Главная
страница 1
МОУ Вознесеновская СОШ

Учитель математики Стикина А.Н.


Один из типов задач на составление уравнений и систем уравнений – задачи на сплавы и смеси, решение которых связано с понятием «концентрация», «процентное содержание», «проба», «влажность».

Существует старинный способ решения задач на смеси и сплавы. Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметике» Л.Ф.Магницкого.



Старинный способ решения задач на смеси и сплавы.

Задача 1.

При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40% -ным раствором кислоты получили 140г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Решение: Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмём для смешивания X г 5%-ного раствора кислоты ( или г.) и Y г 40%-ного раствора ( или г.). Так как в 140 г нового раствора кислоты стало содержаться 30%, т.е. г, то получим следующее уравнение:





Кроме того, X +Y – 140.

Таким образом, приходим к следующей системе уравнений:



Из этой системы находим X = 40, Y = 100. По смыслу задачи 0

Рассмотрим старинный способ решения этой задачи.

Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания. Соединив написанные числа чёрточками получим такую схеме: 5



30
40

Рассмотрим пары 30 и 5, 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки . Получится такая схема:

5 10



30

40 25

Из неё делается заключение, что 5%-ного раствора следует взять 10 частей, а 40% - ого 25 частей, т.е. для получения 140г. 30% - ого раствора нужно взять 5% - ого раствора 40г., а 40% - ого - 100г.

Задача 2.

Имеется серебро 12-й, 11-й и 5-й пробы. Сколько какого серебра надо взять, для получения 1 кг. серебра 9-й пробы?

Применим метод, рассмотренный в задаче 1 дважды: первый раз, взяв серебро с наименьшей и наибольшей пробой, а во второй раз – с наименьшей и средней пробой. Получим следующую схему:




5 3 3 + 2 = 5

4

9 4

13

12 4


5 2

9
11 4

При этом найдены доли , в которых нужно сплавлять серебро наибольшей и средней пробы (4 и 4). Сложив затем доли серебра наименьшей пробы , найденные в первой и во второй раз (3+2=5), получим долю серебра наименьшей пробы в общем сплаве.



Таким образом, надо взять кг. серебра 5-й пробы, кг. серебра 12-й пробы,

кг. серебра 11-й пробы.(Данная задача имеет не единственное решение. 9-й пробы серебро можно получить , сплавляя серебро 5-й и 12-й пробы в отношении 3:4(1сплав) или серебро 5-й и 11-й пробы в отношении 2:4(2 сплав).Соединяя 1 и 2 сплавы в любой пропорции, мы будем получать различные сплавы серебра 9-й пробы.

Задача 3.

Имеется 240г. 70% -ого раствора уксусной кислоты. Нужно получить 6% - ный раствор кислоты. Сколько граммов воды (0%-ный раствор) нужно прибавить к имеющемуся раствору?

Решение:

0 64


6

  1. 6


Итак, 240:6=40г. Составляет одна часть, а а воды следует взять 64 части, т.е. 64 40=2560г.


Смотрите также:
Решение которых связано с понятием «концентрация»,
27.74kb.
1 стр.
Минеральный состав и структура радиоактивных отложений насосно-компрессорных труб
59.31kb.
1 стр.
Решение 9 км/ч = 2,5 м/с 36 км/ч = 10 м/с 108 км/ч = 30 м/с 30 м/мин = 0,5 м/с 20 см/с = 0,2 м/с №137
61.71kb.
1 стр.
Программа Организации Объединенных Наций по окружающей среде
1307.63kb.
12 стр.
Или философия складки
73.02kb.
1 стр.
Анализ проблем инвестиционного финансирования предприятия Понятие «финансирование»
14.47kb.
1 стр.
Слова к презентации на конференции «Россия. Какое красивое слово – и роса, и сила, и синее что-то…»
41.59kb.
1 стр.
Программа московской международной научно-практической конференции «Навстречу 15-летию Президентской программы подготовки управленческих кадров: опыт и перспективы»
114.82kb.
1 стр.
Лекция 4 То, о чем мы с вами только начали говорить, это
169.33kb.
1 стр.
На решение которых направлена Программа
186.38kb.
1 стр.
Проблема власти и экономический анализ
301.43kb.
1 стр.
Универсальное решение
93.08kb.
1 стр.