Главная
страница 1страница 2страница 3

B6 (повышенный уровень, время – 5 мин)


Тема: Решение логических задач методом рассуждений.

Построение и преобразование логических выражений.



Что нужно знать:

  • таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ» (см. презентацию «Логика»)

  • логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)

  • логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)

  • правила преобразования логических выражений (слайд из презентации «Логика»):


Пример задания:


Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: «Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша». Саша сказал: «Это был мой первый прогул этого предмета». Миша сказал: «Все, что говорит Коля, – правда». Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)

Решение (вариант 1, метод рассуждений):

  1. во-первых, есть «точная» информация, которая не подвергается сомнению:

(*) все трое прогуляли урок астрономии в первый раз

  1. запишем высказывания мальчиков:

Коля: 1. Я всегда прогуливаю астрономию.

2. Саша врет.



Саша: 1. Я в первый раз прогулял астрономию.

Миша: 1. Коля говорит правду.

  1. известно, что один из них все время лжет, второй – говорит правду, а третий говорит правду через раз (то есть, из двух его высказываний одно истинно, а второе – ложно; если у нас есть только одно высказывание «полу-лжеца», оно может быть как истинным, так и ложным)

  2. сопоставив первое высказывание Коли и высказывание Саши с «точной» информацией (*), сразу определяем, то тут Коля соврал, а Саша сказал правду; это значит, что второе высказывание Коли – тоже неверно, поэтому мальчик Коля всегда лжет

  3. тогда один из оставшихся, Саша или Миша, говорит правду всегда, а второй – через раз

  4. Мишино высказывание неверно, поскольку мы уже определили, что Коля лжет; это значит, что Миша не всегда говорит правду, он – «полу-лжец»

  5. тогда получается, что Саша всегда правдив, и действительно, его высказывание верно

  6. таким образом, верный ответ – СКМ (Саша – правдив, Коля – лжец, Миша – «полу-лжец» ).

Возможные проблемы:

    • длинное запутанное условие, из которого нужно выделить действительно существенную информацию и формализовать ее

    • легко по невнимательности перепутать порядок букв в ответе (здесь сначала правдивый, потом – лжец, потом – «полу-лжец»)

Еще пример задания:


Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Встретив однажды всех троих в коридоре, директор решил поговорить с мальчиками. Коля сказал: «Саша всегда лжет». Саша сказал: «Коля прав». Директору стало все понятно. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». Например: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ.

Решение (вариант 1, метод рассуждений):

  1. в отличие от предыдущей задачи, здесь нет точной информации

  2. у нас всего два высказывания мальчиков:

Коля: Саша всегда лжет

Саша: Коля прав

  1. в отличие от предыдущей задачи, второе высказывание связано с первым: Сашино утверждение относится к данному конкретному высказыванию Коли, а не к честности Коли вообще

  2. в такой ситуации нужно предположить, что истинно одно из высказываний и проверить, не приводит ли это к противоречию

  3. предположим, что Коля сказал правду; тогда получается, что Саша (который всегда лжет) солгал и на этот раз; однако если Саша солгал, то получается, что Коля сказал неправду, то есть, мы пришли к противоречию, и Коля в самом деле солгал

  4. если Коля солгал, то получается, что Саша тоже солгал, то есть, оба мальчика сказали неправду; отсюда следует, что один из них – лжец, а второй «полу-лжец», тогда как Миша (ничего не сказавший) говорит всегда правду

  5. остается определить, кто из двоих (Коля или Саша) лжец, а кто – «полу-лжец»

  6. с первого взгляда кажется, что это невозможно сделать, но ложные утверждения двух мальчиков разные: Коля говорит (неправду) о том, что Саша всегда лжет, а Саша говорит только о последнем (предыдущем) утверждении Коли; на этой разнице и основано решение

  7. мы уже выяснили, что Коля солгал, то есть Саша не всегда лжет, он – «полу-лжец»; тогда сразу получается, что Коля – лжец

  8. таким образом, верный ответ – МКС (Миша – правдив, Коля – лжец, Саша – «полу-лжец»).

Возможные проблемы:

    • в этой задаче нет точной информации, поэтому приходится предполагать истинность того или другого высказывания и проверять, не противоречат ли этому предположению остальные утверждения

    • если мы выяснили, что высказывание «Саша всегда лжет» ложно, это не означает, что Саша всегда говорит правду; Саша не всегда лжет, то есть, он может быть и правдивым, и «полу-лжецом»

    • легко по невнимательности перепутать порядок букв в ответе (здесь сначала правдивый, потом – лжец, потом – «полу-лжец»)

следующая страница >>
Смотрите также:
Решение логических задач методом рассуждений
399.06kb.
3 стр.
Решение логических задач методом рассуждений
182.38kb.
1 стр.
Решение логических задач
120.26kb.
1 стр.
Время занятия: 2 урока Вид кейса: обучающий Тип кейса: аналитический Тема урока: Решение логических задач
289.44kb.
1 стр.
Решение логических задач при помощи таблиц
183.04kb.
1 стр.
Решение логических задач средствами алгебры логики Обычно используется следующая схема решения: изучается условие задачи; вводится система обозначений для логических высказываний
137.11kb.
1 стр.
Методическая разработка занятия математического кружка в 5 классе по теме «Решение логических задач»
50.08kb.
1 стр.
Разработка урока «Решение логических задач из курса кибернетики»
60.27kb.
1 стр.
Спецкурс: Решение сюжетных логических задач
35.9kb.
1 стр.
Решение логических задач с помощью таблиц
25.1kb.
1 стр.
Решение задач егэ по математике Задача В1 Правильный выбор: В1, В2, В4 и В13. Задача В1 решается всегда!
65.4kb.
1 стр.
Предмет исследования
179.18kb.
1 стр.