Главная
страница 1

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА


проф. Б.Е. Победря

1/2 года

Введение.

Предмет и задачи вычислительной МДТТ. Операторы проектирования и восстановления. Задачи диакоптики и распараллеливания. Проблемы приближения.



Введение в разностные методы.

Разностные операторы и их свойства. Аппроксимация и устойчивость. Явление неустойчивости разностной схемы на примере дифференциального уравнения 1-го порядка. Теорема Лакса об устойчивости. Численное решение задачи об упругой трубе под давлением. Постановка задачи для разностного уравнения второго порядка (одномерный случай). Ее корректность. Метод стрельбы. Метод прогонки. Метод квадратного корня. Дискретизация задачи для уравнения теплопроводности. Разностная задача для уравнения теплопроводности (явная схема). Разностная задача для уравнения теплопроводности (неявная схема). Спектральный признак устойчивости. Явная абсолютно устойчивая разностная схема для уравнений теплопроводности. Волновое уравнение для упругого стержня. Волновое уравнение для вязкоупругого стержня. Спектральный признак для системы уравнений. Задача для уравнения теплопроводности в двумерном случае. Метод дробных шагов.



Итерационные методы.

Специфика итерационных методов. Метод простой итерации. Основная теорема. Схема Ричардсона. Чебышёвское ускорение сходимости. Итерационная схема со сложным оператором обращения (аддитивный оператор). Итерационная схема со сложным оператором обращения (неаддитивный оператор). Определение итерационных параметров в итерационном методе с применением дробных шагов. Разностный оператор Ламе. Метод дробных шагов для решения задачи теории упругости.



Вариационные и вариационно-разностные методы.

Методы, основанные на применении вариационных принципов. Построение разностной схемы вариационно-разностным методом. Устойчивость вариационно-разностной схемы. Решение задачи теории упругости вариационно-разностным методом. Выбор итерационных параметров при решении задачи теории упругости. Методы последовательных приближений для решения задач нелинейной механики деформируемого твердого тела. Быстросходящийся метод. Решение задач теории малых упругопластических деформаций Ильюшина. Вариационные принципы механики деформируемого твердого тела. Сущность МКЭ. Треугольный элемент МКЭ. Построение ансамбля МКЭ.



Некоторые методы решения задач вычислительной механики.

Метод коллокаций. Метод наименьших квадратов. Метод Галеркина-Петрова. Метод Ритца. Метод Канторовича. Метод наискорейшего спуска и подъема. Метод Филоненко-Бородича. Элементы булевой алгебры. Функции Рвачёва. Построение функции, равной нулю на контуре и сохраняющей знак в области. Построение координатных функций, удовлетворяющих кинематическим граничным условиям. Метод Монте-Карло. Метод источников. Метод суперэлементов. Матрица Ильюшина. Аппроксимация рациональными функциями.



Литература


1. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М., изд-во МГУ, 1995.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы. М., Наука, 1975.

3. Крон Г. Исследование сложных систем по частям – диакоптика. М., Наука, 1975.

4. Победря Б.Е. О вычислительной механике деформируемого твёрдого тела. В сб. “Математические методы механики деформируемого твёрдого тела”. М., Наука, 1986. С. 124-129.

5. Победря Б.Е. Принципы вычислительной механики композитов.// Механика композитных материалов. 1996. № 6, c. 729-746.


Смотрите также:
«Механика деформируемого твердого тела» Тематика диссертационных работ аспирантов специальности «Механика деформируемого твердого тела»
15.66kb.
1 стр.
Вычислительная механика деформируемого твердого тела
23.38kb.
1 стр.
«Механика деформируемого твердого тела» по техническим наукам
122.88kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины механика хрупкого разрушения Программа курса основной образовательной программы магистратуры
134.71kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины разрушение упруго-пластических тел Программа курса основной образовательной программы магистратуры
128.31kb.
1 стр.
Механика деформируемого твердого тела
27.72kb.
1 стр.
Секция механика деформируемого твердого тела. Руководитель проф. Ю. Г. Коноплев 23 апреля Ауд мех. 2 00 1
18.62kb.
1 стр.
Механика деформируемого и абсолютно твердого тела в пространстве переменных лагранжа
176.57kb.
1 стр.
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по техническим наукам
130.4kb.
1 стр.
А. Р. Филатов Введение
86.38kb.
1 стр.
Программа : 11 Спектроскопия твердого тела Руководитель программы: д ф. м н., проф. Б. В. Новиков Кафедра физики твердого тела
21.44kb.
1 стр.
Программа «Физика твердого тела и фотоника»
29.59kb.
1 стр.