Главная
страница 1
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ



Цевелев В.В., Аксенов В.Н.


Модели оптимизации производства

Методические указания и задания к курсу

«Математические методы и модели

в управлении»


Новосибирск 2011

УДК 658.011.22(075.8)


Методические указания разработаны в соответствии с программой дисциплины "Математические методы и модели в управлении" для высших учебных заведений. Тематика заданий: планирование и управление запасами, планирования замены оборудования и т.д. Прилагаются равноценные варианты и подробные методические указания к решению задач.

Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей дневной и заочной формы обучения.


Методические указания и задания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры “Менеджмент на транспорте” 13 октября 2010 г.
Составители: доц., канд. экон. наук Цевелев В.В., доц. Аксенов В.Н.
Ответственный редактор:

доцент кафедры “Менеджмент на транспорте”, канд. экон. наук

С.Ф. Самсонов
Рецензент: зав. кафедрой “Социальная психология управления” СГУПС, канд. экон. наук В.И. Мельников
© Сибирский государственный университет

путей сообщения, 2011


ВВЕДЕНИЕ
В процессе перехода и развития в условиях рыночной экономики промышленные предприятия вынуждены пересматривать свою политику в части хранения и управления запасами (как сырья, так и конечной продукции), замены основных фондов. Правильное и своевременное определение стратегии в данных вопросах позволяет высвободить значительные оборотные средства, что, в конечном итоге, повышает эффективность используемых ресурсов.

В данных методических указаниях рассмотрены основные математические модели, адаптированные для решения этих вопросов. В условиях неопределенности исходных данных (приближения к реальным условиям) возможно использование модификаций данных моделей, усложняющих процесс их решения и анализа.





  1. Планирование и управление запасами


ЗАДАНИЕ 1
Объём продажи некоторого магазина составляет N рулонов обоев в месяц. Причем объём спроса равномерно распределен в течение месяца. Магазин производит заказ партии обоев непосредственно у производителя по цене Цз д.е. за рулон. Время доставки заказа от поставщика составляет t рабочих дней (при 6–дневной рабочей неделе). Стоимость подачи заказа составляет Спод д.е., а издержки хранения Схр 20% среднегодовой стоимости запасов.
Требуется:

1. Найти оптимальный размер заказа обоев у производителя, обеспечивающий минимум годовой общей стоимости запаса единицы продукции.

2. Найти интервал и уровень повторного заказа. Принять, что магазин работает 300 дней в году.

3. Показать, является ли выгодной для магазина скидка S % при заказе размера партии более 500 рулонов.

Исходные данные для решения задачи приведены в приложении П1.
ЗАДАНИЕ 2

Предприятие закупает агрегат с запасными блоками к нему. Стоимость одного блока составляет b д.е. В случае выхода агрегата из строя из–за поломки блока, отсутствующего в запасе, простой агрегата и срочный заказ нового блока к нему обойдется в a д.е. Опытное распределение агрегатов по числу блоков, потребующих замену, представлено в приложении П2. Затраты на один блок при их избытке (b) и недостатке (a) приведены в приложении П3.

Требуется:


  1. Определить оптимальное число запасных блоков, которое необходимо приобрести вместе с агрегатом.

  2. Подтвердить полученное значение аналитическим путем.




2. Планирование объема производства

ЗАДАНИЕ 3
Производственный процесс компании по производству цветных телевизоров основан по принципу выпуска партии общим объемом N штук в неделю. Спрос на наиболее популярную модель телевизора составляет Ds штук в год и равномерно распределяется в течение года. Вне зависимости от того, в какой момент времени возникает необходимость в производстве партии телевизоров популярной модели, стоимость производственного процесса составляет Спр д.е. Стоимость хранения составляет Схр за штуку.

Требуется:

1. Определить объем партии телевизоров популярной модели, при которой затраты на производство и хранение были минимальны.

2. Рассчитать число производственных циклов в год, их периодичность, а также продолжительность производства одной партии телевизоров. Количество рабочих недель в году — 50.

3. Определить, на сколько процентов увеличиться общая ежегодная стоимость производства телевизоров по сравнению со стоимостью при экономичном размере партии, если объем выпускаемой партии увеличить на 20 единиц.

Исходные данные для решения задачи приведены в приложении П4.
ЗАДАНИЕ 4
На некотором станке производятся детали в количестве P единиц в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке производительностью D единиц в месяц; оставшиеся детали образуют запас. Издержки производства составляют Спр, а издержки хранения — 20% среднегодовой стоимости запасов в год. Стоимость производства одной детали равна К д.е.

Требуется:


  1. Определить размер партии деталей, производимой на первом станке, а также частоту организации цикла для производства этих деталей.

  2. Рассчитать общую переменную стоимость производства.

  3. Проанализировать, как изменяться величины, полученные в п.1, 2, при снижении стоимости производства в 2 раза.

Исходные данные для решения задачи приведены в приложении П5.

3. Планирование замены оборудования


ЗАДАНИЕ 5
В аппарате диспетчерской сигнализации используется три типа элементов, которые периодически выходят из строя и подлежат замене. По данным наблюдения за работой элементов установлено распределение 500 элементов по времени их службы (приложение П6). Общее время на замену одного элемента — 6 мин, двух — 8 мин, трех — 9 мин. Стоимость нового элемента — 5000 д.е. Заработная плата механика за замену элементов составляет 4000 д.е. в час. Потери от простоев — 6000 д.е. в час.

Требуется:

1.Разработать модель возможного выхода из строя всех типов элементов.

2. Сравнить затраты средств по двум вариантам: а) замена только выбывшего из строя элемента: б) замена всех элементов, если один выходит из строя.

ЗАДАНИЕ 6
Станок эксплуатируется в течение 8 лет, после чего продается. В начале каждого года нужно принять решение сохранить станок или заменить его новым. Стоимость нового станка P=30 д.е. После t лет эксплуатации (1  t  8) станок можно продать за S(t)=18–2*t д.е. (ликвидная стоимость). Стоимость продукции, производимой на станке возраста t, r(t) и эксплуатационные затраты u(t) на станок приведены в приложении П7, П8.

Требуется определить оптимальную стратегию эксплуатации станка возраста 1…8 лет.




Методические указания к решению задач


  1. ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ


ЗАДАНИЕ 1. Решение данной задачи базируется на статической детерминированной модели без дефицита, которая описывает издержки, связанные с наличием запасов, за весь период хранения. В данном случае за период принят год. Рассмотрим механизм решения задачи при следующих исходных данных:

  1. объем продаж обоев N=50 рулонов в месяц; закупочная цена одного рулона Цз=40 д.е.; время доставки заказа t =12 рабочих дней; стоимость подачи одного заказа Спод=100 д.е.; издержки хранения Схр 20% среднегодовой стоимости запасов; скидка s =5%.

Общая стоимость запасов в год (Сзап) является суммой общей стоимости подачи в год и общей стоимости хранения запасов в год (рис.1.1).

Стоимость,

д.е.

Общая годовая стоимость запасов




Годовая стоимость

хранения запасов





Годовая стоимость подачи

EOQ Объем заказа, ед.


Рисунок 1.1 Зависимость стоимости и объема заказов
Если потребность в обоях составляет N рулонов в месяц, а каждый заказ подается на партию в q рулонов, то ежегодное количество заказов составит:
, (1.1)
а ежегодная стоимость подачи заказа:
, (1.2)
В простейшей ситуации, когда уровень запасов изменяется линейно (по времени) и принадлежит промежутку от q до 0, средний уровень запасов равен q/2. Тогда ежегодная стоимость хранения определяется по формуле:
, (1.3)
и, следовательно, общая стоимость запасов в год составляет:
, (1.4)
или
, (1.5)
Нетрудно заметить, что если размер заказа невелик, то стоимость подачи заказа является доминирующей. В этом случае заказы подаются часто, но на небольшое количество продукции. Если размер заказа является достаточно большим, основной компонентой становиться стоимость хранения — делается небольшое число заказов, размер которых достаточно велик.

Если принять во внимание стоимость закупки продукции, то можно рассчитать общую годовую стоимость закупки и хранения:


, (1.6)

где — стоимость закупки обоев:


(1.7)
Путем дифференцирования (1.5.) получим, что стоимость запасов Сзап будет минимальна, если объем заказа будет равен:
, (1.8)
Полученный объем называется экономичным размером заказа (EOQ).

Исходя из условия примера, он равен:



Количество заказываемых рулонов должно быть целым, поэтому в качестве EOQ выберем значение 122. Минимальное значение стоимости запасов равно:
д.е.
Общая стоимость закупки и хранения запасов в год:
д.е.
Таким образом, стоимость запасов составляет 3,9% общей стоимости в год.

Заказ новой партии обоев необходим по истечении периода, равного q/(12*N). Если в году 300 рабочих дней, то интервал повторного заказа равен:


,дней (1.9)
Т.е. для нашего примера:
=61 рабочий день
Объем продажи обоев за 12 дней поставки составит:
, (1.10)
рулона
Следовательно, уровень повторного заказа равен 24 рулонам, т.е. подача нового заказа производиться в тот момент, когда уровень запасов равен 24 рулонам.

Если магазин захочет получить скидку производителя, то размер партии увеличится, поскольку в этом случае она должна составлять не менее 500 рулонов в год, тогда как в настоящий момент уровень запасов составляет 122 рулона. Будет ли скомпенсировано увеличение издержек хранения снижением закупочной цены и стоимости подачи заказа?

Из вышеизложенных расчетов имеем, что при закупочной цене 40 д.е. значение общей годовой стоимости составляет 24979,80 д.е. Рассмотрим вариант, когда закупочная цена с учетом скидки 5% равна 38 д.е. Оптимальный уровень запаса равен:

, т.е. 125

Полученное значение меньше, чем 500. Следовательно, оптимальный объем заказа, соответствующий новой цене, не является допустимым. Минимально возможная стоимость за год будет равна:



д.е.

Очевидно, что предоставляемая производителем скидка выгодна магазину, так как приводит к снижению общей стоимости на 159,80 д.е.




ЗАДАНИЕ 2. Решение данной задачи основано на стохастической модели управления запасами, у которой спрос является случайным.

Данные о распределении агрегатов по числу блоков представлено в табл.1.1.

Таблица 1.1 Исходные данные для решения

Число замененных блоков r


0

1

2

3

4

5

6 и более

Статическая вероятность (доля) агрегатов Р(r), которым потребовалась замена r блоков


0,80


0,10


0,05


0,02


0,02


0,01


0,00

Обозначим через s уровень запаса. Если спрос r ниже уровня запаса s, то появляются издержки из–за омертвления средств и увеличиваются затраты на хранение запаса b д.е. на единицу. И, наоборот, если спрос r выше уровня запаса s, то это приводит к "штрафу" за дефицит a д.е. на единицу.

В качестве функции суммарных затрат, являющейся в стохастических моделях случайной величиной, рассматривается её среднее значение или математическое ожидание. В рассматриваемой модели при дискретном случайном спросе r, имеющем закон распределения Р(r), математическое ожидание суммарных затрат имеет вид:


(1.11)

В выражении (1.11) первое слагаемой учитывает затраты на хранение излишка s-r блоков (при r s), а второе — штраф за дефицит на r-s блоков (при r s).

Рассмотрим численное решение задачи при b = 20 д.е., a = 500 д.е.

На основании (1.11) подсчитаем ожидаемый суммарный расход при различных уровнях запасов, т. е. от 0 до 5:

=92,2 д.е.

=77,4 д.е.

=73,0 д.е.

=79,0 д.е.

=111,0 д.е.

Оптимальный уровень запасов равен 3.

Аналитическое решение задачи основано на том, что при дискретном случайном спросе r выражение (1.11) минимально при запасе rо, удовлетворяющем неравенству:

, (1.12)

где F(s) — функция распределения спроса r:



F(s)=P(r  s) (1.13)

F(sо), F(sо+1) — её значения;

 — плотность убытков из–за неудовлетворенного спроса:



, 0    1 (1.14)

Учитывая (1.13), найдем значения функции распределения спроса:



s

0

1

2

3

4

5

6 и более

r

0

1

2

3

4

5

6 и более

P(r)

0,80

0,10

0,05

0,02

0,02

0,01

0,00

F(r)

0,00

0,80

0,90

0,95

0,97

0,99

1,00



Воспользовавшись формулой (1.14), имеем:

Проверяем выполнение условия (1.12):



0,95  0,962  0,97

Очевидно, что аналитическое решение задачи подтверждает, что оптимальным уровнем запаса является s = 3.



  1. ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЬЕМА ПРОИЗВОДСТВА


ЗАДАНИЕ 3. В данной задаче говориться о выпуске продукции в форме производственных партий. И если стоимость организации технологического процесса сопоставить со стоимостью подачи заказа, а издержки хранения готовой продукции — издержкам хранения запасов, то данный тип задач можно решить с использованием модели, рассматриваемой в задании 1.

В качестве исходных данных принимаем:



  1. объем выпускаемой партии телевизоров N=100 единиц в неделю;

  2. спрос на популярную модель телевизора Ds=500 единиц в год;

  3. стоимость организации производственного процесса Спр=2000 д.е.;

  4. стоимость хранения одного телевизора Схр=100 д.е.

Размер экономичной партии (EBQ) рассчитывается по формуле:
, (2.1)

Поскольку кривая общей стоимости запасов (в данной задаче, производства) (рис.1.1) не обладает высокой чувствительностью по отношению к небольшим изменениям q, вполне вероятно, что выбранное в качестве EBQ значение, равное 140, не приведет к значительному увеличению общей стоимости. Это легко проверить:
для q=141,4 д.е.
для q=140,0 д.е.
для q=145,0 д.е.

Наиболее удобный размер партии, равный 140 единицам, по сравнению с оптимальным размером приводит к увеличению общей стоимости на 0,72 д.е. (0,005%). Примем в качестве EBQ значение, равное 140 единицам телевизоров популярной марки.

Число производственных циклов составит:
, (2.2)
(т.е. 18 циклов за каждые 5 лет)
Если принять, что в году 50 рабочих недель в году, то интервал между двумя любыми производственными циклами будет равен:
, (2.3)
недель

Если объем производства в неделю равен 100 единицам, то процесс производства одной партии займет:


, (2.4)
недели
При увеличении на 20 единиц относительное изменение объема партии по сравнению с оптимальным составит:
, (2.5)
Для определения относительного изменения общей стоимости удобно использовать следующую формулу:
, (2.6)

Она свидетельствует об определенной устойчивости суммарных затрат по отношению к наиболее экономичному объему партии, ибо при малых q относительное изменение затрат примерно на порядок меньше относительного изменения объема партии по сравнению с оптимальным.



, т.е. стоимость организации производства увеличилась

на 1%


ЗАДАНИЕ 4. Особенность этой задачи состоит в том, что по её условию не происходит единовременного пополнения запаса и его уровень не изменяется скачкообразно от 0 до q. Напротив, запас равномерно возрастает в течение периода работы первого станка, а затем, по мере использования запасов для работы второго станка, начинает убывать. Размер партии деталей, выпускаемых на первом станке, равен q и поскольку детали используются по мере их изготовления, максимальный уровень запасов q должен быть меньше q. Если выпуск деталей осуществляется с ежегодной производительностью Pгод, а потребление — с ежегодным темпом Dгод, то темп пополнения запасов равен (Pгод- Dгод).

Если производственный цикл длится t лет, то объем продукции, производимой в течение цикла, определяется по формуле:


(2.7)
Следовательно:
, лет (2.8)
Максимальный уровень запасов равен (Pгод-Dгод)*t. Подставив вместо t выражение (2.8) получим, что максимальный уровень запасов равен (Pгод-Dгод)*(q/P) деталей. Таким образом, уравнение общей переменной стоимости имеет следующий вид:
, (2.9)
Минимальное значение С достигается при:
, (2.10)
Если Спр=1000 д.е., Р=2000 деталей в месяц, Q=500 деталей в месяц, К=2,5 д.е., то:

Оптимальный размер партии составляет 5657 деталей. Количество партий деталей, которое необходимо произвести, определяем по формуле (2.2):

Следовательно, частота производства партии деталей равна:
, лет (2.11)
лет или 11,24 месяца
Общую переменную стоимость определяем согласно формуле (2.9):
д.е.
Если стоимость организации производства снизится в 2 раза, то можно ожидать изменения экономичного размера партии и, следовательно, общей переменной стоимости производства.


д.е.

Если можно снизить стоимость производства наполовину, то экономия общей переменной стоимости составляет 621,32 д.е. В этом случае производство деталей будет осуществляться партиями по 4000 штук каждые 8 месяцев.


3. ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАМЕНЫ ОБОРУДОВАНИЯ
ЗАДАНИЕ 5. Для решения задач данного типа широко применяется метод статистического моделирования или статистических испытаний, известный под названием метода Монте-Карло.

Идея метода состоит в том, что вместо аналитического описания замены оборудования производится «розыгрыш» случайного процесса, в результате которого получается каждый раз новая, отличная от других реализация случайного процесса.

Это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который обрабатывается обычными методами математической статистики.

Рассмотрим механизм решения задачи, используя следующие данные о распределении элементом по времени их службы:

Таблица 3.1 Исходные данные для расчетов





Элементы

Часы

Количество

Кумулятивное количество

Кумулятивный процент

0—299

2

2

0,4

300—349

6

8

1,6

350—399

10

18

3,6

400—449

32

50

10,0

450—499

58

108

21,6

500—549

72

180

36,0

550—599

96

276

55,2

600—649

103

397

79,4

650—699

121

500

100,0

Всего

500




Во второй графе таблицы данные сгруппированы на основании учета продолжительности службы выбывших из строя элементов.

В третьей графе определено накопительное количество выбывших из строя элементов путем суммирования.

Эти данные использованы затем для определения показателей четвертой графы — кумулятивного (накопительного) процента испорченных элементов.

Модель возможного выхода из строя элементов строится в виде следующей таблицы:

Таблица 3.2 Расчетные данные примера



Элемент 1

Элемент 2

Элемент 3

Случайное число

Время выбытия

Кумулятивное время выбытия

Случайное число

Время выбытия

Кумулятивное время выбытия

Случайное число

Время выбытия

Кумулятивное время выбытия

78

630

630

15

450

450

12

435

435

25

490

1120

18

465

915

29

510

945

56

580

1700

78

630

1545

98

670

1615

92

660

2360

56

580

2125

29

510

2125

90

655

3015

44

550

2675

71

610

2735

Случайные числа, выбираются из таблицы случайных чисел (П9) и означают кумулятивный процент. Используя график (рис.3.1), построенный на основе данных таблицы (3.1), устанавливаем значение срока службы (время выбытия) для каждого случайного числа. После этого подсчитывается кумулятивный срок службы.

Рисунок 3.1 Кривая распределения выбытия элементов

Строим графики (рис. 3.2) замены элементов по каждому варианту.



0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

1–ый вариант































(замена только































выбывшего из































строя элемента)































0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

2–ой вариант































(замена всех элементов,































если один































выходит из строя)































Рис. 3.2 Графики замены элементов по 2-м вариантам

Графики составлены в пределах 3000 часов работы аппарата. Точки на линии означают время замены элементов.



1–ый вариант:

Первое выбытие элемента 1 происходит после 630 ч работы, соответственно первая точка ставятся на прямой в пределах значения 600—900 ч. Следующее выбытие происходит через 490 ч, кумулятивное время составляет 1120 ч. Соответственно вторая точка расположена в пределах 900—1200 ч и т.п.

Имея данные о выбытии элементов, мы можем подсчитать затраты средств на замену элементов.


  1. Стоимость новых элементов:14 элементов х 5000,0 =70000,0 д.е.


  1. Заработная плата механику за замену элементов:

14 замен х 6 мин = 84 мин (1,4 ч.) 1,4 х 4000,0 = 5600,0 д.е.

  1. Потери от простоя аппарата: 1,4 х 6000,0 = 8400,0 д.е.

Итого: 84000,0 д.е.


2–ой вариант:



Если ориентироваться на минимальный срок службы элемента 3 (435 ч), то нужно сменить все элементы через 435 ч. После первой замены быстрей всех выйдет из строя элемент 2 (465 ч.). Минимальная продолжительность работы элементов составит 900 ч (435+465). После второй замены быстрей всех выйдет из строя элемент 1 (580 ч.). Кумулятивное время равно 1480 ч. и т.д.

Подсчитаем затраты средств на замену элементов.

  1. Стоимость новых элементов:15 элементов х 5000,0 =75000,0 д.е.


  1. Заработная плата механику за замену элементов:

5 замен х 9 мин = 45 мин (0,75 ч.) 0,75 х 4000,0 = 3000,0 д.е.

  1. Потери от простоя аппарата: 0,75 х 6000,0 = 4500,0 д.е.

Итого: 82500,0 д.е.


Результаты моделирования вариантов по затратам таковы: по 1–му варианту — 84000,0 д.е.; по 2–му варианту — 82500,0 д.е.

1–ый вариант замены выбывающих элементов приводит к наибольшим затратам. 2–ой вариант позволяет снизить эксплуатационные расходы на 1500,0 д.е.




ЗАДАНИЕ 6. Решение задач данного класса удобно проводить методом динамического программирования, который предполагает разбиение процесса принятия решения на отдельные этапы (шаги).

В качестве системы рассматривается станок. Единственный параметр — возраст станка — может меняться. В качестве возможных управлений рассматриваются два — решение о сохранении имеющегося станка и решение о замене имеющегося станка на новый. Решения принимаются в моменты времени n =1,2,…,N-1,N (N — продолжительность планового периода в годах, n — количество лет до конца планового периода).




Конец

планового

периода
Начало Текущее время

планового 0 1 2 N–1 N

периода n n–1 n–2 1 0

направление роста n

Анализ задачи динамического программирования проведем с помощью функций Беллмана — F1(t), F2(t),…,FN(t), учитывающих вклад последующих шагов в общий эффект. Для этого надо рассматривать процесс планирования с последнего года планового периода.

Рассмотрим процесс решения задачи при следующих исходных данных:

Таблица 3.4 Исходные данные для расчетов

T

0

1

2

3

4

5

6

7

8

R(t)

40

38

38

36

35

33

33

31

30

U(t)

20

22

24

24

25

25

27

29

30

R(t)-u(t)

20

16

14

12

10

8

6

2

0

Предположим, что к началу последнего года (n=1) планового периода имеется станок возраста t. Имеются две возможности:

а) сохранить станок и, следовательно, получить за последний год прибыль r(t)-u(t);

б) продать имеющийся станок и купить новый, что обеспечит в последний год прибыль S(t)-P+r(0)-u(0).

Прибыль за последний год планового периода равна максимальному из выражений и записывается следующим образом:



(3.1)

Задача будет решена, если будет установлена связь между выражениями для Fn+1 и Fn .Последовательно, двигаясь с конца, где n=1, и зная F1(t), можем найти F2,F3,…,FN.

Оптимальная политика за последние n+1 лет при условии, что в начале этого периода из n+1 лет имеется станок возраста t, есть политика, обеспечивающая за последние n+1 лет максимальную прибыль, равную наибольшему из выражений:

(3.2)

Станок возраста 8 лет невыгоден. Поэтому, если к началу n+1 года до конца планового периода имеется станок 8 лет, то оптимальной политикой всегда является замена. Используя выражения (3.1) и (3.2), рассчитаем значения F при различных значениях n и t:



n=1:





Нетрудно заметить, что значение (-p+r(0)-u(0)) в выражении (3.1) не изменяется с изменением t. Поэтому значение прибыли при сохранении станка будет всегда больше, чем при замене и первая строка в таблице 3.5 совпадает с последней строкой таблицы 3.4.



n=2:



















n=3:















И так далее при n=4…8.

Результаты расчетов F(t) при n=1…8 приведены в табл.3.5.

Таблица 3.5 Расчетные показатели






Возраст станка t, лет

Fn(t)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

F1(t)

20

16

14

12

10

8

6

2

0

F2(t)

36

30

26

22

18

14

12

10

8

F3(t)

50

42

36

32

30

28

26

24

22

F4(t)

62

52

46

44

42

40

38

36

34

F5(t)

72

62

58

54

52

50

48

46

44

F6(t)

82

74

68

64

62

60

58

56

54

F7(t)

94

84

78

76

74

72

70

68

66

F8(t)

104

94

90

86

84

82

80

78

76

Выделенные цифры соответствуют политике замены станка. Таблица содержит много информации и позволяет решить целый ряд задач.

Пусть имеется станок возраста 5 лет. Какова должна быть оптимальная политика действий для получения максимальной прибыли за 8 лет, равной согласно расчетам 82 д.е.? Данная величина прибыли записана в таблицу выделенным шрифтом, что означает: для достижения её необходимо заменить станок на новый в первый же год планового периода. Через год будем иметь станок возраста 1 год. Значение прибыли, соответствующее этому возрасту записано в таблицу невыделенным шрифтом, что означает: станок целесообразно сохранить. То же самое касается и станка возраста 2 и 3 года. На 4–ом году до конца планового периода, когда станку 4 года, его следует заменить на новый. К началу 3–го года имеется станок возраста 1 год и в оставшиеся 3 года оптимальная политика — сохранение станка.



ЛИТЕРАТУРА


  1. Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. М.: Издательско-торговая корпорация, «Дашков и К», 2004.

  2. Математические методы: учебник. 2 –е издание, испр. и доп.- М.:ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007.- 464с.: ил.

  3. Исследование операций в экономике./ под ред. профессора Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1997, 408с.

  4. М. Эддоус, Р. Стэнсфилд. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997, 592с.

  5. Методические указания к решению задач по курсу "Математическое моделирование экономических процессов на транспорте". – Новосибирск, НИИЖТ, 1978.

  6. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. – М.: Дело, 2000. -688 с.

  7. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Издательство «АВF», 1996. -704 с.













Смотрите также:
Методические указания и задания к курсу «Математические методы и модели в управлении»
388.09kb.
1 стр.
Методические указания, программа и контрольные задания для студентов очного отделения специальности 0604 тамбов издательство тгту 2002
928kb.
4 стр.
Методические указания по курсу «Экспериментальная психология»
313.86kb.
1 стр.
Методические указания к курсу «История теоретической социологии»
193.41kb.
1 стр.
Методические указания по выполнению домашнего задания содержат
777.13kb.
5 стр.
Методические указания к лабораторной работе по курсу «Механизация и технология животноводства»
189.46kb.
1 стр.
Методические указания к выполнению практических заданий по курсу "Основы рекламы" Санкт-Петербург 2006
263.55kb.
1 стр.
Методические указания и контрольные задания для студентов заочников образовательных учреждений среднего
341.41kb.
1 стр.
Методические указания по выполнению практических работ по курсу "Экология"
207.09kb.
1 стр.
«математические методы, модели и информационные технологии в апк»
121.69kb.
1 стр.
Методические указания к практическим занятиям о пропорциях по курсу "рисунок" хдамг 2001
196.86kb.
1 стр.
Методические разработки по факультативному курсу «Математические методы в экономике. Линейное программирование»
47.83kb.
1 стр.