Главная Другое
Экономика Финансы Маркетинг Астрономия География Туризм Биология История Информатика Культура Математика Физика Философия Химия Банк Право Военное дело Бухгалтерия Журналистика Спорт Психология Литература Музыка Медицина |
страница 1 Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» Кафедра алгебры и геометрии УТВЕРЖДАЮ Первый проректор ________ В.Г.Прокошев « ____»______________г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине: «Математика» направление подготовки: 211000 «Конструирование и технология электронных средств» профили подготовки: «Проектирование и технология электронных средств» квалификация (степень) выпускника: Бакалавр форма обучения: Очная Учебный план курса
Владимир 2011
Дисциплина "Математика" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейной алгебры и аналитической геометрии, матричного исчисления, векторного исчисления, дифференциального и интегрального исчислений функции одной переменной, а также функций многих переменных, дифференциальных уравнений, рядов, в том числе и степенных рядов и рядов Фурье, теории функций комплексного переменного. Целями освоения дисциплины "Математика" являются:
2.МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина "Математика" относится к дисциплинам математического и естественнонаучного цикла:
Взаимосвязь с другими дисциплинами Курс "Математики" основывается на знании школьного курса математики. Полученные знания могут быть использованы во всех без исключения общепрофессиональных дисциплинах, а также дисциплинах естественнонаучного цикла.
В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК): ![]() В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК): ![]() В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: основы линейной алгебры и аналитической геометрии, матричного исчисления, векторного исчисления, дифференциального и интегрального исчислений функции одной переменной, а также функций многих переменных, дифференциальных уравнений, рядов, в том числе и степенных рядов и рядов Фурье, теории функций комплексного переменного Уметь: - применять теоретические знания при решении математических задач; - проводить анализ и обработку экспериментальных данных;
Владеть: - основными приемами решения математических задач.
4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС I семестр. Глава 1. Векторная алгебра. 1.1 Векторы и действия над ними. Векторное пространство Rn, линейная зависимость и базис. 1.2 Понятие о размерности. Разложение по базису и координаты вектора. 1.3 Системы координат на плоскости и в пространстве. Ортогональные базисы. 1.4 Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов в R3
2.1 Определители, их свойства и вычисление. 2.2 Матрицы и действия над ними. Вычисление обратной матрицы. 2.3 Понятие ранга матрицы. Матричные уравнения. 2.4 Системы линейных алгебраических уравнений. Однородные системы. 2.5 Методы Гаусса, Крамера и обратной матрицы. 2.6 Линейные операторы в пространстве R3. 2.7 Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. Глава 3. Аналитическая геометрия. 3.1 Декартовы и полярные координаты. Множества и линии на плоскости. Замечательные кривые. 3.2 Преобразования координат и приведение уравнения линии к канонической форме. 3.3 Прямая на плоскости, различные способы ее задания. Угол между прямыми, взаимное рас- положение прямых. Расстояние от точки до прямой. 3.4 Плоскость в пространстве, различные уравнения плоскости. Расстояние от точки до плоскости. 3.6 Прямая в пространстве, ее уравнения. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Глава 4. Введение в математический анализ. 4.1 Действительные числа. Комплексные числа и операции над ними. 4.2 Множества и логическая символика. Понятие об отображении множеств, о функции действительного аргумента и графике. 4.3 Элементарные функции. Обратная функция. 4.4 Предел числовой последовательности Число «е».Натуральные логарифмы. 4.5 Предел функции, основные теоремы о пределах. Замечательные пределы и следствия из них. 4.6 Понятие о бесконечно малых и больших и бесконечно больших величинах. Сравнение бесконечно малых и таблица эквивалентностей. Вычисление пределов с помощью экви- валентных замен. 4.7 Непрерывность функции в точке и на множестве, классификация точек разрыва. Глава 5. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. 5.1 Определение дифференцируемости функции в точке, производной и дифференциала, правила дифференцирования. «Табличные» производные. 5.2 Геометрический смысл производной и дифференциала. Уравнения касательной и нормали к графику функции в данной точке. 5.3 Дифференцирование сложной функции, обратной функции, логарифмическая производная функции. 5.4 Неявные и параметрически заданные функции. 5.5 Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. 5.6 Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
6.1 Исследование функций с помощью производных. Монотонность, экстремумы функции; интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции. 6.2 Асимптоты кривой. 6.3 Общая схема исследования и построения графика функции. 6.3 Дифференциал, его свойства и приближенные вычисления с помощью дифференциала. 6.4 Касательная и нормаль к кривой. 6.5 Физические приложения производной. Понятие о бесконечно малых и больших и бесконечно больших величинах. Сравнение бесконечно малых и таблица эквивалентностей. Вычисление пределов с помощью эквивалентных замен. 6.6 Правило Лопиталя и его применение. Глава 7. Функции многих переменных. Дифференциальное исчисление. 7.1 Обшие понятия и терминология. Топология в R2 и R3 . Пределы и непрерывность. 7.2 Поверхности в пространстве. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 7.3 Частные производные и полный дифференциал функции. 7.4 Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. 7.5 Экстремум функции двух независимых переменных. 7.6 Задачи на условный экстремум.
8.1 Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства операции интегрирования и ее связь с дифференцированием. 8.2 Таблица основных интегралов. 8.3 Основные методы интегрирования: внесение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям. 8.4 Интегрирование рациональных функций. 8.5 Интегрирование иррациональных выражений. 8.6 Интегрирование тригонометрических выражений.
9.1 Понятие определённого интеграла и его геометрический смысл. 9.2 Свойства определённого интеграла. 9.3 Формула Ньютона-Лейбница. Теоремы о среднем. 9.4 Несобственные интегралы (по бесконечному промежутку и от неограниченных функций).
10.1 Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. 10.2 Расчет длины кривой (в различных системах координат). 10.3 Вычисление объемов и площадей поверхностей тел вращения. 10.4 Решение задач механики и физики.
уравнения. Общий интеграл и интегральные кривые. 11.2 Основные типы уравнений 1-го порядка.Непосредственное интегрирование, разделение переменных, однородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах. 11.3 Линейные уравнения, метод Лагранжа. Уравнения Бернулли, подстановка Бернулли. 11.4 Уравнения высших порядков, методы понижения порядка. Задача Коши и теорема Коши, ее геометрический смысл. Особые решения. 11.5 Линейные уравнения высших порядков. Понятие зависимости функций, определитель Вронского и фундаментальная система решений. 11.6 Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое (вековое) уравнение и комплексные числа. Общий принцип решения однородного и неоднородного уравнения. 11.7 Метод поиска частного решения для случая специальной правой части. 11.8 Метод вариации произвольной постоянной. 11.9 Системы дифференциальных уравнений – основные понятия и термины. Связь с дифференциальными уравнениями n-го порядка. 11.10 Решение прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений.
12.2 Замена переменных в двойном интеграле. 12.3 Тройной интеграл: определение, свойства и методы вычисления в декартовых координатах. 12.4 Замена переменных в тройном интеграле. 12.5 Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам. 12.5 Независимость криволинейного интеграла второго рода от контура интегрирования. 12.6 Формула Грина. Нахождение функции по ее полному дифференциалу. 12.7 Приложения кратных и криволинейных интегралов к задачам геометрии и механики. 13. Основы теории поля. 13.1 Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению и градиент. 13.2 Поверхностные интегралы первого и второго рода. 13.3 Векторное поле, его основные характеристики: векторные линии, поток векторного поля, дивергенция, ротор. 13.4 Теорема Остроградского-Гаусса. Теорема Стокса. 13.5 Потенциальные и соленоидальные поля. Вычисление интеграла в потенциальном поле. 13.6 Операторы Гамильтона и Лапласа.
14.1 Постановка некоторых задач математической физики. 14.2 Дифференциальные уравнения первого порядка, линейные относительно частных производных. 14.3 Типы уравнений второго порядка в частных производных, приведение к каноническому виду. 14.4 Уравнение колебания струны. Уравнения теплопроводности. 14.5 Задача Дирихле для круга. III семестр. 15. Основы теории рядов. 15.1 Числовые и функциональные ряды – общие понятия и терминология. 15.2 Признаки сходимости числовых рядов. 15.3 Область сходимости функционального ряда. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда на данном промежутке. 15.4 Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов. 15.5 Степенные ряды, теорема Абеля. Разложение функции в степенные ряды; ряд Тейлора; разложение в ряд Маклорена элементарных функций. 15.6 Приближенное вычисление значений функций и интегралов с помощью рядов. 15.7 Тригонометрический ряд Фурье, интеграл Фурье. Преобразование Фурье и его свойства. 16. Основы теории функций комплексного переменного. 16.1 Понятие функции комплексного переменного. Элементарные функции. Непрерывность. Условия Коши-Римана и дифференцируемость функции. 16.2 Свойства аналитических функций. Понятие о конформном отображении. 16.3 Интеграл от функции комплексного переменного. 16.4 Особые точки и их классификация. 16.5 Ряды Тейлора и Лорана. 16.6 Определение вычета функции в изолированной особой точке. Теорема Коши. 16.7 Интегральная формула Коши и её применение при вычислении интегралов.
17.1 Преобразование Лапласа: определение и свойства. 17.2 Таблица изображений основных элементарных функций. 17.3 Свертка функций. Общая формула обращения. 17.4 Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных и интегральных уравнений. 18. Теория вероятностей. 18.1 Понятие случайного события, алгебраические операции над событиями. 18.2 Аксиоматическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 18.3 Условная вероятность. Классическое определение вероятности. 18.4 Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. Геометрическая вероятность. 18.5 Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. 18.6 Случайная величина и ее функция распределения. Дискретная случайная величина. 18.7 Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона. 18.8 Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. 18.9 Непрерывные случайные величины: плотность распределения, числовые характеристики, равномерное распределение, показательное распределение, нормальный закон распределения. 18.10 Функция Лапласа. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. 18.11 Закон больших чисел. 18.12 Системы случайных величин: плотность совместного распределения, корреляция. 19. Элементы математической статистики. 19.1 Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма частот. 19.2 Статистические оценки параметров распределения: точечные оценки, интервальные оценки. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. 19.3 Линейная корреляция, построение линии регрессии. 19.4 Статистическая проверка статистических гипотез, основные сведения.
В семестре выполняются контрольные работы с оценками, учитываемыми в рейтинг-контроле. Выдаются типовые расчеты.
Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных компетенций представлена в табл. 2 Таблица 2
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
С целью формирования и развития профессиональных навыков студентов в учебном процессе используются активные и интерактивные формы проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой: (контрольные аудиторные работы, индивидуальные домашние работы). Объем занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет 28 часов консультационных занятий (вне расписания), контрольные работы 10 часов на практических занятиях (из расчета 2 контрольные работы в первом и втором семестрах и одна контрольная в третьем семестре).
Самостоятельная (внеаудиторная) работа студентов включает закрепление теоретического материала при подготовке к выполнению контрольных заданий, а также при выполнении индивидуальной домашней работы. Основа самостоятельной работы - изучение литературы по рекомендованным источникам и конспекту лекций, решение выданных преподавателем практики задач.
Некоторые из лекционных и практических занятий проводятся в виде презентаций в мультимедийной аудитории с использованием компьютерного проектора. Студентам предоставляется компьютерный курс лекций. Компьютерные технологии используются для оформления типовых расчетов.
В рамках учебного курса «Математика» предусмотрены встречи с представителями российских и зарубежных университетов
Рейтинг-контроль проводится три раза за семестр. Он предполагает оценку суммарных баллов по следующим составляющим: баллы на контрольных занятиях; качество выполнения домашних типовых заданий. Баллы рейтинговой системы аттестации студентов по семестрам приведены в табл. 3. Таблица 3
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 6.1. Контрольные работы, типовые расчёты (темы, см. приложение 1). 6.2. Экзаменационные билеты и задачи ( см. приложение 2, 3). 7.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Основная литература. 1. Виленкин И.В., Гробер Б.М. Высшая математика для студентов технических, естественно-научных специальностей вузов. Изд.-во «Феникс», 2004.—416 с. 2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учебное пособие для втузов : в 2 т. / Н. С. Пискунов. Изд., стер.— Москва : Интеграл-Пресс, 2003 . Т. 1 .— 2003 .— 415 c. 3. Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики : учебное пособие для вузов / Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев .— Москва : Астрель : АСТ, 2005 .— 654 c. : ил. — Предм. указ.: с. 639-649 . 4. Бугров Я.С. Высшая математика : учебник для вузов по инженерно-техническим специальностям : в 3 т. / Я. С. Бугров, С. М. Никольский .— 6-е изд., стер. — Москва : Дрофа, 2004 . Т. 3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного .— 2004 .— 511 c. 5. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. / П.Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова .— 6-е изд. — Москва : Оникс 21 век : Мир и Образование, 2003. Ч. 1 .— 2003 .— 304 с. 6. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. / П.Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова .— 6-е изд. — Москва : Оникс 21 век : Мир и Образование, 2003. Ч. 2 . 7. Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учебное пособие для вузов / Б. П. Демидович .— Москва : АСТ : Астрель, 2003 .— 558 c. — ISBN 5-17-010062-0 (АСТ) .— ISBN 5-271-03601-4 (Астрель) . 8. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчёты: Учебное пособие. 6-е изд.- СПб.:Изд.-во «Лань», 2005.- 240с. Наука, 1986 .— 575 c. . Дополнительная литература. 1. Баврин И.И. Высшая математика.— Изд.-во— Москва: Академия, 2002 .— 450 c. 2. Выгодский, Марк Яковлевич. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский .— Изд. 14-е .— Москва : Джангар : Большая медведица, 2001 .— 863 c. : ил .— Алф. указ.: с.845-863 . 3. Еропкина, Татьяна Александровна. Теория функции комплексного переменного. Операционное исчисление : задания к типовым расчетам по математике : учебное пособие / Т. А. Еропкина ;ВлГУ .— 3-е изд., испр. и доп. — Владимир : Владимирский государственный университет (ВлГУ), 2006 .— 72 с. : ил. — Библиогр.: с. 72 .— 115 шт. 4. Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике. Ч. 4. Учебное пособие. – 2-е изд.,исп. – Минск: Выш.шк., 2007.- 336с. 5. Курбыко И.Ф., Левизов С.В. Математика. II семестр. Практикум. Владимир, изд.-во ВлГУ, 2004. – 59 с. 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ Материально-техническое обеспечение дисциплины включает:
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению «Проектирование и технология электронно-вычислительных средств» и профилю подготовки бакалавров «Проектирование и технология электронно-вычислительных средств». Автор: доцент каф. АиГ _________________ Курбыко И.Ф. Рецензент: зав. кафедрой КТ РЭС ______________Крылов В.П. Программа одобрена на заседании каф. АиГ Протокол № ___________ От ___________________ Зав. кафедрой _________________Дубровин Н.И.Программа переутверждена: на____________учебный год, протокол №__________от ______________ Зав. кафедрой ____________________________на____________учебный год, протокол №__________от ______________ Зав. кафедрой ____________________________на____________учебный год, протокол №__________от ______________ Зав. кафедрой ____________________________на____________учебный год, протокол №__________от ______________ Зав. кафедрой ____________________________Смотрите также: Рабочая программа по дисциплине: «Математика» направление подготовки: 211000 «Конструирование и технология электронных средств»
434.1kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 050400. 62 Психолого-педагогическое образование Профиль подготовки
160.93kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины «основы конструирования и надежности электронных средств» Направление подготовки специалиста
162.49kb.
1 стр.
Рабочая программа по дисциплине опд. Ф. 02. 02
171.88kb.
1 стр.
Рабочая программа по дисциплине «Физическая культура» Направление подготовки
560.36kb.
3 стр.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Введение в физику электронных пучков по направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
137.45kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины «архитектурные стили»
157.61kb.
1 стр.
Методические указания для проведения практических занятий для студентов
1487.24kb.
7 стр.
Рабочая учебная программа по дисциплине «История математики»
237.04kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины Операционные системы Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика
180.49kb.
1 стр.
Учебно-методический комплекс по дисциплине "технология материалов электронной техники" Направление подготовки 210100 «Электроника и микроэлектроника»
309.82kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины Информационные технологии в менеджменте Направление подготовки 572.63kb.
6 стр.
|