Главная
страница 1
Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

УТВЕРЖДАЮ


Директор ИИФиРЭ

_____________/Г.С. Патрин

«_____» _____________2010 г.



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина ОПД.Ф.1.5 Методы математической физики
Укрупненная группа 010000 Физико-математические науки
Профиль 010708.65 « Биохимичекая физика»
Институт Институт фундаментальной биологии и биотехнологии
Кафедра Биофизики

Красноярск

2010
Рабочая программа дисциплины

Программу составил д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Захаров ______________



(должность, фамилия, и. о., подпись)

к.ф.-м.н., доц. Л.С. Титов ______________



(должность, фамилия, и. о., подпись)
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., проф. С.Г. Овчинников ____________________

(фамилия, и. о., подпись)

«_____»_______________2010 г.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры ______________________

«______» _________________ 2010 г. протокол № _____________

Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., проф. С.Г. Овчинников ___________________________

(фамилия, и. о., подпись)
Рабочая программа согласована на заседании кафедры ______________________

«______» _________________ 20__ г. протокол № _____________

Заведующий кафедрой д.б.н., проф. В.А.Кратасюк ___________________________

(фамилия, и. о., подпись)
Рабочая программа обсуждена на заседании НМСИ Института инженерной физики и радиоэлектроники СФУ

«______» __________________ 20__ г. протокол № _____________

Председатель НМСИ ______________________М.С.Лобасова

(фамилия и. о., подпись)

Дополнения и изменения в учебной программе на 20___/20___ учебный год.

В рабочую программу вносятся следующие изменения: _____________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры __________________________

«____» _____________ 20___г. протокол № ________

Заведующий кафедрой ________________________________________

(фамилия, и.о., подпись)
Внесенные изменения утверждаю:

Директор института ___________________________________________

(фамилия, и. о., подпись)


1 Цели и задачи изучения дисциплины



1.1 Цель преподавания дисциплины

Предмет «Методы математической физики» входит в число дисциплин общепрофессионального цикла и включает в себя широкий круг вопросов как фундаментального, так и прикладного характера. В курсе рассматриваются основы теории уравнений математической физики, теории специальных функций, теории интегральных преобразований. Методы решения уравнений в частных производных, изучаемые в курсе, широко используются в других дисциплинах.

Целью преподавания данной дисциплины является формирование у студентов представления о методах решения уравнений в частных производных второго порядка, типов уравнений и граничных условий, свойств основных специальных функций математической физики, использования интегральных преобразований. Эти знания дадут возможность будущему специалисту на практике применять методы разделения переменных, методы функций Грина, интегральных преобразований для решения задач математической физики.
1.2 Задачи изучения дисциплины

В результате изучения данной дисциплины студент должен знать основы классификации линейных уравнений в частных производных второго порядка и основные методы их решения. Уметь применять метод разделения переменных для решения многомерных задач, в том числе и с неоднородными граничными условиями. Владеть основами теории специальных функций, применять на практике знания теории цилиндрических, сферических и других специальных функций математической физики. Знать основные виды интегральных преобразований и область их применения. Иметь представление о функциях Грина дифференциальных уравнений и методах их нахождения.

Умения и навыки, приобретенные на практических занятиях, способствуют закреплению полученных теоретических знаний и освоению методов решения задач математической физики. Эти знания в дальнейшем необходимы для освоения других дисциплин теоретической физики и методов прикладных исследований.
1.3 Межпредметная связь

Курс базируется на знаниях, полученных, прежде всего, в курсе «Математического анализа» университетской программы для инженерно-физических факультетов, а также на дисциплинах курсов «Общая физика», «Высшая алгебра» и «Дифференциальные уравнения». Программа составлена с учетом того, что многие приложения уравнений математической физики будут в дальнейшем использоваться в курсах теоретической физики и в различных специальных курсах.



2 Объем дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Всего

(часов)


Семестр

5




Общая трудоемкость дисциплины

240час.

240 час.




Аудиторные занятия:

108 час.

108 час.




Лекции

54 час.

54 час.




практические занятия (ПЗ)

54 час.

54 час.




семинарские занятия (СЗ)










лабораторные работы (ЛР)










другие виды аудиторных занятий










промежуточный контроль










Самостоятельная работа:

132 час.

132 час.




изучение теоретического курса (ТО)

66 час.

66 час.




курсовой проект (работа):










расчетно-графические задания (РГЗ)










Реферат










Задачи










Задания

66 час.

66 час.




другие виды самостоятельной работы










Вид промежуточного контроля (зачет, экзамен)

Экзамен

Экзамен






3 Содержание дисциплины



3.1 Разделы дисциплины и виды занятий в часах

(тематический план занятий)


п/п


Модули и разделы дисциплины

Лекции

(часов)


ПЗ или СЗ

(часов)


ЛР


Самостоятельная работа

(часов)


1

Уравнения в частных производных второго порядка.

18 час.

18 час.




44 час.

2

Специальные функции.

12 час.

12 час.



44 час.


3

Интегральные преобразования, функции Грина и нелинейные уравнения.

24 час.

24 час.




44 час.


3.2 Содержание разделов и тем лекционного курса
Модуль 1. Уравнения в частных производных второго порядка. (18 час.)
Лекция 1.

Классификация и приведение к каноническому виду линейных уравнений с двумя переменными и понятие о классификации для n переменных.

Лекция 2.

Постановка задач математической физики. Корректность постановки задачи. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям гиперболического и параболического типов.

Лекция 3.

Задачи о продольных и поперечных колебаниях струны. Телеграфное уравнение. Задачи о распространении тепла и диффузии газов (одномерный и трехмерный случаи).

Лекция 4.

Три типа краевых условий. Единственность и устойчивость первых краевых задач для уравнений гиперболического и параболического типов. Принцип максимума.


Лекция 5.

Метод распространяющихся волн (метод Даламбера). Формула Даламбера. Решение задач для полуограниченной прямой и отрезка. Распространение краевого режима.

Лекция 6.

Метод разделения переменных. Общие свойства собственных значений и собственных функций.

Лекция 7.

Неоднородное уравнение колебаний с неоднородными граничными условиями.

Лекция 8.

Уравнения эллиптического типа. Общие свойства гармонических функций. Постановка краевых задач для уравнений эллиптического типа. Задача Дирихле для круга.

Лекция 9.

Общая постановка задач на собственные значения. Общая схема разделения переменных. Поведение решений обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в особых точках. Многомерные задачи на собственные значения.


Модуль 2. Специальные функции. (12 час.)
Лекция 10.

Цилиндрические функции. Цилиндрические функции как решения уравнения Бесселя. Функции Бесселя и Неймана.

Лекция 11.

Функции Ханкеля. Функции с полуцелым значком. Ортогональность и норма. Разложение по функциям Бесселя. Понятие об интегральных представлениях.

Лекция 12.

Присоединенное уравнение Бесселя и функции мнимого аргумента. Понятие об асимптотических формулах. Приложения.

Лекция 13.

Полиномы Лежандра. Производящая функция. Различные способы определения полиномов Лежандра. Уравнение Лежандра. Разложение по полиномам Лежандра.

Лекция 14.

Присоединенное уравнение Лежандра и присоединенные функции Лежандра. Сферические функции. Ортогональность и норма. Разложение по сферическим функциям. Приложения.

Лекция 15.

Полиномы Чебышева-Эрмита. Ортогональность и норма. Задача о квантовом осцилляторе. Полиномы Чебышева-Лагерра. Присоединенные полиномы Чебышева-Лагерра.


Модуль 3. Интегральные преобразования, функции Грина и нелинейные уравнения. (24 час.)
Лекция 16.

Интегральные преобразования. Основные формулы. Преобразование Лапласа.

Лекция 17.

Комплексное, синус и косинус преобразования Фурье. Формулы обращения.

Лекция 18.

Свертка. Равенства Парсеваля. Задача о контуре спектральной линии.

Лекция 19.

Применение интегральных преобразований к решению уравнений математической физики. Тип краевых условий и выбор преобразований. Кратные преобразования Фурье.

Лекция 20.

Конечные интегральные преобразования. Формулы обращения. Применение конечных интегральных преобразований к задачам с граничными условиями первого, второго и третьего типов.

Лекция 21.

Основы теории потенциала. Объемный потенциал. Первые и вторые производные объемного потенциала. Объемный потенциал как решение уравнений Лапласа и Пуассона.

Лекция 22.

Поверхностные потенциалы. Формулы Фредгольма. Приведение краевых задач к интегральным уравнениям.

Лекция 23.

Волновое уравнение для трех переменных. Волновые, объемный и поверхностный потенциалы. Принцип излучения Зоммерфельда. Решение неоднородного волнового уравнения.

Лекция 24.

Метод функций Грина. Функция Грина обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка (с постоянными коэффициентами и уравнения Штурма-Лиувилля). Функция Грина для уравнения параболического типа, ее свойства. Линейные операторы. Матричная формулировка свойств линейных операторов.

Лекция 25.

Функция Грина для уравнения диффузии. Функция Грина для волнового уравнения. Функция Грина для уравнения Пуассона. Функция Грина для неоднородного волнового уравнения.

Лекция 26.

Уравнение нелинейного маятника. Уравнение Дуффинга, уравнение ван дер Поля.

Лекция 27.

Гистерезис, кратные гармоники и субгармоники. Уравнение Синус – Гордана. Солитоны.


3.3 Практические занятия

Дается перечень практических занятий и их объем или делается запись: «учебным планом не предусмотрены».




п/п


№ модуля

Наименование практических занятий

Объем в часах

1

1

Классификация уравнений в частных производных второго порядка.


3

2

1

Постановка краевых задач для уравнений теплопроводности, волнового и Лапласа.

3

3

1

Метод Даламбера для бесконечной прямой и конечного отрезка.

3

4

1

Метод разделения переменных. Задача на собственные значения.

3

5

1

Метод разделения переменных в многомерном случае.

3

6

1

Решение задач с неоднородными граничными условиями и редукция краевой задачи.

3

7

1

Задачи для круга и шара.

3

8

2

Уравнение Бесселя. Свойства цилиндрических функций. Задачи, приводящие к функциям Бесселя J0(x).

3

9

2

Задачи, приводящие к функциям Бесселя Jn(x).

3

10

2

Задачи, приводящие к функциям Бесселя мнимого аргумента: In(x) и Kn(x).

3

11

2

Полиномы Лежандра. Производящая функция. Общее решение уравнения Лапласа.

3

12

2

Присоединенные полиномы Лежандра и сферические функции.

3

13

3

Интегральное преобразование Лапласа. Таблица преобразования.

3

14

3

Решение уравнений с помощью преобразования Лапласа. Обратное преобразование Лапласа.

3

15

3

Функция Грина обыкновенного дифференциального уравнения и уравнения в частных производных.

3

16

3

Комплексное преобразование Фурье. Функция Грина для уравнения теплопроводности.

3

17

3

Синус и косинус преобразования Фурье. Применение двух интегральных преобразований.

3

18

3

Конечные синус и косинус преобразования.

3



3.4 Лабораторные занятия

Учебным планом не предусмотрено.



3.5 Самостоятельная работа

Для самостоятельного изучения теоретического материала (66 час.) используется текущий лекционный материал, а также основная и дополнительная учебная литература.

Домашние задания и контрольно-самостоятельные задания (66 час.) выдаются индивидуально и проверяются преподавателем, ведущим семинарские занятия по дисциплине. Срок самостоятельного выполнения указанных заданий составляет от 1,5 до 2 месяцев. При выполнении заданий используется текущий лекционный материал, а также основная и дополнительная учебная литература.

4 Учебно-методические материалы по дисциплине



Основная литература

  1. Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров, В. В. Жаринов. - 2-е изд., стереотип. - Москва : Физматлит [Физико-математическая литература], 2003. - 399 с. (61 экз.)

  2. Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров, В. В. Жаринов. - Москва : Физико-математическая литература, 2000. - 399 с. (11экз.)

  3. Уравнения математической физики [Текст] : учебное пособие : рекомендовано Учебно-методическим советом по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию РФ / В. К. Андреев, Ю. Я. Белов [и др.] ; Красноярский университет [КрасГУ], Российская академия наук [РАН]. Сибирское отделение [СО]. Институт вычислительного моделирования. - Красноярск : Красноярский университет [КрасГУ], 2005. - 128 с. (80 экз.)

  4. Уравнения математической физики [Текст] : учебное пособие : рекомендовано Сибирским региональным учебно-методическим центром высшего профессионального образования для межвузовского использования / В. К. Андреев, Ю. Я. Белов, Н. Н. Лазарева, Д. Н. Шипин ; Красноярский университет [КрасГУ]. Математический факультет. - Красноярск : Красноярский университет [КрасГУ], 2002. - 98 с. (111 экз.)


Дополнительная литература


  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977.

  2. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. – М.: Наука, 1978.

  3. Будак Б.М. и др. Сборник задач по математической физике /Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов. – М.: Наука, 1979.

  4. Арфкен Г. Математические методы в физике. – М.: Атомиздат, 1970.

  5. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. – М.: Мир, 1985.

  6. Шелковников Ф.А., Такайшвили. Сборник упражнений по операционному исчислению. – М.: Наука, 1976.

  7. Краснов М.Л. и др. Интегральные уравнения. Задачи и упражнения / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. – М.: Наука, 1976.

  8. 1Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. – М.: Атомиздат, 1972.

  9. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. – М.: Наука, 1978.

Книги основного списка также доступны в электронном виде.


4.2 Перечень наглядных и других пособий, методических указаний и материалов к техническим средствам обучения

Богатый методический материал к данной дисциплине содержится в книгах дополнительного списка. Этот материал можно использовать для самостоятельного изучения.


4.3 Контрольно-измерительные материалы

Текущий контроль знаний проводится преподавателем во время проведения занятий. Промежуточный (рубежный) контроль предусматривает проверку выполнения контрольных заданий (задач). Итоговый контроль знаний проводится на экзамене.



Вопросы к экзамену:

Модуль 1. Уравнения в частных производных второго порядка.


1. Классификация и приведение к каноническому виду.

2. Постановка задач математической физики. Корректность постановки задачи.

3. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям гиперболического и параболического типов.

4. Единственность и устойчивость первых краевых задач для уравнений гиперболического и параболического типов. Принцип максимума.

5. Метод распространяющихся волн (метод Даламбера). Формула Даламбера.

6. Решение задач для полуограниченной прямой и отрезка. Распространение краевого режима.

7. Метод разделения переменных. Общие свойства собственных значений и собственных функций.

8. Решение неоднородного уравнения колебаний с неоднородными граничными условиями.

9. Уравнения эллиптического типа. Общие свойства гармонических функций.

10. Постановка краевых задач для уравнений эллиптического типа. Задача Дирихле для круга.

11. Общая постановка задач на собственные значения.

12. Общая схема разделения переменных.

13. Поведение решений обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в особых точках.

14. Многомерные задачи на собственные значения.


Модуль 2. Специальные функции.
15. Цилиндрические функции. Функции Бесселя и Неймана.

16. Функции Ханкеля. Функции с полуцелым значком.

17. Ортогональность и норма. Разложение по функциям Бесселя.

18. Присоединенное уравнение Бесселя и функции мнимого аргумента.

19. Асимптотика цилиндрических функций.

20. Полиномы Лежандра. Производящая функция.

21. Уравнение Лежандра. Разложение по полиномам Лежандра.

22. Присоединенное уравнение Лежандра и присоединенные функции Лежандра.

23. Сферические функции. Ортогональность и норма. Разложение по сферическим функциям.

24. Полиномы Чебышева-Эрмита. Ортогональность и норма. Задача о квантовом осцилляторе.

25. Полиномы Чебышева-Лагерра. Присоединенные полиномы Чебышева-Лагерра.
Модуль 3. Интегральные преобразования, функции Грина и нелинейные уравнения.
26. Интегральные преобразования. Основные формулы.

27. Преобразование Лапласа.

28. Комплексное, синус и косинус преобразования Фурье. Формулы обращения.

29. Свертка. Равенства Парсеваля. Задача о контуре спектральной линии.

30. Применение интегральных преобразований к решению уравнений математической физики.

31. Тип краевых условий и выбор преобразований. Кратные преобразования Фурье.

32. Конечные интегральные преобразования. Формулы обращения. 33. Применение конечных интегральных преобразований к задачам с граничными условиями первого, второго и третьего типов.

33. Основы теории потенциала. Объемный потенциал. Первые и вторые производные объемного потенциала. Объемный потенциал как решение уравнений Лапласа и Пуассона.

34. Поверхностные потенциалы. Формулы Фредгольма. Приведение краевых задач к интегральным уравнениям.

35. Волновое уравнение для трех переменных. Волновые, объемный и поверхностный потенциалы. Принцип излучения Зоммерфельда. Решение неоднородного волнового уравнения.

36. Метод функций Грина. Функция Грина обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка (с постоянными коэффициентами и уравнения Штурма-Лиувилля).

37. Функция Грина для уравнения параболического типа, ее свойства.

38 Функция Грина для уравнения диффузии.

39. Функция Грина для волнового уравнения.

40. Функция Грина для уравнения Пуассона.

41. Уравнение нелинейного маятника. Уравнение Дуффинга, уравнение ван дер Поля.

42. Гистерезис, кратные гармоники и субгармоники. Уравнение Синус – Гордана. Солитоны.
ГРАФИК
учебного процесса и самостоятельной работы студентов по дисциплине Методы математической физики

специальности 010708.65 Биохимическая физика , института ФБиБТ , третьего курса на пятый семестр





п/п

Наименование

дисциплины

Семестр

Число часов аудиторных занятий

Форма

контроля

Часов на самостоятельную работу

Недели учебного процесса семестра

Всего

По видам

Всего

По видам

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1

Методы математической физики

5

108

Лекции – 54

экзамен

132

ТО – 66

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

Практические – 54




РЗ – 66










РЗ1













РЗ2













РЗ3
























































































1КН
















2КН

















































































Условные обозначения: ТО – изучение теоретического курса; РЗ – расчетное задание; ВРЗ – выдача расчетного задания; СРЗ – сдача расчетного задания; КР – курсовая работа; ВКР – выдача курсовой работы; СКР – сдача курсовой работы; КП – курсовой проект; ВКП – выдача курсового проекта; СКП – сдача курсового проекта; РФ – реферат; ВРФ – выдача темы реферата; СРФ – сдача реферата; ЛР – лабораторные работы; ВЛР – выполнение лабораторной работы; ЗЛР – защита лабораторной работы; КН – контрольная неделя (аттестационная неделя); ВТ – входное тестирование по дисциплине.


Смотрите также:
Рабочая программа дисциплины дисциплина опд. Ф 5 Методы математической физики
243.43kb.
1 стр.
Программа дисциплины м етоды математической физики Цикл опд. Ф специальность: 010900 Астрономия
136.6kb.
1 стр.
Учебная программа Дисциплины опд. Ф. 03 «Криптографические методы защиты информации»
154.64kb.
1 стр.
«Математические методы естествознания и компьютерные технологии» Линейные операторы в задачах математической физики
677.64kb.
4 стр.
Программа курса (Программное и аппаратное обеспечение пк)
41.53kb.
1 стр.
Учебная программа дисциплины дисциплина опд. В1 «Административное право Германии
123.9kb.
1 стр.
Учебная программа дисциплины дисциплина опд. В1 «Конституционное право Германии
159.05kb.
1 стр.
Программа дисциплины источниковедение цикл опд
146.02kb.
1 стр.
Программа дисциплины источниковедение цикл опд
306.87kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины дисциплина д «Современная аппаратура и методы исследования биологических систем»
754.78kb.
9 стр.
Учебная программа дисциплины дисциплина опд. В1 Психодиагностика Укрупненная группа 040000 Социальные науки
108.07kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины (модуля) Методология и методы археологических исследований
139.72kb.
1 стр.