Главная
страница 1страница 2 ... страница 4страница 5


«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
1. Программа курса «теория вероятностей и математическая статистика»
Раздел I. Теория вероятностей.

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей. Предмет курса.

Предмет курса, его содержание. Роль и место курса как теоретической базы вероятностно - статистического моделирования, основ курсов "Математическое программирование", "Эконометрия", "Экономический риск и методы его измерения" и др.

Классификация событий: достоверные, невозможные, случайные. Понятие Элементарной и сложной случайных событий, простор элементарных событий; операции над событиями. Классическое определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики в теории вероятностей и следствия из них; геометрическая вероятность, статистическая вероятность.

Тема 2. Зависимые и независимые случайные события. Основные формулы умножения и сложения вероятностей.

Понятия зависимой и независимой случайных событий. Условная вероятность и ее особенности. Формулы умножения вероятностей для зависимых и независимых случайных событий. Использование формул умножения вероятностей для оценки надежности систем. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.



Тема 3. Повторные независимые испытания по схеме Бернулли.

Определение повторных независимых испытаний. Формула Бернулли для вычисления вероятности и наивероятнейшего числа. Асимптотические формулы для формулы Бернулли (локальная и интегральная теоремы Муавра - Лапласа). Использование интегральной теоремы. Формула Пуассона для маловероятных случайных событий.



Тема 4. Одномерные случайные величины и их характеристики.

Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины и их законы распределения. Функция распределения вероятностей, ее свойства. Числовые характеристики с.в.: математическое ожидание, дисперсия и их свойства, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, начальные и центральные моменты, асимметрия и эксцесс. Числовые характеристики среднего арифметического n независимых с.в.



Тема 5. Многомерные случайные величины и их свойства.

Определение многомерной с.в. и ее закон распределения. Система двух дискретных с.в., числовые характеристики системы, корреляционный момент, коэффициент корреляции и его свойства. Функция распределения вероятностей, ее свойства. Числовые характеристики системы двух непрерывных с.в. Условные законы распределения и их числовые характеристики. Определение корреляционной зависимости. Система n с.в., числовые характеристики системы, корреляционная матрица, нормированная корреляционная матрица.



Тема 6. Функции случайных величин.

Определение функции случайных величин. Функция дискретного случайного аргумента и ее числовые характеристики. Функция непрерывного случайного аргумента и ее числовые характеристики. Функции двух случайных аргументов. Определение функции распределения вероятностей для функции двух случайных аргументов.



Тема 7. Основные законы распределения целочисленных случайных величин.

Определение целочисленной с.в. Биноминальный, пуассоновский, геометрический и равномерный законы распределения, функции и числовые характеристики для этих законов. Гипергеометрический закон.



Тема 8. Основные законы распределения непрерывных случайных величин.

Определение характеристической функции и ее использование в теории вероятностей. Нормальный закон распределения и его значение в теории вероятностей. Логарифмический нормальный закон. Гамма - распределение. Экспоненциальный закон и его использование в теории надежности, теории очередей. Распределение Вейбула. Равномерный закон. Распределение . Распределение . Распределение Стьюдента. Распределение Фишера.



Тема 9. Предельные теоремы теории вероятностей.

Неравенство Чебышева и его значение. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема теории вероятностей (теорема Ляпунова) и ее использование в математической статистике.



Тема 10. Элементы теории случайных процессов.

Определение случайного процесса и классификация случайных процессов. Законы распределения и основные характеристики. Поток событий и свойства. Поток событий Пальма. Пуассоновский поток и его свойства. Формула Пуассона для наипростейшего потока (потока Пуассона). Поток Эрланга. Марковские процессы. Цепи Маркова с дискретными состояниями. Однородные Марковские цепи и их классификация. Стационарные вероятности для регулярных цепей Маркова. Использование однородных цепей Маркова для оценки эффективности функционирования систем. Элементы теории массового обслуживания (теории очередей). Математическая модель для наипростейшей системы обслуживания.



Раздел II. Математическая статистика.

Тема 11. Элементы математической статистики. Выборочный метод.

Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Гистограмма и полигон статистических распределений. Числовые характеристики: выборочная средняя, дисперсия выборки, среднее квадратичное отклонение, мода и медиана, для дискретных и интервальных статистических распределений выборки, эмпирические начальные и центральные моменты, асимметрия и эксцесс.



Тема 12. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Статистические гипотезы.

Определение статистической оценки. Точечные статистические оценки: смещенные и несмещенные, эффективные и состоятельные. Точечные несмещенные статистические оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии, исправленная дисперсия. Интервальные статистические оценки. Точность и надежность оценки, определение доверительного интервала. Построение доверительных интервалов для генеральной средней с известным и неизвестным . Построение доверительных интервалов для генеральной дисперсии и генерального среднего квадратичного отклонения. Определение статистической гипотезы. Нулевая и альтернативная, простая и сложная. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий. Критическая область, область принятия нулевой гипотезы, критическая точка. Методика построения правосторонней, левосторонней и двусторонней критических областей. Проверка правдивости нулевой гипотезы нормального закона распределения. Признаки генеральной совокупности. Проверка статистических гипотез про равенство двух генеральных средних и двух дисперсий, признаки которых имеют нормальные законы распределения. Эмпирическая и теоретическая частоты. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Смирнова.



Тема 13. Элементы дисперсионного анализа.

Модель эксперимента. Однофакторный анализ. Таблица результатов наблюдений. Общая дисперсия, межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Оценки дисперсий. Общий метод проверки влияния фактора на признак способом сравнения дисперсий. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.



Тема 14. Элементы теории регрессии и корреляции.

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Уравнение парной регрессии. Свойства статистических оценок параметров парной функции регрессии. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства. Доверительный интервал для линии регрессии. Коэффициент детерминации. Множественная регрессия, определение статистических оценок для параметров линейной множественной функции регрессии. Коэффициент корреляции и его свойства. Нелинейная регрессия. Определение статистических оценок для нелинейной функции регрессии.


2. Методические указания
Предмет теории вероятностей
Всякое действие, явление, реализуемое при определенном комплексе условий называют испытанием.

Результат испытания называют событием.



  • Пример. Брошена монета испытание;

Появление герба – событие;

События обозначают заглавными буквами латинского алфавита: А, В, …

Наблюдаемые нами события можно подразделить на следующие три вида:


  • Достоверные;

  • Невозможные;

  • Случайные;

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

следующая страница >>
Смотрите также:
1. Программа курса «теория вероятностей и математическая статистика» Раздел I. Теория вероятностей. Тема Основные понятия теории вероятностей. Предмет курса
1432.57kb.
5 стр.
Контрольная работа №11 Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы тема 11. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. Случайные события
437.08kb.
4 стр.
Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
135.38kb.
1 стр.
Методические указания по их проведению, вопросы к экзамену, перечень учебно-методического материала. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
211.14kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки
216.1kb.
1 стр.
Теория вероятностей
35.76kb.
1 стр.
Программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
108kb.
1 стр.
Программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
115.93kb.
1 стр.
Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика»
56.22kb.
1 стр.
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
38.46kb.
1 стр.
Теория вероятностей для школьников Что изучает теория вероятностей
114.83kb.
1 стр.
Учебно-тематические планы лекционных занятий по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
34.91kb.
1 стр.