Аннотация рабочей программы дисциплины

Функциональный анализ

Место дисциплины в структуре ООП

Принципы построения курса:

Курс входит в математический и естественнонаучный цикл ООП 230400 Информационные системы и технологии.

Курс адресован студентам-бакалаврам 2-го курса (4 семестр).

Изучению курса предшествуют следующие дисциплины: «Математический анализ I», «Математический анализ II», «Алгебра и геометрия», «Кратные интегралы и ряды», «Дифференциальные и разностные уравнения».

Курс имеет практическую часть в виде практических занятий, направленных на формирование навыков работы с отображением в различных пространствах и последующим применением полученных навыков для решения конкретных задач.

В курсе выделено несколько разделов / тем:

Метрические пространства. Принцип сжимающих отображений. Операторы в линейных нормированных пространствах. Операторы и ряды Фурье в гильбертовых пространствах. Теория Фредгольма. Элементы вариационного исчисления.

Компетенции обучающегося,

формируемые в результате освоения дисциплины

-владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения, умение логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);

-готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

-готовность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований (ПК-26).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

• 
  Знать:
  

- основные понятия функционального анализа – множества в метрических пространствах, полнота метрического пространства, сжимающее отображение, типы интегральных уравнений, линейные, ограниченные и вполне непрерывные операторы, скалярное произведение, сопряженные и самосопряженные операторы в гильбертовых пространствах, ряд Фурье, собственные значения и собственные векторы (спектр и резольвентное множество);

- основные понятия вариационного исчисления – вариация и экстремум функционала, необходимое условие в различных вариационных задачах, уравнение Эйлера.

• 
  Уметь: проводить доказательства для установления свойств множеств, полноты пространств, проверять аксиомы метрики, нормы, скалярного произведения, применять принцип сжимающих отображений для нахождения неподвижной точки в различных задачах, проводить ортогонализацию системы векторов, раскладывать в ряд Фурье, находить собственные значения и собственные векторы, решать простейшие задачи вариационного исчисления: с закрепленными концами, с подвижными границами, на условный экстремум.
  
• 
  Владеть: навыками решения задач функционального анализа для применения полученных знаний и умений в теории и на практике.