Главная
страница 1страница 2




УДК 681.3.068(03)
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

КОНЕЧНО-ЧАСТОТНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

И АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

МНОГОМЕРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ
А.Г. Александров

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Россия, 117997, Москва, Профсоюзная, 65

E-mail: alex7@ipu.rssi.ru
Ю.Ф. Орлов

Электростальский политехнический институт (филиал)

Московского государственного института стали и сплавов

(технологического университета)

Россия, 144000, Московская область, Электросталь, Первомайская, 7

E-mail: misis@elsite.ru
Л.С. Михайлова

Электростальский политехнический институт (филиал)

Московского государственного института стали и сплавов

(технологического университета)

Россия, 144000, Московская область, Электросталь, Первомайская, 7

E-mail: misis@elsite.ru
Ключевые слова: программное обеспечение, идентификация, адаптивное управление, частотный подход, многомерные системы.

Key words: software, identification, adaptive control, frequency domain approach, MIMO systems.

Работа посвящена МАТЛАБ-приложениям «Конечно-частотной идентификации» и «Частотного адаптивного управления», разработанным на основе конечно-частотного метода. Предназначены они для моделирования процессов идентификации и адаптивного управления объектами, статистические свойства внешних возмущений и помех измерений которых неизвестны, а сами возмущения и помехи являются произвольными ограниченными функциями. Приводится пример идентификации реального физического объекта.



SOFTWARE OF FINITE-FREQUENCY IDENTIFICATION AND ADAPTIVE CONTROL OF MULTIVARIABLE PLANTS / A.G. Alexandrov (Institute of Control Sciences, 65, Profsoyuznaya, Moscow, 117997, Russia, E-mail: alex7@ipu.rssi.ru), Yu.F. Orlov, L.S. Mikhailova (Elektrostal Department of Moscow Steel and Alloys Institute (Technological University), 7, Pervomayskaya, Elektrostal, Moscow Region, 144000, Russia, E-mail: misis@elsite.ru. In this paper MATLAB toolboxes "Finite-frequency identification" and "Frequency adaptive control" are proposed. They serve for a simulation of the identification and adaptive control of a plant in presence of an unknown but bounded disturbance. The example of identification simulation of a real multivariable plant is given.


1. Введение
В теории идентификации и адаптивного управления, в зависимости от предположений о внешних возмущениях и помехах измерений, можно выделить два направления.

В первом из них, возмущения и помехи отсутствуют либо являются случайными процессами типа «белый шум». Это направление имеет большую историю и во многом связано с методами наименьших квадратов [1].

На практике указанные предположения о возмущениях и помехах часто не выполняются. Поэтому, в последние десятилетия развивается второе направление, в котором возмущения – неизвестные, ограниченные функции. Для этого случая известны, в частности, метод рекуррентных целевых неравенств [2] и конечно-частотный метод [3].

Программное обеспечение первого направления сосредоточено в основном в системе МАТЛАБ [4], где имеются два расширения: «System Identification Toolbox» и «Frequency Domain Identification».

Пакет АДАПЛАБ [5] содержит программное обеспечение конечно-частот-ного метода. Пакет предназначен для моделирования процессов идентификации и адаптивного управления с целью определения параметров алгоритмов (частот и амплитуд испытательного сигнала, длительности фильтрации и т.д.) конечно-частотного метода. При этом используется предполагаемая модель объекта управления (управляемого процесса), в которой сосредоточены знания технолога об управляемом процессе. Пакет охватывает объекты с одним входом и одним выходом. Программы пакета подключены к системе ГАММА-2PC [6].

Недавно были получены алгоритмы конечно-частотной идентификации и адаптивного управления [7], [8], [9] многомерных объектов. Настоящая работа посвящена программному обеспечению в системе МАТЛАБ (МАТЛАБ-расши-рению) конечно-частотного метода для многомерных объектов. Разработан ряд новых МАТЛАБ-функций (команд), используя которые построены директивы: «Конечно-частотной идентификации» и «Частотного адаптивного управления» (директива – это программа, состоящую из трех частей: интерфейса, расчетной части и протокола исходных, промежуточных данных и результатов и позволяющая решать точно описанный класс задач автоматического управления или идентификации.



2. Конечно-частотная идентификация
MATLAB-приложение «Конечно-частотной идентификации» в настоящей работе представлено директивой M111: «Идентификации непрерывных объектов». Для описания этой директивы рассмотрим полностью наблюдаемый линейный стационарный объект, в пространстве состояний описываемый уравнениями

(1) , , ,

где – вектор состояния, – измеряемый выход, – управляемый вход, – внешние возмущения и – помехи измерения – ограниченные функции: и , где и – заданные положительные числа. Параметры этого объекта – коэффициенты матриц A, B, C и D неизвестны.
2.1. Частотные параметры объекта

Для простоты далее будем полагать, что объект (1) асимптотически устойчив. Чтобы определить оценки матриц A, B, C и D, ко входу последнего последовательно прикладываются m векторов испытательных сигналов

(2) , , ,

где – амплитуда -й гармоники испытательного сигнала -го эксперимента, – частота испытательного сигнала и ], -й столбец единичной матрицы, , – индекс наблюдаемости объекта – определен ниже, - длительность -го эксперимента – заданное число, такое, что . Его можно определить экспериментально из необходимых условий [10] сходимости процесса идентификации.

Программно соотношение (2) реализовано в виде двух MATLAB-функций (описание функций MATLAB-приложений дано в разделе 4 настоящей работы): TimeNet - формирования временной сетки и Test – генератора испытательного сигнала.

Примечание 1 Моделирование (решение дифференциальных уравнений) в директивах осуществляется при помощи MATLAB-функции Lsim пакета Cont-rol System Toolbox. Внешние возмущения и помехи измерения, действующие на объект (1), формируются MATLAB-функцией Dist.

Выходы объекта подаются на входы фильтра Фурье (программно реализованного MATLAB-функцией Fourier), выходы которого дают оценки

,

(3)

, , ,

элементов и матриц и частотных параметров [6] объекта (1), где его передаточная матрица.



Примечание 2 К MATLAB-функции Fourier в директивах производится m обращений, на каждом j-ом из которых находятся матрицы оценок и при фиксированном значении j.
2.2. Идентификация объекта

Идентифицируемые матрицы A, B, C и D объекта (1) ищутся в канонической форме Люенбергера (с матрицами и соответственно), чьи блоки и матриц и имеют специальную структуру:


(4)

, , ;

в которой а – индексы наблюдаемости (Кронекера). Их определение [12] по набору частот и матриц частотных параметров осуществляется при помощи MATLAB-функции NuFDP. .

Оценки коэффициентов матриц канонической формы Люенбергера определяются однозначно из решения системы частотных уравнений идентификации [8]

(5) ,

в которой при и при, а столбцы

(6) и .

Для удобства в приложении П.1 приведен вывод этой системы.

Решение системы (5) реализовано программно в виде MATLAB-функции FrId решения частотных уравнений идентификации. Последняя использует MATLAB-функцию FMN построения частотной матрицы

(7) ,

где и .

Решая систему (5) с неизвестными , и , после несложных преобразований

(8) ,

,

получим оценки коэффициентов матриц (4).

Формирование матриц , , и канонической формы Люенбергера по результатам решения системы (5) с учетом пересчета (8) осуществляется MATLAB-функцией Cauchy.


2.3. Условия окончания процесса идентификации

Идентификация объекта признается удовлетворительной, если увеличение времени фильтрации (на период) приводит к несущественному изменению коэффициентов матриц идентифицированного объекта.

(9) , , ,

, , ,

, ,

, ,

где , , и – заданные числа, а «» - символ отношения: если либо если . Условия (9) окончания процесса идентификации базируются на доказанном [13] утверждении о сходимости (в канонической форме Люенбергера, при ) оценок коэффициентов матриц идентифицированного объекта к истинным значениям.

Анализ результатов идентификации осуществляется также при помощи MATLAB-функций: Bode построения логарифмических частотных характеристик и zpk формирования элементов передаточных матриц в виде нулей, полюсов и коэффициента усиления, входящих в пакет Control System Toolbox.



Примечание 3 Для контроля сходимости процесса идентификации на этапе отладки (при известных коэффициентах матриц A, B, C и D объекта (1)) разработан ряд вспомогательных MATLAB-функций, среди которых:

  • Функция Canon преобразования формы Коши к наблюдаемой блочно-сопровождающей канонической форме (Люенбергера) – используется, например, для приведения исходного объекта к канонической форме с целью последующего сравнения с идентифицированным (в канонической форме) объектом.

  • Функция FDP вычисления матриц и частотных параметров по описанию в форме Коши – используется, например, для их сравнения с «фильтрованными» оценками матриц и частотных параметров.

  • Функция NuCauchy определения индексов наблюдаемости (Кронекера) по паре описания в пространстве состояний – используется, например, для контроля правильности определения этих индексов функцией NuFDP, и др.

Формирование протокола осуществляется с использованием функций ввода-вывода информации, адаптированных под решение задач указанной в работе области. Структурная схема директивы М111 приведена в приложении П.2.



  1. Частотное адаптивное управление

MATLAB-приложение «Частотного адаптивного управления» в настоящей работе представлено директивой M317: «-субоптимального адаптивного управления». Для описания этой директивы рассмотрим линейную стационарную систему, в пространстве состояний описываемую уравнениями





  1. , ,

где – вектор состояния объекта (10), – вектор состояния регулятора (11), – вектор измеряемых переменных, – вектор регулируемых переменных, – вектор управления, – вектор неизмеряемых внешних возмущений и – вектор помех измерения – ограниченных в норме: и – исчезающих функций времени.

Параметры системы (10), (11) – коэффициенты матриц A, B, C и A, B, C – неизвестны. и известные матрицы чисел. Пара (A,B) предполагается управляемой, а пара (A,C) – наблюдаемой. Для простоты далее будем полагать, что объект (10) асимптотически устойчив.



Определение 1 -норма устойчивой действительной матрицы H(s) – это число



где – наибольшее сингулярное значение матрицы , вычисляемое как



где i-е собственное значение матрицы M.

Реализованное в директиве M317 -субоптимальное адаптивное управление позволяет найти такой регулятор (11), чтобы выполнялось следующее условие

где


- устойчивая передаточная матрица, связывающая вектор выходных переменных с вектором входных воздействий системы (10), (11): , a – заданное положительное число, удовлетворяющее условию

,

в котором – передаточная матрица регулятора (11): u=.


3.1. Управление известным объектом

При известных матрицах A, B и C объекта (10), матрицы регулятора (11) определяются из выражений [14]

(12)

в которых неотрицательные -матрицы Р и Y являются решениями следующих уравнений Риккати

(13)

(14)

с масштабирующими множителями и числом , удовлетворяющим условию

(15)

где – максимальное собственное значение матрицы M.

Программно построение регулятора по параметрам объекта с использованием процедуры -субоптимального управления реализовано в виде MATLAB-функции ContRic. Последняя использует MATLAB-функцию Riccati решения уравнения Риккати методом диагонализации.



Примечание 4 MATLAB-функция ContRic охватывает более широкий класс объектов и целевых условий. Поэтому при обращении к ней необходимо привести матрицы исходных данных: B1=, B2=, C1=, C2=, Q0=, Q1=, R1= и R2=.
3.2. Построение предполагаемой модели замкнутой системы

При неизвестных матрицах A, B и C объекта (10), для построения регулятора (11) применяется адаптивное управление, которое описывается уравнениями с кусочно-постоянными коэффициентами

, ,

В этих уравнениях k – номер интервала адаптации , момент окончания k-го интервала, также как число N и матрицы и находятся в процессе адаптации, L – заданная матрица, – испытательный сигнал.

На первом интервале адаптации идентифицируется объект с помощью директивы M111 описанной в предыдущем разделе. В результате получаются матрицы и канонической формы Люенбергера.

Далее, по результатам идентификации формируются уравнения Риккати (13) и (14), матрицы A, B и C которых заменяются их оценками: и . В результате многократного решения этих уравнений при различных , находится число и вычисляются из выражений (12) матрицы и регулятора (11), вида

(16) ,

для второго интервала адаптации.

Легко показать, что матрицы и регулятора (16), определяются по и на основе соотношений (12) с точностью до преобразования подобия.

Исключая переменную запишем уравнение «предполагаемой» системы


(17)

Объект здесь представлен матрицами и , и Ф а регулятор – и и L соответственно. В рассматриваемой директиве система (17) приводится MATLAB-функцией Canon к канонической форме Люенбергера

(18)

блоки и , матриц и которой, имеют аналогичную (4) специальную структуру

(19) , ;

, ;

в которой , а – индексы наблюдаемости системы (17).


3.3. Частотные параметры замкнутой системы

Система (10), (16) возбуждается m векторами испытательных сигналов

(20)

где – амплитуды и – частоты испытательных сигналов и замкнутой системы, , – индекс наблюдаемости системы (17), .

Длительность каждого эксперимента определяется как

,

где K – заданное положительное число.

Выходы объекта (10) замкнутого регулятором (16), подаются на входы фильтра Фурье, выходы которого дают оценки

(21)

элементов и матриц и частотных параметров [6] замкнутой системы

(22)

с передаточной матрицей

(23) ,

где и .

Программно оценки частотных параметров замкнутой системы находятся при помощи представленных в предыдущем разделе MATLAB-функций: TimeNet, Test, Lsim, Dist и Fourier. Последние используют в качестве исходных данных параметры уже замкнутой системы.


3.4. Идентификация замкнутой системы

Частотные уравнения идентификации [8] замкнутой системы (22) имеют вид

(24)

где при и при k>. Столбцы



и .

Примечание 5. Определение [12] индексов наблюдаемости по набору частот и матриц ) частотных параметров замкнутой системы (22) осуществляется при помощи той же MATLAB-функции NuFDP.

Решая (при помощи MATLAB-функции FrId) систему (24), определим коэффициенты и ) матриц канонической формы Люенбергера

(25)

блоки матриц которой, имеют аналогичную (19) специальную структуру

, ;

,



Примечание 6 Коэффициенты и канонической формы (25) Люенбергера связаны с коэффициентами частотных уравнений (24) идентификации аналогичными (8) соотношениями.

,

входящими в MATLAB-функцию Cauchy.


3.5. Условия окончания процесса адаптации

Процесс адаптации считается завершенным, если выполняются следующие, условия:

,

(26) ,

,

где , и заданные числа. Искомые матрицы регулятора (11), в этом случае, имеют вид: , и .

В противном случае (при недостаточной точности идентификации полученного на первом интервале объекта) возможны два случая, когда система (22): а) асимптотически устойчива, либо б) неустойчива. Рассмотрим каждую из этих ситуаций отдельно.

В случае а) матрицы и оценок частотных параметров замкнутой системы используются для улучшения матриц и () оценок частотных параметров объекта, полученных на первом интервале. Для этой цели [при условии, что ()] используется связь

(27) ,

с очевидностью вытекающая из (23).

Пересчет по формуле (27) осуществляется MATLAB-функцией ReCalc.

Заменяя в (27) матрицы и их оценками, получим новые матрицы и () оценок частотных параметров объекта, используя которые, находим матрицы , и из решения системы частотных уравнений идентификации (5), затем матрицы , и из решения уравнений Риккати, и т.д.

В случае б) регулятор (16) отключается и, на третьем интервале адаптации формируется вход объекта (2), с большим временем фильтрации по сравнению с первым интервалом:

.

Далее, решая систему частотных уравнений идентификации (5), ищутся матрицы , и , а затем, решая уравнения Риккати, матрицы , и , и т.д.

По окончании процесса адаптации, в момент времени , регулятор описывается уравнениями (11), в которых , и . Структурная схема директивы М317 приведена в приложении П.3.



4. Функции MATLAB-приложений
Директивы указанных MATLAB-приложений используют 18 функций, объединенные в следующие группы:

  • идентификации параметров (объекта либо замкнутой системы);

  • преобразования форм;

  • вычисления оценок частотных параметров (объекта либо замкнутой системы);

  • процедуры -субоптимального управления;

  • ввода-вывода информации.


4.1.Функции идентификации параметров

(объекта либо замкнутой системы)

В данную группу входят следующие три функции:



FMN – функция построения частотной матрицы

Синтаксис:

Mat = FMN (p, q, vro, s, W)



Исходные данные:

p – число (правых) -блоков частотной матрицы (7),

q – число (левых) -блоков частотной матрицы (7),

vro – число (парных) [Re,Im]-блоков частотной матрицы (7),

s – набор частот – комплексный вектор: (),

W – набор матриц частотных параметров – комплексная -матрица , где ().



Результаты счета:

Mat – – частотная матрица (7).



FrId – функция решения частотных уравнений идентификации

Синтаксис:

[P, Q] = FrId (key, nu, s, W)



Исходные данные:

key – ключ структурной идентификации:

key = 0 если (возможен случай) degQ(s) = degP(s) и

key ? 0 если (известно, что) degQ(s) < degP(s),

nu – индексы () наблюдаемости (Кронекера),

s – набор частот, комплексный вектор: (),

W – набор матриц частотных параметров, комплексная -матрица , где ().

Результаты счета:

P – полиномиальная матрица ,

Q – полиномиальная матрица ,

где .



Примечание: структура полиномиальных матриц P и Q формы «вход-выход»:P(s)y=Q(s)u приведена в (П.3).

NuFDP – функция определения индексов наблюдаемости (Кронекера) по набору частот и матриц () частотных параметров

Синтаксис:

nu = NuFDP (n, s, W)



Исходные данные:

n – порядок объекта,

s – набор частот – комплексный вектор: (),

W – набор матриц частотных параметров – комплексная –матрица , где ().



Результаты счета:

nu – индексы () наблюдаемости (Кронекера).



Примечание: если порядок объекта неизвестен, ввести n=0 (функция NuFDP определит его в этом случае по паре по набору частот и матриц () частотных параметров).
4.2. Функции преобразования форм

В данную группу входят следующие четыре функции:



Canon – функция преобразования формы Коши к наблюдаемой блочно-сопровождающей канонической форме (Люенбергера)

Синтаксис:

[Acanon, Bcanon, Ccanon] = Canon (nu, A, B, C)



Исходные данные:

nu – индексы () наблюдаемости (Кронекера),

A, B, C – матрицы параметров формы Коши:



Результаты счета:

Acanon, Bcanon, Ccanon – матрицы параметров канонической формы Люенбергера:

.

Примечание: структура блоков и (, ) матриц Acanon и Ccanon приведена в (4).

Cauchy – функция построения канонической формы Люенбергера по матричной канонической форме «вход–выход»

Синтаксис:

[A, B, C, D] = Cauchy (nu, P, Q)



Исходные данные:

nu – индексы () наблюдаемости (Кронекера),

P – полиномиальная матрица ,

Q – полиномиальная матрица формы «вход–выход»: P(s)y = Q(s)u, где .



Результаты счета:

A, B, C, D – матрицы параметров канонической формы Люенбергера:



Примечание: структура полиномиальных матриц P и Q приведена в (П.3), а блоков и (, ) матриц A и C – в (4).

InOut - функция построения матричной канонической формы «вход-выход» по канонической форме Люенбергера

Синтаксис:

[P, Q] = InOut (nu, A, B, C, D)



Исходные данные:

nu – индексы () наблюдаемости (Кронекера),

A, B, C, D – матрицы параметров канонической формы Люенбергера:

Результаты счета:

P – полиномиальная матрица ,

Q – полиномиальная матрица ,

где .



Примечание: см. примечание к функции Cauchy.

NuCauchy – функция определения индексов наблюдаемости (Кронекера) по паре {A,C} описания в пространстве состояний

Синтаксис:

nu = NuCauchy (n, A, C)



Исходные данные:

n – порядок объекта,

A, C – матрицы параметров формы Коши:

Результаты счета:

nu – индексы () наблюдаемости (Кронекера).



Примечание: если порядок объекта неизвестен, ввести n=0 (функция NuCauchy определит его в этом случае по паре {A,C}).
4.3. Функции вычисления оценок частотных параметров (объекта либо замкнутой системы)

В данную группу входят следующие семь функций:



TimeNet – функция формирования временной сетки

Синтаксис:

t = TimeNet (number,Tdelay,Tfilter,Ndiv,omega)



Исходные данные:

number – номер временного интервала,

Tdelay – время задержки (в периодах минимальной частоты),

Tfilter – время фильтрации (в периодах минимальной частоты),

Ndiv – число делений периода максимальной частоты,

omega – частоты () испытательного сигнала.



Результаты счета:

t – временная сетка.



Dist – функция внешних возмущений

Синтаксис:

f = Dist (par, t)



Исходные данные:

par - параметры внешних возмущений:

par(:,1) – типы функций внешних возмущений,

par(:,1)=0 – возмущение отсутствует: ,

par(:,1)=1 – ступенька: ,

par(:,1)=2 – гармоника: ;

t – временная сетка.

Результаты счета:

f – матрица ( строк) значений внешних возмущений на временной сетке.



Test – функция генератора испытательного сигнала

Синтаксис:

gen = Test (rho, lambda, omega, t)



Исходные данные:

rho – амплитуды () испытательного сигнала,

lambda – декремент ? затухания,

omega – частоты () испытательного сигнала,

t – временная сетка.

Результаты счета:

gen – вектор значений испытательного сигнала на временной сетке.



Fourier – функция фильтра Фурье
Синтаксис:

[alf, bet] =

Fourier(rho,lambda,omega, Tdelay,Tfilter,Ndiv, y,t)

Исходные данные:

rho – амплитуды () испытательного сигнала,

lambda – декремент ? затухания,

omega – частоты () испытательного сигнала,

Tdelay – время задержки (в периодах минимальной частоты),

Tfilter – время фильтрации (в периодах минимальной частоты),

Ndiv – число делений периода максимальной частоты,

y – фильтруемый сигнал,

t – временная сетка.

Результаты счета:

alf,bet – оценки частотных параметров.



FDP – функция вычисления матриц частотных параметров по описанию в форме Коши

Синтаксис:

W = FDP (s, A, B, C, D)



Исходные данные:

s – набор частот, комплексный вектор: ()

A, B, C, D – матрицы параметров формы Коши:



Результаты счета:

W – набор матриц частотных параметров, комплексная -матрица , где .



FDPIO – функция вычисления матриц частотных параметров по описанию в форме «вход-выход».

Синтаксис:

W=FDPIO(s, P, Q)



Исходные данные:

s – набор частот, комплексный вектор: ,

P – полиномиальная матрица ,

Q – полиномиальная матрица , формы «вход-выход»: .



Результаты счета:

W – набор матриц частотных параметров, комплексная -матрица , где .



Recalc – функция вычисления матриц частотных параметров объекта по матрицам частотных параметров замкнутой системы.

Синтаксис:

W = Recalc (s, Wcl, Ac, Bc, Cc, Dc, L)



Исходные данные:

s – набор частот – комплексный вектор: ,

Wcl - набор матриц частотных параметров замкнутой системы, комплексная – матрица: , где

(),

Ac,Bc,Cc,Dc,L – матрицы параметров регулятора:

, .

Результаты счета:

W – набор матриц частотных параметров – комплексная -матрица , где .



Примечание: вычисление производится по формуле (27).


    1. Функции процедуры -субоптимального управления

В данную группу входят следующие две функции:

Riccati – функция решения уравнения Риккати, типа: методом диагонализации

Синтаксис:

[P, flag]=Riccati(H)



Исходные данные:

H - -матрица Гамильтона.



Результаты счета:

P - -матрица решения уравнения Риккати,

flag - переменная, принимающая значение:



ContRic – функция построения регулятора по параметрам объекта с использованием процедуры -субоптимального управления

Синтаксис:

[Ac,Bc,Cc,Dc,gamma]=

ContRic(A1,B1,B2,C1,C2, alpha,beta, Q0,Q1,R1,R2)

Исходные данные:

A1,B1,B2,C1,C2 - матрицы параметров объекта в форме Коши:

alpha, beta – масштабируемые множители,

Q0,Q1,R1,R2 – матрицы весовых коэффициентов: при регулируемых переменных – Q0, при возмущении – Q1, при управлении – R1 и при измеряемых переменных – R2 соответственно.

Результаты счета:

Ac,Bc,Cc,Dc – матрицы параметров регулятора в форме Коши:

gamma – степень оптимальности, удовлетворяющая условию (15).


    1. Функции ввода-вывода информации

В данную группу входят следующие две фунции:

TypePM – функция вывода полиномиальной матрицы

Синтаксис:

TypePM(name,deg,mat)



Исходные данные:

name – имя полиномиальной матрицы (символьная переменная),

deg – степень полиномиальной матрицы,

mat – блочная матрица

параметров полиномиальной матрицы

.



TypeRel – функция вывода отношения элементов матриц

Синтаксис:

TypeRel(NameA,NameB,A,B)



Исходные данные:

NameA – имя матрицы A (символьная переменная),

NameB – имя матрицы B (символьная переменная),

A - -матрица с «делимыми» элементами,

B - -матрица с элементами «делителя».

Примечание: формула отношения элементов:

.





  1. Интерфейс

Директивы M111 и M317 имеют удобный графический интерфейс, написанный с использованием MATLAB-функций, предназначенных для создания пользовательского интерфейса. Интерфейс запускается из командной строки MATLAB командой DM111 или DM317 соответственно. В результате на экране появляется диалоговое окно соответствующей директивы. На рис.1 показано окно директивы M111.




Рис.1 Интерфейс директивы m111
Пользователь может ввести исходные данные с клавиатуры, сохранить их в файле для дальнейшего использования, загрузить из файла. При выборе пункта меню «Run» директива запускается на исполнение. В ходе выполнения директивы на экран выводятся результаты промежуточных вычислений и графики переходных процессов. Результаты работы директивы сохраняются в фале.

6. Пример
6.1. Модель объекта

Рассмотрим полностью управляемый и полностью наблюдаемый объект – гироплатформу [11], представленный системой обыкновенных дифференциальных уравнений вида



  1. ,

где и – углы прецессии (поворота) гироскопов, и – проекции абсолютной угловой скорости площадки на ее оси, и – моменты двигателей стабилизации (управления). , , , ,,,, .

Последовательным исключением переменных приведем (28) к каноническому виду (П.3)




(где ) с матрицами

,

,

,

,

,

,

где и .

Для значений: , , , , , , и уравнение (29) примет вид

Последнее легко преобразовать к канонической форме Люенбергера




где

(31) ,

.

Типичными внешними воздействиями, которым подвергается гироплатформа, являются ступенчатые либо гармонические возмущения, поэтому примем , где – амплитуда и – частота качки основания гироплатформы – заданные числа.


6.2. Идентификация по частотным параметрам

Предположим, что параметры объекта (28) неизвестны. Идентифицируем его в канонической форме (30), так, чтобы при и выполнялись условия (9) окончания процесса идентификации.

Отметим, что объект (28) не является асимптотически устойчивым, так как его матрица имеет два нулевых собственных значения (). Тем не менее, приложим к каждому из его входов ограниченный испытательный сигнал:

так что векторы (2) примут вид

и .

Выходы и объекта (28) подадим на входы фильтра Фурье (3), выходы которого дадут оценки

(32)

матриц частотных параметров



Формируя по оценкам (32) столбцы (6) и решая систему (5), после несложных преобразований (8) получим оценки коэффициентов матриц (31):

(33)

Последние удовлетворяют условиям (9) окончания процесса идентификации при заданных значениях и . Сравнивая оценки (33) с точными значениями (30), нетрудно убедиться, что они во многом совпадают. Отличие некоторых коэффициентов практически не приводит к отличию частотных характеристик исходного и идентифицированного объекта.



7. Заключение
В рамках системы МАТЛАБ предложено программное обеспечение для моделирования процессов идентификации и адаптивного управления объектами, работающими в условиях неизвестных ограниченных внешних возмущений и помех измерений. Результатом моделирования служат амплитуды и частоты испытательного сигнала, длительность фильтрации, интервалы дискретности модели. Эти параметры необходимы для планирования экспериментов по идентификации и адаптации.

Разработаны функций МАТЛАБ, используя которые нетрудно сформировать директивы для идентификации и адаптивного управления в реальных условиях. Эти директивы получаются из директив М111 и М317 после замены в них функций lsim файлами экспериментальных данных, получаемых с входа реального объекта.



Приложение П1. Вывод системы (5)
Система (5) следует из полиномиально-матричного описания передаточной матрицы объекта (1), если последнее записать в виде

(П.1)

Подставляя в (П.1) значения , и освобождаясь от комплексных чисел , получим распавшуюся по Re и Im систему

где

Система (П.2) имеет бесконечное множество решений. Доказано [7], что если коэффициенты искомых полиномиальных матриц искать в структуре

(П.3)

то такое решение будет единственно.

Подставляя (П.3) в (П.2), с учетом введенных ранее обозначений (6), имеем (5).

Преобразования (8), устанавливающие связь между параметрами в (3) и в (5) имеют простой матричный вид

(П.4)

где


При за счет связь (П.4) упрощается, так как





следующая страница >>
Смотрите также:
П. Ф. Лесгафта г. Санкт-Петербург Л. А. Заварухина информатика (лекции) Санкт-Петербург 2009 Содержание лекция
594.84kb.
4 стр.
Программное обеспечение ЭВМ
209.58kb.
1 стр.
Свободное программное обеспечение (спо) это программное обеспечение, распространяемое на условиях так называемых открытых или свободных лицензий
665.77kb.
7 стр.
Методическая разработка по выполнению контрольной работы по предмету : «операционные системы и программное обеспечение вычислительных комплексов»
127.11kb.
1 стр.
Программное обеспечение Гринстоун
415.6kb.
3 стр.
2 программное обеспечение cals-технологий
57.03kb.
1 стр.
Лекция №2. Программное обеспечение пэвм мы уже говорили, что основным наполнением компьютера является программное обеспечение
173.54kb.
1 стр.
Аспекты перехода на свободное программное обеспечение в процессе обучения
43.88kb.
1 стр.
Программа дисциплины «Системное программное обеспечение»
246.8kb.
1 стр.
Программное обеспечение компьютера, состав и структура. Назначение операционной системы. Командное взаимодействие пользователя с компьютером. Графический пользовательский интерфейс. Что такое программное обеспечение
51.38kb.
1 стр.
Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий»
99.78kb.
1 стр.
Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий»
160kb.
1 стр.