Федеральное агентство по образованию Ульяновский государственный университет	Форма
Ф-Рабочая программа по дисциплине

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЭКЗАМЕНУ

1. 
   Конструктивные процессы и конструктивные объекты.
   
2. 
   Нормальные алгоритмы Маркова. Принцип нормализации.
   
3. 
   Пример алгоритмически неразрешимой проблемы.
   
4. 
   Ассоциативные исчисления Туэ и полу-Туэ.
   
5. 
   Граф Ньюмана.
   
6. 
   Схемы симплификации. Примеры схем симплификации.
   
7. 
   Теорема об эквивалентности условий, наложенных на схему симплификации: канонизация, условие Черча-Россера, условие локального слияния, условие Ньюмана.
   
8. 
   Линейные схемы симплификации.
   
9. 
   Примеры линейных схем симплификации.
   
10. 
    Теорема об эквивалентности условий, наложенных на линейную схему симплификации: канонизация, условие локального слияния, редуцируемость к нулю s-элемента.
    
11. 
    Алгебра полиномов как пример линейной схемы симплификации.
    
12. 
    Базис Гребнера полиномиального идеала.
    
13. 
    Теорема об эквивалентности условий: канонизация, порождающее множество полиномиального идеала является его базисом Гребнера, редуцируемость к нулю элемента идеала, существование H-представления, существование специального представления s-полинома.
    
14. 
    Алгоритм построения редуцированного базиса Гребнера.
    
15. 
    Алгоритмически разрешимые проблемы.
    
16. 
    Системы нелинейных алгебраических уравнений. Множество решений системы. Идеал системы.
    
17. 
    Теорема Гильберта о базисе и ее следствия.
    
18. 
    Аффинные алгебраические многообразия. Радикал идеала.
    
19. 
    Применение теоремы Гильберта о нулях в теории систем нелинейных алгебраических уравнений.
    
20. 
    Критерий несовместности системы нелинейных алгебраических уравнений.
    
21. 
    Критерий эквивалентности систем нелинейных алгебраических уравнений.
    
22. 
    Критерий конечности числа решений системы нелинейных алгебраических уравнений.
    
23. 
    Алгоритм нахождения максимального свободного набора переменных.
    
24. 
    Геометрическая структура множества решений системы.
    
25. 
    Алгоритм решения систем нелинейных алгебраических уравнений.
    

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.

1. Рекомендуемая литература:

1.Латышев В.Н. Комбинаторная теория колец. Стандартные базисы. – М. : Изд-во МГУ, 1988.

2.Бухбергер Б. и др. Компьютерная алгебра: символьные и алгебраические вычисления – М. :Мир, 1986.

3.Панкратьев Е.В. Элементы компьютерной алгебры. -М.: Интернет-университет информационных технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

4.Матрос Д.Ш., Поднебесова Г.Б. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры - М.: Издательский центр ”Академия”,2004.

5.Аладьев В.З. Системы компьютерной алгебры: MAPLE: Искусство программирования – М.: Лаборатория базовых знаний, 2006

6.Дьяконов В. MAPLE6: учебный курс – СПб.: Питер, 2001.

7.Марков, Нагорный. Теория алгорифмов.- М.:1967.

8.Winkler F., Polynomial algorithms in computer algebra – SpringerWienNewYork, 1996.

9.Cox D., Little J., O’Shea D., Ideals, varieties and algorithms: an introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra – Springer, 1996.