Главная
страница 1
Лабораторная работа №5

Компьютерное моделирование в экологии




Краткие сведения

(компьютерное моделирование в экологии)


В данном практикуме, равно как и в базовом пособии, рассматриваются лишь модели классической экологии (взаимодействие популяций).

Популяция  совокупность особей одного вида, существующих в одно и то же время и занимающих определенную территорию.

Взаимодействие особей внутри популяции определяется внутривидовой конкуренцией, взаимодействие между популяциями  межвидовой конкуренцией.


Внутривидовая конкуренция в популяции с дискретным размножением. Для популяций с дискретным размножением (некоторые виды растений, насекомых и т.д.) поколения четко разнесены во времени и особи разных поколений не сосуществуют. Численность такой популяции можно характеризовать числом Nt и считать t величиной дискретной  номером популяции.

Одна из моделей межвидовой конкуренции в этом случае выражается уравнением



(7.31)

Здесь R скорость воспроизводства популяции в отсутствии внутривидовой конкуренции (математически это соответствует случаю a = 0). Тогда уравнение определяет просто изменение численности популяции по закону геометрической прогрессии: , где N0  начальная численность популяции.

Знаменатель в уравнении отражает наличие конкуренции, делающей скорость роста тем меньше, чем больше численность популяции; a и b  параметры модели.

Исходные параметры модели:

R  скорость воспроизводства;

N0 начальная численность популяции;

a параметр, характеризующий интенсивность внутривидовой конкуренции.
Характерная черта эволюции при b=1  выход численности популяции на стационарное значение при любых значениях других параметров. Однако, в природе так бывает не всегда, и более общая модель при b1 отражает другие, более сложные, но реально существующие, виды эволюции. Этих видов модель описывает четыре:


  1. монотонное установление стационарной численности популяции;

  2. колебательное установление стационарной численности популяции;

  3. устойчивые предельные циклы изменения численности популяции;

  4. случайные изменения численности популяции без наличия явных закономерностей (динамический хаос).


Внутривидовая конкуренция в популяции с непрерывным размножением. Математическая модель в данном случае строится на основе дифференциальных уравнений. Наиболее известна так называемая логистическая модель:
(7.32)

Исходные параметры модели:

r скорость роста численности популяции в отсутствие конкуренции;

K предельное значение численности популяции, при котором скорость роста становится равной нулю;

N0 начальная численность популяции.
Межвидовая конкуренция. В этом случае исследуется конкуренция популяций, потребляющих общий ресурс. Пусть N1 и N2  численности конкурирующих популяций. Модель (называемая также моделью Лотки-Вольтерры) выражается уравнениями
(7.33)
Содержательный смысл параметров можно понять из сравнения с предыдущей моделью. Дополнительные параметры 12 и 21 отражают интенсивность межвидовой конкуренции.

Главный вопрос, который интересует исследователя межвидовой конкуренции  при каких условиях увеличивается или уменьшается численность каждого вида? Данная модель предсказывает следующие режимы эволюции взаимодействующих популяций: устойчивое сосуществование или полное вытеснение одной из них.


Система «хищник-жертва». В этой системе ситуация значительно отличается от предыдущей. В частности, если в случае конкурирующих популяций исчезновение одной означает выигрыш для другой (дополнительные ресурсы), то исчезновение «жертвы» влечет за собой и исчезновение «хищника», для которого в простейшей модели «жертва» является единственным кормом.

Обозначим через С численность популяции хищника и через N  популяции жертвы. Одна из известных моделей выражается следующими уравнениями:


(7.34)
В первое уравнение заложен следующий смысл. В отсутствии хищников (т.е. при С=0) численность жертв растет экспоненциально со скоростью r, т.к. модель не учитывает внутривидовой конкуренции. Скорость роста числа жертв (т.е. ) уменьшается тем больше, чем чаще происходят встречи представителей видов; а коэффициент эффективности поиска.

Второе уравнение говорит о следующем. В отсутствии жертв численность хищников экспоненциально убывает со скоростью q; положительное слагаемое в правой части уравнения компенсирует эту убыль; f  коэффициент эффективности перехода пищи в потомство хищников.






Контрольные вопросы

(компьютерное моделирование в экологии)






  1. В чем состоит предмет исследований классической экологии?

  2. В чем сущность процессов:

  • внутривидовой конкуренции?

  • межвидовой конкуренции?

  • отношений «хищник-жертва»?

  1. Каковы цели математического моделирования в экологии?

  2. В чем отличие приемов моделирования популяций с непрерывным и дискретным размножением?






Темы для рефератов

(компьютерное моделирование в экологии)






  1. Задачи классической экологии и математическое моделирование.

  2. Математическое моделирование процессов распространения загрязнений окружающей среды.






Темы семинарских занятий

(компьютерное моделирование в экологии)






  1. Динамика развития популяций. Математические модели внутривидовой и межвидовой конкуренции и системы «хищник-жертва».






Лабораторная работа

(компьютерное моделирование в экологии)




Общие рекомендации


  1. При проведении расчетов необходим контроль точности результатов и устойчивости применяемого численного метода. Для этого достаточно ограничиться эмпирическими приемами (например, сопоставлением решений, полученных с несколькими разными шагами по времени).

  2. Целесообразно применять для моделирования стандартные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений, описанные в математической литературе. Простейшие методы (метод Эйлера) часто бывают неустойчивы и их применение ведет к лишнему расходу времени.

  3. Результаты моделирования следует выводить на экран компьютера в следующих видах: таблицы зависимостей численности популяций от времени, графики этих зависимостей. Уместны звуковые сигналы (одни — в критические моменты для моделируемого процесса, другие — через некоторый фиксированный отрезок пройденного пути и т.д.).

  4. При выводе результатов в табличном виде следует учитывать, что соответствующий шаг по времени не имеет практически ничего общего с шагом интегрирования и определяется удобством и достаточной полнотой для восприятия результатов на экране. Экран, сплошь забитый числами, не поддается восприятию. Выводимые числа следует разумным образом форматировать, чтобы незначащие цифры практически отсутствовали.

  5. При выводе результатов в графической форме графики должны быть построены так, как это принято в математической литературе (с указанием того, какие величины отложены по осям, масштабами и т.д.).

  6. Поскольку таблицы и графики на одном экране обычно не помещаются, удобно сделать меню, в котором пользователь выбирает желаемый в настоящий момент вид представления результатов.



Примерное время выполнения — 16 часов



Задания к лабораторной работе


  1. Выписать математическую модель, определить состав набора входных параметров и их конкретные числовые значения.

  2. Спроектировать пользовательский интерфейс программы моделирования, обращая особое внимание на формы представления результатов.

  3. Выбрать метод интегрирования дифференциальных уравнений модели, найти в библиотеке стандартных программ или разработать самостоятельно программу интегрирования с заданной точностью.

  4. Произвести отладку и тестирование полной программы.

  5. Выполнить конкретное задание из своего варианта работы.

  6. Качественно проанализировать результаты моделирования.

  7. Создать текстовый отчет по лабораторной работе, включающий:

  • титульный лист (название работы, исполнитель, группа и т.д.);

  • постановку задачи и описание модели;

  • результаты тестирования программы;

  • результаты, полученные в ходе выполнения задания (в различных формах);

  • качественный анализ результатов.


Варианты
Вариант 1.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров b = 1, R = 1, N0 = 100 в зависимости от значения параметра а в диапазоне 0,1  а  10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения а?
Вариант 2.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров b = 1, R = 4, N0 = 100 в зависимости от значения параметра а в диапазоне 0,1  а  10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения а?
Вариант 3.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров b = 4, R = 1, N0 = 100 в зависимости от значения параметра а в диапазоне 0,1  а  10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения а?
Вариант 4.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров a = 1, R = 1, N0 = 100 в зависимости от значения параметра b в диапазоне 0,1  b  10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения b?
Вариант 5.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров a = 1, R = 4, N0 = 100 в зависимости от значения параметра b в диапазоне 0,1  b  10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения b?
Вариант 6.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров a = 3, R = 1, N0 = 100 в зависимости от значения параметра b в диапазоне 0,1  b  10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения b?
Вариант 7.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров a = 3, b = 1, N0 = 100 в зависимости от значения параметра R в диапазоне 1  R  4.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения R?
Вариант 8.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров a = 3, b = 4, N0 = 100 в зависимости от значения параметра R в диапазоне 1  R  4.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения R?
Вариант 9.

Реализовать модель (7.31) при следующих наборах значений параметров:



  1. N0 = 100, а = 1, R=2, b =1;

  2. N0 = 100, а = 1, R=2, b = 4;

  3. N0 = 100, а = 1, R=4, b = 3.5;

  4. N0 = 100, а = 1, R=4, b = 4.5

и изучить вид соответствующих режимов эволюции.
Вариант 10.

Для модели (7.31) в фазовой плоскости (b,R) найти границы зон, разделяющих режимы монотонного и колебательного установления стационарной численности популяции изучаемой системы.


Вариант 11.

Для модели (7.31) в фазовой плоскости (b,R) найти границы зон, разделяющих режим колебательного установления стационарной численности популяции изучаемой системы и режим устойчивых предельных циклов.


Вариант 12.

Реализовать моделирование межвидовой конкуренции по формулам (7.33) при значениях параметров r1=2, r2=2, K1=200, K2=200, Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений их начальной численности


Вариант 13.

Реализовать моделирование межвидовой конкуренции по формулам (7.33) при значениях параметров r1=2, r2=2, K1=200, K2=200, . Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений коэффициентов конкуренции 12 и 21.


Вариант 14.

Построить в фазовой плоскости () границы зон, разделяющих какие-либо два режима эволюции конкурирующих популяций (в соответствии с моделью (7.33)). Остальные параметры модели выбрать произвольно. Учесть при этом, что режим устойчивого сосуществования популяций может в принципе реализоваться только при .


Вариант 15.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (7.34)) при значениях параметров r = 5, a = 0,1, q = 2, f = 0,6. Проанализировать зависимость исхода эволюции от соотношения значений параметров N0 и C0.


Вариант 16.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (7.34)) при значениях параметров r = 5, a = 0,1, q = 2, N0 = 100, C0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра f в диапазоне 0,1 f  2.


Вариант 17.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (7.34)) при значениях параметров r = 5, a = 0,1, f = 2, N0 = 100, C0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра q в диапазоне 0,1 q  2.


Вариант 18.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (7.34)) при значениях параметров a = 0,1, f = 2, q = 2, N0 = 100, C0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра q в диапазоне 0,1 r  2.


Вариант 19.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (7.34)) при значениях параметров r = 5, q = 2, f = 2, N0 = 100, C0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра q в диапазоне 0,1 a  2.


Вариант 20.

Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра а. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.


Вариант 21.

Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра q. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.


Вариант 22.

Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра f. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.


Вариант 23.

Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра r. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.


Вариант 24.

Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от соотношения значений начальных численностей популяций N0 и C0. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.







Дополнительная литература

(компьютерное моделирование в экологии)






  1. Бейли Н. Статистические методы в биологии. — М.: ИЛ, 1962.

  2. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. — М.: Мир, 1970.

  3. Бигон М., Харпер Дж., Тауесенд К. Экология. Особи, популяции и сообщества. Пер. С англ. В двух книгах. — М.: Мир, 1989.

  4. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Введение в моделирование эколого-экономических систем. — Ростов, РГУ, 1990.

  5. Рифлекс Р. Основы общей экологии. Пер. с англ. — М.: Мир, 1979.


Смотрите также:
Лабораторная работа №5 Компьютерное моделирование в экологии Краткие сведения
117.13kb.
1 стр.
Моделирование Работа 16 Компьютерное моделирование свободного падения
462.4kb.
5 стр.
Лабораторная работа №1 Исследование разомкнутой линейной системы Барнаул 2008 краткие теоретические сведения
322.48kb.
1 стр.
Лабораторная работа №1 Раздел 1 Графические возможности Flash Тема: Инструментарий векторного редактора Flash Краткие теоретические сведения Порядок выполнения работы
98.75kb.
1 стр.
Лабораторная работа Методика моделирования предметной области. Моделирование бизнес-процессов средствами bpwin
913.25kb.
6 стр.
Лабораторная работа по химии, физике, биологии, т е. по естественно-научным предметам. На уроках русского языка и литературы термин «лабораторная работа»
261.84kb.
1 стр.
Программа Всероссийской научно-практической конференции
72.66kb.
1 стр.
Лабораторная работа №5 Лабораторная работа выполняется согласно выбранной теме курсовой работы!!! Количество таблиц в бд: от 4 до 6
46.6kb.
1 стр.
Лабораторная работа №3 «Моделирование файловых систем»
183.04kb.
1 стр.
Лабораторная работа 2,3 Моделирование бизнес-процесса планирования и контроля проектов
23.63kb.
1 стр.
Лабораторная работа №1 Построение детерминированного синтаксического анализатора
278.71kb.
1 стр.
Лабораторная работа №1 Установка и настройка сетевой карты. Лабораторная работа №2 Восстановление компьютера после сбоя.
58.29kb.
1 стр.