Тема 3. Моделирование и классы моделей

3.1 Сущность моделирования

3.2 Возможные направления моделирования
3.1 Сущность моделирования

Моделирование систем – это процесс построения математических, физических и других (конструктивных) алгебраических моделей для процессов и явлений, связанных с функционированием системы, т.е. самой системы и внешней среды, влияющей на функционирование системы.
Модели систем – это описание математическими или другими конструктивными методами процессов в системах, для установления количественных и логических зависимостей между различными элементами систем.
Широко известны такие модели, как:

1. 
   модель планирования;
   
2. 
   управления;
   
3. 
   прогнозирования;
   
4. 
   модель роста;
   
5. 
   модели равновесия;
   
6. 
   модель межотраслевого баланса.
   

Для описания качественных, количественных и логических взаимосвязей между любыми элементами экономической ( или любой другой) системы, а также для описания процессов, происходящих во внешней среде, связанной с ЭС, используют в настоящее время четыре направления моделирования.

Направления моделирования:

1. 
   Математическое моделирование;
   
2. 
   Имитационное моделирование;
   
3. 
   Статистическое моделирование;
   
4. 
   Структурное моделирование.
   

3.2 Рассмотрим каждое из направлений моделирования.

Математическое моделирование – это исследование процессов, явлений, построением их математической модели.

Явления, происходящие в самой системе и вне её могут быть различны по своей природе, но идентичны по их математическому описанию, т.е. имеет место косвенная аналогия явлений через их математическое описание.

Математические модели – это система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление.
Имеет место два вида математических моделей:

1. 
   Вещественно-математические;
   
2. 
   Логико-математические.
   

Вещественно-математическая модель имеет с физическим оригиналом одинаковое математическое описание.

Логико-математическая модель – это абстрактная модель, конструируемая из знаков, как система исчисления (алгебра).
Имитационное моделирование процессов, явлений, экономики – это воспроизведение процессов, происходящих в системе, с искусственной имитацией случайных величин, от которых зависят эти процессы.
Имитационное моделирование – это математическое моделирование, представленное в динамике, в зависимости от текучести времени и в динамике изменения факторов, влияющих на результат.
Имитационное моделирование используется как для анализа, так и для синтеза систем, и для их оптимизации.
В качестве имитационных моделей используют математические модели, зависящие от:

1. 
   Времени (параметрическое программирование);
   
2. 
   Факторов таких как:
   

2.1) фондоёмкость;

2.2) себестоимость;

2.3) трудоёмкость и т.д.;

3) Факторов, которые изменяют значение результата функционирования во времени по определённым математическим законам (динамическое программирование).

Имитационная модель – это физическая или математическая, или другая конструктивная система, имитирующая или опосредованно воспроизводящая изучаемую ситуацию в искусственных условиях, но анализируемую в натуральном или ускоренном масштабе времени, или в масштабируемых единицах.
Комбинируемые детерминистические (определённые) или стохастические (вероятностные) зависимости составляют алгоритм имитационной модели.
Имитационное моделирование даёт возможность предвидеть ожидаемые или неожидаемые реакции объекта на возмущение (воздействие) в различных конфликтных системах.

Статистическое моделирование – это процесс отображения связей логических и физических между различными элементами системы с помощью аппарата теории вероятности и математической статистики, то есть с использованием мат-стат моделей.

Статистическое моделирование (метод статистического моделирования) – это вычислительный метод (модель), использующий вероятностную интерпретацию вычисляемых величин (зависимостей между элементами).

То есть величину, которую необходимо вычислить представляют в виде мат. ожидания функции X=E(F(a₁,…,a_r)) от n неизвестных случайных величин, где Е функция мат. ожидания.

Четные функции математического ожидания вычисляются, как функция суммы ∑ вероятностей этих случайных величин, равной единице (=1), умножаемых на значения a_i.

E(F(a₁,…,a_r)) = где (16)

В статистическом моделировании используют такие модели, как:

1. 
   факторный анализ,
   
2. 
   корреляционный анализ,
   
3. 
   регрессионный анализ,
   
4. 
   моделирование мат. ожиданий,
   
5. 
   модель Монте-Карло.
   

Последняя применяется для оценки качественных зависимостей между различными элементами любой системы в проектном состоянии системы (в статике) и в динамике, когда связи могут нарушаться.

Структурное моделирование - это процесс описания связей между различными элементами любой системы в проектном состоянии системы (в статике) и в динамике, когда связи могут нарушаться.

В качестве моделей используют аппарат теории графов, теории автоматов, теории комбинатор. исчислений и методы экспертных оценок, с помощью которых определяется Рейтинг (вес системы) в структурном аспекте.

Структурное моделирование необходимо для того, чтобы оптимизировать производственную структуру экономических и производственных объектов, то есть max-min количество элементов и связей, с тем чтобы получить max допустимый результат работы системы.

Структурное моделирование применяется на уровне 5 иерархий системы:

1. 
   Организационный уровень F;
   
2. 
   Информационный уровень i;
   
3. 
   Временной уровень t;
   
4. 
   Функциональный уровень f;
   
5. 
   Стартовый уровень (видов деятельности).
   

Структурное моделирование непосредственно связано с математическим, имитационным и статистическим моделированием при:

1. 
   создании экономического объекта, расчете структурных характеристик;
   
2. 
   моделировании работы системы при фиксированном временном факторе;
   
3. 
   моделирование во временном периоде работы системы – многократное продвижение математических моделей по оси времени при изменении значений факторов внутренних и внешних. ( математическая модель + интерполяция для получения новых результатов + двойное дифференцирование df=0; ddf<0)