Главная
страница 1
Лабораторная работа 1
Методы решения задач линейной алгебры
1.1. Реализовать алгоритм LU - разложения матриц (с выбором главного элемента) в виде программы. Используя разработанное программное обеспечение, решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Для матрицы СЛАУ вычислить определитель и обратную матрицу.
1.2. Реализовать метод прогонки в виде программы, задавая в качестве входных данных ненулевые элементы матрицы системы и вектор правых частей. Используя разработанное программное обеспечение, решить СЛАУ с трехдиагональной матрицей.
1.3. Реализовать метод простых итераций и метод Зейделя в виде программ, задавая в качестве входных данных матрицу системы, вектор правых частей и точность вычислений. Используя разработанное программное обеспечение, решить СЛАУ. Проанализировать количество итераций, необходимое для достижения заданной точности.
1.4. Реализовать метод вращений в виде программы, задавая в качестве входных данных матрицу и точность вычислений. Используя разработанное программное обеспечение, найти собственные значения и собственные векторы симметрических матриц. Проанализировать зависимость погрешности вычислений от числа итераций.
1.5. Реализовать алгоритм QR – разложения матриц в виде программы. На его основе разработать программу, реализующую QR – алгоритм решения полной проблемы собственных значений произвольных матриц, задавая в качестве входных данных матрицу и точность вычислений. С использованием разработанного программного обеспечения найти собственные значения матрицы.

Лабораторная работа 2
Методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений
2.1. Реализовать методы простой итерации и Ньютона решения нелинейных уравнений в виде программ, задавая в качестве входных данных точность вычислений. С использованием разработанного программного обеспечения найти положительный корень нелинейного уравнения (начальное приближение определить графически). Проанализировать зависимость погрешности вычислений от количества итераций.
2.2. Реализовать методы простой итерации и Ньютона решения систем нелинейных уравнений в виде программного кода, задавая в качестве входных данных точность вычислений. С использованием разработанного программного обеспечения решить систему нелинейных уравнений (при наличии нескольких решений найти то из них, в котором значения неизвестных являются положительными); начальное приближение определить графически. Проанализировать зависимость погрешности вычислений от количества итераций.
Лабораторная работа 3
Методы приближения функций. Численное дифференцирование и интегрирование
3.1. Используя таблицу значений функции , вычисленных в точках построить интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, проходящие через точки . Вычислить значение погрешности интерполяции в точке .
3.2. Построить кубический сплайн для функции, заданной в узлах интерполяции, предполагая, что сплайн имеет нулевую кривизну при и . Вычислить значение функции в точке .
3.3. Для таблично заданной функции путем решения нормальной системы МНК найти приближающие многочлены a) 1-ой и б) 2-ой степени. Для каждого из приближающих многочленов вычислить сумму квадратов ошибок. Построить графики приближаемой функции и приближающих многочленов.
3.4. Вычислить первую и вторую производную от таблично заданной функции в точке .
3.5. Вычислить определенный интеграл , методами прямоугольников, трапеций, Симпсона с шагами . Оценить погрешность вычислений, используя Ме­тод Рунге-Ромберга.
Лабораторная работа 4
Методы решения начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и систем ОДУ
4.1. Реализовать методы Эйлера, Рунге-Кутты и Адамса 4-го порядка в виде программ, задавая в качестве входных данных шаг сетки . С использованием разработанного программного обеспечения решить задачу Коши для ОДУ 2-го порядка на указанном отрезке. Оценить погрешность численного решения с использованием метода Рунге – Ромберга и путем сравнения с точным решением.
4.2. Реализовать метод стрельбы и конечно-разностный метод решения краевой задачи для ОДУ в виде программ. С использованием разработанного программного обеспечения решить краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка на указанном отрезке. Оценить погрешность численного решения с использованием метода Рунге – Ромберга и путем сравнения с точным решением.


Смотрите также:
Лабораторная работа 1 Методы решения задач линейной алгебры
31.74kb.
1 стр.
Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие
74.55kb.
1 стр.
Программа дисциплины Оптимизация и математические методы в принятии решений Для направления 231000. 62 «Программная инженерия»
281.45kb.
1 стр.
Лабораторная работа №4 «решение дифференциальных уравнений в частных производных»
56.72kb.
1 стр.
Сборник задач по аналитической химии титриметрические и гравиметрические методы анализа. Для студентов химико технологических
454.64kb.
4 стр.
Программа по курсу "Методы решения обратных задач восстановления оптических изображений"
21.91kb.
1 стр.
Лабораторная работа по химии, физике, биологии, т е. по естественно-научным предметам. На уроках русского языка и литературы термин «лабораторная работа»
261.84kb.
1 стр.
Лабораторная работа №1. Разработка блок-схем алгоритмов. Ознакомление с Microsoft Visio. Специфические требования
243.39kb.
1 стр.
Лабораторная работа №1 Исследование разомкнутой линейной системы Барнаул 2008 краткие теоретические сведения
322.48kb.
1 стр.
Лабораторная работа №11 Тема : Защита cd-дисков от несанкционированного копирования. Рекомендуемые средства. Интерфейс. Базовые операции по подготовке информации и выполнению основных процедур. Примеры решения задач
121.96kb.
1 стр.
Решение логических задач средствами алгебры логики Обычно используется следующая схема решения: изучается условие задачи; вводится система обозначений для логических высказываний
137.11kb.
1 стр.
Программа курса программирование
137.1kb.
1 стр.