Контрольно-тестовые матемриалы по курсы

«Динамика дискретных систем»

I. Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Динамика дискретных систем»
Список вопросов, незнание хотя бы одного из которых автоматически влечет «неуд» (знание всех их сдачу экзамена не гарантирует!).

1. 
   Определение периодической точки.
   
2. 
   Определение притягивающего/отталкивающего цикла.
   
3. 
   Определение топологически сопряженных систем.
   
4. 
   Порядок Шарковского.
   
5. 
   Определение хаотической динамики.
   

Вопросы на экзамен.

Необходимо знать и понимать все определения. Знать и понимать формулировки и, как минимум, порядок доказательства всех ключевых теорем, лемм и утверждений.

1. 
   Периодические точки. Исследование устойчивости.
   
2. 
   Топологическая сопряженность. Основные свойства. Примеры.
   
3. 
   Локальные бифуркации. Бифуркация цикла.
   
4. 
   Локальные бифуркации. Бифуркация удвоения периода.
   
5. 
   Глобальные бифуркации. Диграфы и их применение.
   
6. 
   Глобальные бифуркации. Порядок Шарковского, доказательство некоторых частных случаев: цикл => неподвижная точка; цикла периода 3 => циклы всех периодов.
   
7. 
   Производная Шварца и устойчивость циклов. Теорема Зингера.
   
8. 
   Каскад бифуркаций удвоения логистического отображения.
   
9. 
   Цикл периода 3 и число неустойчивых циклов логистического отображения.
   
10. 
    Определение хаотической динамики. Примеры отображений, обладающей хаотической динамикой.
    
11. 
    Динамика оператора сдвига в пространстве двоичных последовательностей.
    
12. 
    Динамика логистического отображения при .
    
13. 
    Лемма об эквивалентности определений гиперболического множества.
    
14. 
    Многомерные отображения. Исследование устойчивости неподвижных точек и циклов. Примеры хаотических отображений.
    
15. 
    Линейные многомерные отображения. Методы решения, устойчивость, основные свойства.