Главная
страница 1
Подвижные клеточные автоматы
Сеточные методы, применяемые для описания деформаций материалов при интенсивных динамических воздействиях, отличаются высокой скоростью расчетов и хорошей точностью при расчетах небольших деформаций. Однако возможности применения сеточных методов весьма ограничены, если необходимо моделировать процессы в материалах, сопровождающиеся большими деформациями, в результате которых возможны образование и рост трещин, разрушение и перемешивание вещества.

Одним из современных методов численного моделирования динамических задач механики деформируемого твердого тела является разработанный в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН (г. Томск) метод подвижных клеточных автоматов [MCA_18] (далее используется сокращение MCA – movable cellular automata, введенное в зарубежной литературе).

Метод подвижных клеточных автоматов возник как синтетический метод, объединяющий возможности метода молекулярной динамики и метода клеточных автоматов. Объект моделирования представляется в виде ансамбля частиц (автоматов) конечного размера. Частицы могут перемещаться под действием соседей и внешних сил, как это было, например, в методе молекулярной динамики. При этом пара частиц может быть в двух состояниях – связанном и несвязанном. Связанное состояние означает, что частицы принадлежат одному фрагменту тела, несвязанное – что это части разных фрагментов тела или разные тела. Состояния связей могут переключаться, что определяется некоторой функцией перекрытия двух частиц (автоматов). Частицы (автоматы) испытывают деформации вследствие действия сил. Начальная конфигурация тела определяется системой парных связей, заданных между частицами вначале моделирования. Между частицами возникают помимо нормальных еще и касательные к поверхности контакта частиц силы, вызванные трением.

Пространственное перемещение и поворот частицы в методе MCA описывается уравнениями механики Ньютона-Эйлера.

Для поступательного движения частицы среды (подвижного клеточного автомата) уравнения имеют вид

.

Здесь – масса клеточного автомата с номером , – радиус-вектор центра масс MCA, – суммарная объемная сила, действующая на автомат, – поверхностная касательная сила, действующая на автомат со стороны автомата в месте их контакта.

Для вращательного движения клеточного автомата имеем

.

Здесь – тензор момента инерции клеточного автомата, – вектор углов поворота, – расстояние от центра автомата до точки его контакта с автоматом, – единичный радиус-вектор от центра автомата к центру автомата.

При взаимодействии с соседями частица среды (автомат) меняет свой объем вследствие деформации. При этом считается, что автомат не имеет определенной формы. При описании изменения объема вследствие деформаций форма автомата может быть выбрана с учетом симметрии системы (кубическая для кубической упаковки монокристаллов, ромбододекаэдром для ГЦК и т.д.).

Центральная сила, обусловленная давлением на частицу со стороны соседей, рассчитывается через средние деформации соседей с учетом их жесткости и площади соприкосновения с частицей .

При взаимодействии с автоматом автомат испытывает линейную деформацию, которая описывается формулой:

,

где – радиус автомата . Можно ввести понятие средней деформации автомата со стороны соседей.



,

где – изменение объема MCA вследствие деформации, – объем недеформированного автомата, – размерность пространства.

Центральная сила, обусловленная деформацией частицы, равна

, где .

Удельная сила со стороны соседней частицы, вызывающая изменение формы частицы, рассчитывается через разность деформации, вызванной этой частицей, и средней деформацией со стороны всех соседей, с учетом модуля сдвига материала частицы , по формуле:



Вязкие силы между частицами рассчитываются в ньютоновском приближении. Вязкая сила пропорциональна относительным скоростям двух частиц и обратно пропорционально расстоянию между их центрами с коэффициентом пропорциональности, равным вязкости материалов. При расчете центральная сила вязкого трения определяется величиной скорости тангенциального смещения в точке контакта автомата и .



Сдвиговая деформация вычисляется через скорость сдвиговой деформации, которая, в свою очередь, определяется разностью скорости вращения пары «частица и соседняя с ней » и скорости вращения самой частицы :



.

Сила сопротивления сдвиговой деформации рассчитывается через скорости деформаций частиц и и соответствующих им модулей сдвига:



.

Суммарный момент деформаций изгиба и кручения автоматов в паре удобно вычислять в одной формуле:



.

Тангенциальная сила вязкого трения:



,

где суммарная скорость тангенциального смещения пары автоматов в точке их контакта:



.

Вязкие силы между частицами рассчитываются в ньютоновском приближении. Вязкая сила пропорциональна относительным скоростям двух частиц и обратно пропорционально расстоянию между их центрами с коэффициентом пропорциональности равным вязкости материалов. При расчете тангенциальной составляющей сила вязкого трения определяется величиной скорости тангенциального смещения в точке контакта автомата и .

Сдвиговая деформация вычисляется через скорость сдвиговой деформации, которая, в свою очередь, определяется разностью скорости вращения пары «частица и соседняя с ней » и скорости вращения самой частицы . Сила сопротивления рассчитывается через скорости деформаций частиц и и соответствующих им модулей сдвига.

Преимуществом метода подвижных клеточных автоматов является возможность его использования совместно с численными методами механики сплошной среды. Особенный интерес к этому методу вызывается возможностью моделирования композиционных материалов, сыпучих сред.

В частности этот метод удобен в применении к задачам механики деформируемого твердого тела, в которых разрушение объекта сопровождается образованием большого количества границ и фрагментов.

Таким образом, метод MCA позволяет достаточно естественным образом описывать перемешивание масс, эффект проникновения, химические реакции, интенсивные деформации, фазовые превращения, накопление повреждений, фрагментацию и трещины, генерацию и развитие повреждений в твердых телах при интенсивных динамических нагрузках [MCA_19, MCA_20].

В работе [MCA_21] реализован алгоритм вращения клеточного автомата, учитывающий осредненное движение соседей, для трехмерного случая. В частности, он позволяет описывать микрополярные среды с независимым поворотом. Там же разработаны методики анализа спектров упругих волн в среде, основанные на применении вейвлет-анализа. В частности показано, что изменение профиля трущихся поверхностей приводит к частотной модуляции упругих волн. На основе трехмерных расчетов авторы научились идентифицировать наноскопические поры в приповерхностных слоях материала на основе анализа изменения силы сопротивления трению скольжения наноскопического контртела.

Там же – формулы.



Реализован метод подвижных клеточных автоматов [MCA_22].

В методе подвижных клеточных автоматов ключевую роль играет функция отклика материала автомата, которая описывает возникающие в материале напряжения в зависимости от деформаций. В базовой версии эта функция состоит из трех линейных отрезков, отвечающих упругой области деформации, линейному и параболическому упрчнению. В работе [MCA_1] на основе теоретико-полевого анализа процессов зарождения и распространения дефектов предложена динамическая функция отклика клеточного автомата, описывающая переход от упругой деформации к пластической со временем. В результате удается учесть изменение предела текучести материала с увеличением скорости деформации. Таким образом в рамках единого подхода удается описать экспериментальные диаграммы «напряжение-деформация» с площадкой текучести, зубом текучести и хрупким разрушением, реализуемых при разных скоростях нагружения материала.

В работе [MCA_2] выполнен анализ профиля программы расчета эволюции подвижных клеточных автоматов и показано, что основное время занимают вычисления сил и моментов, действующих на автомат. На втором месте по затратам оказался алгоритм поиска соседей, который выполняется на каждом шаге моделирования. Ускорение расчетов возможно, если реализовать вычисление сил между частицами параллельно. Авторы реализовали алгоритм параллельных вычислений на кластере с CPU. Использовалась технология MPI (Message Passing Interface – обмен данными посредством сообщений). Использовалась пространственная декомпозиция ансамбля автоматов по узлам кластера. При таком подходе выигрыш в производительности существенно зависит от числа частиц (автоматов) данного узла, участвующих в обмене данными с частицами соседних узлами вычислительного кластера, т.е. от структуры деформируемого материала, способа разбиения частиц по узлам и характеристик связей (параметров взаимодействия) между автоматами. Авторами рассчитывалась эволюции ансамбля подвижных клеточных автоматов для трехмерной задачи в рамках модели мягких сфер (минимальное количество параметров взаимодействия между автоматами). Был получен максимальный выигрыш примерно в 23 раза для 40 узлов суперкластера СКИФ на ансамбле 360000 автоматов.


В работе [MCA_3] выполнен анализ способов расчета сил при вращательных движениях объема деформируемой среды, состоящей из подвижных клеточных автоматов. Показано, что для описания вращений можно применять как метод явного расчета поворотов, при котором вращение считается степенью свободы каждого автомата, так и усредненный способ, описывающий вращение как специфическое согласованное движение элементов среды. Использование второго подхода моделирует в методе подвижных клеточных автоматов классическую упругую сплошную среду. В совокупности же с первым способом появляется возможность, в отличие от классических континуальных моделей, описывать среды, в которых каждая точка может обладать своим моментом вращения (так называемые микрополярные среды). Это важно, например, при описании деформаций гранулированных материалов. Кроме того, этот подход позволил авторам смоделировать распространение плоской и сферической волн продольных вращений, наблюдаемых в средах Коссера со стесненным вращением. Показано, что учет вращения автоматов необходим для правильного описания деформаций сдвига в материале.

В работах [MCA_4, MCA_5, MCA_6] развита методика, объединяющая в рамках единой концепции численные расчеты методом подвижных клеточных автоматов и макроскопическую феноменологическую теорию трения. В расчетах на мезоскопическом уровне совмещены метод подвижных клеточных автоматов и классические численные методы механики сплошных сред. При этом метод подвижных клеточных автоматов оказался наиболее эффективным при расчете участков контакта трущихся поверхностей, где нарушается сплошность среды, происходит разрушение и существенный массоперенос. Размеры таких областей ~ 100 нм. В области упругих деформаций и там, где вероятность разрушения материла мала, удобно применять континуальные методы сплошной среды, которые позволяют описать процессы на масштабах от микронов до миллиметров и, к тому же, экономят вычислительные мощности, в частности, машинную память. Помимо разрыва связей между соседними автоматами, имитирующего разрушение деформируемого материала, также учитывалась возможность формирования новых связей – процесс наносварки. Исследованы трибологические эффекты в области контакта хрупких материалов и пластически-деформируемых материалов. В [Smolin_Wav] разработан метод анализа спектров упругих возмущений, возникающих в местах локального контакта поверхностей в процессе трения. Метод связывает характерные частоты этих волн с геометрией параметрами взаимодействия в зоне контакта.

На основе метода подвижных клеточных автоматов в работе [MCA_7] было показано, что при описании трения двух поверхностей со сложной топографией необходимо учитывать формирование слоя пластических деформаций, в котором происходит интенсивный массоперенос. Толщина этого слоя, по утверждению авторов, пропорциональна вязкости твердого тела и является основным параметром, влияющим на скорость износа материала в процессах трения.

Метод подвижных клеточных автоматов хорошо зарекомендовал себя и при исследовании механического поведения хрупких пористых сред, описывая систему от момента зарождения первых повреждений вплоть до разрушения [MCA_8].

В работах [MCA_9, MCA_10] исследованы особенности деформации и разрушения хрупких пористых сред при одноосном сжатии и простом сдвиге для случаев регулярного и стохастического распределения пор в образце. Показано, что при регулярном расположении пор прочностные характеристики материалов выше, чем при их хаотическом расположении. При этом порядок регулярного расположения пор также играет заметную роль. Полученные результаты согласуются с данными экспериментов по нагружению керамических материалов.

В работах [MCA_11, MCA_12] на основе метода подвижных клеточных автоматов предложена иерархическая модель для описания деформации и разрушения наноструктурных пористых керамик при механическом напряжении. На микроуровне (размеры образцов ~100 – 200 мкм) по результатам моделирования выбирается пористый образец (представительный объем) с заданными значениями эффективного модуля сжатия и прочности на сжатие. Функция отклика автомата на этих масштабах в численном эксперименте соответствовала диаграмме нагружения керамик на основе ZrO2 с пористостью 2%. Затем, происходит «укрупнение» масштаба: строится среда подвижных клеточных автоматов, каждый из которых обладает свойствами представительного объема. Для автоматов макроуровня используется функция отклика представительного объема на микроуровне, что позволило авторам осуществить перенос информации с микро на макроуровень. Эта процедура позволяет исследовать свойства пористых образцов размером ~ 1 см.

В моделях клеточных автоматов учитывается главным образом роль структурных факторов в процессах разрушения. Фазовые переходы, перестройка кристаллической структуры микрогранул материалов не принимаются во внимание, хотя они могут существенно изменить картину деформаций. Однако для описания медленных разрушений при не очень сильных нагрузках метод подвижных клеточных автоматов оказывается весьма эффективным.

Несмотря на эти недостатки, метод подвижных клеточных зарекомендовал себя как достаточно мощный инструмент для описания поведения твердых пористых сред.


[MCA_17]
Представляет интерес использование метода подвижных клеточных автоматов для исследования процессов в геологических средах, которые, по сути, обладают блочной структурой с низкими средними прочностными характеристиками на границах блоков по сравнению с самими блоками. В ряде работ [MCA_13, MCA_14, MCA_15, MCA_16] и др. изучено влияние напряженного состояния границ раздела блоков в геологических средах на их деформационный отклик при динамических воздействиях. Для математического описания упруго-пластического отклика границы раздела и блоков в рамках метода подвижных клеточных автоматов применялась модель изотропных упругопластических сред, построенная на основе деформационной теории пластичности с разгрузкой по упругому закону. Результаты показывают, что по изменению деформационного отклика межблочных границ на внешние воздействия можно оценить близость их напряженного состояния к критическому, при котором может возникнуть неустойчивая подвижка в тектонических разрывах. Таким образом, на основе подвижных клеточных автоматов предложен новый подход для оценки напряженно-деформированного состояния во фрагментах зон активных разломов земной коры.
Список использованной литературы
[MCA_18] Psakhie S. G., Horie Ya., Korostelev S. Yu., Smolin A. Yu., Dmitriev A. I., Shilko E. V. // Russ. Phys. J. 1995. Vol. 38, N 11. P. 1157–1168.

[MCA_23] Смолин А. Ю. Развитие метода подвижных клеточных автоматов для моделирования деформации и разрушения сред с учетом их структуры. Автореф. дис. … докт. физ.-мат. наук, 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела, Томск, 2009. – 35 с.

[MCA_19] Псахье С. Г., Коростелев С. Ю., Смолин А. Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физическая мезомеханика. 1998. Т. 1, № 1. С. 95–108.

[MCA_20] Псахье С. Г., Остермайер Г. П., Дмитриев А. И., Шилько Е. В., Смолин А. Ю., Коростелев С. Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание. // Физическая мезомеханика. 2000. Т. 3, № 2. С. 5–13.

[MCA_21] Добрынин С. А. Развитие метода подвижных клеточных автоматов для моделирования генерации и распространения упругих волн при контактном взаимодействиии твердых тел // Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук, Томск, 2009. – 20 с.

[MCA_22] Программа для моделирования материалов в дискретно-континуальном подходе «FEM+MCA»: Номер государственной регистрации в ОФАП: 50208802297 / Смолин А.Ю., Зелепугин С. А., Добрынин С. А.; заявитель и организация-разработчик – ГОУ ВПО Томский государственный университет. – зарег. 28.11.08; свидетельство ОФАП № 11826 от 01.12.08 г.

[MCA_1] Чертов М. А., Чертова Н. В., Гриняев Ю. В. и др. Динамическая функция отклика в методе подвижных клеточных автоматов, построенная на основе калибровочной модели однородно-деформируемого материала с дефектами // Физическая мезомеханика. 2005. Т. 8, № 4. С. 59–67.

[MCA_2] Коростылев С. Ю, Смолин А. Ю, Псахье С. Г. Параллельные вычисления для метода подвижных клеточных автоматов. // Труды Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, Россия, 30 мая - 4 июня 2011 г.). - No. гос. регистр. 0321101160, ФГУП НТЦ "Информрегистр". - Новосибирск. - 2011. http://conf.nsc.ru/files/conferences/niknik-90/fulltext/39709/46766/Korostelev.pdf


[MCA_3] Смолин А. Ю., Роман Н. В., Добрынин С. А., Псахье С. Г. О вращательном движении в методе подвижных клеточных автоматов // Физическая мезомеханика. 2009. Т. 12, № 2, с.17–22.

[MCA_4] Псахье С. Г., Смолин А. Ю., Стефанов Ю. П., Макаров П. В., Чертов М. А. Моделирование поведения сложных сред на основе совместного использования дискретного и континуального подходов // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30, вып. 17. С. 7.

[MCA_5] Смолин А. Ю., Коноваленко Иг. С., Псахье С. Г. О возможности идентификации упругих волн, генерируемых в зоне контакта пары трения // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33, вып. 14. С. 34.

[MCA_6] Дмитриев А. И., Смолин А. Ю., Попов В. Л., Псахье С. Г. Многоуровневое моделирование процессов трения и износа на основе численных методов дискретной механики и феноменологической теории // Физическая мезомеханика, 2008. Т. 11, № 4. С. 15–24.

[MCA_7] Popov V. L., Psakhie S. G. Physical nature and properties of dynamic surface layers in friction // Tribology International. 2006. Vol. 39. P. 426–430.

[MCA_8] Коноваленко Иг. С. Теоретическое исследование деформации и разрушения пористых материалов медицинского назначения и биомеханических конструкций: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Томск, 2007. – 174 с.

[MCA_9] Смолин А. Ю., Коноваленко Иг. С., Кульков С. Н., Псахье С. Г. О возможности квазивязкого разрушения хрупких сред со стохастическим распределением пор // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32, вып. 17. С. 7.

[MCA_10] Коноваленко Иг. С., Смолин А. Ю., Роман Н. В., Псахье С. Г. Численное исследование особенностей деформации и разрушения хрупких пористых сред на основе метода подвижных клеточных автоматов // Труды Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, Россия, 30 мая - 4 июня 2011 г.). - No. гос. регистр. 0321101160, ФГУП НТЦ "Информрегистр". - Новосибирск. - 2011. http://conf.nsc.ru/files/conferences/niknik-90/fulltext/38614/47717/Konovalenko_Ig_S_2.pdf

[MCA_11] Коноваленко Иг. С., Смолин А. Ю., Псахье С. Г. Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на основе метода подвижных клеточных автоматов // Физическая мезомеханика. 2009. Т. 12, № 5. С. 29–36.

[MCA_12] Коноваленко Иг. С., Смолин А. Ю., Никонов А. Ю., Псахье С. Г. Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на основе метода подвижных клеточных автоматов // Труды Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, Россия, 30 мая - 4 июня 2011 г.). - No. гос. регистр. 0321101160, ФГУП НТЦ "Информрегистр". - Новосибирск. - 2011. http://conf.nsc.ru/files/conferences/niknik-90/fulltext/38639/47552/Konovalenko_Ig_S_1.pdf

[MCA_17] Huang D. W., Wang M., Psakhie S. G. Simulation of the vibration response of a column under the post-buckling behavior by particle mechanics method // Computational Materials Science. 2010. V. 48. P. 310–316.

[MCA_13] Астафуров С. В., Шилько Е. В., Ружич В. В., Псахье С. Г. Изучение влияния напряженного состояния блочных сред на характер отклика активных границ раздела при вибрационных воздействиях // Физическая мезомеханика. 2005. Т.8, № 4. С. 69–75.

[MCA_14] Psakhie S. G., Ruzhich V. V., Shilko E. V., Popov V. L., Astafurov S. V. A new way to menage displacements in zones of active faults // Tribology Interantional. 2007. Vol. 40, P. 995–1003.

[MCA_15] Астафуров С. В., Шилько Е. В., Ружич В. В., Псахье С. Г. Исследование влияния локального напряженного состояния границ раздела блоков геологических сред на их отклик при динамических воздействиях // Геология и геофизика. 2008. Т. 49, № 1. С. 67–77.



[MCA_16] С. В. Астафуров, А. С. Григорьев, С. Г. Псахье, Е. В. Шилько. Развитие нового подхода к оценке уровня сдвиговых напряжений на активных границах раздела блочных геологических сред // Труды Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, Россия, 30 мая - 4 июня 2011 г.). - No. гос. регистр. 0321101160, ФГУП НТЦ "Информрегистр". - Новосибирск. - 2011. http://conf.nsc.ru/files/conferences/niknik-90/fulltext/37630/44274/astafurov_extended_abstract.pdf


Смотрите также:
Подвижные клеточные автоматы
31.86kb.
1 стр.
Подвижные клеточные автоматы
147.41kb.
1 стр.
Клеточные автоматы. Игра
112.7kb.
1 стр.
4. 4 Двухмерные клеточные автоматы
107.42kb.
1 стр.
10. Автоматы с программным формированием выходных сигналов
208.72kb.
1 стр.
11. Вероятностные автоматы
81.75kb.
1 стр.
Деревскова галина ивановна
38.89kb.
1 стр.
Молекулярные, клеточные и тканевые механизмы координации процессов роста и развития растений
45.86kb.
1 стр.
Радиовещание для приема на подвижные портативные приемники сигналов мультимедийных приложений и приложений передачи данных
823.86kb.
10 стр.
Конспект урока по теме: «Подвижные участки земной коры. Образование вулканов.» 6 класс Эпиграф урока: «Взлетает пыль и куча пепла- в Земле бушует бот огня » Цель
262.73kb.
1 стр.
Разъяснение фнс (Автоматы и киоски должны выдавать чеки ккт.)
18.66kb.
1 стр.
Имеется ли связь личностных психологических особенностей человека с эффектами воздействия, производимыми им бесконтактно на клеточные биоиндикаторы в тестах с моделированием эмоциональных состояний?
81.2kb.
1 стр.