Учебный курс «Физика элементарных частиц»

Учебный курс «Физика элементарных частиц» является частью специализированной подготовки бакалавра физики по профилю «физика ядра и элементарных частиц». Дисциплина изучается студентами четвертого курса физического факультета кафедры физики элементарных частиц. Программа курса подготовлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта третьего поколения.

Цель курса – познакомить студентов-физиков, специализирующихся по профилю «физика ядра и элементарных частиц», с основными понятиями и концепциями квантовой теории поля и Стандартной модели, в частности. Другая цель – подготовить студентов к изучению специализированных разделов физики частиц: квантовой электродинамики, квантовой хромодинамики, теории слабых взаимодействий. И наконец, мы ставим перед собой цель сформировать базовые профессиональные, а также общекультурные навыки исследователя в области физики высоких энергий. Односеместровый курс «Введение в физику твердого тела» состоит из лекционных и практических занятий, сопровождаемых регулярной индивидуальной работой преподавателя со студентами в процессе сдачи семестровых домашних заданий, а также самостоятельных занятий.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 академических часов (из них 72 аудиторных). Программой дисциплины предусмотрены 36 часов лекционных и 36 часов практических занятий, а также 36 часов самостоятельной работы.

Автор

докт. физ.-мат. наук, проф. В. Г. Сербо

Программа учебного курса подготовлена в рамках реализации Программы развития НИУ-НГУ на 2009–2018 г. г.

 Новосибирский государственный

университет, 2010

Приложение № 2.
Примерная программа учебного курса (учебной дисциплины)
Программа курса (дисциплины) «Физика элементарных частиц » составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного бакалавра физики по профилю «физика ядра и элементарных частиц», а также задачами, стоящими перед Новосибирским государственным университетом по реализации Программы развития НГУ.
Автор (авторы) Сербо Валерий Георгиевич, доктор физико-математических наук, профессор Факультет: физический

Кафедра: теоретической физики

Цели освоения дисциплины (курса)

Курс «Физика элементарных частиц» предназначен для обучения студентов-физиков основам современных представлений об элементарных частицах и их взаимодействиях.

Основной целью освоения курса является ознакомление с классификацией частиц, с теоретическими основами описания электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий, получение практических навыков в расчете простых процессов с участием элементарных частиц.

Для достижения поставленной цели выделяются задачи курса:

Изучение основных типов элементарных частиц.
Изучение инвариантной теории возмущений.
Освоение приемов вычисления простых диаграмм Фейнмана.

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Курс «Физика элементарных частиц» читается в осеннем семестре 4 курса бакалавриата и является вводным курсом для бакалавров по специальности «Физика элементарных частиц».

Необходимыми предпосылками для успешного освоения курса являются следующее.
В цикле математических дисциплин: знание основ линейной алгебры, математического анализа, функционального анализа, методов математической физики и умение применять эти знания при решении задач.
В цикле общефизических дисциплин необходимыми предпосылками являются знание и умение применять основные принципы классической механики и электродинамики. Предполагается, что помимо обычного курса общей физики студенты прошли солидный курс квантовой механики, включая релятивистские уравнения Клейна-Фока-Гордона и Дирака, курс статистической физики и курс «Введение в физику высоких энергий». Более детальные сведения о физике элементарных частиц студенты данной специальности получат в дальнейшем, изучая такие курсы как «Квантовая электродинамика», «Теория сильного взаимодействия» и «Теория слабого взаимодействия».
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

общекультурные компетенции: ОК-1, ОК-5, ОК-17, ОК-18, ОК-20, ОК-21;
профессиональные компетенции: ПК-1 –ПК-4 , ПК-5, ПК-10.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные элементы Стандартной Модели
Уметь: производить простые оценки сечений и числа событий основных процессов на установках со встречными электрон-позитронными пучками; выполнять простые расчеты в рамках теории возмущений
Владеть: техникой расчетов простых диаграмм Фейнмана

4. Структура и содержание дисциплины курс «Физика элементарных частиц»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)				Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
1	Понятие об элементарных частицах (лептоны, кварки и калибровочные бозоны) и их взаимодействиях (электромагнитном, описываемом квантовой электродинамикой, слабом, описываемом электрослабой теорией, и сильном, описываемом квантовой хромодинамикой).	7-й	1-я	2 часа лекций	2 часа семинаров	Самостоятельная работа студентов по решению семестровых домашних заданий, 1час в неделю.	Разбор решений у доски на каждом семинаре.	В начале каждого очередного занятия проверка задач, заданных на дом.
2	Квантование электромагнитного поля (электромагнитное поле как набор осцилляторов; энергия и импульс поля; операторы рождения и уничтожения квантов поля; оператор числа квантов поля).		2-я	2 часа лекций	2 часа семинаров	1час
3	Лагранжев подход в теории поля. Симметрия и законы сохранения (однородность пространства-времени и сохранение импульса-энергии; калибровочные преобразования первого рода и сохранение заряда).		3-я	2 часа лекций	2 часа семинаров	1час
4	. Действительное скалярное поле (уравнения движения; разложение по плоским волнам; квантование).		4-я	2 часа лекций	2 часа семинаров.	1час
5	. Комплексное скалярное поле. Частицы и античастицы. C, P, T – преобразования.		5-я	2 часа лекций	2 часа семинаров	2час
6	. Спинорное поле Дирака (уравнение Дирака; плоские волны; гамильтонова форма уравнения Дирака; спиральность; квантование поля Дирака). C, P, T - преобразование; внутренняя чётность частиц и античастиц.		6-я и 7-я	4 часа лекций	4 часа семинаров	2час
7	Амплитуды и вероятности переходов. Вероятность распада в единицу времени. Сечение рассеяния. Переменные Мандельстама для реакции a + b  c + d.		8-я	1 часа лекций	1 часа семинаров	1час		.
8	Представление взаимодействия. Инвариантная теория возмущений.		8-я	1 часа лекций	1 часа семинаров
9	. Первый порядок теории возмущений для взаимодействия V вида V = , V =, V = . Диаграммы Фейнмана. Распад хиггсовского бозона H  l⁺l^–, , образование хиггсовского бозона в e⁺e и µ⁺µ^- соударениях.		9-я и 10-я	4 часа лекций	4 часа семинаров	2 часа
10	. Второй порядок теории возмущений для взаимодействия V = . Пропагатор скалярной частицы		11-я	2 часа лекций	2 часа семинаров	1час
11	Второй порядок теории возмущений в КЭД. Рассеяние электронов. Фотонный пропагатор. Диаграммы Фейнмана и закон Кулона.		12-я и 13-я	4 часа лекций	4 часа семинаров	2 часа
12	. Расчет сечения процесса e⁺e^–  µ⁺µ^–. Процессы e⁺e^– и e⁺e hadrons при высоких энергиях. Реакция eµ  eµ и перекрёстная симметрия.		14-я и 15-я	4 часа лекций	4 часа семинаров	5 часа
13	. Эффект Комптона. Электронный пропагатор. Основные характеристики процессов e⁺e^–  и   e⁺e^–при высоких энергиях.		16-я	2 часов лекций	2 часа семинаров	2 час
14	Семейство адронов. Изоспин и странность. Аддитивная кварковая модель адронов. Глубоконеупругое ep рассеяние.		17-я	2 часа лекций, 2 консультация перед экзаменом	2 часа семинаров, 2 часа разбор семестрового домашнего задания	5 часа		Экзамен
Итого				36 часов	36 часов	36 часов

Методические указания к программе курса.
Теперь мы остановимся подробнее на начальных лекциях курса, которые представляют для студентов наибольшую трудность из-за непривычности вводимых новых представлений квантовой теории поля. При этом важно указать, что эти новые понятия имеют прямые аналогии в уже хорошо известных примерах из нерелятивистской квантовой механики.
Введение: элементарные частицы и их взаимодействия
Чтобы за деревьями не потерять леса, перечислим в телеграфном стиле основные типы частиц и их взаимодействий. Содержание понятия ``элементарная частица'' изменялось во времени. Сейчас это условно мельчайшая частица, но не атом и не ядра (исключение составляет протон p – ядро атома водорода). Элементарных частиц больше, чем атомов в таблице Менделеева –

см. Review of Particle Physics. Их наиболее характерная черта – способность рождаться и взаимно превращаться в реакциях.

Если потребовать неразложимости на составляющие, то останется

немного ``фундаментальных частиц'':

лептоны и кварки (l и q), спин J=1/2;
калибровочные векторные бозоны (γ, , Z⁰, g), J=1;
скалярный бозон Хиггса (H), J=0.

Основные типы взаимодействия частиц таковы:

Электромагнитное (ЭМ): характерный радиус взаимодействия , так как , сила взаимодействия характеризуется безразмерной константой , поэтому здесь возможно применять теорию возмущений – квантовую электродинамику (КЭД);
Гравитационное}: , очень слабое, в атомных масштабах пренебрежимо мало, для двух протонов в ядре

Сильное: ответственно за связь нуклонов в ядре, за быстрые распады резонансных состояний, характерное время с, см, сила взаимодействия характеризуется безразмерной константой на расстояниях ;
Слабое: отвечает за распад многих долгоживущих частиц: n, , K, и др., характерное время с, см. Пример – нейтрино ν, при малых (реакторных) энергиях ν проходит сквозь Землю, при сечения взаимодействия сравниваются с электромагнитными.

Взаимодействия элементарных частиц осуществляется через обмен:

γ – для ЭМ взаимодействия;
и Z⁰ – для слабого взаимодействия;
Глюоны g – для сильного взаимодействия.

Все элементарные частицы – кванты соответствующих полей, основные взаимодействия элементарных частиц описываются как взаимодействия квантовых полей:

ЭМ- взаимодействие. Заряженные частицы, например e, взаимодействуют через ЭМ-поле. Но ЭМ-поле (после квантования) – набор частиц-фотонов. Сами электроны – частицы-кванты электронно-позитронного поля. ЭМ- взаимодействию соответствует потенциальная энергия , где q –заряд частицы, а φ – скалярный потенциал ЭМ поля. Плотность этой энергии – величина

в елятивистском случае переходит в произведение 4-вектора плотности

тока , 4-потенциала :

где x=(ct, ) – 4-радиус-вектор.

Квантование электромагнитного поля
Теорию квантовых полей мы начинаем с подробного изложения процедуры квантования электромагнитного поля. Конечно, это не самый простой, но зато наиболее привычный объект, поскольку классическое электромагнитное поле достаточно подробно изучалось в курсе электродинамики, а квантование электромагнитного поля уже частично излагалось в курсе квантовой механики. Гамильтониан обычного линейного осциллятора имеет вид:

Введём линейные комбинации x и p вида

и напомним, что величины a и также являются каноническими переменными. В этих переменных гамильтониан имеет особенно простой вид:

Мы показываем, что электромагнитное поле в пустоте может быть сведено к набору осцилляторов, описываемых переменными a и a*.

Затем напомним, что при квантовании обычного осциллятора зависящие от времени классические величины a(t) и a*(t) становятся операторами уничтожения и рождения кванта с

Энергией , для которых справедливы перестановочные соотношения:

При использовании этих перестановочных соотношений оператор приводится к виду

где – оператор числа квантов, собственные значения которого суть целые числа n=0, 1, 2,…

Аналогично, при квантовании электромагнитного поля величины

и становятся операторами рождения и уничтожения кванта, соответствующего фотону с энергией импульсом k и поляризацией , а векторный потенциал становится не зависящим от времени оператором:

Выражения для энергии и импульса электромагнитного поля становятся суммами операторов Шрёдингера и операторов импульса для отдельных фотонов:

При использовании перестановочных соотношений

оператор приводится к виду

где – оператор числа квантов, собственные значения которого суть целые числа = 0, 1, 2,... Можно показать, что правая (левая) циркулярная поляризация фотона соответствует его спиральности.

Лагранжев подход в теории поля
В классической механике функция Лагранжа

зависит от обобщённых координат q_i и обобщённых скоростей

, а действие

Из принципа Гамильтона: при условии получаются уравнения движения

В классическая теория поля вводится плотность функции Лагранжа

роль обобщённых координат q_i играют поля:

в электродинамике,
– для действительного скалярного поля,
и – для комплексного скалярного поля,
и – для спинорного поля Дирака и т.д.

Здесь и ниже полагаем

, c=1, x=(t,

). Действие

где – кусок 4-пространства между двумя пространственно-подобными 4-поверхностями, например, между t=t₁и t=t₂. Принцип Гамильтона формулируется в виде: при условии, что а границе области .

Требования к плотности функции Лагранжа:

локальность, т.е. зависит от q и конечного числа производных от q;
– действительная функция, чтобы энергия и импульс были действительными, а S-матрица унитарной;
– лоренц-инвариантная функция.

Выбор

неоднозначен, поскольку замена

дает ту же вариацию действия:

Потребуем , это дает

Последнее слагаемое преобразуем по теореме Стокса, и оно исчезает, т. к. . В итоге получаем уравнения движения для полей:

Симметрия и законы сохранения
В классической механике известна теорема Нётер: если вид действия не изменяется при преобразованиях [Подчеркнём, что в левой и правой сторонах приведенного ниже равенства стоит одна и та же функция L, но от разных аргументов.]

то есть, если

с точностью до , включительно, то сохраняется величина

где

Иначе, величина

удовлетворяет уравнению