Главная
страница 1
Комитет по народному образованию Администрации Солнечногорского муниципального района

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 4

Тел. 64-48-85 141500 г. Солнечногорск микрорайон Рекинцо

Разработка урока по теме



« Квадратные уравнения»

Алгебра 8 класс

(учебник под ред. Теляковского С.А.)

Учитель: Рогудеева А.Н.

Тема урока: «Квадратные уравнения» ( урок обобщения и систематизации знаний, углубленное изучение свойств квадратных уравнений).

Цель урока: Обеспечить закрепление теоремы Виета. Обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах2+ b х+с=0, в которых а+в+с=0; привить навыки устного решения таких уравнений. Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов: развить самостоятельность и творчество. Материалы к уроку: Тест по вариантам, 2-е карточки с заданием для индивидуальной работы, таблицы.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

Учащимся сообщаются задачи урока:

а).Контроль знаний с помощью тестирования ( тест на заполнение пропусков, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило).

б).Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.

в).Изучение нового свойства квадратных уравнений.

2. Повторение пройденного материала

1. Решить уравнение : (по заранее написанному)

2-9х+2=0.

Решение: D=(-9)2- 472=25; D>0. х1= =1; х2= = =

Ответ:1; .



2.Тест «Квадратные уравнения» по двум вариантам.(5 минут)

Вариант 1.

1._______________уравнением называется уравнение ах2+ b х+с=0, где а,в,с- заданные числа, а≠0, х- переменная.

2. Уравнение х2=а, где а>0,имеет корни х1=…, х2=… .

3. Уравнение ах2=0, , где а≠0, называют ______________ квадратным уравнением.

4.Уравнением ах2+ b х+с=0,где а≠0, в≠0, называют _____________ квадратным уравнением.

5.Если ах2+ b х +с =0,- квадратное уравнение (а≠0), то b называют … коэффициентом.

6. Корни квадратного уравнения ах2+

b х+с=0, вычисляются по формулам х1,2 =

7. Приведенное квадратное уравнение х2+ pх+q=0, совпадает с уравнением общего вида, у которого а =… ,b =… , с =… .

8. Если х1 и х2 – корни уравнения х2+ pх +q=0,то справедливы формулы

х1 + х2=…; х1∙ х2= … .


Вариант 2.

1. Приведенное квадратное уравнение х2+ pх+q=0, совпадает с уравнением общего вида, у которого а =… ,b =… , с =… .

2. Уравнение х2=а, где аﮮ0, не имеет…

3.Уравнение вида ах2+с =0. а≠0,с≠0,называют ____________ квадратным уравнением.

4. Корни квадратного уравнения ах2+ b х +с =0,вычисляются по формулам х1=, х2= .

5. Квадратное уравнением ах2+ b х+с=0 имеет два различных действительных корня, если

b2-4ас…0.

6. Квадратное уравнение х2+ pх +q=0 называют….

7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна… коэффициенту, взятому с …. знаком, а произведение корней равно….члену.

8.Если числа p, q, х1, х2 таковы, что х1 + х2=- p, х1∙ х2=… , то х1, х2-корни уравнения_________.



Учащиеся сдают тесты на проверку.

3.Устная работа на определение вида уравнения.

Перед вами даны две группы уравнений, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений в каждой группе является лишним?

а) 1) 2х2-х=0 б) 1) х2-5х+1=0

2) х2-16=0 2) 9х2-6х+10=0

3) 4х2+х-3=0 3) х2+2х-2=0

4) 2х2=0 4) х2-3х-1=0

Ответ: а) 3)-лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, остальные – неполные.

б) 2) –лишнее, т.к. уравнение общего вида, остальные – приведенные.



х2+ pх +q=0

х1 + х2=- p,

х1∙ х2=q


-Учитель: Как решается приведенное квадратное уравнение?

- Ответ: По формулам квадратного уравнения или по теореме Виета. Используя таблицу формулируется теорема Виета



-Учитель: Теперь рассмотрим, как применить теорему Виета к квадратному уравнению общего вида ах2+ b х+с=0,где а≠0,

Заменим это уравнение равносильным : ах2+ b х+с=0, где а≠0,

х2+х + = 0,

х1 2= ,

х1∙ х2 =

3).Решение заданий с использованием теоремы Виета

1) . Дано уравнение: х2-6х+5=0. Найдите 1) сумму корней….. 2) произведение корней….. 3) квадрат суммы корней….. 4) удвоенное произведение…..

5) + = =….

6) подобрать корни ( Задание выполняется в тетрадях, учитель - на доске)

2). Устно: Найти сумму и произведение корней уравнений:

х1 + х2 х1∙ х2

1)х2- 3х – 4 = 0 ? ?

2) х2 -9х +14 = 0 ? ?

3)2х2 – 5х + 18 = 0 ? ? 4)3х2+15х + 1 = 0 ? ? Для заданий 1) и 2) найти корни подбором. Ответы: 1) х1=4 и х2=-1 2)х1=7 и х2=2

3).Учащиеся формулируют обратную теорему Виета и выполняют задание: Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни. Учитель сам решает задание, записанное на доске, ученики в тетрадях.

х1= -3 и х2= 1. х2+ pх +q=0; х1 + х2= -3+1=-2 = - p, то p=2; х1∙ х2=-31=-3 = q получаем уравнение х2 +2х – 3 =0;



Самостоятельная работа по 4 вариантам, В-1( х1=5, х2=6) В-2( х1= -5, х2=6) В-3( х1=5, х2= -6) В-4( х1= -5, х2= -6) По одному ученику от каждого варианта записывают полученные уравнения на доске. Одновременно два ученика работают на доске по индивидуальным карточкам.

Карточка 1

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1=4, х2= -7



Карточка 2

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1=9, х2= -5



После проверки составленных уравнений, сделать вывод о знаке перед свободным членом .

4). Рассмотрение нового свойства квадратных уравнений

-Учитель: Мы с вами научились решать квадратные уравнения разными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения. При решении некоторых квадратных уравнений немаловажную роль играет сумма коэффициентов.

Проверка домашнего задания , применение решения к изучению нового свойства. На доске записаны задания, которые решали дома. С места учащиеся называют корни уравнений.

Сумма коэффициентов a+b+c

х2 + х – 2 = 0; х1=1, х2= -2 0 х2+2х-3=0; х1=1, х2= -3 0 х2-3х+2=0; х1=1, х2= 2 0 5х2-8х +3=0; х1=1, х2= 0 Учитель: Глядя на корни, какую закономерность вы заметили? Ответ: 1). х1=1, 2) сумма коэффициентов a+b+c=0, 3). , х2= с или х2= Сделаем вывод: Если в уравнении ах2+ b х+с=0, a+b+c=0 , то один из корней равен 1, а другой (по теореме Виета) равен . Сделаем запись этого свойства в тетрадях: ах2+ b х+с=0,

a+b+c=0, то

х1=1 х2=

(если a=1, то х1=1, х2= с )

Это свойство применяют для устного решения некоторых квадратных уравнений. Рассмотрим примеры: уравнение, которое было решено вначале урока 7х2-9х+2=0. 7-9+2=0, то

х1=1 , х2= .

2+5х-7=0

2+11х-14=0

х2+9х-10=0

2-9х+5=0



Самостоятельно в тетрадях по вариантам:

Вариант1

Решить уравнения :

х2+523х-24=0

2+х-3=0

-5х2+4,4х+0,6=0

х2+х-3=0


Вариант2

Решить уравнения :

х2+15х-16=0

2+х-6=0

-2х2+1,7х+0,3=0

х2+х-4=0


Учащиеся, которые справились с заданием быстрее всех, получают оценки. Остальные сдают работы на проверку.



5).. Домашнее задание: Придумать три уравнения, в которых a+b+c=0, повт.п.19,21,23, №546.

6). Итог урока: Опрос учащихся о новом свойстве нахождения корней квадратных уравнений, выставление оценок.


Смотрите также:
Разработка урока по теме «Квадратные уравнения»
84.54kb.
1 стр.
Разработка урока алгебры. 8 класс. Л. В. Рогоева., учитель математики, Ягодинская сош
90.21kb.
1 стр.
Методическая разработка урока музыки в 7 классе по теме «Музыкальная драматургия» «Увертюра
81.23kb.
1 стр.
Разработка урока по теме «Биосинтез белка» с использованием компьютерных моделей Тип урока: урок изучения нового материала
59.37kb.
1 стр.
Разработка урока по теме «Натюрморт» педагога дополнительного образования моу «Гимназия №17» г. Королёва Московской области
97.44kb.
1 стр.
Урок по теме: «Уравнения» 8 класс Учитель: Кудакина С. К. Цель урока: Образовательная
94.81kb.
1 стр.
"Квадратные уравнения"
158.85kb.
1 стр.
Разработка урока английского языка по теме «Семья» для учащихся по подготовке к школе студии
41.6kb.
1 стр.
Разработка урока по теме «Reading» на основе умк кузовлева В. П. для 9 класса.
61.69kb.
1 стр.
Разработка урока по истории Древней Греции 5 класс Тема урока: Греко-Персидские войны
29.53kb.
1 стр.
Методическая разработка урока Предмет: физика Учитель: Черникова О. А. Класс: 11 Тема урока: Линзы
54.22kb.
1 стр.
Разработка урока права для 10 класса по теме "Формы права"
48.97kb.
1 стр.