МОДЕЛЬ ТОНКОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ПНЕВМАТИКА

А.К.Платонов^*), В.С.Ярошевский^*), О.Е.Козлов^**)

Аннотация

Рассматривается модель пневматического колеса с тонкой оболочкой, деформируемого под действием сил нагрузки и тягового момента, приложенных на его оси. Предлагается метод расчёта характеристик такого колеса, и приводятся результаты его применения

Работа выполнена с поддержкой контракта INTAS-CNESS № 4063 от 2004г.
THIN PNEUMATIC DEFORMABLE TYRE SIMULATION

A.K.Platonov^*), V.S.Yaroshevsky^*), O.E.Koslov^**)

Annotaision

A mathematical model of deformation of pneumatic wheel under load-carrying axis forces and torques are described. A method for the wheel's peculiarities calculation is proposed, and results of simulation are given.

The investigation vas made with support of INTAS-CNESS Contract № 4063.

Содержание Стр.

Модель деформируемого пневматика

Приведенная ниже простая модель может быть уточнена по работам [1 – 12].

Модель колеса

Рассмотрим пневматическое колесо с давлением Р, которое в ненагруженном состоянии представляет собой тор с центральным радиусом R_ц и меридиональным радиусом r_м, надетый на жесткий диск радиуса r_Д с обхватом тора по его радиусу r_м с углом 2_Д (рис.1). Тогда наибольший (экваториальный) радиус ненагруженного тора равен R_Э =R_ц + r_м, а хорда L_Д =2r_мsin(_Д).

Если такое колесо поставить на плоскость и нагрузить вертикальной силой F, то новыми параметрами его равновесного положения будут высота оси от опорной поверхности H<R_Э и новое давление внутри пневматика P_H (рис.2). Приложенная сила F уравновешивается силами давления и силами упругости оболочки пневматика. При отсутствии сил упругости в случае нерастяжимой безмоментной оболочки осевой клиренс H будет наименьшим. Эта простейшая модель будет рассмотрена в первую очередь, - она представляет особый интерес, поскольку позволяет оценить (и в статике, и в динамике) наихудшие параметры, как режима движения такого колеса, так и конструктивных условий работы оболочки пневматика.

Модель свойств оболочки колеса

Введём определения для некоторых, используемых ниже понятий.

Тороидальная оболочка (далее просто "оболочка") – полое тело, ограниченное двумя достаточно близкими поверхностями (не обязательно эквидистантными), с их серединной ("свободной") поверхностью в виде тора.

Безмоментная оболочка (которая предполагается не имеющей толщины) – это оболочка, не сопротивляющаяся локальному изгибу в любом её месте и по любому направлению [3]. В такой оболочке кроме отсутствия моментов сопротивления её изгибу отсутствует и память исходного состояния, - если её сплющить, она остаётся в таком состоянии, не выпрямляясь.

Нерастяжимая оболочка (которая тоже предполагается не имеющей толщины) – это оболочка, не допускающая никакого изменения площади её локальных элементов. Заметим, что нерастяжимость, обычно предполагает и несжимаемость элементов поверхности, хотя эти требования в ряде случаев противоречат свойствам дифференциальной геометрии поверхностей.

Ниже предполагается, что у пневматика с тонкой оболочкой типа композитной ткани (с её малым сопротивлением изгибу и большим сопротивлением касательным силам) влияние сил сопротивления деформациям оболочки мало по сравнению с силами давления, определяемыми геометрическими формами взаимодействия пневматика с опорной поверхностью. Это приводит к модели нерастяжимой безмоментнойя оболочки, – оболочки, не имеющей толщины, не сопротивляющейся локальному изгибу в любом её месте и по любому направлению и не допускающей увеличения площади её локальных элементов. При деформациях такой оболочки под действием внешних и внутренних сил полностью исключаются силы упругости. Упомянутая возможность уточнения модели потребуется лишь при учёте сил упругости оболочки, соизмеримых с силами давления, или - в расчёте динамики быстрого движения. Медленное движение тонкой оболочки позволяет свести её модель к учёту только геометрических ограничений деформирования тора.

В свою очередь, учёт чисто геометрических деформаций нерастяжимой оболочки тора, как было упомянуто, противоречит требованиям диф­ференциальной геометрии. В частности, тор, как и все выпуклые тела вращения, не изгибаем, т.е. не может в принципе повторить любую соприкасающуюся с ним поверхность опорного рельефа. При этом свойство нерастяжимости приведет к локальным спрямлениям не выпуклых элементов поверхности опоры, но неизгибаемость тора, возможно, потребует по необходимости сокращения его опорной площади. Такое сокращение площади опоры изменяет равновесие сил и обязательно должно учитываться при расчётах

Именно по этой причине в приведенном определении нерастяжимости поверхности предполагается допустимым, в случае необходимости, уменьшение её локальной и суммарной площади. Физическая модель способа сокращения площади действия сил опорных реакций большого значения не имеет. Например, наиболее адекватной реальности моделью является возникновение складок в определенных местах поверхности тора, что вполне допустимо в условиях безмоментного приближения.