УДК 531.3:681.5.01

А.В. СУМАРОКОВ

(ОАО «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва», Королёв)

ОБ УПРАВЛЕНИИ ДВИЖЕНИЕМ МНОГОЦЕЛЕВОГО ЛАБОРАТОРНОГО МОДУЛЯ С ПОМОЩЬЮ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА АВТОНОМНОМ УЧАСТКЕ ПОЛЕТА¹

Рассматривается управление движением перспективного Многоцелевого лабораторного модуля Международной космической станции на участке автономного полета. Предлагается алгоритм управления, обеспечивающий одновременное управление перемещениями центра масс и стабилизацией с помощью реактивных двигателей. Работоспособность разработанного алгоритма подтверждается результатами математического моделирования.

Введение.

В настоящее время в РКК «Энергия» идет работа над созданием системы управления перспективного Многофункционального лабораторного модуля (МЛМ) Международной космической станции (МКС). Этот модуль должен стать центром научных исследований, проводимых на российском сегменте МКС. В список задач, которые возлагаются на этот модуль входят автономный полет и автоматическая стыковка с МКС. В работе рассматривается алгоритм управления движением МЛМ на участке автономного полета с помощью реактивных двигателей установки. Этот алгоритм должен обеспечивать одновременное управление движением как центра масс МЛМ, так и вокруг центра масс на участке автономного полета.

Двигательная установка МЛМ для управления его движением на участке автономного полета состоит из 42 двигателей трех типов: 16 двигателей точной стабилизации (ДТС), тягой ~13 Н – используются только для управления движением вокруг центра масс.; 24 двигателя причаливания и стабилизации (ДПС), тягой ~392 Н – используются для управления движением и центра масс и вокруг центра масс; 2 двигателя коррекции и сближения (ДКС), тягой 4090 Н – используются для управления движением только центра масс. Рассматриваемый в работе алгоритм управления не затрагивает использование ДКС.

Данный доклад посвящен решению задачи управления движением МЛМ с помощью двигателей. Эта задача состоит из трех основных частей: определение потребного изменения скорости космического аппарата (КА) на каждом такте управления бортовой центральной вычислительной машины (БЦВМ); реализация потребного изменения угловой скорости с помощью двигательной установки путем выбора оптимальной схемы включения двигателей; прогнозирование изменения параметров движения КА.

Задача определения потребного изменения скорости КА

Принцип решения задачи формирования управляющей скорости для управления движением вокруг центра масс можно проиллюстрировать с помощью фазовой плоскости. На этой плоскости, по оси ординат отложена разность между проекцией на оси управления текущей, оценки угловой скорости и программной угловой скорости , . Оценка угловой скорости получена по показания датчика угловой скорости с помощью фильтра упругих колебаний, представляющего собой фильтр Калмана [1]. По оси абсцисс на фазовой плоскости отложен угол рассогласования , между заданным и реальным положением КА.

Рис. 1. Линии переключения на фазовой плоскости

На рисунке 1 показаны линии переключения в этих координатах, ограничивающие зону нечувствительности (ЗН), ширина которой по вертикали составляет , и внутри которой отсутствует управление. Зона нечувствительности по углу может задаваться путем параллельного сдвига линий переключения по горизонтали в обе стороны от оси ординат.

Каналы управления располагаются по осям чувствительности датчика угловой скорости. Для каждого канала управления потребное приращение угловой скорости (управляющий сигнал ,) определяется как расстояние по вертикали от точки А, соответствующей текущему состоянию системы, до ближайшей границы ЗН с учетом гистерезиса. При суммарном угловом рассогласовании по всем каналам управления, превышающем 15º, происходит разворот вокруг оси Эйлера [2]. Управляющий сигнал в этом случае определяется следующим образом:

, ,

где – угловая скорость разворота, – текущий кватернион углового рассогласования, – коэффициент углового гистерезиса, – ближайшая граница ЗН по угловой скорости. При приближении угла к границам ЗН изображенной на рисунке 1, если угловое рассогласование в канале превышает 6.1º и суммарное угловое рассогласование по всем каналам не более 15º, то линия переключения в этом канале управления определяется движением с постоянным ускорением. Из условия постоянства ускорения можно получить, что управляющий сигнал определяется согласно формуле:

(1)

При управлении угловым движением КА наряду с управляющими моментами побочно создаются также силы, изменяющие орбиту КА, для борьбы с этими возмущающими силами был предусмотрен режим компенсации орбитальных возмущений. При управлении движением центра масс КА в этом режиме происходит постоянное интегрирование линейных ускорений, создаваемых двигателями. При нахождении интегрального приращения скорости в интервале [-1 см/с, 1 см/с], управляющее воздействие не формируется, а при превышении интегрального приращения скорости границ разрешенного интервала, управляющая скорость формируется по формуле:

, (2)

где – линейное ускорение, создаваемое всеми двигателями на текущем такте БЦВМ, – время начала режима компенсации орбитальных возмущений, – ближайшая граница ЗН по линейной скорости, – коэффициент линейного гистерезиса. В отсутствие компенсации орбитальных возмущений (2) управляющая скорость задается извне и рассчитывается в алгоритмах сближения или управления движением центра масс.

Реализация потребного изменения угловой скорости с помощью двигательной установки.

Конструктивные особенности расположения двигателей МЛМ осложняют возможность комбинирования совместного включения двигателей для создания управляющих воздействий в том или ином канале управления.. В связи с этим при решении задачи реализации потребного изменения угловой скорости было предложено использовать для выбора оптимальной схемы включения двигателей алгоритм, основанный на методах линейного программирования [3].

В общем случае для произвольно расположенных двигателей, создающих моменты, не всегда совпадающие по направлению с каналами управления, задача линейного программирования (ЗЛП) формулируется следующим образом: требуется найти времена включения произвольной комбинации двигателей для того, чтобы достичь по всем трем каналам управления угловым движением границ ЗН по угловой скорости (Рис. 1), затратив при этом минимальное количество топлива.

Поэтому, требуется минимизировать функционал:

, (3)

где, – секундный расход топлива для каждого из выбранных двигателей, – длительность работы каждого двигателя. При этом следует удовлетворить следующим шести условиям на приращение угловой скорости:

(4)

здесь угловое ускорение, создаваемое -м двигателем, – расстояние до верхней границы ЗН, – расстояние до нижней границы ЗН.

Таким образом, задача выбора времен оптимального включения двигателей сводится к задаче линейного программирования (3), (4). Решение этой задачи в бортовом алгоритме производиться с помощью модифицированного симплекс-метода [3].

Аналогично угловому движению в первых версиях алгоритма выбора оптимального набора двигателей были учтены и условия для линейных перемещений и ЗЛП решалась для 12 ограничений, однако в дальнейшем от такого подхода пришлось отказаться ввиду чрезвычайной вычислительной сложности а также для того чтобы максимизировать линейные ускорения, создаваемые при управлении центром масс. Таким образом, был создан гибридный алгоритм, в котором расчет длительностей включения для управления центром масс рассчитывается с помощью заранее определенных комбинаций двигателей, а длительности включения двигателей незадействованных в управлении центром масс и управляющих движением вокруг центра масс рассчитываются с помощью решения задачи (3), (4). Следует отметить, что такой подход к решению задачи выбора оптимальной схемы включения двигателей повышает отказоустойчивость системы, т.к. при поиске решения ЗЛП можно запретить использование конкретного двигателя при его отказе. В случае же расчета длительностей по заранее заданным таблицам аналогичная ситуация приводит либо к корректировке таблицы, либо к полной ее замене на другую таблицу.

Выбор набора разрешенных на текущем такте БЦВМ двигателей для управления движением вокруг центра масс производится путем анализа текущей угловой скорости и углового рассогласования. В случае если нет требований на перемещение центра масс и угловая скорость в течение некоторого времени находиться в пределах 0.1 º/с, а угловое рассогласование в пределах 1.2º, то используется набор двигателей ДТС, в противном случае используются ДПС.

Прогнозирование изменения параметров движения КА.

Рис. 2.Профиль тяги импульса двигателя.

После определения оптимальной на данном такте БЦВМ комбинации двигателей и длительностей их включения найденные длительности нормируются на длительность такта, после чего дискретизуются с учетом характеристик конкретных двигателей. Для ДПС минимальная длительность включения двигателей - 100 мс а минимальная пауза между включениями двигателей ДПС - 100 мс. Для ДТС минимальная длительность включения двигателей - 30 мс а минимальная пауза между включениями двигателей ДТС - 30 мс. Управляющее воздействие на каждый двигатель формируется на основе вычисленной дискретизованной длительности его включения.

После задания управляющих воздействий на двигатели необходимо спрогнозировать изменение угловой и линейной скорости от срабатывания двигателей. Реальный профиль импульса двигателя не является прямоугольным, а приблизительно является функцией вида:

, (5)

здесь – время «электрической» задержки прохождения команды на включение двигателя, – номинальная тяга двигателя, а коэффициенты , , , можно подобрать экспериментально. На рисунке 2 изображен график тяги импульса длительностью 0.2 с. Проводить точный учет профиля импульса (5) ввиду ограниченности вычислительных возможностей БЦВМ не является целесообразным, поэтому задача прогнозирования изменения параметров движения КА решается путем расчета эффективной длительности работы двигателя в случае его включения на текущем такте БЦВМ по следующей формуле:

,

где – задержка включения двигателя, – задержка выключения двигателя. Задержки и рассчитываются из условий равенства интегралов:

и ,

здесь и – длительность нарастания тяги до значения и время спада тяги до значения соответственно.

После расчета эффективных длительностей работы каждого двигателя рассчитывается прогнозируемое приращение за такт управления угловой и линейной скоростей по формулам:

; ,

где, и линейное и угловое ускорения, создаваемые каждым двигателем.

Результаты численного моделирования.

На рисунке 3 изображены поведение угловых скоростей, угловых рассогласований и линейных скоростей в каналах крена, рысканья и тангажа на наиболее динамически насыщенном участке полета – ближнем сближении с МКС (относительная дальность < 1000 м.) вплоть до стыковки с международной космической станцией. Данные были получены в результате моделирования на наземном комплексе отработки программного обеспечения. В состав стенда входит: реальная бортовая БЦВМ с прошитым бортовым программным обеспечением; наземная модель динамики и бортовых систем; модели аппаратуры системы управления движением и внешней среды; модель упругих колебаний конструкции КА; сервисное программное обеспечение. Для управления использовался полный набор из 42 двигателей. Моделировались профили импульсов согласно (5), задержки измерений и исполнения команд, ошибки установки и тяг двигателей. На графике поведения угловой скорости, на рисунке 3 черной линией показана оценка угловой скорости , ; темно-серой линией показана программная угловая скорость , ; и светло-серой линией показаны измерения угловой скорости, полученные с датчика угловой скорости , . Следует отметить, что помимо поддержания заданной ориентации на ближнем этапе сближения происходит активное управление движением центра масс МЛМ. Из приведенных данных видно, что в процессе облета и причаливания угловое рассогласование в основном не превышает 0.8º. Расход рабочего тела на облет и причаливание составил 149.3 кг.

Рис. 3. Поведение угловой скорости и углового рассогласования в процессе коррекции орбиты при сближении с международной космической станцией .

Вычислительная сложность алгоритма.

Отдельно хотелось бы остановиться на обсуждении вычислительных ресурсов, требующихся для работы алгоритма. БЦВМ МЛМ состоит из 3 независимых вычислительных каналов. Прикладной Уровень каждого из этих вычислительных каналов, в который загружается программное обеспечение системы управления МЛМ, использует специально разработанный Европейским космическим агентством 32-битный процессор ERC32, являющийся модификацией процессора SPARC ver.6.0. Тактовая частота процессора – 14МГц.

Частота работы системы управления движением и навигации МЛМ составляет 5 Гц. Таким образом, все рассмотренные в работе задачи необходимо решать на каждом 200 мс такте. Ввиду вычислительной сложности алгоритма для данного процессора было принято решение ограничить время его работы на каждом такте БЦВМ путем ограничения количества итераций симплекс-метода рассчитываемых в течение одного такта управления (не более 8 итераций). При этом расчет оставшихся итераций будет произведен на следующем такте. На тех тактах управления, где расчет не был закончен, управляющее воздействие на двигатели не формируется. Таким образом, удалось добиться того, что длительность работы алгоритма не на каждом такте управления не превышает 10 мс, а загрузка процессора на наиболее сложном с вычислительной точки зрения ближнем участке сближения не превышала 65%.

Рис. 4. Распределение вычислений между тактами управления.

На рисунке 4 представлен график отображающий процесс распределения вычислений между тактами управления на протяжении всего режима сближения с Международной космической станцией, начиная с дальности 500 км. На этом рисунке серой линией показано общее количество итераций симплекс-метода, необходимое для решения задачи выбора оптимальной схемы включения двигателей, а черной линией показано количество итераций симплекс-метода которое было рассчитано на текущем такте управления. Пунктирной линией показано ограничение по количеству итераций, рассчитываемых на каждом такте управления. Из графика видно, что на всем участке сближения процесс решения задачи выбора оптимальной схемы включения двигателей не затягивался более двух тактов, что является приемлемым для работы системы управления. Следует отметить, что распределение вычислений между тактами управления наблюдалось только на участках интенсивной работы двигателей: развороты, ближнее сближение, а в подавляющем количестве случаев (более 92%) задача линейного программирования решалась за один такт управления.

Заключение.

В работе рассмотрен алгоритм управления движением МЛМ с помощью двигательной установки на автономном участке полета. Алгоритм обеспечивает одновременное управление как движением центра масс МЛМ, так и движением вокруг центра масс. В работе рассматривался только основной вариант управления движением МЛМ с использованием всего набора двигателей и не рассматривались нештатные ситуации. Представленные результаты моделирования движения КА на наземном комплексе обработки бортового программного обеспечения доказывают работоспособность предложенного алгоритма.

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.–М.: Мир, 1977. – 650 с.
   
2. 
   Бранец В. И., Шмыглевский И. П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. –М.: Наука, 1992. – 280 с.
   
3. 
   Банди Б. Основы линейного программирования.–М.:Радио и связь, 1989. – 176