Главная
страница 1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КБР

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №16»

г. Нальчика

Разработка урока алгебры

в 8 классе

0,01 -2 = (1/100)-2= 1002= 10000


Составила учитель математики

Жангуразова Фатимат Махмутовна
2010-2011 учебный год

Урок алгебры в 8 классе по теме

"Определение степени с целым показателем"

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний, который является первым в системе уроков по теме "Степень с целым показателем".

Цель урока. Ознакомить учащихся с понятием степени с целым показателем и научить применять ее при вычисле­ниях и преобразованиях.

Триединая дидактическая задача

I. Общеобразовательный аспект

1. Продолжить формирование общеучебных умений и навыков:

  • умение планировать свою деятельность при решении задач;

  • умение контролировать свою деятельность при решении задач;

  • умение рассуждать, обобщать, делать выводы;

  • умение выполнять задания вычислительного и аналитического харак-тера на всех этапах урока;

  • умение работать по образцу и в сходной ситуации при первичном зак-реплении.

2. Продолжить формирование специальных умений и навыков:

  • умение работать с учебником при объяснении нового материала;

  • умение проводить решения, пользуясь теоретическими сведениями.

II. Развивающий аспект

1. Продолжить развитие умения выделять главное, существенное в изуча-емом материале, обобщать изученные факты, выбирать рациональный спо-соб решения.



  1. Продолжить развитие логического мышления.

  2. Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.

III. Воспитательный аспект.

Реализовать комплексный подход к воспитанию.

1. Воспитание воли, умение доводить начатое до конца, преодо-левать трудности.


  1. Формировать самооценку знаний, критическое отношение к себе, твор-ческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание.

  2. Расширять представление об окружающем мире.

Оборудование. Графопроектор, кодопозитивы, портрет И. Ньютона, плакаты, карточки с заданиями, копировальная бумага.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя. Постановка цели урока.

В литературе нередко встречаются числа типа 1,674•10-24. В чем смысл этой записи?

2. Актуализация знаний и способов действий при решении квадратных уравнений.

Устно (графопроектор)

1. Вычислите: 32, 42, 5°; 0,013,(-6)2,123, О6, 0°.



Комментарий учителя. А.С. Пушкин в романе "Евгений Онегин" очень интересно сказал об этих особенных числах:

Мы почитаем всех нулями, а единицами - себя.

2. Представьте число в виде произведения двух одинаковых множи-телей двумя способами: 25, 1/81, 1/25, 1/а2.

3. Найдите число, обратное данному: 6, 1/7, 0, а2, 1/x2 (x≠0)/

4. Послушайте фрагмент из рассказа русской писатель­ницы-эмигрантки Тэффи "Блины".

"Но между нами был человек основательный, серь­езный - учитель мате-матики. Он посмотрел строго на нас, строго на итальянцев и сказал отчет-ливо и внятно:

- Сейчас я возьму на себя честь объяснить вам, что такое блин. Для получения этого последнего берется окруж­ность в три вершка в диаметре. Пи-эр квадрат заполняет­ся массой из муки с молоком и дрожжами. Затем все это сооружение подвергается медленному действию огня, отделенного от него железной средой. Чтобы сделать вли­яние огня на пи-эр квадрат менее интенсивным, железная среда покрывается олеиновыми и стеариновыми кисло­тами, то есть так называемым маслом. Полученная пу­тем нагревания компактная тягуче-упругая смесь вводится затем через пищевод в организм человека, что в большом количестве вредно. Учитель замолчал и окинул всех тор­жествующим взглядом".

Как видите, литературе тоже не чужда математика.



Задание. Придумайте задачу, используя данные из этого рассказа. Найдите значение выражения r2 при г = 3, n=3.

Решение. S = З•З2 = 27.

3.Формирование новых знаний и способов действий.

Объяснение нового материала

I. Объяснение нового материала.

Взгляните на число 10-24. Как вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число?

"Не верь глазам своим" - сказал бы Козьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись.

Задание.

1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел

...1000, 100, 10,...

(1, 1/10, 1/100, 1/1000...).

2) Представим каждое из этих чисел в виде сте­пени числа 10:

...1000,100,10, 1, 1/10, 1/100,1/1000...

... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102, 1/103...

3) Подпишем под этими числами показатели сте­пеней:

3, 2, 1, 0,....

Продолжив этот ряд, мы получим числа -1, -2, -3 и т.д.

II. Сравним показатели соседних степеней. Показатель каждой степени на 1 меньше следующего. Распространим этот закон на числа справа от 10°. Получим: 1/101 = 10-1, 1/102 = 10-2...

Получается такая строка:

10-3, 10-2, 10-1, 10°, 101, 102, 103...



Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основани­ем? С любым?

Ответ. Кроме 0.

Вывод. Итак, мы можем это соглашение распространить на любое число а, отличное от нуля. Запишите в тетради формулу:

an = l/a-n, a≠O.

Вы узнали о том, что существуют степени с отрица­тельным показателем. Откройте учебники на с. 182 и про­читайте определение.

Историческая справка. Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д."

Вопрос. Имеет ли смысл выражение О-5?

Ответ. Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть отлично от нуля.

Вывод. 0n имеет смысл только при положительных зна­чениях n.

///. Первичное усвоение новых знаний



Вопрос. Теперь вы знаете, что число 10-24 является поло­жительным. А можно ли это число записать с положи­тельным показателем?

Ответ. Можно. Оно равно дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе - степень с тем же основанием, но с противоположным показателем. 10-24= 1/1024.

Таким образом, число 1,674•10-24, о котором мы го­ворили в начале урока и которое выражает массу атома водорода, можно записать и по-другому.


Задание. Прочитайте об этом в учебнике на с. 182

Кому-то удобнее работать с отрицательными пока­зателями, а кому-то с дробями. Как говорят англичане, tastes differ (о вкусах не спорят). Попробуем применить эту формулу для замены степени дробью.

степень => дробь

Первичное закрепление (решить на доске)

8-3 = 1/83, (а + b)-2, (ab)-3.



Самостоятельная работа с проверкой на кодоскопе




1 вариант

2 вариант

Кол-во очков

1

З-4

5-3

1 очко

2

у- 1

x-1

1 очко

3

(m - n)-2

(c-d)-2

2 очка
2. А теперь научимся выполнять обратное действие: заменим дробь степенью:

дробь => степень

1/67 = б-7;

1/у7 = у-7;

1/7 = 7-1.

Самостоятельная работа с проверкой

1 вариант



  1. 1/58 1 очко

  2. 1/(b + с)10 1 очко

  3. 1/(х - у) 2 очка

1. 1/85 1 очко

  1. 1/(b-с)9 1 очко

  2. 1/(х + у) 2 очка

3. Применение - формирование умений и навыков.

А сей­час займемся вычислениями:

4-2= 1/42= 1/16;

(2/3)-3 = 1/(2/3)3 = (3/2)3 = 27/8 = 3 3/8;

0,01-2 = (1/100)-2= 1002= 10000.

Самостоятельная работа с проверкой на графопроекторе

1 вариант


  1. З - 2 1 очко

  2. (-1/4)-3 1 очко

3. 0,001 3 2 очка

2 вариант

1. 2-4 1 очко

2. (-1/6)-2 1 очко

3. 0,0001-2 2 очка

Задание. Подведите итог своей работы и поставьте сами себе оценки:

12-11 очков-"5",

10-9 очков-"4",

8-6 очков-"3".



Творческое задание. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного чело­века:

8° (1/7)-1 (1/3)-2 (1/9)-1


( 1799) Это год рождения А.С. Пушкина.

5. Итог урока

Домашнее задание:

1). № 906 (не забудьте о том, что есть два способа),

909, № 922 (х км/ч - скорость туриста по шоссе).


2).Творческое задание.

Составьте математическую шифров­ку, используя степень с целым отрицательным показате­лем.

Заключение.

Известный математик К. Вейерштрасс сказал:



«Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе».

Ведь даже в математике иногда нам помогают стихи:

Свойства степеней в стихотворной форме:

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус



В показатель добавляем.


Смотрите также:
Разработка урока алгебры в 8 классе 0,01 2 = (1/100) -2 = 100 2 = 10000
80.05kb.
1 стр.
Классный час в 4а классе, посвященный 100-летию со дня рождения Военно-Воздушных сил
27.69kb.
1 стр.
Урок математики во 2 классе «Приемы сложения и вычитания двузначных чисел в пределах 100»
106.81kb.
1 стр.
Методическая разработка урока географии в 6 классе Тема : Тема: Реки. Воды суши. Изучение нового материала. Урок-исследование
70.8kb.
1 стр.
Методическая разработка урока музыки в 7 классе по теме «Музыкальная драматургия» «Увертюра
81.23kb.
1 стр.
Мягкая мебель для офиса
136.34kb.
1 стр.
Лабораторная работа 1 Анализ и генерация случайных чисел Задание
319.84kb.
1 стр.
100 великих военных тайн на заре цивилизаций «лазерный прицел» архимеда
87.33kb.
1 стр.
Разработка плана-конспекта урока географии в 7 классе Тема урока: «Население и хозяйство сша»
108.32kb.
1 стр.
100 фактов о Сербии
73.55kb.
1 стр.
«Сложение и вычитание в пределах 100.»(1 слайд)
31.38kb.
1 стр.
«Маршрутизаторы» Маршрутизатор-коммутатор d-link Broadband Router with 4 10/100 Ethernet ports (dir-100)
35.06kb.
1 стр.