Главная
страница 1
ПРОГРАММА СПЕЦКУРСА

«Дополнительные главы теории вероятностей»

для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей

на 2011/2012 гг.

Лектор – профессор, д.ф.-м.н. В.В.Сенатов
Часть I. Точность аппроксимации в ЦПТ.


  1. Неравенство Берри – Эссеена (оценка близости распределений по близости характеристических функций).

  2. Оценка близости характеристических функций в ЦПТ. Теорема Берри – Эссеена.

  3. Оценка скорости сходимости в ЦПТ для распределений с конечным моментом .

  4. Оценка скорости сходимости в ЦПТ для гладких распределений при совпадении нескольких первых моментов с моментами нормального закона.

  5. Оценки скорости сходимости в локальных формах ЦПТ.

  6. Неравномерные оценки в ЦПТ.

Часть II. Асимптотические разложения в ЦПТ.



  1. Многочлены и моменты Чебышева – Эрмита. Моменты Чебышева – Эрмита распределения Pn.

  2. Числа (T), пары (, T). Поведение чисел Bk,n при n.

  3. Разложение функции в отрезок ряда Тейлора.

  4. Построение асимптотических разложений для плотностей с использованием сопровождающих зарядов.

  5. Построение асимптотических разложений для плотностей без использования сопровождающих зарядов.

  6. Общий вид коротких разложений Грама – Шарлье и Эджворта – Крамера для плотностей.

  7. Асимптотические разложения для функций распределения и в локальной форме ЦПТ для решетчатых распределений.

Часть III. Элементы теории вероятностных метрик.



  1. Сходимость в основном и слабая сходимость. Компактность замыкания (при сходимости в основном) множества функций распределения.

  2. Метризуемость слабой сходимости . Метрика Леви. Критерий слабой относительной компактности.

  3. Сходимость . Эквивалентность сходимостей и . Непрерывность соответствия между функциями распределения и характеристическими функциями.

  4. Связь между слабой и равномерной сходимостями. Связь между слабой сходимостью и сходимостью в среднем.

  5. Связь между сходимостью по вероятности случайных величин и слабой сходимостью их распределений.

  6. Специальные свойства вероятностных метрик: регулярность, полуаддитивность, однородность. Идеальные метрики. Доказательство центральной предельной теоремы (ЦПТ) для метрики 3. Оценки метрики Леви через идеальные метрики.

  7. Оценка расстояния s (F, G) через s+r ( F, G). Оценка скорости сходимости в ЦПТ для средней метрики.

Часть IV. Безгранично делимые и устойчивые распределения



    1. Безгранично делимые распределения; элементарные свойства. Безграничная делимость в терминах распределений и в терминах случайных величин.

    2. Безгранично делимые распределения; формула Леви – Хинчина. Другие представления безгранично делимых законов.

    3. Схема серий и безгранично делимые законы. Теорема Пуассона. Точность аппроксимации в теореме Пуассона.

    4. Устойчивые законы как предельные в схеме суммирования независимых одинаково распределенных случайных величин.

    5. Устойчивые законы; представление Леви, явный вид характеристических функций.

    6. Вид нормирующих постоянных при сходимости к устойчивым законам

Литература



  1. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.; Л., 1949.

  2. Ибрагимов И. А., Линник Ю. В. Независимые и стационарно связанные величины. М., 1965.

  3. Золотарев В. М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. М., 1986.

  4. Сенатов В. В. Центральная предельная теорема: Точность аппроксимации и асимптотические разложения. М., 2009.

  5. Сенатов В.В. О реальной точности аппроксимаций в центральной предельной теореме. Сибирский матем. журнал, 2011, N 4. (При наборе в яндексе запроса "теорема Берри – Эссеена" pdf-файл этой статье появляется в первой ссылке.)


Смотрите также:
Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей»
27.41kb.
1 стр.
Рабочая учебная программа По дисциплине: Избранные главы теории вероятностей По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
180.17kb.
1 стр.
Лектор: профессор В. Н. Акимов Основы теории вероятностей и математической статистики. Основы теории вероятностей
21.69kb.
1 стр.
Программа дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений»
230.85kb.
1 стр.
О первой попытке введения теории вероятностей в школу
146.17kb.
1 стр.
Вопросы по теории вероятностей
267.12kb.
1 стр.
1. Программа курса «теория вероятностей и математическая статистика» Раздел I. Теория вероятностей. Тема Основные понятия теории вероятностей. Предмет курса
1432.57kb.
5 стр.
Программа спецкурса "Дополнительные главы электродинамики сред с дисперсией"
32.56kb.
1 стр.
Теория вероятностей
35.76kb.
1 стр.
Программа спецкурса «Личностная интеграция в трансперсональной психологии»
277.18kb.
1 стр.
Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике
19.38kb.
1 стр.
Колмогоров Андрей Николаевич
96.52kb.
1 стр.