Главная
страница 1

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации



Власов М. П.

Конспект лекций по дисциплине
Статистика


Модуль 6

ТЕМА 8. Индексы

Санкт-Петербург 2000


Содержание
стр.
1.Тема 8. Индексы ..................................................................................... 4

1.1.Определение индексов .................................................................. 4

1.2.Индексы индивидуальные и общие (сводные) ........................... 5

1.3.Средние арифметический и гармонический индексы ………... 12

1.4.Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения, с постоянными и переменными весами ................................................... 14

1.5.Индексы фиксированного и переменного состава. Индекс структурных сдвигов ...........…………......................................................... 15

1.6.Взаимосвязи индексов .................................................................. 17

1.7.Влияние выбора весов при построении индексов ...................... 21

БЛОК 6

Тема 8. Индексы



Проблема обобщенной оценки изменения сложных явлений. Понятие об индексах. Индивидуальные и сводные индексы.

Аналитическая теория индексов. Индексы как характеристики из­менения явления с точки зрения его воздействия на показатель ко­нечного результата.

Агрегатные индексы. Веса индексирования.

Индексы объемных и качественных показателей. Средние (арифме­тические и гармонические) индексы на основе индивидуальных индек­сов:их связь с агрегатными индексами.

Индексы в анализе средних величин. Индексы постоянного и пере­менного состава; индекс структурного сдвига.

Ряды индексов с постоянной и переменной базой. Цепные и базис­ные индексы. Выбор весов при построении рядов индексов.



7. Тема 6 Индексы

1.1.Определение индексов
В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными величинами. С их помощью:

  • характеризуется развитие экономики в целом, ее отраслей и отдельных предприятий;

  • анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности;

  • исследуется роль отдельных факторов в формировании показателей;

  • выявляются резервы производства;

  • сопоставляются экономические показатели, изменение уровня жизни;

  • осуществляется мониторинг деловой активности.

Таким образом, индексы представляют собой показатели, позволяющие анализировать изменение явления во времени, в пространстве, а также оценивать степень осуществления поставленных целей (планов). Индекс - особая относительная величина, с помощью которой можно соизмерять непосредственно несоизмеримые явления, а также производить оценку роли отдельных факторов, которые формируют сложное социально-экономическое явление.

Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явление, состоящее из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, получить общий объем разнообразной продукции в натуральном выражении нельзя. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

В нашей стране в развитии теории индексов сложилось два направления: обобщающее (синтетическое) и аналитическое. Различие обусловлено возможностями интерпретации индексов.

Обобщающее направление трактует индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого показателя. В аналитической теории индексы - это показатели изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины.

Величина, изменение которой изучается в данном конкретном случае с помощью индекса, называется индексируемой.

Развитие второго направления было обусловлено применением индексного метода в экономическом анализе.

С помощью индексных показателей решаются следующие задачи:


  • характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство) или формирующих его отдельных показателей-факторов;

  • выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования других факторов (например, увеличения объема продаж за счет роста цен или выпуска продукции в натуральном выражении);

  • обособление влияния изменения структуры явления на индексируемую величину (например, при изучении динамики изменения себестоимости продукции исследуется влияние отдельных факторов).


1.2.Индексы индивидуальные и общие(сводные)
Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования. По степени охвата статистической совокупности различают индексы индивидуальные и сводные. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности. Индивидуальный индекс - это результат сравнения двух показателей, относящихся к однородному объекту (например, цене какого-либо товара, объемов его реализации, количества произведенной продукции в отчетном и базисном периодах и т.д.).

Для получения индивидуального индекса цен ip надо цену единицы этого товара в отчетном периоде p1 отнести к цене этого товара в базисном периоде p0 :



Этот индивидуальный индекс показывает во сколько раз изменилась цена в отчетном периоде по отношению к периоду, с которым проводилось сравнение.

Сводные индексы выражают соотношения сложных социально-экономических явлений, состоящих либо из непосредственно несоизмеримых элементов, либо отдельных частей этих явлений. Сводные индексы отражают изменение во всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами. Сводные индексы обозначаются "I", их применение является дальнейшим развитием метода средних величин.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей, например объема продукции, и индексы качественных показателей, например индексы цен.

Сводный или агрегатный индекс состоит из:


  • индексируемой величины, характер изменения которой определяется;

  • соизмерителя, который называется весом.

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующему отчетному. При этом возможны два способа расчета индексов - цепной и базисный. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения. При территориальных сравнения за базу принимают данные по какой-либо одной части территории (при региональных сопоставления внутри России) или по всей изучаемой территории в целом (международные сопоставления). В зависимости от методологии расчета различают агрегатные индексы и средние из индивидуальных. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фиксированного состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели , рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах фиксированного состава - на базе неизменной структуры явлений.

Для исчисления сводных индексов необходимо привести их составные части к сопоставимому виду. Например, для оценки изменения объема разнородной продукции в двух сравниваемых периодах надо принять одинаковые цены, а для оценки изменения уровня цен на группу товаров надо сопоставлять одинаковые объемы этих товаров.

Специфика индексного метода состоит в приведении элементов сложного явления (индексируемых величин и весов) к сопоставимому виду. Веса берутся одинаковыми в числителе и знаменателе индекса.

Рассмотрим агрегатный индекс цен, который определяется по формуле



Из этой формулы видно, что индексируемая величина - цена (p),а весами выступает объем продукции отчетного периода(q1) - это формула Пааше. Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода был предложен в 1874 году Пааше.

В числителе индекса - стоимостной показатель реального товарооборота отчетного периода, а в знаменателе - условного товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода.

Разность между знаменателем и числителем индекса цен отражает сумму экономии (или перерасхода) покупателей от снижения (или повышения) цен. Если разность положительна, то это означает экономию для покупателей, если отрицательна - дополнительный доход для продавцов.

Рассмотрим агрегатный индекс цен, который определяется по формуле

Из этой формулы видно, что индексируемая величина - цена (p), а весами выступает объем продукции базисного периода(q0) - это формула Ласпейреса.

На уровень группы товаров оказывает влияние, как индивидуальные цены отдельных товаров, так и объемы их продаж. Применение рассматриваемой формулы устраняет влияние второго фактора - объема продаж на среднее изменение цен и учитывает лишь изменение индивидуальных цен. Агрегатный индекс физического объема товарооборота имеет вид:

Здесь индексируемая величина - количество товаров в натуральном выражении, весами выступают цены отчетного периода (Пааше). Его применение дает возможность оценить изменение физического объема продаж при сохранении цен неизменными. В практике статистики цены в этом индексе фиксируются на уровне базисного периода (p0) (автор Ласпейрес).



В сводном индексе стоимости товарооборота сопоставляются два стоимостных показателя - товарообороты отчетного и базисного периодов. Он имеет вид



С его помощью можно определить степень изменения товарооборота как в результате изменения индивидуальных цен на товары, так и в результате изменения физического объема их продаж.



Пример. Имеются данные о продаже овощей.

Наименование

июнь




август




товара

цена за 1 кг

руб., p0



объем продажи, ц, q0

цена за 1 кг,

руб., p1



объем продажи, ц, q1

огурцы свежие

2.6

141

1.2

210

помидоры

5.5

52

1.6

173

морковь

1.5

31

0.7

116

Для расчета индивидуальных индексов цен необходимо цену 1 кг каждого товара в августе отнести к цене 1 кг этого же товара в июне.

Для огурцов индивидуальный индекс цен составит:



или 46.1%

Это означает, что цена снизилась на 53.9%.

Индивидуальный индекс физического объема реализации огурцов

или 149%

Прирост физического объема продаж составил 49%.

Индивидуальный индекс стоимости товарооборота огурцов составил:

или 68.7%, т.е. стоимость товарооборота снизилась на 31.3%.



Вывод: увеличение физического объема реализации на 49% не оказало решающего влияния на величину товарооборота.

Для оценки среднего изменения цен на овощи вычислим сводный индекс цен:



или 36.5%

Этот результат означает, что цены в среднем снизились на 63.5%.

Размер экономии покупателей от снижения цен составил:

Э руб. или 106.1тыс.руб.

Числитель и знаменатель умножаются на 100, т.к. цены указаны в рублях за кг, а объем продаж измеряется в центнерах. Индекс физического объема реализации для рассматриваемой группы овощей

или 239.1%

Физический объем товарооборота овощей возрос в 2.391 раза


или на 139.1 %.

Индекс стоимости товарооборота составит



или 87.3 %

Это означает, что в результате изменения цен на отдельные виды товаров и в результате изменения объемов продаж овощей стоимость товарооборота уменьшилась на 12.7% или на 69900-61000=8900руб.

Сводный индекс цен себестоимости Iz, индекс физического объема продукции Iq, и индекс затрат на производство Izq строятся аналогично представленным выше сводным индексам

где z0 и z1 - себестоимости продукции базисного и отчетного периодов;

q0 и q1- объем произведенной продукции в базисном и отчетном периодах.

Несколько иначе строятся индексы производительности труда, которые представляют собой отношение производительности труда в отчетном и базисном периодах, выраженной либо показателями выработки, либо показателями затрат времени на единицу продукции. В первом случае индивидуальный индекс имеет вид



,
где w - выработка продукции в единицу времени, q - объем произведенной продукции, Т - суммарные затраты времени на эту продукцию.

Если выпускается разнородная продукция, этот индекс определяется по формуле



,

где p - сопоставимые цены.

В случае, если производительность труда выражается показателями затрат времени на единицу продукции, индивидуальный индекс производительности труда строится следующим образом:

,

где t - затраты времени на единицу продукции. Индивидуальные индексы производительности труда, вычисленные этими двумя способами, имеют одинаковое значение:



В соответствии с принципами построения индивидуальных индексов строятся и сводные индексы производительности труда:

По выработке:

По затратам времени на единицу продукции



Пример. Вычислим индексы производительности труда по следующим данным



Марка




базисный

период




отчетный

период

оптовая цена

из-де-лия

количес-тво изделий, шт. ()

отработано чел. дней,

трудоемкость одного изделия, дни ()

количес-тво изделий, шт. ()

отработано чел. дней,

трудоемкость одного изделия, дни ()

за одно изделие, руб.,

А

1150

919

0.8

1394

976

0.7

370

Б

970

1101

1.2

991

1090

1.1

560

В

828

745

0.9

814

760

0.9

406

Индивидуальные индексы производительности труда:

- по выработке:



или 114.1%

i =509.1:466.4=109.1%

i =434.8:451.2=96.4%

Выработка изделия А увеличилась на 14.1%, Б - на 9.1%, В - снизилась на 3.6%

Сводные индексы производительности труда:


  • по выработке:




или 105.1%

Общая выработка увеличилась на 5.1%.



  • по затратам времени на единицу продукции:

=108.5%

Оба индекса свидетельствуют о росте производительности труда в целом по производству трех изделий. Различия в их значении будут пояснены ниже.

При построении сводных агрегатных индексов придерживаются следующих правил:


  • для индексов качественных показателей (цен, себестоимостей, производительности труда, урожайности) веса выбираются на уровне отчетного периода:



  • для индексов объемных показателей(физический объем реализации, объем произведенной продукции, посевная площадь) - веса выбираются на уровне базисного периода:


1.3.Средний арифметический и средний гармонический
индексы

Сводный (агрегатный) индекс может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

Средний арифметический индекс физического объема реализации может быть получен из агрегатного путем замены q1 произведением iq q0. Эта возможность вытекает из формулы индивидуального индекса:



Таким образом:



Полученная форма представляет собой среднюю из индивидуальных индексов физического объема реализации, взвешенную по стоимости товарооборота базисного периода.

Сводный средний арифметический индекс физического объема реализации применяется тогда, когда известны индивидуальный индексы физического объема и показатели стоимости товарооборота базисного периода.

Пример: Рассчитать индекс физического объема реализации



товар

товарооборот

тыс. руб.

индивидуальные

индексы




базисного периода,

отчетного периода,

физического объема реализации,

цен



А

1.2

1.3

0.96

0.83

Б

2.3

2.2

1.01

0.97

В

2.7

2.9

1.12

1.03

=1.048 или 104.8%

Физический объем рассматриваемой товарной группы возрос на 4.8%

Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов и рассчитывается в тех случаях, когда отсутствуют данные для расчета индекса в агрегатной форме.

Для получения среднего гармонического индекса цен в знаменателе агрегатного индекса



цену базисного периода (p0) заменяют равным ей отношением p1 : ip. В результате получается



По данным нашего примера получается



или 96.2%

Цены в среднем снизились на 3.8%

Средний арифметический индекс производительности труда по методу Струмилина С.Г. определяется взвешиванием индивидуальных индексов производительности труда по числу рабочих или отработанному времени отчетного периода (Т1):



1.4.Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения, с постоянными и переменными весами
В ряде случаев для анализа социально-экономических явлений применяется система индексов. Ряду индексов позволяют отразить динамику изменения индексируемой величины.

Если показатели каждого данного периода последовательно сравниваются с показателями одного периода, принятого за базу сравнения, то такие индексы, с помощью которых происходит оценка изменения индексируемой величины, называют базисными. Например, система сводных базисных индексов цен имеет вид:



и т.д.

Индексы в данной системе имеют различные веса, а переход от одного индекса к другому характеризуется переменой веса. Приведенный ряд образует систему базисных индексов с переменными весами.

Если веса во всех индексах ряда будут одинаковыми, то это будет система базисных индексов с постоянными весами:

и т.д.

В случае, если показатели каждого данного периода последовательно сравниваются с показателями непосредственно предшествующего периода, то такие индексы будут называться цепными. При этом также как и в предыдущем случае, возможно два варианта:



  • система цепных индексов с переменными весами:

и т.д.

  • система цепных индексов с постоянными весами:

и т.д.

На практике выбор той или иной системы индексов связан с характером решаемых задач.


1.5.Индексы фиксированного и переменного состава
Индекс структурных сдвигов

На изменение среднего значения показателя оказывают влияние как изменение значений осредняемого признака, так и изменение весов. Если в числителе и знаменателе сводного индекса веса фиксируются на уровне одного и того же периода, то получается индекс фиксированного (или постоянного) состава. Индекс цен фиксированного состава определяется по формуле

Индекс переменного состава представляет соотношение средних уровней изучаемого явления. Если индекс постоянного состава показывает среднее изменение лишь одной индексируемой величины, то индекс переменного состава характеризует общее изменение средней как в результате изменения индивидуальных значений индексируемой величины, так и в результате изменения структуры совокупности (весов). Индекс цен переменного состава определяется по формуле



Аналогично рассчитывается индекс себестоимости переменного состава:



При решении задачи на вычисление индексов производительности труда через выработку и через трудоемкость получены различные значения (105.1 и 108.5 %). Эти различия связаны с тем, что один из найденных индексов



является индексом переменного состава, а другой



индексом фиксированного состава.

Для отражения влияния изменений в структуре изучаемой совокупности на динамику изучаемого явления вычисляется индекс структуры (структурных сдвигов), величина которого равна частному отделения индекса переменного состава на индекс постоянного состава:

Пример. Рассчитать влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости двух однотипных изделий:



Изделие

Себестоимость,

руб.

Произведено,

тыс. шт.




Базисный период, z0

Отчетный период, z1

Базисный период, q0

Отчетный период, q1

1

2.3

2.1

91.5

137.8

2

1.9

2.1

170.3

101.6

Индекс себестоимости переменного состава:

или 102.9 %.

Под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей и структурных сдвигов в производстве данных изделий средняя себестоимость увеличилась на 2.9%.

Индекс себестоимости фиксированного состава:

=0.986 или 98.6%

Под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей средняя себестоимость снизилась на 1.4%.

Этот противоречивый результат получился из-за структурных сдвигов.

Индекс структуры



или 104.4%

Это значит, что вследствие изменения структуры произведенной продукции себестоимость увеличилась на 4.4%.


1.6.Взаимосвязи индексов
Между индивидуальными и сводными индексами существует определенная взаимосвязь, которую следует рассматривать в трех аспектах:

  • взаимосвязь цепных и базисных индексов;

  • взаимосвязь конкретных экономических индексов;

  • взаимосвязь индексов переменного, фиксированного состава и структуры.

Произведение цепных индивидуальных индексов дает последний базисный индекс:

, т.е.

Произведение цепных сводных индексов с постоянными весами дает последний базисный индекс:



Для цепных сводных индексов с переменными весами это правило не приемлемо.

Взаимосвязи индексов конкретных экономических явлений обусловлены взаимосвязями отображаемых ими явлений. Так товарооборот(pq) является произведением цены (p) на объем реализованной продукции(q). Отсюда

и

что легко показать



Аналогично izq = iz* iq и Izq =Iz * Iq,т.е. индекс затрат на производство может быть получен как произведение индекса себестоимости на индекс физического объема произведенной продукции. Отсюда индекс объема произведенной продукции может быть получен как частное от деления индекса затрат на индекс себестоимости.

Помимо этого индекс физического объема продукции может быть получен и как произведение индекса производительности труда на индекс затрат рабочего времени (труда): , т.е.

либо


Пример. Производительность труда возросла в среднем на 18.5%. Определить индекс физического объема продукции по следующим данным



вид

количество

работников

изделия

1 период

2 период

1

1010

1020

2

1280

810

3

980

1090

итого

3270

2920

Индекс затрат труда на производство продукции:

0.893 или 89.3%

Затраты труда снизились на 10.7%

Индекс физического объема продукции

1.185  0.893 =1.058 или 105.8%

Объем произведенной продукции возрос на 5.8%

Индекс валового сбора сельскохозяйственных культур (IP) может быть получен через индекс урожайности (I) и индекс посевных площадей (IP ):



Пример. Оценить влияние изменения структуры посевных площадей на изменение урожайности культур последующим данным



Зерновые

посевная

площадь, тыс. га, (P)

урожайность

ц с га, (Y)

культуры

прошлый год

текущий год

прошлый год

текущий год

рожь

2.6

7.5

28

20

пшеница

7.4

2.5

20

20.5

Индекс урожайности переменного состава:



Вследствие роста урожайности зерновых культур и изменения структуры посевов урожайность возросла на 21.7%.

Индекс урожайности фиксированного состава:

Индекс изменения структуры



Он представляет собой отношение условной средней урожайности прошлого года в структуре площадей текущего года к фактической средней урожайности прошлого года:



=1.217:1.034=1.177 или 117.7%

Это означает, что вследствие изменения структуры посевов ржи и пшеницы урожайность возросла на 17.7%.



Взаимосвязь экономических индексов позволяет производить оценку роли отдельных факторов в изменении анализируемого явления. Например, если три признака связаны зависимостью , можно говорить о том, что значение результативного признака - определяется значениями признаков-факторов - x и z, изменение каждого из которых повлечет за собой изменение признака y. Проиллюстрируем это на примере.

Пример.


Обо-зна-чение

Показатель

Базис-ный период

Отчет-ный период

Индиви-дуальный индекс

q

Объем произведенной продукции, млн. руб.

3.0

3.2

1.067

T

численность работников, чел.

1800

1830

1.017

w

производительность труда - выработка продукции, руб./чел.

1667

1749

1.049

Взаимосвязь между факторами имеет вид q=wT.

Из приведенных данных, объем выработанной продукции(q) возрос на: q=3.2-3.0=0.2млн.руб. или на 6.7%. Это произошло в результате изменения как численности работников, так и производительности труда.

Вследствие увеличения численности работников при прежнем уровне производительности труда объем произведенной продукции вырос на 1.7%, т.е. на величину:

qT =T1 w0 - T0 w0 =w0 (T1 - T0 )=w0 T= 1667(1830-1800)=50000руб. или 0.05(млн. руб.)

В результате повышения производительности труда при прежнем уровне численности рабочих объем произведенной продукции возрос на 4.9% или на:

qw =w1T1-w0T1=T1w =1830(1749-1667)=150000руб.или на 0.15 млн. руб.

Таким образом, общий прирост произведенной продукции, равный 0.2 млн. руб., состоит из ее прироста в результате увеличения численности рабочих и из прироста повышения производительности труда, т.е.

q=qT +qW =0.05 + 0.15=0.2(млн. руб.)

Можно сформулировать следующее правило:

Прирост сложного показателя за счет количественного фактора (Т) равен приросту этого фактора (Т), умноженного на базисный уровень качественного фактора(w0), а его прирост за счет качественного фактора (w) определяется как произведение прироста этого фактора (w) на отчетный уровень количественного признака(T1).




1.7. Влияние выбора весов при построении индексов
При выборе весов следует помнить о проблеме несоизмеримости явлений. Тем не менее сравнение должно производится в максимальной степени корректно. Такая проблема выбора весов возникает при:

  • сопоставлении деятельности предприятий;

  • территориальных сопоставлениях.

Рассмотрим эту ситуацию на примере. Сопоставим себестоимости двух видов продукции по двум предприятиям:

продукция

предприятие

А

предприятие

В




себестоимость ед. продукции, руб. ()

произведено тыс. шт. (qa)

себестоимость ед. продукции., руб. ()

произведено тыс. шт. (qb)

1

10.2

170

10.4

650

2

9.8

210

9.3

220

Индекс себестоимости продукции, в качестве весов объемы производства продукции на предприятии А

1.019 или 101.9%

Индекс себестоимости продукции, в качестве весов объемы производства продукции на предприятии B



1.002 или 100.2%

Получился противоречивый результат: первый индекс указывает, что средняя себестоимость на предприятии А выше, чем на предприятии Б, второй - на совершенно противоположное. Это связано с тем, что выбор весов (в первом случае -qа, во втором - qв) не нейтрализует структурных различий в производстве продукции, существующих на предприятиях А и Б.

Выходом из этого положения является использование стандартизированных весов, рассчитанных для данных видов продукции по народнохозяйственной структуре.

В качестве весов можно использовать и объемы соответствующих видов продукции по двум предприятиям в целом, т.е. qа+в:



Iz = 100.4%

Другим способом является сравнение с/стоимости каждого изделия по двум предприятиям:





или 100.7%

или 99.7%

Полученные результаты не противоречат друг другу.





Смотрите также:
Конспект лекций по дисциплине Статистика Модуль 6 тема индексы Санкт-Петербург 2000 Содержание стр. Тема Индексы
250.31kb.
1 стр.
Конспект лекций по дисциплине «Проектирование и программирование микропроцессорных систем» Содержание Модуль 1
14.58kb.
1 стр.
Конспект лекций Содержание: Часть I: Геоморфология
1267.32kb.
6 стр.
55. Индексы транснационализации страны и фирмы Индексы транснационализации страны
20.89kb.
1 стр.
Фондовые индексы
63.16kb.
1 стр.
Конспект лекций священник Лев Шихляров Содержание Тема Библия Откровение Богодухновенность Библии Понятие о Предании
1995.86kb.
9 стр.
Конспект лекций по дисциплине вгипу, 2009 Конспект лекций по дисциплине «Автоматизированные системы управления на автомобильном транспорте»
795.11kb.
3 стр.
Конспект лекций (26 часов). Тема 12. Национальная экономика и ее важнейшие показатели Предмет и цели макроэкономики
1703.64kb.
7 стр.
Аналитические индексы потребления: история и перспективы
68.81kb.
1 стр.
Первую декаду мая российские фондовые индексы завершили позитивно индекс ммвб повысился на 2,9%, индекс ртс на 1,6%
49.17kb.
1 стр.
72часа, контрольная работа, зачет краткое содержание курса: Тема Дробление Тема Грохочение Тема Измельчение Тема Классификация
718.91kb.
4 стр.
На прошлой неделе российские фондовые индексы продолжили движение вниз, индекс ммвб опустился ниже 1400 п и обновил минимум с ноября прошлого года
65.35kb.
1 стр.