Задачи по теме «Множественная регрессия и корреляция»

1. 
   Задачу решить с помощью инструментария MS Excel в режиме «Анализ данных».
   

1. 
   Рассчитать основные показатели описательной статистики и сделать соответствующие выводы (режим работы «Описательная статистика»);
   
2. 
   Определить параметры уравнения линейной регрессии и провести его анализ (режим работы «Регрессия»);
   
3. 
   По выборочным данным требуется установить наличие взаимосвязи между указанными показателями (режимы работы «Ковариация» и «Корреляция».
   

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 году.

№ п/п	Чистый доход, млрд долл. США, y	Оборот капитала, млрд долл. США, x1	Численность служащих, тыс. чел., x2
1	2,4	18,8	82
2	3,0	35,3	103
3	4,2	71,9	225
4	2,7	93,6	675
5	1,6	10,0	43,8
6	2,4	31,5	102,3
7	3,3	36,7	105
8	1,8	13,8	49
9	2,4	64,8	50,4
10	1,6	30,4	480

2. 
   По 30 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции y (млн руб.) от численности занятых на предприятии x₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х₂ (млн руб.):
   

Коэффициент детерминации	???
Множественный коэффициент корреляции	0,85
Уравнение регрессии	y = ??? + 0,48x1 + 20x2
Стандартные ошибки параметров	2 0,06 ???
t-критерий для параметров	1,5 ??? 4

1. 
   Восстановить пропущенные характеристики.
   
2. 
   С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
   
3. 
   Проанализируйте результаты регрессионного анализа.
   

3. 
   Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии:
   

Y = 21,1 – 6,2x₁ + 0,95x₂ + 3,57x₃; R² = 0,7

(1,8) (0,54) (0,83)

где y – цена объекта, тыс. долл.;

х₁ – расстояние до центра города, км;

х₂ – полезная площадь объекта, кв. м.;

х₃ – число этажей в доме, ед.;

R² – коэффициент множественной детерминации.

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов множественной регрессии.

1. 
   Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b₁ в генеральной совокупности равен нулю.
   
2. 
   Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b₂ в генеральной совокупности равен нулю.
   
3. 
   Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b₃ в генеральной совокупности равен нулю.
   
4. 
   Проверьте гипотезу о том, что коэффициенты регрессии b₁, b_2, b₃ в генеральной совокупности одновременно равны нулю (или что коэффициент детерминации равен нулю).
   
5. 
   Поясните причины расхождения результатов, полученных в п. 1, 2 и 3, с результатами, полученными в п. 4.
   

Задачи по теме «Линейное программирование»

6.1. Решить задачу линейного программирования графическим методом:

2. 
   Решить задачу линейного программирования графическим методом:
   

2. 
   При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице:
   

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ на 1 кг
	Корма 1	Корма 2
Белки	3	1
Углеводы	1	2
Протеины	1	6

Стоимость 1 кг корма первого вида – 4 д.е., второго – 6.д.е.

Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.

2. 
   Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 3 т, проволоки – 18 т. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д.е., второго – 4 д.е.
   

Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

2. 
   Заводы № 1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве соответственно 500, 400 и 510 единиц. Себестоимость производства единицы продукции на заводе № 1 составляет 25 д.е., на заводе № 2 – 20 д.е., на заводе № 3 – 23 д.е. Продукция отправляется в пункты А, В, С, потребности которых равны 310, 390 и 450 единицам. Стоимости перевозок 1 ед. продукции заданы матрицей
   

Составьте оптимальный план перевозок продукции при условии, что коммуникации между заводом № 2 и пунктов А не позволяют пропускать в рассматриваемый период более 250 единиц продукции.

2. 
   Решите задачи линейного программирования симплекс-методом:
   

2. 
   Решите задачи линейного программирования симплекс-методом: