Главная
страница 1страница 2 ... страница 6страница 7

  1. Основные понятия геометрической оптики. Принцип Ферма

Оптика- раздел физики, который занимается изучением природы света, законов распространения и взаимодействия с веществом.

Свет- это электромагнитное излучение в диапазоне длин волн от до (ф 0,4-0,79 мкм кр).

Видимый свет– это излучение в интервале длин волн: . Геометрическая оптика – раздел физики занимающийся изучением законов распространения света и получением изображений в оптических приборах. В основу геометрической оптики положено понятие светового луча (это линия указывающая направление распространения света) и световой пучок (это область пространства, в пределах которой распространяется свет). Световые пучки являются независимыми: каждый световой пучок при взаимном пересечении ведет себя самостоятельно, независимо от других пучков и не оказывает никакого влияния на другие пучки света. В основу г. о. положен принцип Ферма.

Принцип Ферма (первая формулировка): свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Пусть свет распространяется из точки 1 в точку 2 .Для прохождения элементарного участка dS свету потребуется время. Абсолютный показатель преломления среды , где с – скорость света, – скорость света в среде, то . Вторая формулировка:величина называется оптической длиной пути.Если среда однородна (nonst), то L=nS, т. е. оптическая длина пути равнапроизведению показателя преломления среды на геометрическое расстояние между точками. Если заменить , т. е. пр. Ферма: свет распространяется по такому пути, длина которого минимальна, где s- геометрическая длина пути.

Оптические свойства вещества характеризуются величиной, называемой абсолютным показателем преломления n. 



Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз скорость света в вакууме с больше скорости света в веществе v

n = c/v.


Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления в двух средах:

n21 = n2/n1;    n21 = v1/v2.


где v1 и v2 - скорость света в первой и во второй среде соответственно.


2. Основные законы геометрической оптики.

1) З-н прямолинейного распространения света: в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.

2) З-н обратимости хода светового луча.( закон независимости световых лучей;)

3) З-н отражения света:

а)луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр восстановленный в точку падения луча на границе раздела 2 сред, лежат в одной пл-ти.

б)угол падения= углу отражения.

4) закон независимости световых пучков. ·     (эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

      Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо. )

5) З-н преломления света:

а)луч падающий, луч преломляющий и перпендикуляр восстановленный в точку падения луча на границе раздела 2 сред, лежат в одной плоскости.

б)отношение sin угла падения к sin угла преломления есть величина постоянная, равная относительному показателю двух сред, где – относительный показатель преломления, – абсолютный показатель света.

      Закон отражения (рис. 7.3):

       ·        отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения;

       ·        угол падения  α  равен углу отражения  γ:   α = γ

             Для вывода закона отражения воспользуемся принципом Гюйгенса. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с, падает на границу раздела двух сред (рис. 7.4). Когда фронт волны АВ достигнет отражающей поверхности в точке А, эта точка начнет излучать вторичную волну.

       ·       Для прохождения волной расстояния ВС требуется время             Δt = BC/υ. За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен:  υΔt = ВС. Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения этой волны – лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения: угол падения  α  равен углу отражения  γ.

      Закон преломления (закон Снелиуса) (рис. 7.5):

       ·     луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости;

       ·     отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред.

      Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью  с, падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна u  (рис. 7.6).

      Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС, равно Dt. Тогда ВС = сDt. За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью u, достигнет точек полусферы, радиус которой AD = uDt. Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление ее распространения – лучом III. Из рис. 7.6 видно, что

       http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/%ca%ee%eb%e5%e1%e0%ed%e8%ff%20%e8%20%e2%ee%eb%ed%fb.%20%c3%e5%ee%ec%e5%f2%f0%e8%f7%e5%f1%ea%e0%ff%20%e8%20%e2%ee%eb%ed%ee%e2%e0%ff%20%ee%ef%f2%e8%ea%e0/ima/image1377.png,       т.е.       http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/%ca%ee%eb%e5%e1%e0%ed%e8%ff%20%e8%20%e2%ee%eb%ed%fb.%20%c3%e5%ee%ec%e5%f2%f0%e8%f7%e5%f1%ea%e0%ff%20%e8%20%e2%ee%eb%ed%ee%e2%e0%ff%20%ee%ef%f2%e8%ea%e0/ima/image1379.png.

      Отсюда следует закон Снелиуса:

http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/%ca%ee%eb%e5%e1%e0%ed%e8%ff%20%e8%20%e2%ee%eb%ed%fb.%20%c3%e5%ee%ec%e5%f2%f0%e8%f7%e5%f1%ea%e0%ff%20%e8%20%e2%ee%eb%ed%ee%e2%e0%ff%20%ee%ef%f2%e8%ea%e0/ima/image1381.png.

3. Применение принципа Ферма к доказательству законов отражения и преломления.

Принцип Ферма – основной принцип геометрической оптики. Простейшая форма принципа Ферма – утверждение, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, по которому время его прохождения меньше, чем по любому из всех других путей, соединяющих эти точки. Время прохождения светом расстояния l, заполненного средой с показателем преломления n, пропорционально оптической длине пути S; S = l•n для однородной среды, а при переменном n

S = ∫ndl,

Поэтому можно сказать, что принцип Ферма есть принцип наименьшей оптической длины пути. В первоначальной формулировке самого П. Ферма (около 1660) принцип имел смысл наиболее общего закона распространения света, из которого следовали все (к тому времени уже известные) законы геометрической оптики: для однородной среды он приводит к закону прямолинейности светового луча (в соответствии с геометрическим положением о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками), а для случая падения луча на границу различных сред из принципа Ферма можно получить законы отражения света и преломления света. В более строгой формулировке принцип Ферма представляет собой вариационный принцип, утверждающий, что реальный луч света распространяется от одной точки к другой по линии, по которой время его прохождения экстремально или одинаково по сравнению с временами прохождения по всем другим линиям, соединяющим эти точки. Это означает, что оптическая длина пути луча может быть не только минимальной, но и максимальной либо равной всем остальным возможным путям, соединяющим указанные точки. Примерами минимального пути служат упомянутые распространение света в однородной среде и прохождение светом границы двух сред с разными показателями преломления n. Все три случая (минимальности, максимальности и стационарности пути) можно проиллюстрировать, анализируя отражение луча света от вогнутого зеркала (рис.1).

Действительный путь света соответствует экстремальному времени распространения

http://www.heuristic.su/uploads/image/klimkin/effects/505035_eff_1.png

Рис.1


Если зеркало имеет форму эллипсоида вращения, а свет распространяется от одного его фокуса Р к другому Q (причём путь без отражения невозможен), то оптическая длина пути луча PO' + O'Q по свойствам эллипсоида равна всем остальным возможным, например PO'' + О'' Q; если на пути между теми же точками свет отражается от зеркала меньшей, чем у эллипсоида, кривизны (MM), реализуется минимальный путь, если же большей (зеркало NN) – максимальный. Условие экстремальности оптической длины пути сводится к требованию, чтобы была равна нулю вариация от интеграла

http://www.heuristic.su/uploads/image/klimkin/formuls/505035_for_1.png,

где А и В – точки, между которыми распространяется свет. Это выражение и представляет собой математическую формулировку принципа Ферма.

В волновой теории света принцип Ферма представляет собой предельный случай принципа Гюйгенса – Френеля и применим, когда можно пренебречь дифракцией света (когда длина световой волны достаточно мала по сравнению с характерными для задачи размерами): рассматривая лучи как нормали к волновым поверхностям, легко показать, что при всяком распространении света оптической длины их путей будут иметь экстремальные значения. Во всех случаях, когда необходимо учитывать дифракцию, принцип Ферма перестаёт быть применимым.

4.Преломоение света на плоской границе раздела 2-х сред. Полное внутреннее отражение

Если световой пучок падает на поверхность, разделяющую две прозрачные среды разной оптической плотности, например воздух и воду, то часть света отражается от этой поверхности, а другая часть — проникает во вторую среду. При переходе из одной среды в другую луч света изменяет направление на границе этих сред. Это явление называется преломлением света.

Законы преломления света.

Из всего сказанного заключаем:


1 . На границе раздела двух сред различной оптической плотности луч света при переходе из одной среды в другую меняет своё направление.
2. При переходе луча света в среду с большей оптической плотностью угол преломления меньше угла падения; при переходе луча света из оптически более плотной среды в среду менее плотную угол преломления больше угла падения.
Преломление света сопровождается отражением, причём с увеличением угла падения яркость отражённого пучка возрастает, а преломлённого ослабевает. Это можно увидеть проводя опыт, изображённом на рисунке. Следовательно, отражённый пучок уносит с собой тем больше   световой   энергии,   чем   больше   угол   падения.http://optika8.narod.ru/images/im8.2.jpg

Пусть MN -граница раздела двух про зрачных сред, например, воздуха и воды, АО-падающий луч, ОВ - преломленный луч, http://optika8.narod.ru/formuls/alfa.jpg-угол падения, http://optika8.narod.ru/formuls/betta.jpg-угол преломления, http://optika8.narod.ru/formuls/v1.jpg-скорость распространения света в первой среде, http://optika8.narod.ru/formuls/v2.jpg- скорость распространения света во второй среде .

Первый закон преломления звучит так: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления является постоянной величиной для данных двух сред:

http://optika8.narod.ru/formuls/im8.1.jpg, гдеhttp://optika8.narod.ru/formuls/im8.2.jpg - относительный показатель преломления (показатель преломления второй среды относительно первой).

Второй закон преломления света очень напоминает второй закон отражения света:

падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный в точку падения луча, лежит в одной плоскости.

Полное внутреннее отражение

Наблюдается для электромагнитных или звуковых волн на границе раздела двух сред, когда волна падает из среды с меньшей скоростью распространения (в случае световых лучей это соответствует бо́льшему показателю преломления).

С увеличением угла падения i, угол преломления также возрастает, при этом интенсивность отражённого луча растет, а преломленного — падает (их сумма равна интенсивности падающего луча). При некотором критическом значении i = i_kинтенсивность преломленного луча становится равной нулю и происходит полное отражение света. Значение критического угла падения можно найти, положив в законе преломления угол преломления равным 90°: \sin{i_k} = n_2/n_1

5. Призмы

Призма — оптический элемент из прозрачного материала (например, оптического стекла) в форме геометрического тела — призмы, имеющий плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет. Свет в призме преломляется. Важнейшей характеристикой призмы является показатель преломления материала, из которого она изготовлена. Виды призм: Дисперсионные призмы. Отражательные призмы. Поляризационные призмы.

Дисперсионные призмы Дисперсионные призмы используют в спектральных приборах для пространственного разделения излучений различных длин волн.

Отражательные призмы Отражательные призмы используют для изменения хода лучей, изменения направления оптической оси, изменения направления линии визирования, для уменьшения габаритных размеров приборов. Классифицируются отражательные призмы по нескольким признакам:


  • количеству отражений в призме

  • наличию или отсутствию «крыши»

  • характеру конструкции призмы

  • углу излома оптической оси

Также, особую нишу среди отражательных призм занимают составные призмы, — состоящие из нескольких частей, разделённых воздушными промежутками. Некоторые широко распространённые призмы получили собственные имена.

  • Призма Аббе

  • Призма Аббе-Порро


6. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой. Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше Линзы входят в состав практически всех оптических устройств. Линзы (Рис.3) делятся на собирающие и рассеивающие

Схема тонкой линзы



http://traditio-ru.org/images/thumb/8/83/sobirayushie_i_rasseivayushie_linsi.jpg/200px-sobirayushie_i_rasseivayushie_linsi.jpg

http://traditio-ru.org/w/skins/common/images/magnify-clip.png

Рис.3,Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.



Главной оптической осью линзы считается ось, прожодящая через центры кривизны её поверхностей. В тонкой линзе точки пересечения главной оптической оси с обеими поверхностями линзы сливаются в одну точку О.(Т.к. очень большие радиусы кривизны приближаются к плоскостям, то сферические поверхности теоретически сливаються в одну плоскость ). Эта точка называется оптическим центром линзы. Тонкая линза имеет одну главную плоскость, которая общая для двух сферических поверхностей и проходит через центр призмы и перпендикулярна к главной оптической оси. Все прямые, проходящие через оптический центр линзы, называются побочными оптическими осями линзы. Важным является то, что все лучи, идущие через оптический центр линзы, не преломляются.

Поток монохроматических параллельных лучей или пучков лучей с осями их узких конусов , нормалльных к сферической границе раздела (к главной плоскости, называют парксиальными (приосевыми) пучками. При этом, пройдя через неё сходятся в главном фокусе линзы F2. Главные фокусы линзы лежат на главной оптической оси линзы. Точки, расположенные на главной оптической оси линзы с двух сторон оптического центра на равных расстояниях f2., называются главными фокусами линзы . Плоскости, проходящие через главные фокусы f2 линзы и перпендикулярные к её главной оптической оси, называются фокальными плоскостями линзы .

Формула тонкой линзы.

Формула тонкой линзы связывает между; собой три величины: расстояние от предмета до линзы d, расстояние от линзы до изображения f и фокус ное расстояние линзы F: http://optika8.narod.ru/formuls/im12.2.jpg

В формуле тонкой линзы фокусное расстояние ОF обозначается буквой F. Если линза собирающая, то http://optika8.narod.ru/formuls/im12.3.jpg> 0, если линза рассеивающая, то перед http://optika8.narod.ru/formuls/im12.3.jpgставится знак «минус». Если изображение действительное, то http://optika8.narod.ru/formuls/im12.4.jpg> 0; если изображение воображаемое, то перед http://optika8.narod.ru/formuls/im12.4.jpgставиться знак «минус». Все величины в формулу линзы подставляются в метрах. http://optika8.narod.ru/images/im12.1.jpg

7. Построение изображений в линзах

Опыт показывает, что параксиальные лучи света, выходящие из одной светящейся точки, после прохождения через линзу сходятся также в одной точке, которая является изображением светящейся точки. Поэтому для построения изображения точки достаточно взять два любых луча, но лучше те, ход которых после преломления заранее известен: 1 — луч, идущий через оптический центр; 2 — луч, параллельный главной оптической оси; 3 — луч, проходящий через передний фокус собирающей линзы (или продолжение луча 3 проходит через задний фокус рассеивающей линзы) (рис. 16.41).

Рис. 16.41

Положение изображения действительного предмета и егоразмеры зависят от положения предмета относительно линзы. Пусть d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от линзы до изображения. Построим изображение плоского предмета АВ, расположенного на различных расстояниях d от линзы. Если линза собирающая, то при d>2F (рис. 16.42) изображение действительное, перевернутое, уменьшенное,F < f< 2F.http://www.physbook.ru/images/thumb/3/3a/aksen-16.41.jpg/450px-aksen-16.41.jpg

При F < d < 2F (рис. 16.43) изображение действительное, перевернутое, увеличенное, f>2F.

http://www.physbook.ru/images/thumb/c/c1/aksen-16.43.jpg/300px-aksen-16.43.jpg
Рис. 16.43

При d (рис. 16.44) изображение мнимое, прямое, увеличенное, находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет, но дальше предмета (f>d).



http://www.physbook.ru/images/thumb/8/80/aksen-16.44.jpg/300px-aksen-16.44.jpg
Рис. 16.44

В рассеивающей линзе (рис. 16.45) изображение действительного предмета всегда мнимое, прямое, уменьшенное, находится между линзой и ее фокусом со стороны изображаемого предмета. 



8.Глаз как оптический прибор. Лупа, Микроскоп, фотоаппарат.

Глаз. Основным источником зрения является глазное яблоко, за зрачком находится хрусталик, а сзади сетчатка. Оптическую роль в глазе выполняет элемент, имеющий форму двояковыпуклой линзы и наз-ся хрусталиком. К краям хрусталика прикреплены мышцы, которые сжимают или растягивают хрусталик, в результате меняются радиусы кривизны сферич. пов-ти хрусталика и соответственно фокусные расстояния. При изменении расстояния d до наблюдаемого объекта, расстояние f от хрусталика до сетчатки остается неизменным, а меняется фокусное расстояние. Недостатки зрения – близорукость и дальнозоркость.



Лупой называют собирающую тонкую линзу с малым фокусным расстоянием (5-10 см).увеличение лупы: , расстояние наилучшего зрения.




следующая страница >>
Смотрите также:
Основные понятия геометрической оптики. Принцип Ферма Оптика
1060.51kb.
7 стр.
Экзаменационные вопросы по курсу «Оптика»
54.64kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 06. Основы оптики (геометрическая оптика) по направлению подготовки бакалавров 200200. 62 «Оптотехника»
518.91kb.
6 стр.
С. Короткий. Нейронные сети: основные положения
117.71kb.
1 стр.
Занятие 1 Фотография в современном мире. Новые технологии новое мышление новое изображение. Документальная фотография
12.89kb.
1 стр.
П ровансальская ферма
28.25kb.
1 стр.
Статья Основные понятия, используемые в настоящем законе используются следующие основные понятия
151.16kb.
1 стр.
Статья Основные понятия и термины Для целей настоящего Закона используются следующие основные понятия и термины
99.58kb.
1 стр.
Программа по курсу: «Атмосферная оптика высокого углового разрешения»
102.41kb.
1 стр.
Волоконная оптика раздел оптики, рассматривающий распространение электромагнитных волн оптического диапазона по световодам оптическим волокнам
519.66kb.
3 стр.
Оптики и оптическое производство: прошлое, настоящее, будущее «Ассоциация производителей медицинской оптики, оправ и линз»
123.94kb.
1 стр.
Оптика, точнее – физическая оптика
131.46kb.
1 стр.