Рассуждалки
Решение логических задач с помощью таблиц.

1. 
   Ксюша, Мила, Дима и Сережа собирались на карнавал. У них были маски медведя, лисы, клоуна и обезьяны. Дима не захотел быть ни клоуном, ни лисой. Костюм обезьяны надела девочка, но не Мила. Сережа не был клоуном. Кто в какой маске пошел на карнавал?
   

2. 
   Три принцессы приехали на бал в белом, розовом и голубом платьях. Их туфли тоже были белого, розового и голубого цветов. Известно, что только у Анны цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Марианны не были белыми, Лилиана была в розовых туфлях. Какого цвета были туфли и платье у каждой из принцесс?
   

3. 
   Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. «Волосы одного из нас белые, другого — чёрные, третьего — рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,— заметил черноволосый. «Ты прав»,— подтвердил Белов. Какие у кого волосы?
   

4. 
   В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что
   

А) вода и молоко не в чашке;

Б) сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

В) в банке не лимонад и не вода;

Г) стакан стоит около банки и сосуда с молоком.

В какой сосуд что налито?

5. 
   Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
   

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Рассуждения «от противного»
— Откуда Вы знаете, что я не в своём уме? — спросила Алиса.

— Конечно, не в своём, — ответил Кот, — иначе как бы ты здесь оказалась.

Л. Кэрролл, «Алиса в стране чудес»
Пример. Врач после осмотра больного ребенка доказывает родителям, почему у него нет кори: если бы у ребенка была корь, то на его теле была бы сыпь, но ее нет. Значит, у ребенка нет кори.
Задачи

1. 
   Пять мальчиков нашли девять грибов. Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну.
   
2. 
   Произведение двух целых чисел больше 75. Доказать, что хотя бы один из сомножителей больше 8.
   
3. 
   В математическом кружке занимаются 25 учеников. Докажите, что хотя бы трое из них родились в один месяц года.
   
4. 
   Докажите, что в любой компании из 10 человек найдутся двое, имеющие одинаковое количество знакомых
   
5. 
   В поход пошли 18 школьников. Докажите, что среди них было либо 5 человек из одного класса, либо хотя бы по одному человеку из 5 разных классов.
   
6. 
   В классе 30 человек. Двоечник Пахом сделал в контрольной 13 ошибок, больше всех в классе. Докажите, что в классе найдутся три ученика сделавшие одинаковое количество ошибок.
   
7. 
   Можно ли расставить на шахматной доске 9 ладей так, чтобы они не били друг друга?
   
8. 
   Прямоугольник 69 клеточек разрезали по клеточкам на 10 прямоугольников. Докажите, что среди них обязательно найдутся два прямоугольника одинаковой площади.
   
9. 
   Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел любой строки равнялась 30, а сумма чисел любого столбца равнялась 10?
   
10. 
    Какое наименьшее количество учеников может быть в школе, чтобы обязательно нашлись хотя бы трое, родившихся в один день?