Статистическое моделирование спектров упругоотраженных электронов

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ УПРУГООТРАЖЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
А.А. Батраков, А.В. Лубенченко

Московский энергетический институт (технический университет)
Наиболее перспективным методом исследования поверхности конструкционных материалов является метод спектроскопии отраженных электронов (СОЭ). Метод СОЭ может быть реализован на стандартном аналитическом оборудовании (например, Оже-спектрометр), которое отличается малыми габаритами. Преимущество данного метода анализа в том, что он не оказывает разрушающего действия. Энергетические спектры электронов, отраженных в единичный элемент телесного угла, содержат обширную информацию о послойном и компонентном составе поверхности исследуемой мишени. Трудности теоретической интерпретации спектров затрудняют применение метода СОЭ. В работе используется метод имитационного моделирования при интерпретации данных СОЭ.

1. ВВЕДЕНИЕ

Задача исследования водородосодержащих материалов возникает во многих областях науки и техники. Например, первая стенка термоядерной установки подвержена сильному воздействию ионов изотопов водорода. Одним из материалов первой стенки является углерод. При анализе поверхности первой стенки методом СОЭ появляется возможность детектирования изотопов водорода [1], что проблематично в других методах анализа [2]. В данной работе решается задача интерпретации данных полученных методом СОЭ.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ

Разработана программа моделирования траектории частиц в неоднородных средах, реализованная в математическом пакете Matlab [3]. Траектория частицы в среде моделируется классическим прямым методом Монте-Карло [4]. Расчет траектории частицы заключается в вычислении длины свободного пробега (расстояния между узловыми точками) и розыгрыша типа столкновения (упругого или неупругого) в узловой точке, после чего частица изменяет свое состояние – движется в новом направлении, с новой энергией до тех пор, пока не произойдет новое столкновение и т.д. Тип столкновения определяется величинами сечения упругого рассеяния и сечения неупругого рассеяния . Для вычисления длины свободного пробега необходимо значения полного сечения:

. (1)

В работе было использовано дифференциальное сечение упругого рассеяния [6], в диапазоне начальных энергий, используемых в работе, это дифференциальное сечение совпадает с формулой Резерфорда. Поэтому, розыгрыш угла рассеяния в программе реализуется по формуле:

(2)

где – параметр экранирования, - угол рассеяния, R - случайное число. Что значительно уменьшает время расчета траектории. Упругие потери энергии электронов, отраженных от ядер вычисляются на основании классических законов сохранения энергии и импульса и определяются соотношением масс электрона (m) и массы ядра мишени (M) [1]:

(3)

,(4)

где - кинематический фактор, - энергия электрона. Разработанная программа позволяет моделировать рассеяние частиц в среде неоднородной, как по составу, так и по пространству. Длина свободного пробега в неоднородной среде рассчитывается по методу постоянного сечения [5]. Согласно этому методу выберем произвольную постоянную , и обозначим через разность . Условимся считать, что при столкновении кроме рассеяния и поглощения, возможно фиктивное столкновение, при котором ни энергия, ни направление не меняется. Сечение (коэффициент) фиктивного столкновения будем считать равным . Вероятность соответствующих типов рассеяний равны , , а вероятность фиктивного столкновения равна . Длину свободного пробега вычисляется по формуле: , а тип столкновения разыгрывается с учетом всех трех возможностей.

Так как при увеличении количество фиктивных столкновений возрастает, то обычно стараются выбрать минимально возможное значение, т.е. . При расчете угловых распределений используется равномерная сетка по телесному углу, что позволяет уменьшить дисперсию, по сравнению с использованием равномерной сетки по полярному углу.

Для обнаружения водорода наиболее важен упругий канал рассеяния, если электрон попадает в неупругий канал, он считается поглощенным.

Сечение неупругого рассеяния и концентрация ядер взяты из литературы [6]. Сечение упругого

Рис.1. Энергетическое и угловое распределение отраженных электронов

рассеяния и параметр экранирования получены с помощью программы NIST [7].

3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ АНАЛИЗ

Промоделировано рассеяние электронов, с начальной энергией 3000 эВ, на полубесконечном слое СН₂ при разных углах падения электронного пучка (0, 15, 30, 45, 60, 75 от нормали к поверхности). На рис.1 представлено энергетическое и угловое распределение отраженных электронов, при нормальном падении пучка электронов, от полубесконечного слоя СН₂. По результатам моделирования можно сделать следующий вывод: увеличение угла падения приводит к незначительному увеличению величины упругого пика на водороде, при этом пик смещается в область малых потерь энергии, что затрудняет его детектирование. Таким образом, углы падения и детектирования близкие к нормали значительно упрощают детектирование водорода. Для этих геометрий были проведены следующие расчеты.

На рис. 2 представлено влияние стехиометрического коэффициента X (CH_X), при рассеянии электронов, общее число отраженных электронов 3 млн., начальной энергии 3000 эВ, нормально падающих на полубесконечный слой CH_X, угол детектирования 15^о от нормали, в легенде рисунка указана величина стехиометрического коэффициента. Анализируя рис.2 видно, что упругий углеродный пик соответствует потерям энергии 0,4 – 0,6 эВ, а упругий водородный пик – 6,3 – 6,5 эВ.

В работе было промоделировано рассеяние электронов, с начальной энергией 3000 эВ, нормально падающих на слой углеводорода СН₂ в котором концентрация водорода:

1) линейно падает до нуля на глубине 8 нм;

2) имеет вид “ступеньки” глубиной 4 нм;

3) постоянна.

На рис. 3 нумерация в легенде совпадает с приведенной выше в списке, угол детектирования 15^о от нормали, общее число отраженных электронов 3 млн.

Статистическая обработка результатов моделирования проводилась по 3 млн. вылетевших электронов, при этом статистическая погрешность приблизительно 0,1%, это гораздо меньше погрешности исходных величин (сечений, концентрации и т.д.).

Проведенное моделирование показало принципиальную возможность детектирования водорода в твердом теле методом СОЭ. По результатам моделирования сделаны выводы о наилучшей геометрии эксперимента и предъявляемые требования к разрешающей способности энергоанализатора. Углы падения и детектирования близкие к нормали являются наиболее выгодными для детектирования водорода. При разрешающей способности энергоанализатора 0,2 эВ возможно уверенного обнаружение водорода в твердом теле, концентрация которого 0,1 г/см³. Если разрешающая способность 0,05 эВ, то это позволяет проводить послойный анализ распределения водорода по глубине.

Рис 2. Энергетические спектры отраженных электронов при различных значениях стехиометрического коэффициента

Рис 3. Энергетические спектры отраженных электронов при различной концентрации водорода

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

В.П. Афанасьев. Определение послойных профилей изотопов водорода и гелия методами электронной спектроскопии. Поверхность, 2005, №3, С.19-23.
Л. Фелдман, Д. Майер. Основы анализа поверхности и тонких пленок. М.: Мир, 1989.
А.А. Батраков, А.В. Лубенченко. Сборник аннотаций 4-ой Курчатовской молодежной научной школы. 2006. С. 87.
Г.А. Михайлов. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. Новосибирск: М.: Наука, 1974.
И.М. Соболь. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.
Zhenya Tan. Electron stopping power and mean free part in organic compounds over the energy range of 20 – 10000 eV. Beam Interaction with Materials & Atoms. 2004, Р. 27-43.
A. Jablonski, F. Salvat and C.J. Powell NIST Electron Elastic-Scattering Cross-Sections Database - Version 3.0, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, 2002.