Главная
страница 1


Департамент образования города Москвы

Московская городская научно-практическая конференция школьников

по экономике «Шаги в экономическую науку»

Оптимальное расположение источников света в учебных помещениях гимназии



















Исполнитель: Дрилёнок Павел,

ученик 10-2 класса

ГБОУ гимназии № 1518

Руководитель: Хохлов Никой Евгеньевич,

педагог дополнительного образования

ГБОУ Гимназия № 1518

МОСКВА 2013

Содержание

Введение 3

Глава 1. Нормы освещённости 4

Глава 2. Нахождение оптимального расположения ламп 4

2.1. Аналитический подход 4

2.1.1. Одномерный случай, линейное приближение 4

2.1.2. Двумерный случай, линейное приближение 6

2.1.3. Одномерный случай, распределение Гаусса 7

2.1.4. Двумерный случай, распределение Гаусса 9

2.2. Численный подход 11

Глава 3. Экономический расчет 12

Заключение 14

Список использованных источников и литературы 14

Введение

В любом учебном помещении используются искусственные источники света, создающие освещенность, необходимую для нормального учебного процесса. Существуют санитарные нормы, регламентирующие минимально допустимую освещенность в кабинете. Достаточная освещенность может быть создана различным количеством ламп; количество это зависит от формы «геометрической сетки», в узлах которой расположены лампы на потолке, от расстояния между ними. Использование меньшего числа осветительных элементов приводит, во-первых, к уменьшению затрат на приобретение и замену вышедших из строя ламп, во-вторых, к экономии электроэнергии, в-третьих, к снижению загрязнения окружающей среды (так как утилизируется меньшее количество ламп).



Целью работы является расчёт оптимального расположения ламп в учебном кабинете, когда заданная освещенность создается наименьшим количеством ламп.

Задачи работы:



  1. Найти нормы освещённости для учебных помещений.

  2. Рассчитать оптимальное расположение ламп.

  3. Рассчитать экономическую выгоду (от расположения источников освещения в классе оптимальным образом), с учётом стоимости ламп и затрат на электроэнергию.


Глава 1. Нормы освещённости

В Российской Федерации действую следующие нормы освещенности (согласно СанПиН 2.4.3.1186-03) [1]:

В учебных кабинетах, аудиториях, лабораториях уровни освещенности составляют: на рабочих столах - 300-500 лк; на классной доске - 500 лк; в кабинетах технического черчения и рисования - 500 лк; в помещениях с ВДТ и ПЭВМ на столах - 300-500 лк; в спортивных залах на полу - 200 лк; в рекреациях на полу - 150 лк.

В кабинетах технических средств обучения при использовании телевидения и графопроекции при необходимости сочетания восприятия информации с экрана с ведением записи освещенность на рабочем столе должна быть не ниже 300 лк.

Цель работы заключается в том, чтобы рассчитать оптимальное расположение ламп, с учётом норм освещённости, с целью экономии средств учебного заведения без вреда для здоровья учащихся. В качестве нормы освещенности было выбрано значение 400 лк, как средний уровень освещённости на рабочих столах по СанПиН. Хотя освещённость доски должна быть 500лк, то значение может быть достигнуто установкой дополнительных ламп(софитов). По нормам, софиты должны над каждой классной доской, выше верхнего края доски на 0,3 м и на расстоянии 0,6 м перед доской в сторону класса.

Глава 2. Нахождение оптимального расположения ламп.

2.1. Аналитический подход

2group 406.1.1. Одномерный случай, линейное приближение


Рис.1


В качестве приближения для распределения освещённости, создаваемой одной лампой, была выбрана функция A(x), изображенная на рис.1 треугольником PQR.

В ходе решения рассчитывалась освещённость для точек M и N, так как в координатах этих точек освещённость, которую создает одна лампа, равна нулю, а так как по нормам в любой точке на оси значение освещённости должно быть не ниже 400 лк, то другая лампа в этих точках должна давать освещённость в 400 лк.

Пусть A- освещённость



x- координата

a- оптимальное расстояние между лампами (отрезок PD на рис.1)

B-норма освещённости, 400 лк

- характеризует ширину купола освещённости под лампой, расстояние RX0
Тогда уравнение для освещенности, создаваемой лампой 1 на отрезке PQ , в координатах (x,A) имеет вид

Найдём коэффициенты k и b.

Для точек P и Q получаем систему: (1)

Из этой системы уравнений следует, что

, а (2)

Тогда уравнение освещённости на отрезке PQ имеет вид

(3) (3)

Для точки М: - координата этой точки



(4)

Уравнение для освещенности, создаваемой лампой 2 на отрезке CD , в координатах (x,A) имеет вид

Для точек D и C получаем систему : (5)

Из этой системы уравнений следует, что



, а (6)

Тогда уравнение освещённости на отрезке CD имеет вид

(7)

Для точки N: - координата этой точки



(8)

Выражения (4) и (8) одинаковы, значит, ошибки нет.

Из (4) и (8) следует формула для расчета оптимального расстояния между лампами в одномерном случае:

(9)

Так как ≈3,5м, а ≈560лк, то a≈4,5м

Примером такого расположения ламп может служить узкий класс с одним рядом ламп. Очевидно, на практике такое расположение ламп не используется. Поэтому был рассмотрен двумерный случай.

2.1.2. Двумерный случай, линейное приближение

Для расположения ламп в двумерном случае была выбрана форма шестиугольника, так как в этом случае лампы, пересекаясь между собой, осветят наибольшую по площади поверхность. Это предположение основано на уже существующем принципе работы сотовой связи: базовые станции располагают именно в углах шестиугольника с целью покрыть наибольшие расстояния(поэтому связь «сотовая») [6].







Рис.2
a
M
- оптимальное расстояние между лампами

Так как точка О(центр шестиугольника) равноудалена от всех вершин на расстояние a, то суммарная освещённость от всех ламп в ней будет минимальна, но в тоже время она должна быть равна 400 лк(по нормам), поэтому получается уравнение:



(10)

- суммарная освещённость в точке О

-освещённость в точке О, которую даёт каждая лампа

-норма освещённости, 400 люкс

Так как на отрезке MО функция убывает, то уравнение освещённости на этом отрезке имеет вид:



= (11)

Подставим выражение (11) в уравнение (10):



(12)

Отсюда получаем оптимальное расстояние между источниками:



(13)

Так как ≈3,5м, а ≈560лк, то a≈3,1м



2.1.3. Одномерный случай, распределение Гаусса

Очевидно, что линейная функция распределения является весьма грубым приближением. Поэтому в ходе работы была использована форма распределения освещённости в виде функции Гаусса: для более точного математического приближения.



, (14)

где

- освещённости области в пространстве

Ao- освещённость в центре, точно под лампой

σ - характеризует ширину купола освещённости под лампой

x- координата лампы на оси ОХ

xo- координата первой лампы на оси ОХ

a- оптимальное расстояние между лампами

На рис. 3 представлен график распределения освещённости, создаваемой одной лампой.




Рис.3

Предположим, что источники освещения располагаются вдоль оси OX на равном расстоянии друг от друга. Тогда координата источника с номером n равна:

Просуммируем освещенность, создаваемую N лампами в точке оси OX с координатой x:

(15)

Эта формула сложна для аналитического решения, так как она не является ни арифметической, ни геометрической, ни какой либо другой известной мне прогрессией.



2.1.4. Двумерный случай, распределение Гаусса

По причинам, аналогичным тем, которые изложены в последнем абзаце раздела 2.1., в ходе работы рассмотрен также двумерный случай расположения ламп, каждая из которых создает освещенность, распределенную в пространстве по двумерной функции Гаусса (формула 16).




Рис.4. график распределения освещённости, создаваемой одной лампой


(16)

Ai- освещённость области в пространстве

Ao- освещённость в центре, точно под лампой

σ - характеризует ширину купола освещённости под лампой

x- координата лампы на оси ОХ

xo- координата первой лампы на оси ОХ

y- координата лампы на оси ОY

yo- координата первой лампы на оси ОY

Предположим, что источники освещения располагаются в осях OX и OY на равном расстоянии друг от друга. Тогда координаты источника с номером n равны:





Просуммируем освещенность, создаваемую N лампами в точке плоскости с координатами (x;y):



(17)

На рис.5 представлен график распределения освещённости, создаваемой четырьмя лампами.




Рис.5

Но, так как формулы (15) и (17) сложны для аналитического решения неравенства: (18)

И эти формулы не являются ни арифметической, ни геометрической, ни какой-либо другой известной мне прогрессией, поэтому решение неравенства (18) будет проведено численно.

2.2. Численный подход

В ходе работы была написана программа на основе языка программирования PascalABC. Целью данной программы являлось определение оптимального расположения ламп в классе. Основой расположения ламп является то, что освещенность накладывается, на основе этого можно получить, что на участке пересечения ламп, нам достаточно получать освещенность равную 200 люкс от каждой лампы.

На основе аналитических расчетов нами была получено значение сигмы, равное 1.4, и далее с помощью нею были получены величины, определяющие расстояние от центров ламп для освещенности 400(l) и 200(d) люкс.

Описание переменных:

x, y - размеры классов в метрах

i, j - счетчик циклов

k1, k2 - счетчики

l - расстояние от центра ламп, в точке освещенности равной 400 люкс

d - расстояние от центра ламп, в точке освещенности равной 200 люкс

m, n - смещение ламп для симметрии

Описание программы:

Программа определяет количество ламп, которое необходимо расположить по длине и ширине класса:

while (x-(l+k1*d))> 0 do

k1:=k1+1;

while (y-(l+k2*d))> 0 do

k2:=k2+1;

Программа определяет расстояние смещения ламп, для симметрии:

m:=(x-(2*l+(k1-1)*d))/2;

n:=(y-(2*l+(k2-1)*d))/2;

Программа высчитывает координаты ламп и их количество:

for i:=1 to k1 do

for j:=1 to k2 do begin

writeln(l+(j-1)*d+m:5:2,' ',l+(i-1)*d+n:5:2);

k:=k+1;


end;

writeln('Необходимое количество ламп = ',k);



Глава 3. Экономический расчёт

На основе полученных данных в пункте 2.2. было рассчитано оптимальное количество ламп в стандартных классах разной площади:

48 кв.м.-12 блоков по 4 лампы, значит экономия-3 блока в каждом стандартном классе.

21 кв.м.-4 блока по 4лампы, значит экономия-2 блока в каждом стандартном классе.



Расчёт экономической выгоды при сокращении количества ламп:

Данные о стоимости ламп и кВт/ч взяты из бухгалтерии гимназии и актуальны на 1 февраля 2013 г.

37 стандартных классов средней площадью- 48 кв.м. (по генеральному плану для здания ГБОУ 1518)

в каждом 15 блоков*4 лампы(60 ламп) стоимостью 190 рублей каждая

итого:
15*4*190=11 400 руб. (стоимость ламп в каждом классе)
11400*37=421 800 руб. (стоимость ламп в 37 классах)
Так как каждый месяц, как показал опрос учителей, в классах меняется в среднем 3 лампы, то есть за учебный год (8 учебных месяцев) поменяют 24 лампы в каждом классе, тогда стоимость замены всех ламп составит:
421 800+24*37*190=590 520 руб. (стоимость ламп в 37 классах за год)
Так как в каждом классе поменяют 24 лампы за год, то в классе средней площадью 48 кв.м. в каждом блоке поменяют 24/15=1,6 лампы, значит, в каждом блоке обязательно поменяют хотя бы одну лампу.

Тогда, убрав три блока(12 ламп), за год школа сэкономит:


12*37*190=84 360 руб. (стоимость ламп)

84 360+3*37*190=105 450 руб. (стоимость ламп+стоимость ламп, которые пришлось бы поменять)
15 стандартных классов средней площадью-21 кв.м.

в каждом 6 блоков*4 лампы(24 лампы) стоимостью 190 рублей каждая

итого:
6*4*190=4 560 руб. (стоимость ламп в каждом классе)

4560*15=68 400 руб. (стоимость ламп в 15 классах)
Так как каждый месяц в классах меняется в среднем 3 лампы, то за учебный год поменяют 24 лампы каждом классе, тогда
68 400+24*15*190=68 400+68 400=136 800 руб. (стоимость ламп в 15 классах за год)
Так как в каждом классе поменяют 24 лампы в год, то в классе средней площадью 21 кв.м за год поменяют все лампы, а значит в каждом блоке поменяют по 4 лампы.

Тогда, убрав два блока(8 ламп), за год школа сэкономит:


8*15*190=22 800 руб.

22 800+8*15*190=45 600 руб.
Расчёт экономической выгоды при меньших затратах электроэнергии:

1 кВт электроэнергии стоит 5,9 руб. ( по данным из бухгалтерии гимназии)

мощность каждой лампы- 18 ватт

каждая лампа в среднем работает 8 часов в день, тогда в год потребляется


37классов*15блоков*4лампы*18ватт*8часов*6дней*35учебных недель=6 713 2800 ватт
15классов*6блоков*4лампы*18ватт*8часов*6дней*35учебных недель=10 886 400 ватт
67132800+10886400=78 019 200 ватт

78 019,2кВт*5,9=460 313,28 руб.
Убрав два блока в 15 стандартных классах(21 кв.м.), за год школа сэкономит:
8ламп*35учебных недель*6дней*8часов*18ватт*15классов=3 628 800 ватт
3 628,8 кВт *5,9=21 409,92 руб.
Убрав три блока в 37 стандартных классах(48 кв.м.), за год школа сэкономит:
12ламп*35учебных недель*6дней*8часов*18ватт*37классов=13 426 560 ватт
13 426,56 кВт *5,9=79 216,70 руб.
Значит, всего на затратах на электроэнергию за год школа сэкономит:
21 409,92+79 216,70=100 626,62 руб.

Так как в каждом классе средней площадью 48 кв.м. можно убрать 3 блока, а в каждом классе средней площадью 21 кв.м.-2 блока(исходя из данных, полученных в пункте 2.2.), то за год гимназия сэкономит:



105 450 руб. (экономия на стоимости трех блоков в 37стандартных классах)+45 600 руб. (экономия на стоимости двух блоков 15 стандартных классах)+79 216,70 руб. (экономия на электроэнергии в 37стандартных классах) +21 409,92 руб. (экономия на электроэнергии в 15 стандартных классах) =251 676,62 руб.

Заключение

В ходе работы продемонстрировано, что при оптимальном выборе параметров геометрической сетки, в узлах которой находятся лампы, можно добиться сокращения количества используемых осветительных приборов приблизительно на 22%. Это приводит к сокращению общих издержек учебного заведения 251 676,62 рублей в год.

Таким образом, в результате работы:


  1. аналитически получено оптимальное расстояние между лампами с учетом норм СанПиН

  2. рассчитана экономическая выгода данной работы, с учётом стоимости ламп и затрат на электроэнергию.

  3. рассчитано оптимальное расположение ламп в кабинетах гимназии

  4. разработан универсальный подход к оптимизации расположения осветительных приборов в учебном помещении с учетом санитарных норм.

Разработанный подход может быть применен для оптимизации расположения ламп в учебном помещении не только нашей гимназии, но и для любого другого учебного заведения. Таким образом, в ходе работы создан универсальный инструмент для сокращения расходов любого учебного заведения, который может быть применен на практике.



Список литературы

  1. http://www.tehbez.ru/Docum/DocumShow_DocumID_564.html

  2. Сни, П.П. Естественное и искусственное освещение. [Электронный ресурс] / П.П. Сни. – М.: Стройиздат, 1980. C.342.

  3. Справочная книга по светотехнике / Под ред. Ю.Б. Айзенберга. – М.:Энергоатомиздат, 1983.

  4. Справочная книга для проектирования электрического освещения / Под ред. Г.М. Кнорринга. – Л.:Энергия, 1976.

  5. С.В. Алексеев, В.Р. Усенко “Гигиена труда”. – М.: Медицина, 1988

  6. Википедия, свободная энциклопедия (http://ru.wikipedia.org)





Смотрите также:
Оптимальное расположение источников света в учебных помещениях гимназии
126.75kb.
1 стр.
Волновая оптика
22.23kb.
1 стр.
В камера для сравнения цветов с защитой от паразитной засветки (по стандартам astm d1729 и iso 3664) Разборная конструкция из Ал профиля и дсп. Светильники установлены внутри. Источники света: D65 – 2, D50 – 2, cw40 – 2, blb – 1, A30 – Габариты
40.51kb.
1 стр.
Проект «вокруг света за 80 дней. Путешествие по австралии и океании»
152.86kb.
1 стр.
Зависимость объемной активности радона в помещениях от разности внутренней и наружной температур воздуха
115.2kb.
1 стр.
Программа гражданско-патриотического воспитания учащихся гимназии №2
268.53kb.
1 стр.
Правила пользования учебным кабинетом: Кабинет должен быть открыт за 15 минут до начала занятий
133.09kb.
1 стр.
Инструкция по составлению расписания учебных занятий
2477.02kb.
13 стр.
Система организации безопасности в гимназии №1599 безопасность образовательного учреждения
36.77kb.
1 стр.
Положение о дежурстве по школе
48.65kb.
1 стр.
Эффекты распространения света на большие расстояния В. И. Неудахин
231.81kb.
1 стр.
Борьба с грызунами в животноводческих помещениях
40.27kb.
1 стр.