравнениям МПГ с восемью пробными матрицами на ячейку, а сборки и двумерную зону ВВЭР-1000 – с шестью пробными матрицами на ТВС.

Нодальные возможности комплекса SUHAM

Когда комплекс SUHAM применяется для решения диффузионного уравнения для объектов, состоящих из гомогенных ячеек или ТВС, он работает, как хорошая нодальная программа. Автором продемонстрированы нодальные возможности комплекса SUHAM при расчете двумерных бенчмарк-задач для типичных ядерных реакторов с квадратной и треугольной решетками. Конфигурации рассчитанных сборок представлены на рисунках 7 и 8. Для полиячеек РБМК использовалось граничное условие периодичности, а для сборки ВВЭР-1000 – альбедное граничное условие (два варианта). В 7 вариантах полиячеек РБМК (44) использовалось 4 варианта гомогенных ячеек (соответствуют рабочей ячейке РБМК со свежим топливом с обогащением топлива 2 %, ячейке с поглотителем СУЗ, ячейке с вытеснителем СУЗ и ячейке со свежим дополнительным поглотителем) с заданными двухгрупповыми диффузионными константами. Двумерная сборка ВВЭР-1000 состояла из 5-и типов гомогенных ТВС с заданными двухгрупповыми диффузионными константами.

В качестве ссылочных результатов были использованы: для полиячеек РБМК – мелко-сеточные расчеты по программе SUHAM; для двумерной зоны ВВЭР-1000 – экстраполированные результаты расчета по программе DIF3D-FD.

Результаты расчетов по программе SUHAM с максимальным числом пробных матриц на каждую ячейку близки к ссылочным значениям:



  • для полиячеек РБМК отличия достигают 0,1 % в kэфф и 0,35 % в энерговыделении;

  • для сборки ВВЭР-1000 – 0,05 % в kэфф и 5 % в энерговыделении, при этом среднеквадратическое отклонение в энерговыделении меньше 1 %;

Вычислительные затраты

По программе SUHAM автором проведены двухэтапный (ячейки – сборка) и трехэтапный (ячейки – полиячейки – сборка) расчеты 11 модельных сборок РБМК с разными граничными условиями (см. рисунок 9). Каждая из этих сборок представляет собой решетку из 81 ячеек (99) и, в то же время, может быть представлена в виде решетки из 9 полиячеек (33). При трехэтапном расчете размерность решаемых задач заметно ниже, но число решаемых задач заметно больше.

Показано, что вычислительные затраты в трехэтапном расчете в 2,5– 5 раз меньше времени двухэтапного расчета. Это является численной демонстрацией преимущества МПГ в вычислительных затратах за счет уменьшения размерности решаемых задач. Выигрыш в вычислительных затратах будет увеличиваться с увеличением размерности решаемой задачи.

Проведено сравнение вычислительных затрат для двумерного и трехмерного бенчмарков C5G7. Эти бенчмарки интересны тем, что в них отсутствуют вычислительные затраты на подготовку групповых сечений. Сравнение проводилось с вычислительными затратами по программам, использующим детерминистические методы. Сравнение показало, что вычислительные затраты по программе SUHAM для двумерного бенчмарка более, чем на порядок меньше вычислительных затрат по программам, использующим метод характеристик и метод вероятностей первых столкновений, а для трехмерного бенчмарка – в разы меньше затрат по программам, использующим метод характеристик и метод дискретных ординат.



Применение комплекса SUHAM для исследования методической составляющей неопределенности расчета весов стержней СУЗ в активной зоне реактора БРЕСТ-ОД-300

Обычно при расчетах реакторов типа БРЕСТ (см. рисунок 12) используются следующие приближения:



  • простейшая гомогенизация ТВС, а именно, в каждой кассете все материалы перемешиваются с весом только их объемов;

  • диффузионное приближение.

В диссертации автором использованы возможности программы SUHAM для исследования упомянутых выше и других приближений расчета на двумерных расчетах весов кластеров СУЗ. Особое внимание уделено учету гетерогенных эффектов внутри ТВС (рисунок 16) и кластеров СУЗ (рисунок 17).

Рисунок 16 – Сечение ТВС реактора БРЕСТ-ОД-300



Рисунок 17 – Схема сечения кластера СУЗ реактора БРЕСТ-ОД-300

Из анализа результатов расчетов можно сделать следующие выводы.


  • Как элементарная гомогенизация кассет, так и гомогенизация кассет с весом потоков приводят к значительным ошибкам как в kэфф (до 1 %), так и в весах групп кластеров СУЗ (до 22 %).

  • Использование гетерогенных моделей кассет без использования их дальнейшей гомогенизации допускает гомогенизацию микроячеек внутри кассет без существенной потери точности, за исключением случая очень малых по значению весов стержней СУЗ: отличие достигает 0,03 % в kэфф и до 0,6 % в весах групп стержней.

  • Учет гетерогенных эффектов внутри ТВС и кластеров СУЗ может достигать до
    1 % в kэфф и до 22 % в весах групп кластеров СУЗ.

Основной вывод исследований, проведенных автором с применением программы SUHAM – в быстром реакторе БРЕСТ-ОД-300 необходимо учитывать гетерогенные эффекты внутри ТВС и кластеров СУЗ.

Верификация формул расчета локальных нейтронно-физических функционалов при трехэтапном расчете двумерной активной зоны с шестигранными ТВС

Автором получены формулы для расчета локальных нейтронно-физических функционалов методом поверхностных гармоник с тремя, четырьмя, пятью и шестью пробными матрицами на каждую ТВС соответственно, используемые при трехэтапном расчете двумерного реактора с шестигранными ТВС. Эти формулы, вместе с конечно-разностными уравнениями МПГ были реализованы автором в комплексе SUHAM. Здесь представлена проведенная при непосредственном участии автора верификация этих формул вместе с конечно-разностными уравнениями.

Верификация полученных формул проводилась с использованием расчетов международного бенчмарка для двумерной зоны ВВЭР-1000 с MOX топливом. Модель бенчмарка состоит из полномасштабной двумерной зоны ВВЭР-1000 с гетерогенной 30 % MOX загрузкой топлива. Активная зона состоит из свежих и выгоревших ТВС следующих типов: UOX ТВС с U-Gd стержнями выгорающего поглотителя и профилированные MOX ТВС с U-Gd стержнями выгорающего поглотителя. Рассматриваются двадцать восемь ТВС в 60 угле с симметрией переноса. Система бесконечна по высоте и имеет граничное условие вакуума на боковой поверхности.

Конфигурация зоны показана на рисунке 11.

Сравнение проводилось с расчетами по программам MCNP и MCU по следующим функционалам: kэфф зоны, усредненные по ТВС скорости реакции деления для 28-ми ТВС, распределение скорости реакции деления в топливных стержнях внутри ТВС №3, №21 и №27. Дополнительно проводилось сравнение между расчетами по программе SUHAM-U с разным числом пробных матриц на ТВС.

Рисунок 18 демонстрирует отличия усредненных по ТВС скоростей реакции деления в расчетах по комплексу SUHAM с 6-ю пробными матрицами на ТВС от значений, рассчитанных по программам MCNP и MCU, а рисунок 19 показывает отклонения скоростей реакции деления в топливных стержнях внутри ТВС №27 в расчетах по SUHAM с 6-ю пробными матрицами на ТВС от значений, рассчитанных по программам MCNP и MCU для диагонального направления от нижнего левого стержня (угла) к верхнему правому стержню (углу). Среди этих стержней находятся стержни с максимальными отклонениями.



Рисунок 18 – Отличия усредненных по ТВС скоростей реакции деления в расчетах по комплексу SUHAM от значений, рассчитанных по программам MCNP (ряд 1) и MCU (ряд 2)


Рисунок 19 – Отличия скоростей реакции деления в топливных стержнях внутри ТВС №27 в расчетах по комплексу SUHAM от значений, рассчитанных по программам MCNP (ряд 1) и MCU (ряд 2) для диагонального направления от нижнего левого стержня (угла) к верхнему правому стержню (углу)

Основными результатами этих расчетов являются:


  • сходимость результатов в расчетах по комплексу SUHAM с разным числом пробных матриц на ТВС к значениям в расчете с 6-ю пробными матрицами на каждую ТВС;

  • сходимость результатов в расчетах по комплексу SUHAM с увеличением числа пробных матриц на ТВС к соответствующим значениям, рассчитанным по программам MCNP и MCU для функционалов как по ТВС, так и по топливным стержням;

  • максимальное отличие усредненных по ТВС скоростей реакции деления в расчетах по комплексу SUHAM с 6-ю пробными матрицами на ТВС от соответствующих значений, рассчитанных по программам MCNP и MCU, не превышает 3,5 %, а среднеквадратическое отличие не превышает 1,4 %;

  • для всех рассмотренных ТВС максимальное отличие скоростей реакции деления в топливных стержнях в расчете по комплексу SUHAM с 6-ю пробными матрицами на ТВС от соответствующих значений, рассчитанных по программам Монте-Карло, не превышает 4,7 %, среднеквадратические отличия не превышают 1,6 %;

Проведенная верификация реализованных в комплексе SUHAM формул расчета локальных нейтронно-физических функционалов при трехэтапном расчете двумерной активной зоны ВВЭР методом поверхностных гармоник показало их высокую точность.

Верификация комплекса SUHAM на расчетах выгорания топлива в ТВС ВВЭР-1000 с урановым и MOX топливом

Описана проведенная при непосредственном участии автора верификация комплекса SUHAM на сравнительных расчетах выгорания топлива в ТВС ВВЭР-1000 с урановым и MOX топливом.

Объектами для бенчмарк расчетов являются ТВС реактора ВВЭР-1000 с урановым топливом и MOX топливом. ТВС с урановым топливом состоит из двух типов топливных стержней с урановым топливом и стержней с U-Gd топливом. ТВС с MOX топливом состоит из трех типов топливных стержней с MOX топливом и стержней с U-Gd топливом.

Расчеты выгорания проводились при следующих условиях:



  • мощность ТВС равна 52,13855 кВт/см (на 1 см высоты);

  • температура топлива равна 1036,0 К;

  • температура оболочки твэла равна 600,0 К;

  • температура теплоносителя равна 575,7 К.

Пересчет всех спектров в выгорающих материалах проводился в следующих временных точках: 0,1, 0,5, 1,0 и далее через 1,0 до 50,0 МВтсут/кг ТМ включительно, где ТМ означает тяжелые металлы.

Сравнение проводилось с расчетами по программе RECOL, которая для решения уравнения переноса использует метод Монте-Карло с поточечным энергетическим представлением сечений. Обе программы для подготовки сечений для основных изотопов использовали одинаковые файлы ядерных данных. Расчеты по обеим программам проводились с выгоранием в каждом топливном стержне.

Для сравнения в отдельных точках по выгоранию использовались следующие функционалы:


  • k ТВС;

  • концентрации основных изотопов (235U, 238U, 239Pu, 240Pu, 241Pu, 242Pu), усредненные по всем стержням ТВС;

  • коэффициенты неравномерности энерговыделения в твэлах.

Результаты сравнений k ТВС показали:

  • Значения k ТВС, рассчитанные по программам SUHAM и RECOL имеют небольшие отличия – максимальное отличие по всем значениям выгорания для ТВС с урановым топливом не превышает 0,4 %, а для ТВС с МОХ топливом – 0,2 %.

Результаты сравнений усредненного по всем топливным стержням ТВС ядерных плотностей изотопов показывают:

  • для основных изотопов максимальные отличия от значений, полученных по программе RECOL достигают: для ТВС с урановым топливом – 0,9 % для 235U, –2,1 % для 239Pu, –2,9 % для 240Pu и –9,3 % для 242Pu; для ТВС с МОХ топливом – 1,2 % для 235U, –0,5 % для 239Pu, 0,4 % для 240Pu и 4,5 % для 242Pu;

Результаты сравнений коэффициента неравномерности энерговыделения показывают:

  • для ТВС с урановым топливом максимальное отличие коэффициента неравномерности энерговыделения не превышает 2,3 %, среднее по модулю отличие не превышает 0,7 %, а среднеквадратическое – не превышает 0,8 %;

  • для ТВС с МОХ топливом максимальное отличие коэффициента неравномерности энерговыделения не превышает 3,0 %, среднее по модулю отличие не превышает 0,8 %, а среднеквадратическое – не превышает 0,9 %;

Основной вывод всех сравнений для всех бенчмарков заключается в том, что разработанный автором комплекс программ SUHAM рассчитывает основные нейтронно-физические задачи с достаточно высокой точностью и с небольшими вычислительными затратами.
Четвертая глава посвящена разработанной автором поэтапной уточненной методике подготовки групповых характеристик ТВС ГТ-МГР.

В настоящее время в мире ведутся разработки Высоко Температурных Газо-охлаждаемых Реакторов (ВТГР) с газовой турбиной, таких как ГТ-МГР с призматическими ТВС (США, Россия) и PBMR (Pebble Bed Modular Reactor) с шаровыми топливными элементами (ЮАР). Реакторы такого типа обладают принципиальными преимуществами по безопасности, связанными с отсутствием плавления активной зоны при авариях с потерей теплоносителя.

Основное внимание в работе уделено повышению точности расчета реактора ГТ-МГР по проектным программам путем разработки поэтапной уточненной методики подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР.

Следующие основные физические особенности ГТ-МГР необходимо учитывать при подготовке групповых сечений ТВС ГТ-МГР:



  • Двойная гетерогенность: топливные сферические частицы с многослойным покрытием примерно равномерно расположены в графитовой матрице топливного компакта; топливные компакты образуют геометрически правильную треугольную решетку в графитовом блоке (ТВС).

  • Однородность решетки нарушается наличием каналов для теплоносителя и, что особенно важно с методической точки зрения, наличием компактов с выгорающим поглотителем, содержащим резонансные изотопы, т.е. решетка компактов имеет топливные компакты с резонансными изотопами и компакты с выгорающим поглотителем, также содержащим резонансные изотопы.

В РНЦ КИ и ОКБМ в качестве проектных программ расчета ГТ-МГР используются программы WIMS-D и JAR. Программа WIMS-D используется для подготовки групповых гомогенных сечений ТВС, а программа JAR – для решения группового уравнения диффузии. Примерно до 1999 года при расчете ГТ-МГР с помощью этих программ использовались следующие основные приближения:

– двухгрупповое приближение при решении диффузионного уравнения по программе JAR;

– при подготовке резонансных сечений топливных изотопов использовалась методика ‘Segev’.

Отметим, что использование двух групп для расчета теплового ядерного реактора является достаточно серьезным приближением. Поэтому, при разработке новой методики подготовки гомогенных сечений ТВС было решено от него отказаться и перейти к произвольному числу групп. Использование методики ‘Segev’ при подготовке резонансных сечений топливных изотопов предполагает, во-первых, для каждого типа ячейки проведение расчетов трех вариантов ячеек с передачей дополнительных параметров из варианта в вариант, и, во-вторых, распространения программной реализации этой методики на произвольное число резонансных групп. Кроме этого, необходимо распространение этой методики на ячейки с выгорающим поглотителем, не содержащим топливных изотопов, что требовало создание специальных моделей для ячейки с выгорающим поглотителем. В результате, использование методики ‘Segev’ для произвольного числа групп и одновременно для топливных ячеек с резонансными изотопами и для ячеек с выгорающим поглотителем с резонансными изотопами получается неоправданно громоздким и с неочевидным результатом.

В дальнейших работах для подготовки двухгрупповых гомогенных сечений ТВС использовался расчет по программе WIMS-D без применения методики ‘Segev’. При этом для получения приемлемого результата вводился дополнительный коэффициент блокировки для 240Pu, который подбирался из сравнения с более точными расчетами по программе MCU, причем этот коэффициент был разным для топлива с реакторным и оружейным плутонием.

Использование программы WIMS-D накладывает дополнительные ограничения. Дело в том, что программа WIMS-D не может в одном расчете корректно заблокировать резонансные сечения для резонансных изотопов топлива и выгорающего поглотителя, если они находятся в разных пространственных зонах. Для преодоления всех этих трудностей автор диссертации разработал специальную поэтапную уточненную методику для подготовки групповых гомогенных сечений ТВС, оставаясь в рамках ограничения использовать вышеперечисленные проектные программы. Кроме этого, с использованием нодальных возможностей метода поверхностных гармоник и комплекса программ SUHAM-W на предложенной автором модельной задаче проведена проверка используемых в этой методике приближений, а также изучены основные физические модели, применяемые для подготовки гомогенных макросечений ТВС.



Описание поэтапной уточненной методики подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР

Поэтапная уточненная методика подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР была разработана автором в 2001 году. В дальнейшем эта методика совершенствовалась и модернизировалась, но основные этапы сохранились. Все конкретные исследования и расчеты, представленные в диссертации, проведены для плутониевого топлива и эрбиевого выгорающего поглотителя.

Предложенная методика состоит из следующих трех этапов или моделей.

Этап 1. Модель расчета выгорания топлива.

На этом этапе расчета в ТВС выделяется трехмерная гексагональная в плане ячейка топливного компакта с шагом 1,9 см. В качестве модели этой ячейки выбирается бесконечная по высоте кластерная ячейка топливного компакта с эквивалентной в плане цилиндрической границей с N цилиндрическими топливными стержнями, покрытыми четырехслойной оболочкой. Диаметр топливных стержней выбирается из условия сохранения средней хорды в топливе. Затем этот диаметр немного увеличивается, чтобы получить ближайшее целое число стержней при условии сохранения объема топлива в топливном компакте. Четырехслойная оболочка “намазывается” слой за слоем на топливные стержни также с условием сохранения их объемов в топливном компакте. Построенная кластерная ячейка имеет один центральный стержень и три кольца топливных стержней. Внешний радиус топливного компакта равен R1=0,625 см. Внешняя зона кластерной ячейки топливного компакта состоит из графита блока (ТВС) и его внешний радиус равен R2=0,997571 см. Расширенная кластерная ячейка топливного компакта имеет две дополнительные зоны (см. рисунок 20).

Первая дополнительная зона (R3) состоит из однородной смеси гелия, выгорающего поглотителя и дополнительного графита ТВС, приходящихся на один топливный компакт. Вторая дополнительная зона (R4) состоит из графита отражателя.

Транспортный расчет такой расширенной кластерной ячейки проводится с помощью программы WIMS-D с использованием 43-группового приближения с максимально возможным делением энергетической шкалы в окрестности резонанса 240Pu (~1эВ). Эта расширенная кластерная ячейка топливного компакта используется для расчета выгорания топлива, но не выгорания изотопов выгорающего поглотителя, хотя изотопы выгорающего поглотителя тоже горят, но с резонансными сечениями, соответствующими бесконечному разбавлению.




Рисунок 20 – Расширенная кластерная ячейка топливного компакта



Этап 2. Модель расчета выгорания изотопов выгорающего поглотителя.

На этом этапе расчета строится модель суперячейки (рисунок 21) для расчета выгорания изотопов выгорающего поглотителя. Ячейка компакта с выгорающим поглотителем располагается в центре суперячейки. Компакт с выгорающим поглотителем (R1) помещается в центре последней ячейки. В работе рассматривается гомогенная модель компакта с выгорающим поглотителем, т.е. выгорающий поглотитель и графит матрицы компакта гомогенно перемешаны внутри данного компакта. При расчетах этот компакт делился на 4 подзоны. Внешняя зона (R2) ячейки компакта с выгорающим поглотителем состоит из графита блока.



Рисунок 21 – Суперячейка для расчета выгорания изотопов выгорающего поглотителя

Затем рассчитывается число ячеек топливного компакта, ячеек с каналом для гелия и количество дополнительного графита в ТВС, приходящихся на одну ячейку с компактом выгорающего поглотителя. Все эти материалы располагаются в следующей зоне суперячейки с внешним радиусом R3. Все топливные стержни с объединенной оболочкой явно расположены в фоновом материале этой зоны, состоящем из гомогенной смеси гелия и графита.

Последняя зона суперячейки с внешним радиусом R4 состоит из графита отражателя. Транспортный расчет такой суперячейки проводится с помощью программы WIMS-D с использованием 51-группового приближения с дополнительным максимально возможным делением энергетической шкалы в окрестности резонанса 167Er (~0,5 эВ).

Построенная таким образом суперячейка используется для расчета выгорания изотопов выгорающего поглотителя, но не для выгорания топлива, хотя изотопы топлива также выгорают, но с резонансными сечениями, соответствующими бесконечному разбавлению.

Этап 3. Модель расчета групповых гомогенных сечений ТВС в фиксированных точках по выгоранию

На этом этапе строится модель ТВС для ее расчета в отдельных фиксированных точках по выгоранию. В начале, кластерная ячейка топливного компакта заменяется цилиндрической ячейкой топливного компакта с центральным топливным стержнем с объединенной оболочкой и топливным кольцом с объединенной оболочкой, присоединенной к внутренней и внешней сторонам топливного кольца. Расположение и толщина топливного кольца выбираются отдельно для каждого значения выгорания из условия равенства k этих двух ячеек. Изотопный состав топлива в цилиндрической ячейке берется одинаковым в центральном топливном стержне и в топливном кольце и равным изотопному составу, усредненному по всем топливным стержням кластерной ячейки топливного компакта.

В расчетной модели ТВС выбранные цилиндрические топливные компакты помещаются на место кластерных топливных компактов. Для каждого значения выгорания резонансные сечения всех резонансных изотопов берутся извне:

– резонансные сечения изотопов, расположенных в топливе, берутся из расчета расширенной кластерной ячейки топливного компакта (модель 1), усредненные по всем топливным стержням;

– изотопный состав и резонансные сечения изотопов выгорающего поглотителя берутся из расчета суперячейки (модель 2), усредненные по всем зонам выгорающего поглотителя.

Транспортный расчет такой модели ТВС проводится по опции PIJ-PERSEUS программы WIMS-D с использованием 51-группового приближения, и его результаты используются для приготовления малогрупповых гомогенных сечений ТВС. Следует отметить, что для корректного формирования спектра нейтронов в ТВС необходимо учесть графит отражателя. Следует также отметить, что пространственная модель, используемая на этом этапе, была в дальнейшем без потери точности упрощена и приближена к модели, используемой на втором этапе.

Разработанная специальная расчетная методика с использованием программы
WIMS-D вместе с программой JAR в дальнейшем (с 2001 года по настоящее время) использовалась в качестве проектной методики. При этом в этой методике использовались следующие приближения: гомогенизация ТВС, 13-групповое приближение на этапе крупно-сеточного расчета и использование 6 пространственных точек на ТВС при решении диффузионного уравнения. В диссертации проведена проверка и обоснование этих и некоторых других приближений.

Расчетное исследование двумерной модельной задачи

В качестве объекта исследования выбран двумерный сектор симметрии реактора ГТ-МГР, представленный на рисунке 22 и состоящий из 2-х типов ТВС.




Рисунок 22 - Двумерный сектор симметрии ГТ-МГР (30)

ТВС первого типа – это стандартная ТВС ГТ-МГР без отверстия для контрольного стержня и с компактами выгорающего поглотителя. ТВС второго типа – это графитовая ТВС (графитовый блок) без отверстия для контрольного стержня. Зазор между ТВС равен 0,25 см., а температура всех материалов равна 1200 K. Все исследования проводились с плутониевым топливом и эрбиевым выгорающим поглотителем.


51-групповые спектры нейтронов для расчета гомогенных сечений ТВС

Спектры нейтронов, с помощью которых 51-групповые сечения материалов свертываются в групповые сечения с меньшим числом групп, должны учитывать графит отражателя, расположенный вне активной зоны, а также значение kэфф рассчитываемого объекта. Когда рассчитывается работающий реактор, kэфф=1. Для рассматриваемой двумерной модельной задачи это не так.

Пусть Rc – внешний радиус дополнительного графитового слоя вокруг ТВС, учитывающий графит отражателя. Для фиксированного значения Rc после расчета расширенной ТВС по опции “ Pin-cell” программы WIMS-D получаем 51-групповые сечения всех материалов.

Далее с использованием этих сечений по программе WIMS-D решаются следующие три задачи:



  1. 51-групповой расчет гетерогенной расширенной ТВС на k; результатом этого расчета является 51-групповой спектр гомогенизированной ТВС (без внешнего графита) – спектр № 1;

  2. 51-групповой расчет бесконечной гомогенной среды с 51-групповыми сечениями, полученными в задаче № 1 – расчет на k; результат – 51-групповой спектр № 2;

  3. 51-групповой расчет гомогенной среды с 51-групповыми сечениями, полученными в задаче № 1, и критическим (kэфф=1) баклингом; результат – 51-групповой спектр № 3.

Все три задачи дают разные 51-групповые спектры гомогенизированной ТВС. Из анализа этих спектров сделаны следующие выводы:

  • спектры нейтронов в задаче № 3 практически не зависят от толщины дополнительного графитового слоя вокруг ТВС;

  • нейтронные спектры в задачах № 2 и 3 близки друг к другу;

  • спектр нейтронов № 1 сильно отличается от спектров № 2 и 3 и это отличие тем значительней, чем больше толщина дополнительного графитового слоя вокруг ТВС.



Учет графита отражателя

В общем случае значение внешнего радиуса Rc дополнительного слоя графита вокруг ТВС будет разным для каждой ТВС. Выбор разных значений Rc для каждой ТВС довольно громоздкая и ненужная процедура из-за присутствия других не менее серьезных расчетных приближений. Можно выбрать одно значение Rc для всех ТВС активной зоны, которое даст некоторый усредненный спектр в активной зоне. Предлагается следующий критерий для выбора значение Rc. Выбираются два, наиболее близких расчета:



  • первый расчет – это 51-групповой расчет на k гетерогенной ТВС с дополнительным слоем графита;

  • второй расчет – это 51-групповой расчет двумерного сектора симметрии ГТ-МГР, состоящего из двух типов ТВС и представленного на рисунке 22. 51-групповые сечения гомогенизированной ТВС берутся из первого расчета.

51-групповые сечения графита – одинаковые в обоих расчетах.

Второй расчет проводится методом поверхностных гармоник с шестью пробными матрицами на каждую ТВС, при этом при расчете пробных матриц ТВС использовалась сетка с 331 пространственной точкой на каждую ТВС.

Обозначим k0(i) как отношение реакций деления и поглощения в ТВС в задаче № i (используется разный 51-групповой спектр гомогенизированной ТВС). Выбор значения Rc проводится из условия равенства значений k0 в расчетах № 1 и 2. Показано, что только k0(1) в задаче № 1 может быть равно k0 двумерного сектора симметрии модельной задачи при определенном значении Rc, а именно, при Rc=22,4 см.

Пространственная дискретизация

51-групповые расчеты двумерной секции ГТ-МГР использовались для изучения пространственной дискретизации. Были проведены три типа расчетов.

В расчете первого типа проводился диффузионный расчет с одной пространственной точкой на ТВС с гомогенными сечениями. В расчетах второго и третьего типа расчеты проводились методом поверхностных гармоник, при этом МПГ использовался как нодальный метод решения диффузионного уравнения, и расчеты проводились в два этапа. На первом этапе рассчитывались многогрупповые пробные матрицы для всех типов ТВС. В расчете второго типа каждая ТВС разделялась на 7 шестиугольников, а в расчете третьего типа – на 331 шестиугольник. Все расчеты использовали 51-групповые спектры из задачи № 1. Показано, что расчет с 7 точками на ТВС дает достаточную для проектных расчетов точность расчета: отклонение в kэфф не превышает 0,1 %, а отклонение в реакции деления не превышает 0,8 %.

Число энергетических групп

Для изучения влияния на результаты расчета числа используемых энергетических групп в крупно-сеточном расчете проводились расчеты двумерной секции ГТ-МГР с максимальной пространственной дискретизацией (331 точка на ТВС) в 2-х, 13-ти и 51 группе. Показано, что расчет с двумя энергетическими группами дает большие отклонения от 51-групповых расчетов: до 7 % в kэфф и до 17,5 % в реакции деления. В то же время, расчет с 13 энергетическими группами дает достаточную для проектных расчетов точность расчета: до 0,4 % в kэфф и до 0,7 % в реакции деления.



13-групповые расчеты с 7 точками на ТВС

До сих пор в качестве проектных расчетов использовались 13-групповые расчеты по программе JAR с 6 точками (6 треугольников) на ТВС. 13-групповые расчеты с 7 точками (7 шестиугольников) на ТВС, выполняемые методом ПГ по комплексу SUHAM-W очень близки к проектным расчетам. Показано, что отличия 13-групповых расчетов с 7 точками на ТВС для такого объекта от 51 групповых расчетов с 331 точками не превышают 0,3 % в kэфф и 1,5 % в скорости реакции деления в ТВС. Эти значения являются оценкой методической составляющей погрешности расчета с использованием разработанной проектной методики.



Расчет выгорания топлива

В работе изучено влияние графита отражателя и выгорающего поглотителя на выгорание изотопов топлива. Использовались три расчетные модели. Конфигурация, представленная на рисунке 20 использовалась в качестве основной модели. В модели № 1 ячейка ограничивалась внешним радиусом R3, при этом выгорающий поглотитель не учитывался в третьей (от центра) зоне. Модель № 2 отличается от модели № 1 добавлением четвертой зоны (внешний радиус R4), учитывающей графит отражателя. Модель № 3 отличается от модели № 2 учетом выгорающего поглотителя в третьей зоне.

В качестве демонстрации на рисунке 23 представлены кривые изменения ядерных плотностей 240Pu в этих трех расчетных моделях выгорания. Видно, что учет, как графита отражателя, так и выгорающего поглотителя существенно влияют на изменение ядерных плотностей изотопов 240Pu и в процессе выгорания топлива.

Рисунок 23 - Изменения ядерной плотности 240Pu

Проведено применение разработанной поэтапной модели подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР для расчета критичности ячейки топливного компакта (ЯТК) и ТВС ГТ-МГР с плутониевым топливом и эрбиевым выгорающим поглотителем. Показано, что погрешность расчета критичности ЯТК с использованием первой модели разработанной поэтапной методики не превышает 0,5 %, а погрешность расчета критичности ТВС ГТ-МГР на протяжении почти всей кампании не превышает 1 %.

Таким образом, в четвертой главе описаны основные нейтронно-физические модели, применяемые в предложенной автором поэтапной методике в качестве проектных моделей на этапе расчетов ТВС ГТ-МГР, а именно:



  • модель для расчета выгорания топлива;

  • модель для расчета выгорания изотопов выгорающего поглотителя;

  • модель для расчета ТВС при фиксированных значениях выгорания.

Все модели реализованы с использованием программы WIMS-D. На предложенной модельной задаче изучены основные расчетные приближения.

Следующие основные выводы следуют из выполненного изучения:



  • при выборе 51-группового спектра нейтронов в ТВС, используемого для подготовки гомогенных сечений ТВС, необходимо учитывать графит отражателя;

  • при расчетах объекта такого типа как в предложенной модельной задаче (отсутствие поглощающих стержней, одинаковая начальная изотопная композиция для всех топливных компактов), 13-групповые расчеты с 6 точками на ТВС, используемые в качестве проектных расчетов, имеют достаточную для практики точность: отличие от 51-группового расчета с 331 точками на ТВС не превышает 0,3 % в kэфф и 1,5 % в скорости реакции деления в ТВС;

  • двухгрупповые расчеты, использованные в качестве проектных на раннем этапе изучения, неприемлемы: ошибка в реакции деления достигает 20 %; в случае большей гетерогенности как внутри ТВС (присутствие стержней поглотителя, гетерогенное задание выгорающего поглотителя и др.), так и внутри рассчитываемого объекта (разные ТВС) эти ошибки могут возрасти;

  • учет, как графита отражателя, так и выгорающего поглотителя существенно влияет на выгорание топливных изотопов.

Разработанная уточненная методика подготовки групповых гомогенных сечений ТВС ГТ-МГР внедрена в практику расчетов ГТ-МГР и используется до настоящего времени. Использование разработанной методики позволило снизить погрешность расчета критичности ЯТК до 0,5 % и ТВС ГТ-МГР до 1 %.

В Приложении 5 к диссертации приведена копия акта о внедрении разработанной поэтапной методики в ОКБМ (Нижний Новгород).



<< предыдущая страница   следующая страница >>
Смотрите также:
Разработка алгоритмов и программ решения уравнения переноса в ядерных реакторах методом поверхностных гармоник
650.79kb.
3 стр.
Разработка алгоритмов для решения задачи конвективного переноса тепла на gpu ю. С. Цивинская
22.74kb.
1 стр.
Лабораторная работа №1. Разработка блок-схем алгоритмов. Ознакомление с Microsoft Visio. Специфические требования
243.39kb.
1 стр.
Динамической системы и обыкновенного дифференциального уравнения. Определение решения обыкновенного дифференциального уравнения
55.18kb.
1 стр.
Физический факультет. Башлыков н. А. Материалы ядерной энергетики
127.78kb.
1 стр.
Исследование и разработка некоторых графических алгоритмов
602.24kb.
6 стр.
Использование gpgpu для решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона
41.92kb.
1 стр.
«Диофантовы уравнения»
204.77kb.
1 стр.
Программ а экзамена по дисциплине «Структуры и алгоритмы обработки данных» осенний семестр для студентов 2 курса специальности 1-400101 «Программное обеспечение информационных технологий» № п/п
106.9kb.
1 стр.
Программа вступительных испытаний для поступающих в магистратуру по направлению 010100. 68 «Математика»
56.88kb.
1 стр.
Двумерное структурное программирование; класс устремлённых графов (теоретические изыскания из опыта языка
122.33kb.
1 стр.
Логарифмические уравнения
71.15kb.
1 стр.