Главная
страница 1
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

  1. Предмет теории вероятностей.

  2. Перестановки, размещения, сочетания.

  3. Случайные события и их классификация.

  4. Действия над событиями.

  5. Случайные события. Алгебра событий (Теоретико-множественная трактовка).

  6. Классическое определение вероятности.

  7. Статистическое определение вероятности.

  8. Геометрическое определение вероятности.

  9. Аксиоматическое определение вероятности.

  10. Свойства вероятностей.

  11. Условные вероятности.

  12. Вероятность произведения событий (теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий). Независимость событий.

  13. Вероятность суммы событий (теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий).

  14. Формула полной вероятности.

  15. Формула Байеса (теорема гипотез).

  16. Задача о разорении.

  17. Независимые испытания (схема Бернулли). Формула Бернулли.

  18. Предельные теоремы схемы Бернулли: теорема Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласса.

  19. Понятие случайной величины. Закон распределения вероятностей случайной величины.

  20. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

  21. Плотность распределения случайной величины и ее свойства.

  22. Основные законы распределения случайных величин (равномерный, биномиальный, гипергеометрический, пуассоновский, показательный, геометрический, нормальный).

  23. Случайные величины и их числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты.

  24. Формула связи начальных и центральных моментов случайной величины.

  25. Основные свойства математического ожидания и дисперсии случайной величины.

  26. Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по равномерному закону (доказательство).

  27. Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по биномиальному закону (доказательство).

  28. Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по гипергеометрическому закону (доказательство).

  29. Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по закону Пуассона (доказательство).

  30. Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по геометрическому закону (доказательство).

  31. Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по показательному (экспоненциальному) закону (доказательство).

  32. Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по нормальному закону (доказательство).

  33. Нормальное распределение. Исследование графика функции плотности нормального распределения.

  34. Распределения некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин: χ2 –распределение, распределение Стьюдента, распределение Фишера-Снедекора.

  35. Свойства случайной величины, распределенной по нормальному закону. Функция Лапласа. Правило трех сигм.

  36. Числовые характеристики случайных величин: мода и медиана, квантили,моменты случайных величин,асимметрия и эксцесс.

  37. Закон больших чисел и предельные теоремы. Неравенство Маркова (лемма Чебышева).

  38. Неравенство Чебышева.

  39. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

  40. Центральная предельная теорема (Теорема Ляпунова). Доказательство локальной и интегральной теорем Муавра-Лапласа.

  41. Двумерные случайные величины. Условный закон распределения двумерной случайной величины.

  42. Ковариация и коэффициент корреляции.

  43. Предмет математической статистики.

  44. Генеральная и выборочная совокупности.

  45. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.

  46. Графическое изображение статистического распределения.

  47. Числовые характеристики статистического распределения.

  48. Оценка неизвестных параметров. Понятие оценки параметров. Свойства статистических оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность).

  49. Неравенство Рао-Крамера.

  50. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

  51. Методы нахождения точечных оценок:метод моментов.

  52. Методы нахождения точечных оценок:метод максимального правдоподобия.

  53. Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра биномиального распределения.

  54. Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра геометрического распределения.

  55. Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра λ распределения Пуассона.

  56. Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра λ показательного распределения.

  57. Найти методом максимального правдоподобия точечные оценки неизвестных параметров и нормального распределения.

  58. Понятие интервального оценивания параметров.

  59. Интервальные оценки параметров нормального распределения: интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

  60. Интервальные оценки параметров нормального распределения:интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.



Смотрите также:
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
38.46kb.
1 стр.
Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
135.38kb.
1 стр.
Контрольная работа №11 Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы тема 11. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. Случайные события
437.08kb.
4 стр.
Методические указания по их проведению, вопросы к экзамену, перечень учебно-методического материала. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
211.14kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки
216.1kb.
1 стр.
Программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
108kb.
1 стр.
Программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
115.93kb.
1 стр.
1. Программа курса «теория вероятностей и математическая статистика» Раздел I. Теория вероятностей. Тема Основные понятия теории вероятностей. Предмет курса
1432.57kb.
5 стр.
Учебно-тематические планы лекционных занятий по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
34.91kb.
1 стр.
Теоретические и практические аспекты проверки непараметрических гипотез в курсах «теория вероятностей и математическая статистика» И«анализ данных»
71.86kb.
1 стр.
Домашнее задание по факультативу «Теория вероятностей и математическая статистика» на 1 семинар 3 модуля
42.31kb.
1 стр.
Программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению «Экономика» по профилям «Финансы и кредит»
94.9kb.
1 стр.