6.2. Дефект массы и энергия связи ядра

Исследования показывают, что атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между нуклонами существует определенная связь.

Массу ядер очень точно можно определить с помощью масс-спек-трометров  из­мерительных приборов, разделяющих с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц (обычно ионов) с разными удельными зарядами q/m. Масс-спектрометрические измерения показали, что масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов.

Величина

m = [Zm_p + (А–Z)m_n] – m_я, (6.1)
называется дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра.

Согласно соотношению Эйнштейна между массой и энергией

E=mc² (6.2)

всякому изменению массы должно соответствовать изменение энергии. Следовательно, при образовании ядра должна выделяться определенная энергия. Из закона сохранения энергии вытекает и обратное: для разделения ядра на составные части необходимо затратить такое же количество энергии, которое выделяется при его образовании. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра.

Поэтому в соответствии с формулами (6.1– 6.2) энергия связи нуклонов в ядре имеет вид

Е_св =[ [Zm_p + (А–Z)m_n] – m_я ] c², (6.3)

где т_p, т_n, т_я  соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В таблицах обычно приводятся не массы ядер т_я, а массы т атомов. Поэтому для энергии связи ядра пользуются формулой
Е_св = [Zm_н + (A – Z)m_n – m] c², (6.4)

где m_н  масса атома водорода.

6.3. Ядерные силы
Между составляющими ядро нуклонами действуют особые, специфические для ядра силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между протонами. Они называются ядерными силами.

С помощью экспериментальных данных по рассеянию нуклонов на ядрах, ядерным превращениям и т. д. доказано, что ядерные силы намного превышают гравитацион­ные, электрические и магнитные взаимодействия и не сводятся к ним. Ядерные силы относятся к классу так называемых сильных взаимодействий.

Перечислим основные свойства ядерных сил:

1) ядерные силы являются силами притяжения;

2) ядерные силы являются короткодействующими – их действие проявляется то­лько на расстояниях примерно 10^-15 м. При увеличении расстояния между нуклонами ядерные силы быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, оказываются примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами на том же расстоянии;

3) ядерным силам свойственна зарядовая независимость: ядерные силы, дейст­вующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или, наконец, между прото­ном и нейтроном, одинаковы по величине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу;

4) ядерным силам свойственно насыщение, т. е. каждый нуклон в ядре взаимодей­ствует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нуклонов не растет, а остается приблизительно постоянной;

5) ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон (ядро изотопа H) только при условии параллельной ориентации их спинов;

6) ядерные силы не являются центральными, т. е. действующими по линии, соеди­няющей центры взаимодействующих нуклонов.
6.4. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада
Французский физик А. Беккерель (1852  1908) в 1896 г. при изучении люминесценции солей урана случайно обнаружил самопроизвольное испускание ими излучения неизвест­ной природы, которое действовало на фотопластинку, ионизировало воздух, проника­ло сквозь тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ. Продолжая исследование этого явления, супруги Кюри  Мария и Пьер  обнаружили, что такое излучение свойственно не только урану, но и многим другим тяжелым элементам, таким, как торий и актиний. Удалось выделить два новых элемента  носи­теля беккерелевского излучения: полоний Рo и радий Ra.

Обнаруженное излучение было названо радиоактивным, а само явле­ние  испускание радиоактивного излучения  радиоактивностью. Дальнейшие опыты показали, что на характер радиоактивного излучения препара­та не оказывают влияния вид химического соединения, агрегатное состояние, механи­ческое давление, температура, электрические и магнитные поля, т. е. все те воздейст­вия, которые могли бы привести к изменению состояния электронной оболочки атома. Следовательно, радиоактивные свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра.

В настоящее время под радиоактивностью понимают способность некоторых атом­ных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц. Атомное ядро, испытыва­ющее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро  дочерним.

Радиоактивность подразделяется на естественную (наблюдается у неустойчивых изотопов, существу­ющих в природе) и искусственную (наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций). Принципиального различия между этими двумя типами радиоактив­ности нет, так как законы радиоактивного превращения в обоих случаях одинаковы.

Радиоактивное излучение бывает трех типов: α, β, γ–излучение. α–излучение представляет собой поток ядер гелия: заряд α–частицы равен +2е, а масса совпадает с массой ядра изотопа гелия He. α–частица отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (например, погло­щается слоем алюминия толщиной примерно 0,05 мм).

β–излучение представляет собой поток быстрых электронов. β–частица отклоняется электрическим и магнитным полями, ее ионизирующая способность значительно меньше (примерно на два порядка), а проникающая способ­ность гораздо больше, чем у α–частиц (поглощается слоем алюминия толщиной примерно 2 мм).

β–излучение сильно рассеивается в веществе (зависит не только от вещества, но и от размеров и формы тел, на которые β–излучение падает).

γ–излучение представляет собой корот­коволновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны <10^-10 м и вследствие этого – ярко выраженными корпускулярными свойствами, т. е. является потоком частиц γ–квантов (фотонов). γ–излучение не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает от­носительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей спо­собностью (например, проходит через слой свинца толщиной 5 см), при прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию.

Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Так как отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, то можно считать, что число ядер dN, распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к моме­нту времени t:
dN = –λNdt, (6.5)

где λ  постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада; знак минус указывает, что общее число радиоак­тивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные и интегрируя

,

получим

, (6.6)
где N₀  начальное число нераспавшихся ядер в момент времени t = 0; N  число нераспавшихся ядер в момент времени t. Формула (6.6) выражает закон радиоактив­ного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада T_1/2 и среднее время жизни τ радиоактивного ядра. Период полураспада T_1/2  время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда, согласно (6.6)

,

откуда

.
Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет.

Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна t|dN| =Ntdt. Проинтег­рировав это выражение по всем возможным t (т.е. от 0 до ) и разделив на началь­ное число ядер , получим среднее время жизни τ радиоактивного ядра:

.
Таким образом, среднее время жизни τ радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада .

Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра.

Правила смещения:

для αраспада, , (6.7)

для βраспада, , (6.8)

где  материнское ядро; Y  символ дочернего ядра;  ядро гелия (αчастица);  символическое обозначение электрона (заряд его равен е, а массовое число – нулю). Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух зако­нов, выполняющихся при радиоактивных распадах, – закона сохранения электрического за­ряда и закона сохранения массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра. Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки или ряда радиоак­тивных превращений, заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элемен­тов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством.

6.5. Элементарные частицы
В начале 30-х годов ХХ столетия физика нашла приемлемое описание строения вещества на основе четырех типов элементарных частиц – протонов, нейтронов, электронов и фотонов. Добавление пятой частицы – нейтрино – позволило объяснить также процессы радиоактивного распада. Казалось, что названные элементарные частицы являются первокирпичиками мироздания.

Но эта кажущаяся простота вскоре исчезла. Вскоре был обнаружен позитрон. В 1936 г. среди продуктов взаимодействия космических лучей с веществом был открыт первый мезон. После этого удалось наблюдать мезоны иной природы, а также другие необычные частицы. Эти частицы рождались под действием космических лучей довольно редко. Однако после того, как были построены ускорители, позволяющие получать частицы больших энергий, удалось открыть более 300 новых частиц.

Что же тогда понимать под словом "элементарная"? "Элементарная"  логический антипод "сложной". Элементарные частицы  значит первичные, далее неразложимые частицы, из которых состоит вся материя. К сороковым годам был известен уже ряд превращений "элементарных" частиц. Число частиц продолжает расти. Большая их часть нестабильна. Среди десятков известных микрочастиц всего несколько устойчивых, неспособных к самопроизвольным превращениям. Не является ли устойчивость по отношению к самопроизвольным превращениям признаком элементарности?

Ядро дейтерия (дейтрон) состоит из протона и нейтрона. Как частица, дейтрон совершенно устойчив. В то же время составная часть дейтрона, нейтрон, радиоактивен, т.е. неустойчив. Этот пример показывает, что понятия устойчивости и элементарности  не тождественны. В современной физике термин «Элементарные частицы» обычно употребляется для наименования большой группы мельчайших частиц материи (которые не являются атомами, или атомными ядрами).

Все элементарные частицы обладают исключительно малыми массами и размерами. У большинства из них масса порядка массы протона  (заметно меньше лишь масса электрона ). Микроскопические размеры и массы элементарных частиц обусловливают квантовые закономерности их поведения. Наиболее важное квантовое свойство всех элементарных частиц – способность рождаться и уничтожаться (испускаться и поглощаться) при взаимодействии с другими частицами.

Известны четыре типа различных по своей природе взаимодействий между частицами: гравитационное, электромагнитное, ядерное, а также взаимодействие во всех процессах с участием нейтрино. Каковы особенности четырех перечисленных видов взаимодействия?

Наиболее сильным является взаимодействие между ядерными частицами ("ядерные силы"). Это взаимодействие принято называть сильным. Уже отмечалось, что ядерные силы действуют лишь при весьма малых расстояниях между частицами: радиус действия порядка 10^-13 см.

Следующим по величине является электромагнитное взаимодействие. Оно меньше сильного на два порядка. Но с расстоянием оно меняется медленнее, как 1/r², так что радиус действия электромагнитных сил бесконечен.

Далее следует взаимодействие, обусловленное участием в реакциях нейтрино. По порядку величины эти взаимодействия меньше сильных взаимодействий в 10¹⁴ раз. Эти взаимодействия принято называть слабыми. По-видимому, радиус действия здесь такой же, как и в случае сильного взаимодействия.

Самое малое из известных взаимодействии – гравитационное. Оно меньше сильного на 39 порядков  в 10³⁹ раз! С расстоянием гравитационные силы убывают столь же медленно, как и электромагнитные, так что их радиус действия также бесконечен.

В космосе основная роль принадлежит гравитационным взаимодействиям, т.к. радиус действия сильных и слабых взаимодействий ничтожен. Электромагнитные взаимодействия играют ограниченную роль потому, что электрические заряды противоположных знаков стремятся к образованию нейтральных систем. Гравитационные силы  всегда силы притяжения. Их нельзя скомпенсировать силой обратного знака, от них нельзя экранироваться. Отсюда  их доминирующая роль в космосе.

Величине сил взаимодействия соответствует и время, необходимое для осуществления реакции, обусловленной этим взаимодействием. Так процессы, обусловленные сильным взаимодействием, требуют времени порядка 10^-23 сек. (успевает произойти реакция при столкновении частиц больших энергий). Время, необходимое для осуществления процесса, обусловленного электромагнитным взаимодействием, требует ~10^-21 сек., слабым взаимодействием ~10^-9 сек. В реакциях, обусловленных взаимодействиями частиц, гравитационные силы практически никакой роли не играют.

Перечисленные взаимодействия имеют, по-видимому, разную природу, т. е. не сводятся одно к другому. В настоящее время нет возможности судить, исчерпывают ли указанные взаимодействия все имеющиеся в природе.

Класс элементарных частиц, участвующих в сильном взаимодействии, называется адронами (протон, нейтрон и др.). Класс частиц, не обладающих сильным взаимодействием, называется лептонами. К лептонам относятся электрон, мюон, нейтрино, тяжелый лептон и соответствующие им античастицы. Античастицы, совокупность элементарных частиц, имеющих те же значения масс и прочих физических характеристик, что и их «двойники», но отличающиеся от них знаком некоторых характеристик взаимодействий (например, электрического заряда, магнитного момента): электрон и позитрон, нейтрино и антинейтрино. По современным представлениям нейтрино и антинейтрино отличаются друг от друга одной из квантовых характеристик – спиральностью, определяемой как проекция спина частицы на направления ее движения (импульс). У нейтрино спин S ориентирован антипараллельно импульсу Р, т.е. направления Р и S образуют левый винт и нейтрино обладает левой спиральностью (рис. 6.2). У антинейтрино эти направления образуют правый винт, т.е. антинейтрино обладает правой спиральностью.

При столкновении частицы и античастицы они могут взаимно уничтожиться  "аннигилировать". На рис. 6.3 изображен процесс аннигиляции электрона и позитрона с возникновением двух гамма-квантов. При этом соблюдаются все известные законы сохранения  энергии, импульса, момента импульса, закон сохранения зарядов. Для рождения пары электрон  позитрон необходимо израсходовать энергию, не меньшую суммы собственных энергий этих частиц, т.е. ~ 10⁶ эВ. При аннигиляции такой пары эта энергия отдается либо с порождаемым при аннигиляции излучением, либо распределяется среди других частиц.

Из закона сохранения заряда следует, что заряженная частица не может возникнуть без того, чтобы не возникла другая с зарядами обратных знаков (чтобы суммарный заряд всей системы частиц не менялся). Примером такой реакции является реакция превращения нейтрона в протон с одновременным образованием электрона и вылетом нейтрино

. (6.9)
Электрический заряд при этом превращении сохраняется. Точно так же сохраняется он при превращении фотона в пару электронпозитрон или при рождении такой же пары в результате столкновения двух электронов.

Существует гипотеза, что все элементарные частицы являются комбинациями трех основных частиц, называемых кварками, и их античастиц. В свободном состоянии кварки не были обнаружены (несмотря на многочисленные их поиски на ускорителях высоких энергий, в космических лучах и окружающей среде).

Невозможно описать свойства и превращения микрочастиц без какой-либо их систематизации. Систематизации, построенной на основе строгой теории, нет.

Две основные группы элементарных частиц составляют сильно взаимодействующие (адроны) и слабо взаимодействующие (лептоны) частицы. Адроны делятся на мезоны и барионы. Барионы подразделяются на нуклоны и гипероны. К лептонам относятся электроны, мюоны и нейтрино. Ниже приведены величины, с помощью которых систематизируют микрочастицы.

1. Массовое или барионное число А. Многочисленные факты, наблюдаемые в процессе деления ядер, рождения пары нуклон и антинуклон, позволяют утверждать, что в любом процессе число нуклонов остается постоянным. Всем барионам приписывают число А = +1, каждой античастице А = –1. Закон сохранения барионного заряда выполняется точно во всех ядерных процессах. Кратными значениями барионного числа обладают сложные частицы. У всех мезонов и лептонов барионное число равно нулю.

2. Электрический заряд q представляет собой число единиц электрического заряда (в единицах положительного заряда протона), присущего частице.

3. Изотопический спин (не имеет отношения к реальному спину). Силы, действующие между нуклонами в ядре, почти не зависят от типа нуклонов, т.е. ядерные взаимодействия рр, рn и nn одинаковы. Эта симметрия ядерных сил приводит к сохранению величины, называемой изотопическим спином. Изоспин сохраняется в сильных взаимодействиях и не сохраняется в процессах, вызванных электромагнитным и слабым взаимодействием.

4. Странность. Чтобы объяснить, почему не происходят некоторые процессы с участием адронов М. Гелл-Манн и К. Нишиджима в 1953 г. предложили ввести новое квантовое число, которое они назвали странностью. Странность стабильных адронов лежит в пределах от –3 до +3 (целые числа). Странность лептонов не определена. В сильных взаимодействиях странность сохраняется.

5. Спин. Характеризует спиновый момент импульса.

6. Четность. Внутреннее свойство частицы, связанное с ее симметрией по отношению к правому и левому. До недавнего времени физики полагали, что различия между правым и левым нет. Впоследствии оказалось, что они неравноценны для всех процессов слабого взаимодействия – что было одним из наиболее удивительных открытий в физике.

В классической физике вещество и физическое поле противопоставлялись друг другу как два вида материи. Вещество слагается из элементарных частиц, это вид материи, обладающей массой покоя. У вещества структура дискретна, у поля непрерывна. Но квантовая физика привела к нивелированию этого представления. В классической физике полагается, что на частицы действуют силовые поля – гравитационное и электромагнитное. Других полей классическая физика не знала. В квантовой физике за полями видят истинных переносчиков взаимодействия – кванты этих полей, т.е. частицы. Для классических полей это гравитоны и фотоны. Когда поля достаточно сильны и квантов много, мы перестаем различать их как отдельные частицы, и воспринимаем как поле. Носителями сильных взаимодействий являются глюоны. С другой стороны, любая микрочастица (элемент вещества) обладает двойственной корпускулярно-волновой природой.

6.6. Элементы космологии
Космология – это учение о Вселенной. Предметом космологии является изучение ис­тории Вселенной, ее строения и эволюции. Космология тесно связана с общей теорией относительности, так как во Вселен­ной приходится иметь дело с большими рас­стояниями, высокими скоростями и огром­ными массами. Основная трудность состоит в том, что в лаборатории нельзя провести детальный контролируемый космологический экспе­римент — приходится изучать объекты, которые лежат на фан­тастических расстояниях от нас, и на которые мы никак не можем влиять. Выводы космологии основываются на законах физики, данных астрономии, философских принципах. Важнейшим философским постулатом является положение, согласно которому законы физики (природы) установленные (чаще всего) на основе опытов на планете Земля, могут быть экстраполированы на всю Вселенную.

Эйнштейн показал, что общая теория относительности может объяснить существо­вание статической Вселенной, т. е. Вселен­ной, которая не изменяется со временем (идея Аристотеля о вечной не изменяющейся Вселенной). В то время казалось, что Вселенная стати­ческая, и этот результат получил всеобщее признание. Однако в 1923 г. советским ученым А. А. Фридманом была создана теория расширяющейся Вселенной, а в 1929 г Хаббл обнаружил, что в космосе «все разбегается», Вселенная расширяется. По современным представлениям галактики разбегаются со скоростями, пропорциональными расстояниям до них.

Предпо­ложение об образовании Вселенной в резуль­тате гигантского взрыва (теория большого взрыва) было впервые вы­сказано Г. Гамовым в 1948 году. Согласно этой теории, примерно 10¹⁰ лет на­зад (спустя всего одну сотую секунды после «начала»), все вещество и вся энергия современной Вселенной были сконцентрированы в одном сгустке с плотностью свыше 10²⁵ г/см³ (в триллионы раз выше плотности воды) и температурой свыше 10¹⁶ К. В этих условиях не могли существовать ни ядра, ни тем более атомы. Чудовищное ра­диационное давление внутри сгустка приве­ло к его необычайно быстрому расшире­нию — «большому взрыву». Через несколько минут расширение Вселенной и ее охлаждение достигли такой степени, что стало возможным образование ядер. Пространство было заполнено облаком из раскаленных газов и ослепляющим светом. Свет, излученный первоначальным газовым облаком, все еще «бродит» во Вселенной. Претерпев сильные изменения, он сейчас заметен в виде микроволнового фона – «реликтового излучения».

Все элемен­ты Вселенной образовались в результате ядерных реакций в первые моменты после большого взрыва. Через миллиард лет началось образование галактик, звезд и стабильного вещества в современном виде. Звезды не рассеяны во вселенной равномерно, а сгруппированы в отдельные «острова» - галактики. Каждая галактика включает в себя в среднем более 100 млрд. Звезд, а также межзвездный газ и межзвездную пыль. Галактики обычно имеют форму спирали или эллипса. Диаметр их может достигать 10⁵ световых лет. Млечный путь представляет собой одну такую галактику, ту самую «Галактику», которая включает в себя (в качестве незначительной периферийной звезды) и наше Солнце.

В настоящее время Вселенная расширяется, но будет ли это расширение продолжаться бесконечно, так что в пределе плотность вещества во Все­ленной станет бесконечно малой? Общая теория относительности дает определенный ответ на этот вопрос. Согласно этой теории, существует некоторая критическая масса Вселенной. Если действительная масса Все­ленной меньше критической, гравитационного притяжения вещества во Вселенной бу­дет недостаточно, чтобы остановить расши­рение, и оно будет продолжаться бесконечно. С другой стороны, если действительная мас­са Вселенной превосходит критическую, гра­витационное притяжение, в конечном счете, замедлит расширение, приостановит его и затем приведет к сжатию. В этом случае Все­ленную ожидает коллапс, в результате кото­рого вновь образуется сгусток. Все будет го­тово для нового большого взрыва и нового расширения. Таким образом, Вселенная должна пульсировать между состояниями максимального расширения и коллапса.

Содержит ли Вселенная достаточную мас­су (в форме вещества и энергии) для того, чтобы стала возможной ее пульсация? При­близительное количество вещества в звез­дах, галактических пыли и газе можно оце­нить различными способами. Можно оце­нить также энергию излучения звезд, маг­нитных полей в космическом пространстве, движения облаков газа, космических лучей и нейтрино. Все это, вместе взятое, оказыва­ется меньше критической массы. В вычисле­ниях существует, однако, большая неопреде­ленность, поскольку мы не знаем количества вещества в межгалактическом пространст­ве.

Мы не знаем сколько-нибудь точно массу, или размеры Вселен­ной. Мы не знаем, будет ли наблюдаемое расширение Вселенной продолжаться беско­нечно или, в конце концов, прекратится и сменится сжатием. Мы не знаем, существует ли во Вселенной в каких-либо значительных количествах антивещество. Существуют ли антигалактики? Мы не знаем природы квазаров, излучающих гигантскую энергию. Мы знаем слишком мало о деталях эволюции звезд. Мы очень мало знаем о происхождении Вселенной, хотя имеющиеся данные указывают на то, что ее расширение – это результат происшедшего около 10 миллиардов лет назад чудовищного взрыва, мощь которого невозможно себе представить. Но откуда взялось это гигантское количество изначальной энергии?
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. 
   Из чего состоит атомное ядро?
   
2. 
   Что такое нуклоны? Какие силы действуют между нуклонами?
   
3. 
   Что такое «дефект массы»? Энергия связи?
   
4. 
   Что такое естественная радиоактивность?
   
5. 
   Какие величины входят в закон радиоактивного распада?
   
6. 
   Что такое элементарные частицы?
   

Литература
1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие. –7 изд., испр.-М.: Высшая школа, 2001.  542 с.

2. Детлаф А.А. Курс физики: Учебное пособие для вузов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 1999. – 718 с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1977, т.1; 1978, т.II

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.1, Механика – М.: Наука,1974

5. Иродов И. Е., Основные законы механики – М.: Высшая школа, 1985

6. Чертов А.Г. Задачник по физике для втузов. – 4-е изд., испр. – М.: Интеграл – Пресс, 1988. – 544 с.

7. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики: Учебное пособие. –11 изд., перераб.  М.: Наука.  Физматлит, 1985. –384 с.