Главная Другое
Экономика Финансы Маркетинг Астрономия География Туризм Биология История Информатика Культура Математика Физика Философия Химия Банк Право Военное дело Бухгалтерия Журналистика Спорт Психология Литература Музыка Медицина |
страница 1 Гидравлическое сопротивление при ламинарном движении Рассмотрим трубопровод круглого сечения длиной L ![]() 0 Рис.1 Трубопровод круглого сечения длиной L Решение уравнения Навье-Стокса для ламинарного течения жидкости в трубе круглого сечения приведено в лекции 3, где получен профиль скорости по радиусу трубы- уравнение Пуазейля (уравнение 56 в лекции 3):
И средняя скорость по поперечному сечению трубы S: ![]() Преобразуем уравнение Бернулли для этого случая : z=z1=z2 ; S=const ;w=w1=w2
То есть, на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода затрачивается пьезометрический или напор давления жидкости. Выразим величину и подставим ее в выражение (2), заменив радиус R трубы ее диаметром d и умножив числитель и знаменатель на величину средней скорости w: ![]() ![]() или
![]() ![]() Это уравнение, выражающее гидравлическое сопротивление при ламинарном движении жидкости в трубе круглого поперечного сечения, получено теоретически. В этом уравнении: L/d - геометрическая характеристика канала (геометрический симплекс); 64/Re= Уравнение (3) тогда можно представить:
или
![]() ![]() ![]() ![]() Для каналов некруглого поперечного сечения Гидравлическое сопротивление при турбулентном движении При турбулентном течении аналитически получить уравнение для расчета коэффициента трения невозможно, т.к. в этом случае система уравнений Навье-Стокса делается незамкнутой из-за наличия пульсационных составляющих и, следовательно, не имеет решения. Поэтому при турбулентном движении значения коэффициента трения, как функции критерия Re, находят экспериментально, с помощью теории подобия. Т.е. находят конкретный вид уравнения Eu=A RemFrn Г1q1 Г2q2 и отсюда выражают Так, для круглой прямой гладкой трубы при 3∙103 или Eu=0,158 Re-0,25l/d ![]() ![]() Таким образом, при ламинарном течении При турбулентном движении коэффицинт трения Шероховатость труб может быть количественно оценена некоторой усредненной величиной абсолютной шероховатости ∆, представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на внутренней поверхности трубы. Для новых труб: ∆ =0,06-0,1 мм Для бывших в употреблении: ∆ =0,1-0,2 мм Для загрязненных и чугунных труб: ∆ до2 мм Для латунных, медных, свинцовых и стеклянных труб ∆ =0,0015-0,01 мм. Их обычно считают гладкими и определяют коэффициент трения Относительная шероховатость стенок ![]() dср - средний внутренний диаметр трубопровода. Определение коэффициента трения для шероховатых труб при турбулентном течении. Экспериментально было установлено, что: 1. Критическое значение числа Re для жидкости, движущейся по шероховатым трубам, остается тем же, что и для гладких - 2320. 2. Коэффициент трения 3. При больших числах Re величина коэффициента трения приближается к постоянной величине тем быстрее, чем больше шероховатость Влияние шероховатости на величину В некоторой начальной области турбулентного течения толщина вязкого подслоя больше высоты выступов шероховатости ( При возрастании Re толщина вязкого подслоя уменьшается и, когда она становится сравнимой с абсолютной шероховатостью ( Таким образом, с увеличением числа Re область гладкого трения переходит сначала в область смешанного трения, где на коэффициент трения lg ![]() Рис.2. Зависимость коэффициента трения I Ламинарный режим, Re< Re1; (Re1 =2320); I' Переходная область, перемежающейся турбулентности, Re1 (Re2 =10000); II Область смешанного трения. Нижняя прямая - прямая Блаузиуса Re2 (Re3 =100000); III Область квадратичного закона сопротивления (автомодельная по отношению к Re); Re> Re3); В 1841 году Ж. Пуазейль, исследуя течение крови в венах и капиллярах, показал, что сопротивление жидкости R, текущей в трубе, прямо пропорционально ее вязкости ![]() Примерно в это же время уроженец Дижона А.Дарси (1803-1858) проектировал и строил городской водопровод. необычайный успех этого сооружения принес инженеру славу, он был приглашен для сооружения водопровода в Брюсселе. В ходе этих работ Дарси провел свои знаменитые научные исследования течения жидкости в трубах. Но, удивительное дело, найденная им зависимость не имела ничего общего с зависимостью Гагена-Пуазейля: R ~ w2/d Многие добросовестнейшие экспериментаторы Англии, Швейцарии, Германии не могли устранить расхождение между формулами, что привело к напряженной драматической конфронтации, разделившей гидравликов на два лагеря. Вода подчинялась то одному, то другому закону. Разрешить эту загадку удалось только в 1880 годах, когда О. Рейнольдсом были введены понятия о ламинарном и турбулентном течениях. Рейнольдс получил безразмерную величину - число Рейнольдса, которое как раз и управляет движением вязких жидкостей в трубах. Если, Re < 2300 течение ламинарное. В области 2300 < Re < 10 000движение является неустойчивым турбулентным и при Re 10 000 течение устойчивое турбулентное. Стало ясно, почему получились разительные расхождения в опытах Гагена-Пуазейля и Дарси. Гаген и Пуазейль проводили свои измерения в капиллярных трубках, при Re < 2300 и выведенная ими формула оказалась справедливой при ламинарном течении. Дарси же проводил свои эксперименты над течениями, для которых Re > 10 000, его формула справедлива для турбулентных течений. Потери напора в трубопроводе в общем случае обусловлена как сопротивлением трения, так и местными сопротивлениями. В различных местных сопротивлениях происходит изменение скорости по величине или направлению. При этом возникают дополнительные (кроме трения) потери энергии (напора) вследствие ударов, местных завихрений и т.д. (см.рис.3) ![]() ![]() Рис.3. Некоторые местные сопротивления: а - внезапное расширение; б - внезапное сужение; в - плавный поворот на 900 (отвод); г - резкий поворот на 900 (колено). Потери напора на местные сопротивления, как и потери на трение, выражают в долях от скоростного напора. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении hм.с. скоростному напору w2/2g называется коэффициентом местного сопротивления и обозначают ![]() ![]() Итак, hм.с. = hм.с. = Итак:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Расчет диаметра трубопроводов Диаметр трубопровода может быть определен по уравнению расхода (26, 27 см.лекцию 1). Так, для несжимаемой жидкости, было получено: ![]() Для канала круглого сечения: S= откуда: d = То есть, величина диаметра трубопровода определяется выбором значения скорости движущейся в нем жидкости. Согласно уравнению, чем выше скорость, тем меньше диаметр трубопровода, тем меньше затраты на его изготовление и его стоимость, а также стоимость монтажа и ремонта трубопровода. Вместе с тем, при увеличении скорости растут потери напора в трубопроводе (ур. 4), т.е. увеличивается перепад давления, необходимый для перемещения жидкости, следовательно, растут затраты энергии на ее перемещение. Поэтому для расчета оптимального диаметра трубопровода необходим технико-экономический подход. При оптимальном диаметре трубопровода обеспечиваются минимальные затраты на его эксплуатацию. Суммарные годовые расходы на эксплуатацию трубопровода (кривая 3 на рис.4) складываются из годовых расходов на амортизацию, ремонт (кривая 1) и стоимости энергии, необходимой для перемещения жидкости по трубопроводу (кривая 2). Диаметр трубопровода, отвечающий оптимально выбранной скорости движения жидкости, соответствует минимуму на кривой 3. ![]() Рис.4. К определению оптимального диаметра трубопровода На основе технико-экономических соображений установлены рекомендуемые пределы изменения скоростей жидкостей, газов и паров в промышленных трубопроводах: - для маловязких капельных жидкостей скорости не должны превышать 3 м/c; - для вязких жидкостей - 1 м/c; - при движении жидкости самотеком - 0,1-0,5 м/c; - в нагнетательных трубопроводах - 1-3 м/c; - для газов при небольших избыточных давлениях (до 0,1 бар) - 8-15 м/c; - для газов под давлением (выше 0,1 бар) - 15-20 м/c; - для насыщенного водяного пара - 20-30; - для перегретого водяного пара - 30-50 м/c. Для справки: скорость ветра при урагане 28-70 м/c. Смотрите также: Гидравлическое сопротивление в трубопроводах. Расчет диаметра трубопроводов Гидравлическое сопротивление при ламинарном движении
80.4kb.
1 стр.
Сопротивление движению колеса а. В. Костарев
52.72kb.
1 стр.
Закон Ома для участка цепи постоянного тока. I = U/R
54.73kb.
1 стр.
Генераторы стабильного тока и напряжения
140.74kb.
1 стр.
Закон Ома для участка цепи постоянного тока U=I*R
16.61kb.
1 стр.
Министерство сельского хозяйства
75.93kb.
1 стр.
Министерство сельского хозяйства
75.99kb.
1 стр.
Вариант а определить сопротивление цепи (рис ) между зажимами 2 2’ при разомкнутых зажимах 1 1’
33.04kb.
1 стр.
На время релаксации фотопроводимости и удельное сопротивление кремния с врожденными термодонорами
47.4kb.
1 стр.
Правозащитное движение "Сопротивление" стало членом Европейского форума по правам и защите потерпевших
17.81kb.
1 стр.
В. В. Двойченко, Б. В. Маркин, В. В. Чикун влияние толщины слоя никеля на сопротивление омического контакта auGe/Ni—GaAs Рассмотрено влияние толщины слоя никеля на сопротивление омического контакта
45.03kb.
1 стр.
Экономическая социология Власть, подчинение и сопротивление в концепции "моральной экономики" Джеймса Скотта 263.28kb.
1 стр.
|