Главная
страница 1
Учебная программа
Дисциплина: Основы математического и компьютерного моделирования в МДТТ (на примере решения задач геомеханики)
Составитель: проф., доктор физ.-мат. наук М. А. Журавков
Всего: 34 часа; из них: 20 лекций, 14 лабораторных


Пояснительная записка
Предприятиям, научно-исследовательским и проектным организациям, конструкторским бюро, связанным с САПР-технологиями, моделированием процессов, описываемых моделями механики сплошных и дискретных сред, прочностными расчетами, испытаниями на устойчивость и долговечность разнообразных механических систем и конструкций (машин-, судо-, авиастроение, строительство зданий и сооружений) требуются специалисты-механики, обладающие глубокими знаниями в области механики, имеющих серьезную математическую подготовку и профессионально владеющих IT-технологиями.

Поэтому, от студентов, обучающихся по специальностям механико-математического профиля и прикладной математики, требуется приобретение фундаментальной математической, механической и компьютерной подготовки.

Моделирование механических процессов и явлений, механизмов и машин может быть выполнено на основе разнообразных математических моделей.

По определению академика Л.И.Седова «моделирование это замена изучения интересующего нас явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях». Главная задача моделирования заключается в том, чтобы по результатам выполнения модельных исследований можно было дать необходимые ответы о качественных и количественных особенностях и эффектах изучаемого явления в натурных условиях.



Моделирование в общем случае можно разделить на три вида: физическое, математическое и функциональное.

Рассматриваемый курс относится к математическому моделированию физических процессов, а именно − механических процессов, имеющих место в твердых сплошных деформируемых средах, находящихся в условиях разнообразного силового и кинематического нагружения. Математическое моделирование применяют для изучения тех процессов, которые можно описать математически (т.е. для которых можно построить математические модели), причем таким образом, что построенная модельная математическая задача является решаемой.

В настоящее время в связи с активным внедрением средств вычислительной техники во все сферы научно-исследовательской и производственной деятельности человека, коренным образом меняются подходы и идеология выполнения научных исследований и инженерной работы специалистов. В отличие даже от совсем недавнего времени (5 - 7 года тому назад), компьютер сегодня является не просто инструментом для работы, а все более становится интеллектуальным инструментом. Таким образом, сегодня специалисты не сосредоточивают внимания на разработку способов и подходов решения той либо иной задачи, а занимаются проблемой адекватности постановки модельной задачи и реального процесса. При этом методы решения модельной задачи могут быть весьма “громоздкими и тяжеловесными”. Так как задача решается, например, на ПЭВМ, то данное обстоятельство не является определяющим фактором. Такой подход открывает новые возможности, в связи с тем, что каждая индивидуальная задача решается в строгой постановке, а не приближенными методами по инженерным формулам.

Как правило, решение большого количества прикладных механических задач требует выполнения пассивного или активного эксперимента. Основной недостаток пассивного эксперимента (под данным термином понимаем натурные исследования или наблюдения) заключается в невозможности достаточного варьирования входными параметрами, что ограничивает использование полученных результатов рамками конкретных условий, в которых были выполнены исследования. Чтобы избежать этого недостатка прибегают к процедуре замены реального процесса его моделью, с помощью которой и выполняются последующие исследования с достаточно широким варьированием входных параметров (будем называть это активный эксперимент).

Наиболее широко используемыми технологиями проведения активного эксперимента являются подходы, основанные на использовании физических и математических моделей. До массового внедрения компьютерных технологий методы математического моделирования не имели значительного распространения при изучении сложных прикладных процессов из-за трудоемкости, а порой и невозможности проведения реальных вычислений в соответствии с построенной математической моделью. В связи с этим, предпочтение отдавалось исследованиям на физических моделях. Последние, в свою очередь, помимо положительных моментов имеют и большое количество отрицательных факторов, не позволяющих физическому моделированию универсальной технологией.

Поэтому, необходимо четко представлять области эффективного использования и ограничения того либо иного подхода к проведению моделирования реальных процессов.

С появлением мощных ПЭВМ сегодня появилась реальная возможность выполнять экспериментальные модельные исследования без использования дорогостоящих и долговременных натурных исследований. То есть заменить процедуру создания физической модели на математическую, решаемую в свою очередь на базе компьютерных технологий, и проводить исследования на основе последней в соответствии с заранее определенными физическими уравнениями, описывающими поведение среды.

Таким образом, на сегодня одной из важных задач является разработка, развитие и адаптация современных продвинутых подходов и методов математического моделирования для выполнения компьютерного моделирования широкого класса прикладных механических процессов. При этом основной упор должен быть сделан на изучение физических (механических) процессов, моделирование которых весьма трудоемко или практически невозможно произвести с помощью иных подходов.

В изучаемом курсе технология и этапы выполнения математического моделирования механических процессов рассматривается на примерах задач механики горных пород и массивов. Данное обстоятельство определяется тем, что геомеханические процессы в породных массивах являются одними из наиболее сложных с точки зрения адекватного качественного и тем более количественного их описания на основе математического моделирования. Качественным критерием приемлемого математического решения задач геомеханики является ясная интерпретация, достаточно просто и четко объясняющая получаемые числовые и экспериментальные результаты. Это является возможным лишь тогда, когда в качестве исходной используется физически обоснованная гипотеза механического поведения породного массива, учитывающая сложные граничные условия, гетерогенность строения и состава толщи пород и т.д.

Следует отметить, что если на сегодня успехи в решении проблемы качественного соответствия реальных геомеханических процессов и их математического описания являются значительными, то с задачей количественного соответствия результатов вычислений и данных натурных наблюдений дело обстоит не столь успешно, так как достичь высокой количественной точности при рассмотрении математических моделей крайне сложно. Одна из причин такого положения заключается в несоответствии механических и прочностных характеристик, используемых для расчетов, и реальных характеристик рассматриваемой породной толщи, вследствие сильно статистического их характера. Следующей причиной служит то обстоятельство, что невозможно построить механико-математическую модель, которая бы в точности отражала все особенности реального процесса и т.д.


Целью курса является повышение уровня профессиональной подготовки студентов в области математического и компьютерного моделирования разнообразных процессов и явлений МДТТ. В связи с этим, основной задачей данного курса является овладение слушателями знаний в следующем объеме:


  • специалист должен хорошо знать современный аппарат и подходы математического анализа механических явлений и процессов;

  • специалист должен хорошо знать различные модели для описания механического состояния сред;

  • специалист должен владеть современными методами численного анализа механических процессов;

  • специалист должен иметь навыки аналитического и компьютерного моделирования механических явлений и процессов;

  • специалист должен уметь формулировать корректные модельные механико-математические постановки реальных процессов и явлений;

  • специалист должен знать и уметь быстро осваивать современные компьютерные технологии и пакеты для практических приложений.



Тематический план курса

«Основы математического и компьютерного моделирования в МДТТ (на примере решения задач геомеханики)»

темы




Содержание курса

Количество часов

Лекции

Семинарские и практические

1.

Предмет, объект и цель курса.

Сущность математического и компьютерного моделирования в механике.

Геомеханика как раздел механики. Объект исследования. Основные проблемы и задачи исследования геомеханических процессов и явлений.

2




2.

Основные группы механических характеристик материалов, механическое содержание и суть, математическое определение, характерные особенности основных характеристик.

Основные типы механического поведения материалов (упругость, ползучесть, пластичность).

2

2

3.

Характеристики напряженно-деформированного состояния деформируемого тела. Коэффициент Надаи-Лодэ, различные формы представление тензора напряжений.

2

2

4.

Математические модели механического поведения деформируемых сред

2




5.

Построение полных систем уравнений для решения граничных задач МДТТ

2

2

6.

Подходы к решению различных типов задач МДТТ. Примеры.

2




7.

Основные этапы математического моделирования механических процессов. Общие тpебования и особенности построения математических моделей механических пpоцессов и явлений на примере задач геомеханики.

2




8.

Эффективные механические характеристики гетерогенных сред с учетом различных типов неоднородности и масштабного фактора

2




9.

Построение математических моделей геомеханических процеcсов на основе методов МСС. Системы разрешающих уравнений решения задач механики подземных сооружений

2

2

10.

Компьютерное моделирование в МДТТ. Характерные этапы и особенность компьютерного моделирования на примере решения задач геомеханики.

2.

6




Всего:

20

14




Итого:

34

Тема 1. Предмет, объект и цель курса.

Сущность математического и компьютерного моделирования в механике.

Геомеханика как раздел механики. Объект исследования. Основные проблемы и задачи исследования геомеханических процессов и явлений.
Тема 2. Основные группы механических характеристик материалов, механическое содержание и суть, математическое определение, характерные особенности основных характеристик. Основные типы механического поведения материалов (упругость, ползучесть, пластичность).
Классификация механических характеристик материалов. Основные прочностные механические характеристики материалов, их механическое содержание, математическое определение, характерные особенности. Упругие и акустические характеристики материалов, их механическое содержание, математическое определение, характерные особенности. Вязкие и пластические характеристики материалов.

Основные типы механического поведения материалов (упругость, ползучесть, пластичность). Суть основных различий между упругими, пластическими, и реологическими моделями поведения среды.

Неоднородность и анизотропия. Масштабный фактор этих свойств.

Полные диаграммы деформирования и разрушения. Прочность породных массивов за пределами упругости


Тема 3. Характеристики напряженно-деформированного состояния деформируемого тела. Коэффициент Надаи-Лодэ, различные формы представление тензора напряжений.
Вектор, матрица, тензор. Определение, основное содержание этих понятий с точки зрения механики.

Тензор напряжений (ТН). Основные свойства ТН деформируемого твердого тела.

Главные площадки тензора напряжений. Главные нормальные и касательные напряжения.

Относительные и абсолютные деформации. Тензор деформаций, тензор скоростей деформаций, вектор перемещений. Механический смысл деформаций.

Связь вектора перемещений с тензором деформаций.

Шаровая и девиаторная части тензора напряжений.

Примеры простейших напряженных состояний. Плоское напряженное состояние и плоское деформированное состояние.

Понятие обобщенного напряженного состояния. Различные представления ТН, их механическое содержание.


Тема 4. Математические модели механического поведения деформируемых сред
Модели поведения среды. Структурные схемы. Примеры.

Упругая модель поведения среды. Примеры.

Упруго-пластические модели поведения среды. Условия пластичности. Примеры.

Вязко-упругие модели поведения среды. Ползучесть и релаксация, зависимость между ядрами ползучести и релаксации. Линейная наследственная теория ползучести. Абелево ядро ползучести.

Уравнения предельного равновесия. Постановка модельных задач.

Теории прочности и разрушения.



Тема 5. Построение полных систем уравнений для решения граничных задач МДТТ
Соотношения, обеспечивающие модель сплошной среды.

Основные понятия механики сплошных сред.

Основные граничные задачи теории упругости.

Уравнения равновесия неразрывности теории упругости в напряжениях, деформациях и перемещениях. Их механическое содержание и взаимосвязь.

Решение задач теории упругости в напряжениях.

Полные системы уравнений для построения математической модели механического процесса или явления в перемещениях и напряжениях.


Тема 6. Подходы к решению различных типов задач МДТТ. Примеры.
Граничные задачи и подходы к решению задач теории упругости для тела, сформированного из кусочно-постоянных элементов.

Решение задач для физически нелинейных упругих сред и для ортотропных упругих сред.

Решение упругопластических задач методом дополнительных деформаций и методом дополнительных усилий

Решение задач для линейных наследственных вязкоупругих сред и задач вязкоупругости для неоднородных сред.

Решение задач теории упругости неоднородных сред.
Тема 7. Основные этапы математического моделирования механических процессов. Общие тpебования и особенности построения математических моделей механических пpоцессов и явлений на примере задач геомеханики.
Суть и содержание феноменологического и структурного подходов к построению моделей и теорий. Основные группы подходов и методов к исследованию НДС деформируемых сред.

Основные этапы математического моделирования механических процессов.

Что представляет собой модель деформируемой среды и граничная задача МДТТ.

Как должна строиться и выбираться модель, исходя из требования адекватности.

Что представляет собой «проблема бесконечности» для задач механики. Выбор бесконечно-малых и бесконечно-больших характеристик. Основные характеристики математических моделей. Переменные с “нормальным”, “медленным” и “быстрым” темпами изменения. Основные и уточняющие переменные.

Переход от трехмерных задач к двухмерным.

Общие требования к определяющим уравнениям модельных задач механики.

Основные существенные отличия выполнения модельного анализа геомеханических процессов от изучения механических процессов в других средах (например, металлических конструкциях). Понятие бесконечно-большого и малого, классификация переменных (главные, второстепенные, дополнительные), понятия точности, корректности, адекватности, устойчивости, робастности решений. Основные правила построения модельных задач. Примеры. Постановка задачи определения НДС предварительно напряженного полупространства с системой подземных сооружений.

О влиянии порядка приложения нагрузки.
Тема 8. Эффективные механические характеристики гетерогенных сред с учетом различных типов неоднородности и масштабного фактора
Построение формул для определения эффективных механических характеристик деформируемых сред с учетом различных особенностей.

Проведение и обработка результатов экспериментальных исследований механических характеристик твердых сред.

Отличие понятий «механические характеристики пород» и «механические характеристики массивов»

Сущность понятия «масштабный эффект»

Определение прочности массивов с учетом масштабного эффекта
Тема 9. Построение математических моделей геомеханических процеcсов на основе методов МСС. Системы разрешающих уравнений решения задач механики подземных сооружений
Порядок построения расчетных схем для исследования НДС вокруг подземных сооружений

Особенности построения моделей и расчетных схем для больших и малых глубин

Системы разрешающих уравнений при рассмотрении массивов горных пород в различном приближении (линейная т.у., нелинейная т.у., пластичность и др.).

Построение систем разрешающих уравнений при определении НДС массива в запредельном состоянии.

Последовательность и примеры решения задач по определению НДС вокруг протяженных горизонтальных выработок с различным поперечным сечением.

Решение задачи о вертикальной выработки в однородном изотропном массиве.


Тема 10. Компьютерное моделирование в МДТТ. Характерные этапы и особенность компьютерного моделирования на примере решения задач геомеханики.
Основные подходы и принципы численного моделирования. Метод конечных элементов, методы интегральных уравнений, численно-аналитические и численно-экспериментальные методы.

Семинарские и практические занятия, лабораторные задания и индивидуальные работы
1. Определение напряженного состояния в тяжелом ненарушенном упругом однородном массиве.

Выписать аналитическое решение. Выполнить численные расчеты по различным расчетным схемам и выполнить сравнение с аналитическим решением.



2. Определение зон предельных состояний в ненарушенном массиве.

Выписать аналитические решения и определить предельные глубины по различным критериям предельного состояния. Выполнить численные расчеты и сравнить результаты с аналитическими решениями.



3. Определение НДС в упругом однородном массиве в окрестности заглубленной одиночной круглой выработки в двухмерной постановке.

Для выработки круглого поперечного сечения определить НДС аналитически и в результате компьютерного моделирования. Сравнить результаты расчетов.



4. Определение НДС в упругом однородном массиве в двухмерной постановке в окрестности выработок различного поперечного сечения.

Выписать аналитические выражения для определения НДС в окрестности выработок круглого, прямоугольного и эллиптического поперечных сечений.

Выполнить компьютерное моделирование для выработок с аналогичными поперечными сечениями.

Выполнить сравнение результатов аналитических вычислений и компьютерного моделирования для характерных точек и направлений.

Результаты исследований представить в виде графиков и картин распределения компонент НДС.

5. Определение НДС в упругом массиве в окрестности вертикальной выработки круглого поперечного сечения.

Выписать аналитические выражения для определения НДС в окрестности вертикальной выработки круглого поперечного сечения.

Выполнить компьютерное моделирование для вертикальных выработок в двухмерной и трехмерной постановках.

Выполнить сравнение результатов аналитических вычислений и компьютерного моделирования для характерных точек и направлений.

Результаты исследований представить в виде графиков и картин распределения компонент НДС.

6. Определение НДС в массиве в упругой постановке в двухмерном случае для заглубленной выработки и выработки, находящейся вблизи дневной поверхности.

Выполнить сравнение картин НДС для случая заглубленной выработки и для выработки, находящейся вблизи дневной поверхности.



7. Определение НДС в вязкоупругом массиве в окрестности выработки различного поперечного сечения в двухмерной постановке.

Выписать аналитические выражения для определения НДС в окрестности выработок круглого поперечного сечения в приближении массива вязкоупругой средой.

Выполнить компьютерное моделирование для выработок с аналогичными поперечными сечениями.

Выполнить сравнение результатов аналитических вычислений и компьютерного моделирования для характерных точек и направлений.

Результаты исследований представить в виде графиков и картин распределения компонент НДС.

8. Определение НДС в упругом массиве в окрестности выработки круглого и прямоугольного поперечных сечений, выделить зоны предельных состояний в соответствии с различными предельными условиями.

Для массива с выработками круглого и прямоугольного поперечных сечений определить НДС с учетом выполнения различных условий предельного состояния. Выделить в массиве зоны в различном напряженном состоянии. Построить картину обобщенного напряженного состояния с учетом параметра Надаи-Лоде.



9. Определение НДС в массиве с выработкой круглого поперечного сечения с учетом технологического нарушения массива

Выписать аналитические решения для определения НДС в массиве с учетом формул, учитывающих технологическое нарушение сплошности в массиве.

Выполнить компьютерное моделирование с учетом аналогичных формул.

10. Определение НДС в массиве при наличии нескольких выработок, с учетом различного времени их прохождения.

Выполнить расчеты НДС в массиве в случае наличия двух выработок с учетом различного времени их образования. Решить задачу в предположении идеально упругого поведения массива и с учетом образования различных зон в массиве. Сравнить результаты вычислений.



11. Определение НДС в местах сопряжения двух выработок круглого поперечного сечения и для трехмерной камеры прямоугольного поперечного сечения.

Выполнить компьютерное моделирование и изучить НДС в месте сопряжения двух выработок круглого поперечного сечений и для трехмерной камеры прямоугольного поперечного сечения.



12. Определение НДС в окрестности забоя выработок и в сечениях, удаленных от забоя.

Выполнить сравнение НДС в областях, находящихся вблизи забоя в зонах, находящихся на значительных расстояниях от забоя. Установить расстояние, на котором влияние забоя отсутствует.




Литература


  1. Журавков М.А., Мартыненко М.Д. Теоретические основы деформационной механики блочно-слоистого массива соляных горных пород. Мн.:Университетское, 1995. 255с.

  2. Журавков М.А., Мартыненко М.Д. Сингулярные решения и интегральные уравнения в механике деформируемых сред. Мн.: Изд-во БГУ, 1999. 358с.
  3. Журавков М.А. Математическое моделирование деформационных процессов в твердых деформируемых средах (на примере задач механики горных пород и массивов). Мн.:БГУ, 2002. 456с.


  4. Гляков С.А., Громыко О.В., Журавков М.А, Медведев Д.Г. Компьютерная механика. Динамический и кинематический анализ механических систем: курс лекций / под ред. М.А.Журавкова. Мн.:БГУ, 2006. 375 с.

  5. Мусхелишвили. Математическая теория упругости.

  6. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М.:Недра, 1982.

  7. Баклашов Н.В., Картозия Механика подземных сооружений и конструкции крепей. М.:Недра, 1984.

  8. Ершов Л.В., Либерман А.К., Нейман И.Б. Механика горных пород. М.:Недра, 1987.


Смотрите также:
Программа Дисциплина : Основы математического и компьютерного моделирования в мдтт
174.48kb.
1 стр.
Механика деформируемого твердого тела
27.72kb.
1 стр.
Программа «Испытание будущим»
113.19kb.
1 стр.
Лекционного курса по дисциплине «сапр в отрасли»
46.47kb.
1 стр.
Программный комплекс для математического моделирования ядерно-физических приборов и устройств
19.01kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины " промышленная робототехника" Цикл: профессиональный
144.44kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины "механика контактного взаимодействия и разрушения" Цикл
113.34kb.
1 стр.
Образовательная программа Тип програм-мы Срок реализации программы Количест-во часов в неделю
1062.89kb.
6 стр.
I. методологические основы исследования операций
310.3kb.
1 стр.
Программа : 03 Магнитный резонанс. Физические аспекты и приложения Руководитель программы: проф., д ф. м н. В. И. Чижик
18.16kb.
1 стр.
Учебная программа Дисциплины р1 «Моделирование информационных процессов»
125.21kb.
1 стр.
«Конструирование и моделирование женского легкого платья» Основы моделирования одежды
34.93kb.
1 стр.