Главная
страница 1страница 2 ... страница 9страница 10
Элективный курс для учащихся 10 – 11 классов

Учитель МОУ Ангарской СОШ № 5, Рожкова Н.Д.


Задачи на проценты (36 ч.)

Пояснительная записка

Задачам на проценты уделяется достаточно много внимания в 6-9 классах средней школы. Однако в программу по математике в старших классах проценты не входят. При такой необязательности математические навыки обращения с процентами легко забываются. В старших классах оперирование с процентами становится прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты через известные диаграммы. Последнее обстоятельство дезориентирует большинство учащихся по вопросам универсальности процентов, сфер их наибольшего применения, алгоритмов разрешения простейших вопросов на проценты.

Согласно Д. Пойа «Одарённый человек действует в согласии с правилами, даже не подозревая об их существовании. Специалист действует в согласии с правилами, не задумываясь над этим, однако при случае он всегда может сослаться на нужное правило, регулирующее его поведение. Начинающий же, стараясь применить некоторое правило, тщательно оценивает его, исходя из своего небольшого опыта». Равно уважая все три категории людей, будем ориентироваться на «начинающихся».

Цель


Познакомить учащихся с математической классификацией типичных задач на проценты.

Основное содержание

  1. Историческая справка. Понятие процента в школьном курсе. 1ч.

  2. Сложные проценты 7ч.

  3. Концентрация и процентное содержание 7ч.

  4. Переливание 3ч.

  5. Задачи для самостоятельного решения. 15ч.

  6. Зачеты 3ч.



Историческая справка
Проценты были известны индийцам ещё в V в. Это закономерно, так как в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления. В Европе десятичные дроби появились на тысячу лет позже, их ввёл бельгийский учёный С. Стевин. В 1584 г. Он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов оказалось удобным не только для оценки содержания одного вещества в другом. В процентах стали измерять изменение производства товара, рост денежного дохода и т. д.

Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы не вводить нуль и запятую, ввели новую величину – промилле – тысячную долю, которую обозначили знаком / и вместо 0,6 % стали писать 6/. Однако эту величину постоянно применяют лишь в некоторых областях техники, а в большинстве случаев используют десятые и сотые доли процента.
Понятие процента в школьном курсе
Все задачи на проценты сводятся к разрешению двух вопросов:


  1. Вычисление количеств по процентам

  2. Вычисление процентов по количеству

Из школьного курса нам известны следующие типы задач:

  1. Найти Р % от А: А* = А*0,01Р.

Пример: Найти 10% от 200?

200 * 0,1 = 20



  1. Найти целое, если Р % от него есть А? А : = А : 0,01Р

Пример: 10% есть 200. Найти целое?

200:0,01 = 2000



  1. Сколько процентов А составляет от В? *100%

Пример: Сколько % составляет 20 от 200?

20:200*100% = 10%



  1. На сколько процентов А больше В? *100%

Пример: А=200, В=20. На сколько А больше В?

*100% = 900%

  1. На сколько процентов А меньше В? *100%

Пример: А=20, В=200. На сколько процентов А меньше В?

*100% = 90%
Сложные проценты
Формулы сложных процентов (цена, банк, рост населения и т. д.)
а) Пусть некоторая начальная величина Ан увеличивается (уменьшается) на Р% n раз. Тогда конечное значение Ак находится по формуле

Ак = Ан (1± )n или Ак = Ан (1± 0,01Р)n

б) Пусть некоторая начальная величина Ан увеличивается (уменьшается) на Р%, Р%,…Рn %, тогда

Ак = Ан (1± )(1± )…(1± )

в) Пусть некоторая начальная величина Ан увеличивается (уменьшается) до значения Ак, тогда общий Р% изменения:

Р%=( - 1)*100% (прирост)

Р%=(1 –)*100% (снижение)

Примеры задач
1.Цена товара после последовательных двух понижений на один и тот же процент уменьшилась со 125 рублей до 80 рублей. На сколько процентов цена снижалась каждый раз?

Решение:

Ак = 80, Ан = 125, n = 2. Р-?

Ак = Ан (1- 0,01Р)

80 = 125(1-0,01Р)



Ответ: Р = 20%
2. Цену товара снизили сначала на 20 %, потом на 5 % и ещё на 10 %. На сколько снизили цену?

Решение:

= (1-0,2)(1-0,1)(1-0,05) = 0,684

Р = (1-0,684)*100% = 31,6%



следующая страница >>
Смотрите также:
Элективный курс для учащихся 9-х классов «Журналистика: азы и перспектива»
129.28kb.
1 стр.
Элективный курс для учащихся 9-х классов специальное православно-художественное направление
188.23kb.
1 стр.
Пояснительная записка. Элективный курс "Основы журналистики"
113.4kb.
1 стр.
Пояснительная записка Элективный курс «Web-дизайн»
107.81kb.
1 стр.
Элективный курс для учащихся 10 11 классов
381.49kb.
10 стр.
Элективный курс "Мода и здоровье"
63.76kb.
1 стр.
Элективный курс для учащихся 5 классов и школ с углубленным изучением английского языка, лицеев, гимназий гуманитарного профиля: «british folklore»
143.2kb.
1 стр.
Элективный курс по страноведению «Знакомьтесь: Соединенные Штаты Америки»
193.03kb.
1 стр.
Программа элективного курса по биологии для 9 класса «Человек и его здоровье»
106.49kb.
1 стр.
Программа элективного курса для учащихся 10-11 классов
90.56kb.
1 стр.
Элективный курс 11 класс Учитель обществознания
144.6kb.
1 стр.
Элективный курс для профильного обучения «Будущее Чувашии в инновационном мышлении»
475.23kb.
3 стр.