РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ОХРАНЫ ТРУДА И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

КАФЕДРА СОЦИОИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ


А.А. Лукьянов


СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
Часть 1. МЕХАНИКА

Москва 2007

1. 
   КИНЕМАТИКА
   

1. 
   Равномерное движение и кусочно-равномерное движение
   

Равномерное движение (движение с постоянной скоростью) это всегда прямолинейное движение. Основные формулы этого раздела:

x(t) = x₀ + V t (1.1.1)

и закон сложения скоростей

V = V’ + u, (1.1.2)

где ось X выбрана вдоль направления движения, V’ – скорость тела в системе отсчета S’, V – скорость того же тела в другой системе отчета S, а u – скорость системы S’ относительно S.

Использование формулы (1.1.2) требует некоторой аккуратности, т.к. в ней стоит не арифметическая сумма, а алгебраическая, и нужно помнить о знаках скоростей V, V’ и u.

Несмотря на то, что равномерное движение – это всегда движение вдоль одной прямой, в некоторых задачах приходится эту прямую считать направленной не вдоль одной какой-то оси, но под углами к разным осям. В этом случае нужно пользоваться принципом суперпозиции движений и независимостью движения вдоль разных осей. Закон сложения скоростей при этом имеет векторный характер

. (1.2.2’)
Задачи:

1. 
   Лучшие спортсмены мира бегают 100 м за 10 с. Выразить эту скорость в км/ч. [36 км/ч]
   

1. 
   Самые быстрые самолеты развивают скорость в «три Маха», т.е. скорость в 3 раза большую, чем скорость звука в воздухе. Выразить эту скорость в км/с и в км/ч. [V_звука » 330 м/с » (1/3) км/с, 3V_звука » 1 км/с = 3600 км/ч]
   

1. 
   Первая космическая скорость (скорость, с которой вращаются по околоземной орбите космические корабли) » 7.9 км/с. А) Во сколько раз она больше скорости самых быстрых самолетов? Б) Сколько времени потребовалось бы космическому кораблю, чтобы преодолеть путь равный «диаметру» Москвы (примерно 30 км)? [А) Примерно в 8 раз. Б) Менее 4-х секунд.]
   

1. 
   (*) Будет ли равномерным прямолинейное движение, если за любую 1 секунду тело проходит 1 метр? [Нет]
   

1. 
   На дорогу от Москвы до Кубинки (63 км) пассажир электрички тратит 1 час 10 минут. Средняя скорость электрички между остановками – 70 км/ч. Какое время занимают остановки? [16 мин]
   

1. 
   Автомобиль проезжает расстояние между пунктами А и Б за 3 часа. Если автомобиль выезжает из А, а грузовик – из Б одновременно с ним, то они встретятся через 2часа. За какое время грузовик проедет расстояние от А до Б? [За 6 часов]
   

1. 
   Из пункта А в пункт Б выезжает автомобиль, а из пункта Б в пункт А одновременно с ним выезжает грузовик. После встречи каждый из них продолжает движение с прежней скоростью, – и автомобиль через 4 часа прибывает в Б, а грузовик прибывает в А через 9 часов. Сколько всего времени в пути был каждый? [10 часов и 15 часов]
   

1. 
   По двум параллельным путям равномерно движутся два поезда – товарный, длина которого 630 м и скорость 48 км/ч, и пассажирский длиной 120 м со скоростью 102 км/ч. В течение какого времени один поезд проходит мимо другого? [18 с]
   

1. 
   Два поезда идут навстречу друг другу по параллельным путям со скоростями 36 км/ч и 54 км/ч. Пассажир в 1-м поезде замечает, что 2-й поезд проходит мимо него за 6 с. Какова длина 2-го поезда? [150 м]
   

1. 
   Автомобиль первую половину пути двигался со скоростью 60 км/ч, а вторую половину – со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля. [48 км/ч]
   

1. 
   Автомобиль первую половину времени двигался со скоростью 60 км/ч, а вторую половину – со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля. [50 км/ч]
   

1. 
   Человек поднимался в гору со скоростью 1 км/час, а вниз спускался со скоростью 9 км/ч (фактически, сбегал с горы). Какой была средняя путевая скорость человека? [1.8 км/ч]
   

1. 
   Автомобиль первую половину пути двигался со скоростью 60 км/ч, а вторую половину – со скоростью 40 км/ч. Какую долю общего времени (в %) он двигался со скоростью 60 км/ч и какую – со скоростью 40 км/ч? [40%; 60%]
   

1. 
   Автомобиль первую половину времени двигался со скоростью 60 км/ч, а вторую половину – со скоростью 40 км/ч. Какую долю пути (в %) он двигался со скоростью 60 км/ч и какую – со скоростью 40 км/ч? [60%; 40%]
   

1. 
   Два автолюбителя собираются добраться с пункта А в пункт Б. 1-ый из них планирует половину времени ехать со скоростью 40 км/ч, а оставшуюся половину – со скоростью 60 км/ч. 2-ой автолюбитель намерен первую половину пути преодолеть со скоростью 40 км/ч, а вторую – со скоростью 60 км/ч. Кто из низ быстрее преодолеет весь путь?
   

1. 
   Автомобиль первую 1/3 времени двигался со скоростью 60 км/ч, а оставшееся время – со скоростью 90 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля. [80 км/ч]
   

1. 
   Автомобиль первую 1/4 пути двигался со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь – со скоростью 20 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля. [24 км/ч]
   

1. 
   Автомобиль первую 1/3 времени двигался со скоростью 60 км/ч, а оставшееся время – со скоростью 90 км/ч. Какую долю пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч? [1/4 часть пути]
   

1. 
   Автомобиль первую 1/4 пути двигался со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь – со скоростью 20 км/ч. Какую долю общего времени автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч? [1/10 часть времени]
   

1. 
   Паром пытается пересечь реку, текущую условно справа налево со скоростью u=6 км/ч. Скорость парома в стоячей воде V=10 км/ч. а) Куда надо направить паром, чтобы паром двигался поперек реки (без сноса)? б) Какой будет при этом величина скорости парома относительно берега? в) Куда надо направить паром, чтобы в минимальное время пересечь реку? г) Какой в этом случае будет величина скорости парома относительно берега? [а) Угол с нормалью к берегу определяется условием sina = u/V = 3/5; б) = 8 км/ч; в) паром нужно направить перпендикулярно берегу, не обращая внимание на течение (при этом, естественно, паром будет сноситься влево); г) »11.7 км/ч]
   

1. 
   (*) Паром пытается пересечь реку, текущую условно справа налево со скоростью u=5 км/ч. Скорость парома в стоячей воде V=4 км/ч. а) Куда надо направить паром, чтобы паром снесло как можно меньше? б) Куда надо направить паром, чтобы в минимальное время пересечь реку? [а) Угол с нормалью к берегу определяется условием sina = V/u = 4/5; б) паром нужно направить перпендикулярно берегу, не обращая внимание на течение]
   

1. 
   (*) Человек идет в направлении от столба, на котором на высоте 4.5 м висит горящая лампочка. Высота человека 1.5 м, его скорость 1м/с. С какой скоростью перемещается по асфальту тень головы человека? Зависит ли эта скорость от расстояния до столба? [Не зависит и равна 1.5 м/с]
   

1. 
   (*) Лодку вытягивают из воды, стоя на крутом берегу и выбирая веревку, которая привязана к носу лодки, со скоростью V. Какой будет скорость лодки u в момент, когда веревка будет составлять угол a с горизонтом? [; не u=Vґcosa (!)]
   

1. 
   (*) Лестница, одним своим концом упирающаяся в вертикальную стену, а другим – о пол, начинает соскальзывать без нарушения контакта со стеной и полом. С какой скоростью будет двигаться верхний конец лестницы в тот момент, когда скорость нижнего конца будет равна V, а угол между лестницей и стеной равен a? [V tga]
   

1. 
   В знаменитой апории Зенона утверждалось, что Ахиллес никогда не догонит черепаху. При этом приводилось следующее рассуждение. Пусть S₀ – начальное расстояние между Ахиллесом и черепахой. Они одновременно начинают движение, - черепаха с малой скоростью u, а Ахиллес с большой скоростью V>u. Пока за некоторое время t₁ Ахиллес достигнет того места, где первоначально находилась черепаха, она переместится в новую «точку»; пока за некоторое время t₂ Ахиллес пройдет путь от первоначального месторасположения черепахи до этой новой точки, черепаха сместится в «еще более новую точку» и так далее – до бесконечности. – Вот только до бесконечности ли? – То, что в данном рассуждении возникает бесконечный ряд промежутков времени, еще не означает, что сумма всех этих (бесконечного числа) промежутков будет равна бесконечности. Все понимают, что реально Ахиллес догонит черепаху за конечное время T = S₀/(V–u), пройдя при этом и конечный путь S = V T = V S₀/(V–u), а черепаха за все же время пройдет путь s = u T = u S₀/(V–u). – И все-таки, как быть с «бесконечным рядом»? – Покажите прямым вычислением, что сумма ряда t₁ + t₂ + t₃ +… конечна и равна величине S₀/(V–u).
   

1. 
   Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/с. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успеет налетать муха до столкновения. Рассказывают, что один из выдающихся математиков современности Джон фон Нейман, когда ему задали эту задачу, задумался лишь на миг и сказал: «Ну, конечно, 150 км!» Приятель спросил его: «Как вам удалось так быстро получить ответ?». «Я просуммировал ряд», - ответил математик. Как вы думаете, суммировал ли ряд Нейман?
   

1. 
   Равноускоренное движение
   

Основные формулы этого раздела:

V(t) = V₀ + a t (1.2.1)

и

x(t) = x₀ + V₀ t + a t²/2, (1.2.2)

если движение происходит вдоль одной и той же прямой (здесь – вдоль оси X). Если движение криволинейное, нужно воспользоваться принципом суперпозиции движений и независимостью движений вдоль разных осей.

Из формул (1.2.1-2) можно вывести еще, например, формулу

V²(t) – V₀²= 2 a (x – x₀) (1.2.3)

и формулу для средней скорости при равноускоренном движении

V_ср = (V_конечн + V_нач)/2. (1.2.4)

Помнить две последние формулы не обязательно. Хотя все же готовые формулы (1.2.3-4) часто упрощают решение задач.

Задачи.

1. 
   Известно, что ускорение измеряется в единицах м/с². Автомобилистам часто удобнее изменять ускорение в единицах (км/ч)/с. Например, ускорение 12 (км/ч)/с означает, что скорость каждую секунду увеличивается на 12 км/ч. Выразите ускорение 12 (км/ч)/с в единицах м/с². [3.33 м/с²]
   

1. 
   Поезд начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно. На первом километре скорость поезда возросла на 36 км/ч. На сколько возрастет его скорость на втором километре? [»15 км/ч]
   

1. 
   На хорошей дороге автомобиль ускоряется из состояния покоя до скорости 60 км/ч за 5 с. Какова величина его среднего ускорения? Сравнить его с ускорением свободного падения. [» 3.3 м/с²; » 0.34 g]
   

1. 
   Один из способов оценки качества автомобиля основан на определении того, насколько быстро он разгоняется с места до скорости 60 км/ч. У некоторых автомобилей ускорение лимитируется не мощностью двигателя, а проскальзыванием колес. Хорошие шины обеспечивают ускорение 0.5 g. Сколько времени и какое расстояние потребуется автомобилю для разгона до 60 км/ч? [»3.4 с; »28.3 м]
   

1. 
   Автомобиль с хорошими шинами может иметь ускорение 5 м/с². Сравнить его с ускорением свободного падения. Какое время потребуется для разгона автомобиля до скорости 60 км/ч? Каков путь разгона в этом случае? [»0.51g; »3.3.с; »27.8 м]
   

1. 
   Длина взлетной полосы самолета – 675 м. Какова скорость самолета (в м/с и в км/ч) при взлете, если он движется равноускоренно и взлетает через 15 с после старта? Определить ускорение самолета и сравнить его с ускорением свободного падения. [90 м/с = 324 км/ч; 6м/с²; » 0.61 g]
   

1. 
   Самолет пробегает по бетонированной дорожке до взлета расстояние 790 м. При отрыве от земли его скорость равна 240 км/ч. Какое время продолжался разбег самолета? Определить ускорение самолета и сравнить его с ускорением свободного падения. [23.7 c » 24 с; »2.8 м/с²; » 0.29 g]
   

1. 
   Проектируется аэродром для небольших самолетов. Один тип самолетов, которому предстоит пользоваться взлетной полосой аэропорта, перед отрывом должен иметь скорость 200 км/ч. Максимальное ускорение во время разгона для данного типа самолетов – 12 м/с². Если длина взлетной полосы 100 м, то сможет ли самолет достичь скорости, необходимой для взлета? Какой должна быть минимальная длина взлетной полосы для безопасного взлета этого типа самолета? [Нет, он достигнет лишь скорости »176 км/ч; длина взлетной полосы должна быть не менее 129 м]
   

1. 
   Какой длины должна быть взлетная полоса аэродрома для самолета ИЛ-62, если для взлета самолету необходимо иметь скорость 300 км/ч, а его двигатели могут обеспечить движение по взлетной полосе с ускорением 1.6 м/с². [2170 м]
   

1. 
   Игрок в бейсбол бросает мяч со скоростью 30 м/с (» 108 км/ч). Вычислите приближенно среднее ускорение мяча в ходе броска. Замечено, что при броске мяч ускоряется на общем расстоянии около 3.5 м, когда игрок проводит мяч из-за спины до точки, в которой мяч освобождается от руки. [» 129 м/с² » 13 g]
   

1. 
   Одна из ракет, имеющихся на вооружении армии США (данные на 1979 г.), при вертикальном взлете набирает скорость 900 км/ч к отметке высоты 300 м. Во сколько раз ее ускорение больше g? [»10.6 g]
   

1. 
   Подъезжая к светофору со скоростью 36 км/ч, автомобиль тормозит в течение времени 4 с и останавливается рядом со светофором. На каком расстоянии от светофора находился автомобиль в начале торможения? Каким было ускорение автомобиля? Сравнить его с ускорением свободного падения. [20 м; 2.5 м/с²; » 0.26g]
   

1. 
   Человек, плотно пристегнутый ремнем безопасности, имеет шансы уцелеть в автомобильной аварии, если тормозящее ускорение не превышает 30g (g=9.8 м/с²). Предполагая, что автомобиль тормозится при ударе с ускорением 30g, определите, на какую деформацию (в целях обеспечения безопасности) должна быть рассчитана передняя часть автомобиля при скорости 100 км/ч? Как долго будет длиться «торможение»? [1.3 м; менее 0.1с]
   

1. 
   Имеется несколько случаев, когда человек выпадал из летящего самолета без парашюта и оставался жив. Спасало то, что падение замедлялось или мягкими и глубокими сугробами или ветвями деревьев. Предположим, что человек на короткое время может выдержать ускорение 50 g. Какой толщины в этом случае должен быть сугроб или какова должна быть высота деревьев? Вычислить время движения человека с тормозящим ускорением 50g. (Свободно падающее тело перестает ускоряться, как только сила сопротивления становится равной силе тяжести. Для человека это происходит при скорости порядка 190 км/ч (53 м/с).) [»2.8 м; »0.1 с]
   

1. 
   Спортсмен пробежал расстояние 100 м за 10 с, из которых первые 2 с потратил на разгон, а остальное время бежал равномерно. Определить среднюю скорость спортсмена. Выразить ее в м/с и км/ч. Чему равна его скорость равномерного движения в м/с и км/ч. Каково было ускорение спортсмена во время разгона. Сравнить его с ускорением свободного падения. [» 11.1 м/с; 40 км/ч; 5.56 м/с² » 0.57g]
   

1. 
   Лучшие спринтеры мира пробегают 100 м примерно за 9.9 с (мировой рекорд чуть меньше) и имеют скорость равномерного движения примерно 43 км/ч (чуть больше). Определить время разгона и среднее ускорение лучших спринтеров мира. Последнее сравнить с ускорением свободного падения. [» 3.06 с; » 3.91 м/с²; » 0.49 g]
   

1. 
   (*) Пассажир отстал от поезда. В момент, когда тронулся поезд, расстояние между пассажиром и дверью последнего вагона было равно L. Поезд движется с постоянным ускорением a. С какой минимальной постоянной скоростью должен бежать пассажир по платформе, чтобы успеть вскочить в дверь последнего вагона? []
   

1. 
   (*) Поезд, двигаясь от остановки, прошел 200 м в течение 50 с и достиг скорости 6 м/с. Увеличивалось или уменьшалось ускорение в течение времени? [Уменьшалось.]
   

1. 
   Автомобиль врезался в твердую стену со скоростью 100 км/ч. Падению с какой высоты эквивалентен этот удар? [»39 м]
   

1. 
   Камень упал с высоты 20 м без начальной скорости. Какой была средняя скорость движения камня? Сопротивлением воздуха пренебречь, g=10 м/с². Во сколько раз средняя скорость камня меньше его максимальной скорости? [10 м/с; в 2 раза]
   

1. 
   Камень брошен вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Какой максимальной высоты достигнет камень? Через какое время это произойдет? Через какое время камень упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. [11.5 м; 1.53 с; 3.06 с]
   

1. 
   Во сколько раз нужно увеличить начальную скорость камня в предыдущей задаче, чтобы: а) он поднялся на вдвое большую высоту; б) чтобы он упал на землю через вдвое большее время? Сопротивлением воздуха пренебречь. [а) в 1.41 раза; б) в 2 раза]
   

1. 
   Камень, брошенный вертикально вверх, упал на землю через 3 с. С какой скоростью был брошен камень? Какой максимальной высоты достиг камень? Сопротивлением воздуха пренебречь. [14.7 м/с; 11.0 м]
   

1. 
   (*) Мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью V, возвращается в исходную точку. Какой будет скорость мяча в момент возврата? Сопротивлением воздуха пренебречь. Изменится ли ситуация при наличии сопротивления? Если да, то как? Что больше при этом будет – время подъема или время падения (назад)? [Без сопротивления мяч вернется в исходное положение, имея скорость V, направленную вниз; при учете сопротивления величина скорости будет меньше; время падения больше, т.к. меньше средняя скорость]
   

1. 
   (*) Человек, стоящий на краю утеса, один камень бросил вверх со скоростью V, а другой – вертикально вниз с той же скоростью. Какой камень достигнет подножья утеса с большей скоростью? Сопротивлением воздуха пренебречь. Как изменится результат задачи, если принять во внимание торможение камня воздухом? [Без сопротивления воздуха скорости будут одинаковы; при учете сопротивления скорость второго камня будет больше.]
   

1. 
   Мяч, брошенный с балкона вертикально вверх со скоростью 5 м/с, упал на землю через 2 с. Определить высоту балкона. Сопротивлением воздуха пренебречь. [9.6 м]
   

1. 
   Камень падает без начальной скорости. Какой путь пройдет камень: а) за первые 3 секунды падения и б) за 3-ю секунду падения? Во сколько раз первый путь больше второго? Сопротивлением воздуха пренебречь. [44.1 м; 24.5 м; в 1.8 раза]
   

1. 
   Камень падает без начальной скорости. За какое время он пройдет: а) первые 3 м пути и б) 3-й метр пути? Во сколько раз первое время больше второго? Сопротивлением воздуха пренебречь. [0.782 с; 0.144 с; в 5.45 раз]
   

1. 
   Камень падает без начальной скорости с высоты 10 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду падения? Сопротивлением воздуха пренебречь. [9.1 м]
   

1. 
   Камень падает без начальной скорости с высоты 10 м. За какое время камень пройдет последний метр пути? Сопротивлением воздуха пренебречь. [0.073 с]
   

1. 
   (*) На планете с каким ускорением свободного падения камень, падающий с некоторой высоты без начальной скорости, за последнюю секунду проходит последний метр своего пути. Почему на Земле это невозможно? С какой высоты должен падать камень, и сколько времени заняло бы это падение? [Камень должен падать на планете с g<2. На Земле g/2=4.9, поэтому даже если последняя секунда падения была первой, камень пролетит 4.9 м; если же последняя секунда была не первой, значит, к ее началу камень уже разгонится и пролетит за последнюю секунду больше, чем 4.9 м. На Луне g=1.62 м/с², h=1.01 м и t=1.12 с]
   

1. 
   Камень падает с некоторой высоты без начальной скорости. За последнюю секунду камень прошел: а) 1/3 пути; б) 2/3 пути. С какой высоты падал камень, и сколько времени заняло падение? Сопротивлением воздуха пренебречь. [а) 146 м, 5.45 с; б) 27.4 м, 2.37 с]
   

1. 
   Камень падает с некоторой высоты без начальной скорости. На преодоление последнего метра пути у камня ушло: а) 1/3 от полного времени падения; б) 2/3 этого времени. С какой высоты падал камень, и сколько времени заняло падение? Сопротивлением воздуха пренебречь. [а) 1.8 м и 0.606 с; б) 1.125 м и 0.479 с]
   

1. 
   Камень, брошенный вертикально вверх с земли, пролетел мимо окон 2-го этажа дважды – через 0.3 и 3 секунды. С какой скоростью был брошен камень, и на какой высоте находятся окна 2-го этажа? Сопротивлением воздуха пренебречь. [16 м/с; 4.4 м]
   

1. 
   Мяч, брошенный горизонтально со скоростью 22.2 м/с с крыши дома, падает на расстоянии 36 м от основания дома. Вычислите высоту этого дома. Сопротивлением воздуха пренебречь. [»12.9 м]
   

1. 
   Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы дальность полета была максимальной? Сопротивлением воздуха пренебречь. Во сколько раз увеличится дальность полета, если начальную скорость увеличить в 2 раза? [45^о; в 4 раза]
   

1. 
   Наиболее сильные спортсмены мира толкают ядро примерно на 23 м. Оценить: а) скорость, с которой толкается ядро; б) высоту, на которую поднимается ядро; в) время полета ядра. Сопротивлением воздуха пренебречь; рост спортсмена и длину рук не учитывать. [15 м/с; 5.75 м; » 2.2 с]
   

1. 
   Во время спортивных состязаний диск бросили на 54 м. Оценить: а) с какой скоростью был брошен диск; б) высоту, на которую поднялся диск; в) время полета диска. Сопротивлением воздуха пренебречь; рост спортсмена и длину рук не учитывать. [23 м/с; 13.5 м; 3.3 с]
   

1. 
   Спортсмен, совершающий прыжок в длину, отрывается от земли под углом 30^о и пролетает 8.9 м. Чему равна скорость отрыва? Спортсмена считать материальной точкой. [10 м/с]
   

1. 
   Прыгун мирового класса способен прыгнуть на 8 м. Предположим, что его горизонтальная скорость при отрыве от земли равна 9 м/с (скорость спринтеров мирового уровня несколько выше – 10 м/с). Сколько времени прыгун будет находиться в воздухе, под каким углом к горизонту он прыгает и на какую высоту поднимется? Спортсмена считать материальной точкой. [»0.89 с; »25.8^о; »0.97 м]
   

1. 
   Камень бросили под углом 45^о к горизонту, сообщив ему скорость 10 м/с. Через какое время скорость камня будет направлена под углом 30^о? Сопротивлением воздуха пренебречь. [» 0.3 с]
   

1. 
   Камень брошен под углом 30^о к горизонту со скоростью 15 м/с. Определить величины тангенциального и нормального ускорений камня: а) в наивысшей точке и б) в начальный момент. Сопротивлением воздуха пренебречь. [а) 0 и 9.8 м/с²; б) 4.9 м/с² и 8.5 м/с²]
   

1. 
   Камень брошен со скоростью V₀ под углом a к горизонту. По какой траектории полетит камень? Написать уравнение траектории камня. Сопротивлением воздуха пренебречь. []
   

1. 
   (*) Спортсмен толкает ядро (массой 7.3 кг) с начальной скоростью 14.0 м/с под углом 45^о к горизонту. Вычислите расстояние, пройденное ядром по горизонтали. Ядро отрывается от руки спортсмена на высоте 2.20 м над землей. Сопротивлением воздуха пренебречь; g=9.8 м/с². [22.0 м]
   

Замечание. В этой задаче спортсмен – не материальная точка!

1. 
   (*) Камень бросили с крутого берега реки высотой h со скоростью V₀ под углом a к горизонту. На каком расстоянии от берега упадет камень в воду? Сопротивлением воздуха пренебречь. []
   

1. 
   (*) Под каким углом a к горизонту нужно бросить камень с крутого берега реки высотой H со скоростью V₀, чтобы камень упал от берега на максимально большом расстоянии? Каким будет это расстояние? []
   

1. 
   (*) Камень брошен со скоростью V₀ под углом a к горизонту. Учитывая встречный ветер (скорости u), определить дальность полета камня. []
   

Замечание. Встречный ветер и сопротивление воздуха – не одно и то же!

1. 
   (*) Камень брошен со скоростью V₀ под углом a к горизонту. Учитывая встречный ветер (скорости u), определить, под каким углом к горизонту следует бросать камень, чтобы дальность его полета была максимальной? []
   

1. 
   (*) Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы, угол наклона которой с горизонтом – a. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость – V₀, а угол стрельбы – b (по отношению к плоскости склона горы). Сопротивлением воздуха пренебречь (хоть это, строго говоря, и не правильно для миномета). []
   

1. 
   (*) Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы, угол наклона которой с горизонтом a = 45^о. При каком угле стрельбы дальность поражения объектов вдоль склона будет максимальной? Сопротивлением воздуха пренебречь. [b = 67.5^о]
   

1. 
   Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону , где и – орты осей x и y. Определите для момента времени t=1 с: а) модуль скорости; б) модуль ускорения. [»6.7 м/с; » 8.5 м/с²]
   

1. 
   Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону , где ,и - орты осей x, y и z. Определите для момента времени t=2 с модуль скорости. [16.3 м/с]
   

1. 
   После выключения двигателя скорость катера уменьшалась в зависимости от времени по закону , где t - константа. По какому закону уменьшалась скорость катера в зависимости от пройденного пути? Считать, что s(t=0)=0. [V(s) = V₀ – s/t]
   

1. 
   Зависимость скорости катера в предыдущей задаче предполагает, что скорость катера не обратится в нуль ни для какого конечного t, и лишь при t®Ґ скорость катера стремится к нулю. Означает ли это, что реальное торможение катера будет происходить бесконечно долго?
   

1. 
   После выключения двигателя скорость катера уменьшалась в зависимости от пройденного пути по линейному закону V(s) = V₀ – s/t, где t - константа (считаем, что s(t=0)=0). Определить зависимость скорости от времени и пройденного пути от времени. []
   

1. 
   Подводная лодка после выключения двигателей двигалась так, что ее скорости убывали в зависимости от времени по закону , где t - константа. По какому закону убывала скорость лодки в зависимости от пройденного пути? Считать, что s(t=0)=0. [V(s) = V₀ exp(–s/V₀t)]
   

1. 
   Подводная лодка после выключения двигателей двигалась так, что ее скорости убывали в зависимости от пройденного пути экспоненциально V(s) = V₀ exp(–s/l), где l - константа (считаем, что s(t=0)=0). Определить зависимость скорости и пройденного пути от времени. [, ]