Задачи по теме «Транспортные задачи»
-
Составить начальное опорное решение, используя метод северо-западного угла, для транспортной задачи, исходные данные которой таковы:
bj
ai
|
250
|
300
|
200
|
200
|
200
|
9
|
8
|
3
|
1
|
350
|
7
|
10
|
6
|
4
|
400
|
2
|
3
|
8
|
12
|
-
Используя метод минимальной стоимости, построить начальное опорное решение транспортной задачи, исходные данные которой таковы:
bj
ai
|
80
|
120
|
160
|
120
|
120
|
1
|
3
|
4
|
2
|
160
|
4
|
5
|
8
|
3
|
200
|
2
|
3
|
6
|
7
|
-
Решить транспортную задачу методом потенциалов:
-
bj
ai
|
5
|
5
|
10
|
10
|
5
|
5
|
3
|
4
|
6
|
5
|
13
|
5
|
5
|
2
|
7
|
6
|
10
|
10
|
9
|
5
|
2
|
2
|
6
|
15
|
9
|
4
|
4
|
9
|
5
|
10
|
4
|
6
|
2
|
3
|
4
|
-
Решить транспортную задачу методом потенциалов:
-
bj
ai
|
5
|
5
|
10
|
10
|
5
|
5
|
3
|
4
|
6
|
4
|
12
|
5
|
6
|
3
|
7
|
6
|
10
|
10
|
10
|
5
|
2
|
2
|
6
|
15
|
9
|
4
|
4
|
9
|
5
|
10
|
6
|
6
|
2
|
3
|
4
|
-
Имеются три пункта поставки однородного груза – А1; А2; А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1; В2; В3; В4; В5. В пунктах А1; А2; А3 находится груз а1; а2; а3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты В1; В2; В3; В4; В5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы матрицей ||D||. Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже. Элементы матрицы ||D|| помещены в таблицу.
АТ =
(а1; а2; а3) = (250; 200; 200)
BТ =
(b1; b2; b3; b4; b5) = (120; 130; 100; 160; 110)
-
27
|
36
|
35
|
31
|
29
|
22
|
23
|
26
|
32
|
35
|
35
|
42
|
38
|
32
|
39
|
Задачи по теме «Теория игр»
-
Дана платежная матрица 3 х 4, которая определяет выигрыши игрока А. Вычислить нижнюю и верхнюю цены заданной игры.
10
|
4
|
11
|
7
|
7
|
6
|
8
|
20
|
6
|
2
|
1
|
11
|
-
Решите игру с платежной матрицей ||А||.
-
Решите игру с платежной матрицей ||А||.
-
При выборе стратегии Rij (
) каждому возможному состоянию природы Si (
) соответствует один результат (исход) Vji (
;
).Элементы Vji, являющиеся мерой дохода при принятии решения, приведены ниже в таблице (д.е.):
-
Стратегии
|
Состояние природы
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
R1
|
2
|
6
|
5
|
8
|
R2
|
3
|
4
|
1
|
4
|
R3
|
5
|
1
|
6
|
2
|
Выберите оптимальное решение в соответствии с критериями Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при α = 0,5)
-
При выборе стратегии Rij (
) каждому возможному состоянию игры Si (
) соответствует один результат (исход) Vji (
;
). Элементы Vji, являющиеся мерой выигрышей при принятии решения, приведены ниже в таблице:
-
Стратегии
|
Состояния игры
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
R1
|
2
|
10
|
5
|
0
|
R2
|
3
|
4,5
|
9
|
6
|
R3
|
-5
|
3
|
-2
|
-4
|
R4
|
8
|
5
|
-3
|
-5
|
Выберите оптимальное решение в соответствии с критерием Гурвица с условием, что внешняя среда находится в выгодном состоянии с вероятностью 50%.
Задачи по теме «Типовые модели управления»
-
Затраты на защиту информации в условиях угроз различной степени составляют R0 = 0 (защита не предпринимается); R1 = 15; R2 = 25; R3 = 35. Убытки от событий, связанных с кражей и несанкционированным доступом к информации составляют S0 = 0 (событие не произошло); S1 = 6; S2 = 11; S3 = 16 . Считается, что противодействие Ri способно предотвратить все неприятности Sj такие, что i >=j и совсем не способно уменьшить неприятность Sk при i < k. Составить платежную матрицу, матрицу рисков, определить целесообразный размер затрат на защиту информации с помощью критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (q = 0,25).
-
Максимальная месячная стоимость продукции и материальных ресурсов, хранимых на складах, составляет: b1 = 155, b2 = 120, b3 = 110 тыс. руб (здесь b1 – стоимость готовой продукции на первом складе, а b2 и b3 – стоимость материальных ресурсов на втором и третьем складах). Складам угрожает кражей криминальная структура. Предполагается, что вероятность незащищенности объектов-складов составляет 50%. Составить платежную матрицу, игру для игрока 2 (предприятие), антагонистическую игру для игрока 1 (криминальная структура). Найти оптимальные векторы и цены этих игр.
-
Распределение дохода в некоторой стране определяется кривой Лоренца:
Какую часть дохода получают 12% наиболее низко оплачиваемого населения? Посчитать коэффициент неравномерности распределения совокупного дохода.
-
Объем продаж при цене в 15 тыс. руб. составляет 1500 штук товара, при цене в 16 тыс. руб. – 1400 штук. Издержки на единицу товара составляют 12 тыс. руб. (при цене 15 тыс. руб.). Увеличение цены на 100% ведет за собой увеличение издержек на 20%. Зависимость между спросом и ценой на товар линейная. Найти объем производства, при котором прибыль максимальна.
-
Для сборки первых 50 CD-плейеров (1 единица продукции) потребовалось 70 человеко-часов. В последующем для сборки любой единицы продукции – 50 плейеров – требовалось меньшее время в соответствии с формулой обучения f(x) = 70x-0,24. Найти время, которое потребовалось для производства 5 единиц продукции (250 CD-плейеров) после того, как 2 единицы уже были произведены.
-
Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и предложения на который имею следующий вид:
5p + 2x = 50; 5p – 6x = 10
-
Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид p = 150/(2x + 5). Найти выигрыш потребителей, если равновесная цена равна 90.
-
Функция совокупных издержек производства некоторой продукции имеет вид C(x) = 1000 + 2x + 0,04x2. Найти среднее значение издержек при изменении объема производства от 100 до 200 единиц.
Ольга Анатольевна Цуканова
Математические методы моделирования экономических систем
Учебное пособие
В авторской редакции
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Зав. редакционно-издательским отделом Н.Ф. Гусарова
Лицензия ИД № 00408 от 05.11.99
Подписано к печати ____________
Тираж ____ экз. Заказ № ___
Редакционно-издательский отдел
Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики
197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49