Главная Другое
Экономика Финансы Маркетинг Астрономия География Туризм Биология История Информатика Культура Математика Физика Философия Химия Банк Право Военное дело Бухгалтерия Журналистика Спорт Психология Литература Музыка Медицина |
страница 1страница 2 ... страница 5страница 6 ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2008. № 1 (21) Электротехника УДК 621.311.031:621.331.153
Мультипликативная модель имеет вид ![]() где xt – функция, описывающая нестационарный случайный процесс, Аддитивная модель имеет вид ![]() где gt, gt-1,…, gt-l+1 – аддитивные коэффициенты сезонности. Если сезонная модель прогнозирования, структура которой не содержит элементов для отражения какой-либо тенденции роста, применяется для прогнозирования ряда, характеризующегося ярко выраженной тенденцией, то коэффициенты ft (gt) перестают быть простыми коэффициентами сезонности и вбирают в себя в определенной мере эффект роста. Если ряд имеет тенденцию, то в модель необходимо ввести специфический член, учитывающий эту тенденцию. Таким образом, используется множество комбинаций различных типов тенденций и циклических явлений аддитивного и мультипликативного типа, представленных в виде девяти возможных моделей, которые могут быть выражены одной формулой: ![]() где a1,t – текущий уровень ряда после элиминирования сезонных колебаний; a1 – параметр сглаживания, 0 < a1 < 1; d1, d2 – значения, которые характеризуют ту или иную модель. Девять вышеуказанных моделей составляют три группы по три варианта в каждой. Первую группу образуют модели:
Вторую группу составляют три модели из первой группы с наложенным на них аддитивным сезонным эффектом. Третью группу – три модели из первой группы с наложенным на них мультипликативным сезонным эффектом. В электроэнергетике наиболее широко применяется аддитивная модель для прогнозирования суточных, недельных графиков электрической нагрузки; мультипликативные модели имеют ограниченное применение [1]. Прогнозируемый полезный отпуск электроэнергии населению определяется на предстоящий год в разбивке на кварталы или месяцы. Для примера в табл. 1 представлены данные (в о.е.) о полезном отпуске электроэнергии населению г. Чапаевска Самарской губернии на основе формы статистической отчетности №46ЭС «Полезный отпуск электрической и тепловой энергии» энергосистемы ОАО «Самараэнерго». Данные приведены в о.е. [2], так как фактические показатели электропотребления по форме отчетности №46ЭС представляют собой коммерческую тайну и являются недоступными. Соответствующий график показан на рисунке. Временной ряд, представленный на рис. 1, подчиняется сезонным колебаниям. Полезный отпуск увеличивается в зимние месяцы и уменьшается в летние. Для прогнозирования электропотребления в работе использована модель экспоненциального сглаживания линии тренда временного ряда, сезонные значения вычисляются при этом методом индексов сезонности [1], [2].
Пусть зафиксировано N фактических значений электропотребления Wi для моментов времени i=0,1,2,…, N-1, для удобства изложения метода начальная точка исходных данных обозначена как нуль. В этом случае начальный момент времени tнач, для которого возможно вычисление значения линии тренда методом скользящей средней, определяется по выражению ![]() Момент времени для конечной точки находится по формуле ![]() Скользящие средние могут быть простыми и взвешенными [2]. Т а б л и ц а 1
Если число p нечетное, то пользуются простой скользящей средней pyt, которая вычисляется простым последовательным осреднением каждых p точек [3]: ![]() где t – момент времени, для которого вычисляется значение скользящей средней, Простую скользящую среднюю можно использовать и при четном количестве временных интервалов p. Однако значения скользящей средней будут вычислены в промежуточные моменты времени. Например, для p=12 и N=36 (см. табл. 1 – помесячные данные за 3 года) в соответствии с формулами (2) и (3) tнач=5,5, tкон=29,5. Поэтому, чтобы рассчитать скользящую среднюю при значениях абсцисс, равных абсциссам фактических значений i, применяют так называемую взвешенную скользящую среднюю p1yt с числом временных интервалов p1 [3]:
где p1=p+1; vj – члены ряда весовых коэффициентов (множителей) p1Vj = (v1,v2,…,vp). Первая осредняемая на данном шаге фактическая точка умножается на весовой коэффициент, равный v1, последняя – на vp. Например, для случая помесячных данных за 3 года (см. табл. 1) следует вычислять взвешенную скользящую среднюю с числом временных интервалов p1=13 и рядом весовых коэффициентов 13Vj=(1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1). Результаты сводим в табл. 2. Тогда tнач=6; tкон=29 (см. рис. 1, точки в интервале Вычисление индексов сезонности. Предварительно для каждого из сезонов (кварталов или месяцев) общим количеством s в течение временного ряда от tнач до tкон вычисляется Ik –отношение фактического значения Wt,k, отмеченного в данный момент времени t и соответствующего сезону k, к значению тренда yt, полученного для того же момента времени методом скользящей средней: ![]() ![]() где t=tнач…tкон; k=1…s. Индекс (коэффициент) сезонности Jk для сезона k вычисляется теперь как усредненное значение полученных для него по формуле (5) отношений для ряда лет n:
где (Ik )i – отношение, полученное для данного сезона k за ряд лет i при помощи формулы (5); k=1…s. Результаты сведены в табл. 2.
где yt – значения тренда, получаемые путем удаления сезонных колебаний; Wt,k – фактические значения электропотребления, зафиксированные в момент времени t и соответствующие сезону k; Jk – индекс сезонности для сезона k; Результаты сведены в табл. 2. Вид части линии тренда, полученной методом удаления сезонных колебаний, представлен на рис. 1,
оценки и текущей коррекции математического ожидания процесса. Взвешенная скользящая средняя с экспоненциально распределенными весовыми коэффициентами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания, являясь средней характеристикой последних уровней ряда. Именно это свойство используется при прогнозировании. Для проведения сглаживания необходимо задать величину параметра сглаживания Пусть имеется линия тренда временного ряда yt (t=1,2,…,N), которая описывается полиномом степени p:
где εt – случайная величина с нулевым средним и дисперсией D[εt]. Требуется составить прогноз на моменты времени (N+l), (l=1,2,…,L). Основной целью экспоненциального сглаживания при этом является вычисление рекуррентных поправок к оценкам уравнения вида (8). Для линейной модели следующим образом:
где ![]() ![]() Величина Начальные условия для линейной модели определяются в соответствии с выражениями
Прогноз рассчитывается по формуле ![]() а ошибка прогноза составляет величину ![]() где Ниже приведены формулы для определения оценок коэффициентов, начальных условий, прогнозных значений и точности прогноза для квадратичной модели Т а б л и ц а 2 Результаты расчетов
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где Экспоненциальные средние при этом определяются в соответствии с выражением (9). Смотрите также: Метод экспоненциального сглаживания линии тренда временного ряда в сочетании с методом индексов сезонности при краткосрочном прогнозировании электропотребления
774.23kb.
6 стр.
Фильтрация и выделение тренда зашумленных больших временных рядов
42.89kb.
1 стр.
Трендовый анализ. Линии тренда, канал тренда
294.05kb.
1 стр.
Нейронные сети и задачи прогнозирования хаотических рядов
73.6kb.
1 стр.
Эконофизика и анализ финансовых временных рядов
516.83kb.
3 стр.
О фрактальном анализе хаотических временных рядов. М. М. Дубовиков, Н. В. Старченко
238.52kb.
1 стр.
Мультипликативные свойства и ациклический метод решения
301.32kb.
2 стр.
Направление фотодинамической терапии (фдт)
211.15kb.
1 стр.
Бесконечным рядом (рядом). Если члены ряда : числа, то ряд называется числовым
99.68kb.
1 стр.
1 Метод статистического моделирования
167.58kb.
1 стр.
Раннее определение тренда
61.77kb.
1 стр.
Основы экономической теории 1600.4kb.
7 стр.
|