Главная
страница 1
Решение задач ЕГЭ с помощью кругов Эйлера

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.



Задача №1
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.




Запрос

Найдено страниц (в тысячах)

Торты | Пироги

12000

Торты & Пироги

6500

Пироги

7700

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Торты?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение задачи №1
http://shinkarenkoea.ucoz.ru/kopilka/ege/krugi/.jpg

Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в виде кругов Эйлера.

Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).

Из условия задачи следует:


Торты │Пироги =  А+Б+В = 12000

Торты & Пироги = Б = 6500

Пироги = Б+В = 7700
Чтобы найти количество Тортов (Торты = А+Б), надо найти сектор А, для этого из общего множества (Торты│Пироги) отнимем множество Пироги.

Торты│Пироги – Пироги = А+Б+В-(Б+В) = А = 1200 – 7700 = 4300

Сектор А равен 4300, следовательно

Торты = А+Б = 4300+6500 = 10800



Задача №2
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.




Запрос

Найдено страниц (в тысячах)

Пироженое & Выпечка

5100

Пироженое

9700

Пироженое | Выпечка

14200

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Выпечка?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение задачи №2http://shinkarenkoea.ucoz.ru/kopilka/ege/krugi/2.jpg

Для решения задачи отобразим множества Пироженых и Выпечек в виде кругов Эйлера.

Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).

Из условия задачи следует:


Пироженое & Выпечка = Б = 5100

Пироженое = А+Б = 9700

Пироженое │ Выпечка =  А+Б+В = 14200
Чтобы найти количество Выпечки (Выпечка = Б+В), надо найти сектор В, для этого из общего множества (Пироженое │ Выпечка ) отнимем множество Пироженое.

Пироженое │ Выпечка – Пироженное = А+Б+В-(А+Б) = В = 14200–9700 = 4500

Сектор В равен 4500, следовательно  Выпечка = Б + В = 4300+5100 = 9400

Задача №3

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.


Для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".



1

спаниели | (терьеры & овчарки)

2

спаниели | овчарки

3

спаниели | терьеры | овчарки

4

терьеры | овчарки



Решение задачи №3
http://shinkarenkoea.ucoz.ru/kopilka/ege/krugi/3.jpg

Представим множества овчарок, терьеров и спаниелей в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).

Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:
спаниели │(терьеры & овчарки) = Г + Б

спаниели│овчарки = Г + Б + В

спаниели│терьеры│овчарки = А + Б + В + Г

терьеры & овчарки = Б


Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.

Расположим номера запросов в порядке убывания количества страниц: 3 2 1 4



Задача №4
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возврастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".


1

барокко | классицизм | ампир

2

барокко | классицизм & ампир

3

классицизм & ампир

4

барокко | классицизм



Решение задачи №4http://shinkarenkoea.ucoz.ru/kopilka/ege/krugi/4.jpg
Представим множества классицизм, ампир и классицизм в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).

Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:


барокко│ классицизм │ампир = А + Б + В + Г
барокко │(классицизм & ампир) = Г + Б
классицизм & ампир = Б
барокко│ классицизм = Г + Б + А
Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.

Расположим номера запросов в порядке возрастания количества страниц: 3 2 4 1


Задача №5

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возврастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.


Для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".


1

канарейки | терьеры | содержание

2

канарейки & содержание

3

канарейки & щеглы & содержание

4

разведение & содержание & канарейки & щеглы


Решение задачи №5
http://shinkarenkoea.ucoz.ru/kopilka/ege/krugi/glav.jpg

Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера.


K -  канарейки,

Щ – щеглы,

С – содержание,

Р – разведение.


Далее будем закрашивать красным цветом сектора согласно запросам, наибольший по величине сектор даст большее количество страниц на запрос.


канарейки | терьеры | содержание

канарейки & содержание

канарейки & щеглы & содержание

разведение & содержание & канарейки & щеглы

http://shinkarenkoea.ucoz.ru/kopilka/ege/krugi/5_1.jpg

http://shinkarenkoea.ucoz.ru/kopilka/ege/krugi/5_2.jpg

http://shinkarenkoea.ucoz.ru/kopilka/ege/krugi/5_3.jpg

http://shinkarenkoea.ucoz.ru/kopilka/ege/krugi/5_4.jpg

Самая большая область закрашенных секторов у первого запроса, затем у второго, затем у третьего, а у четвертого запроса самый маленький.

В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке: 4 3 2 1

Обратите внимание что в первом запросе закрашенные сектора кругов Эйлера содержат в себе закрашенные сектора второго запроса, а закрашенные сектора второго запроса содержат закрашенные сектора третьего запроса, закрашенные сектора третьего запроса содержат закрашенный сектор четвертого запроса.

Только при таких условиях мы можем быть уверены, что правильно решили задачу. 


Задачи для самостоятельного решения

Задача №6
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".


1

принтеры & сканеры & продажа

2

принтеры  & продажа

3

принтеры | продажа

4

принтеры | сканеры | продажа


Задача №7
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".


1

физкультура

2

физкультура & подтягивания & отжимания

3

физкультура & подтягивания

4

физкультура | фитнесс

Автор: http://shinkarenkoea.ucoz.ru/index/reshenie_zadach_egeh_s_pomoshhju_krugov_ehjlera/0-25


Смотрите также:
Решение задач егэ с помощью кругов Эйлера
68.4kb.
1 стр.
Решение задач егэ по математике Задача В1 Правильный выбор: В1, В2, В4 и В13. Задача В1 решается всегда!
65.4kb.
1 стр.
Занятие по подготовке к гиа по математике по решению задач с помощью кругов Эйлера. Теория графов.
92.92kb.
1 стр.
Урок в 7 классе по теме: «Системы линейных уравнений в решении алгебраических задач»
94.58kb.
1 стр.
Единый государственный экзамен в фокусе научного исследования
468.86kb.
3 стр.
«Пропорция. Решение задач с помощью пропорции»
83.57kb.
1 стр.
Урок математики «Проценты. Решение задач» Проблемный вопрос «Жить или курить!»
81.77kb.
1 стр.
Решение логических задач
120.26kb.
1 стр.
Решение задач. Игра «Слабое звено»
65.29kb.
1 стр.
Динамика систем твердых тел и гироскопы
21.05kb.
1 стр.
Решение логических задач при помощи таблиц
183.04kb.
1 стр.
Уравнения с двумя неизвестными в целых числах
145.86kb.
1 стр.