Программа для поступающих в аспирантуру ипмех ран по специальности 01. 02. 05 «Механика жидкости, газа и плазмы»

УТВЕРЖДАЮ»

Зам.директора ИПМех РАН

член-корр.РАН

С.Т.Суржиков

Программа для поступающих в аспирантуру ИПМех РАН по специальности

01.02.05 «Механика жидкости, газа и плазмы»

I. Механика сплошной среды

Общие уравнения движения сплошной среды. Тензор напряжений. Уравнения движения произвольной сплошной среды. Уравнения энергии. Различные модели сплошных сред: идеальные и вязкие жидкости и газы, упругие и пластические тела, реологические тела. Замыкание общей системы уравнений, определяющей движение сплошной среды.
Граничные условия. Условия на разрывах. Теория размерностей и подобия.

П. Уравнения гидроаэродинамики и их интегралы

Различные формы уравнений гидроаэродинамики. Интегралы уравнений для различных случаев движения. Адиабатические и изэнтропические течения газа. Потенциальные и вихревые движения. Основные теоремы о вихрях. Вихревые дорожки Кармана, их устойчивость.
Установившиеся потенциальные движения жидкости. Плоские движения. Связь плоских задач гидродинамики с теорией функций комплексного переменного. Формулы Чаплыгина. Теорема Жуковского. Постулат Чаплыгина-Жуковского.
Пространственные движения, безотрывное обтекание тел.
Неустановившиеся движения тел в идеальной несжимаемой жидкости. Определение гидродинамических сил и моментов, действующих на тела; коэффициенты присоединенных масс. Движение тонкого крыла.
Волновые движения идеальной несжимаемой жидкости. Теория плоских волн малой амплитуды. Стоячие волны. Прогрессивные волны. Групповая скорость. Общий случай плоской задачи. Волны при конечной глубине жидкости. Волны на поверхности раздела двух жидкостей. Капиллярные волны. Волновое сопротивление. Волны конечной амплитуды.
Движение вязкой жидкости. Уравнения движения вязкой жидкости. Начальные и граничные условия. Диссипация механической энергии и диффузия вихрей. Движение тела в вязкой жидкости. Движение вязкой жидкости в трубах. Основные представления о движении жидкости в пористых средах.
Элементы теории пограничного слоя. Уравнения пограничного слоя. Решение Блазиуса. Основные методы решения плоских задач теории пограничного слоя.
Элементы теории турбулентности. Основные положения теории турбулентности; уравнения Рейнольдса. Возникновение турбулентности. Устойчивость гидродинамических течений (понятие).

III. Элементы газовой динамики

Уравнения газовой динамики. Сильные разрывы. Условия динамической совместимости. Слабые разрывы. Характеристики уравнений газовой динамики. Скорость звука.
Преобразование уравнений газовой динамики и переход от физической плоскости к плоскости годографа скорости. Задача о непрерывном обтекании профиля с циркуляцией, основанная на приближенных уравнений Чаплыгина.
Построение сверхзвуковых потенциальных течений газа по методу характеристик. Решение основных краевых задач. Движение с вырожденным годографом (Прандля-Майера).
Линеаризация уравнений газовой динамики. Теория тонкого профиля в дозвуковом потоке. Теорема Прандля-Гляуэрта. Теория тонкого профиля в сверхзвуковом потоке.
Одномерныне движения газа. Стационарное движение по трубе переменного сечения. Истечение газа сквозь сопло. Переход через скорость звука течения в сопле Лаваля. Плоская ударная волна и скачок уплотнения. Нестационарное одномерное течение идеального газа. Распространение возмущенной конечной интенсивности.
Элементы теории околозвуковых течений газа. Переход через скорость звука. Предельные линии. Околокритическое обтекание крылового профиля.
Элементы теории гиперзвуковых течений газа. Общие сведения об обтекании тел идеальным газом с большой звуковой скоростью. Обтекание тонких, заостренных впереди тел с гиперзвуковой скоростью.

Л и т е р а т у р а

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч.1,П, 1963.
Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.,Наука, Т.1,П.,1994.
Милн-Томпсон. Теоретическая гидродинамика. М. И.-Л,1964..
Петров А.Г. Аналитическая гидродинамика. М.,Физматлит, 2009.