Главная
страница 1
В13.

Формула скорости: �� = , S = �� ∙ t, t = .

Чтобы найти среднюю скорость необходимо весь путь разделить на всё время!!!!!



Скорость по течению: собственная скорость + скорость течения

Скорость против течения: собственная скорость - скорость течения.

1мин. =,

1с. = . =

35 мин =

11с. =

Производительность, работа

Производительность (количество изделий за 1 единицу времени) умножается на всё время и получается работа.



Проценты.

30% = 0,3; 4% = 0,04; 134% = 1,34

Чтобы найти дробь от числа, необходимо дробь умножить на данное число.

Пример. Найдите 0,5 от 300. Решение. 0,5 ∙ 300 = 150

1. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 240 км со скоростью 60 км/ч, а затем 200 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение. 1) t1 = 100 : 50 = 2 (ч) – время на 1-ом участке пути

2) t2 = 240 : 60 = 4 (ч)- время на втором участке пути

3) t3 = 200 : 100 = 2 (ч) – время на 3 участке пути

4) t = 2ч + 4 ч + 2ч = 8 ч – всё время

5) S = 100км + 240 км + 200 км = 540 км – весь путь

6)

Ответ. 67,5



В13.

2) В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объём воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 50 литров воды?

Решение. 1) 1-й насос перекачивает

2- й насос перекачивает






За 1 минуту

Количество минут

Всего литров

1 насос



Х



2 насос



х

2)

3х + 2х = 60, 5х=60, х = 12.

Ответ. 12
3. Расстояние между городами А и В равно 380 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Решение. Расстояние от города А до места встречи проедет первый автомобиль, обозначим его путь за х, тогда второй проедет 380 – х.






��

t

S

1 авт.

50

) 1 час


Х

2 авт.

60

380 - х

|∙ 300, 6х – 5(380 – х) = 300,

6х – 1900 + 5х = 300, 11х = 2200, х=100

Ответ. 100
4. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 20% меди, второй - 10% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 14% меди. Найдите массу первого сплава.

Решение.


Сплав

Масса сплава

Масса меди

1

х

0,2х

2

200 - х

0,1(200 – х)

полученный

200

28

0,2х + 0,1(200 – х)









20% = 0,2; 10% = 0,1; 14% = 0,14.

1) 200 ∙ 0,14 = 28 (кг) - меди в 3 сплаве.

Пусть первого сплава будет х кг, тогда второго сплава - (200 - х) кг.

2) х ∙ 0,2 = 0,2х (кг) - меди в 1 сплаве.

(200 - х) ∙ 0,1(кг) - меди во 2 сплаве.

0,2х + 0,1(200 – х) = 28

0,2х + (20 - 0,1х) = 28,

х = 80 (кг) - масса первого сплава.

Ответ. 28

5. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 20% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава на 8 кг больше. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 34% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение.


20% = 0,2; 40% = 0,4; 34% = 0,34.

Сплав

Масса сплава

Масса меди

1

х

0,2х

2

х + 8

0,4(х + 8)

полученный

х + (х + 8)= 2х + 8

0,2х + 0,4(х + 8)

0,34 (2х + 8)



Пусть х кг - масса первого сплава, (х + 8) кг - масса второго сплава,

(х + (х + 8)) кг - масса третьего сплава.

Тогда в первом сплаве содержится 0,2х кг меди, а во втором –

0,4(х + 8) кг, в третьем - 0,34(2х + 8) кг.

0,2х + 0,4(х + 8) = 0,34(2х + 8),

х = 6 (кг) - масса первого сплава.

6 + ( 6 + 8) = 20 (кг) - масса третьего сплава.

Ответ. 20



В13.

6. Смешали 6 литров 20-процентного водного раствора некоторого вещества с 14 литрами 8-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.


Раствор

объём раствора

объём вещества

1

6

6 ∙ 0,2 = 1,2

2

14

14 ∙ 0,08 = 1,12

полученный

6 + 14 = 20

1,2 + 1,12 = 2,32

20% = 0,2; 8% = 0,08

1) 6 ∙ 0,2 = 1,2 (л) - содержится вещества в 1-ом растворе.

2) 14 ∙ 0,08 = 1,12 (л) - содержится вещества во 2-ом растворе.

3) 1,2 + 1,12 = 2,32 (л) - содержание вещества в получившемся растворе.

4) 6 + 14 = 20 (л) - объём получившегося раствора.

5) 2,32 : 20 = 0,116 = 11,6% - процентное содержание получившегося вещества.

Ответ. 11,6
7. В сосуд, содержащий 8 литров 16- процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 12 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.


Раствор

объём раствора

объём вещества

1

8

8 ∙ 0,16 = 1,28

2

12

0

полученный

8 + 12 = 20

1,28

16 % = 0,16

1) 8 ∙ 0,16 = 1,28 (л) - объём некоторого вещества.

2) 8 + 12 = 20 (л) - объём нового раствора.

3) 1,28 : 20 = 0,064 = 6,4 % - концентрация получившегося раствора.

Ответ. 6,4


В13

8. Виноград содержит 85% влаги, а изюм - 10%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 60 килограммов изюма?

Решение.





масса

масса сухого вещества

процентное содержание сухого вещества

Виноград

?

х

15%

Изюм

60

х

90%

Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.


Пусть х кг - масса сухого вещества в винограде и изюме. В

изюме сухого вещества 90% = 0,9, в винограде - 15% = 0,15.

1) х : 0,9 = 60, х = 54 кг - масса сухого вещества.

2) 54 : 0,15 = 360 (кг) - потребуется винограда для получения 60 кг изюма.

Ответ. 360
9. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 70 км/ч, скорость второго равна 100 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдёт, прежде чем второй автомобиль будет опережать первый ровно на 1 круг.

Решение.


1) 100 - 70 = 30 (км/ч) - скорость удаления автомобилей друг

от друга.

2) 12 : 30 = 0,4 (ч) - через 0,4 ч первый автомобиль догонит второй на 1 круг.

0,4 ч. = 0,4 ∙ 60 мин. = 24 мин.

Ответ. 24
В13.

10. Два автомобиля стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 40 км. Через сколько минут автомобили встретятся в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Решение.


Между автомобилями в момент старта 20 км (полукруг).

Скорость сближения автомобилей - 15 км/ч.

20 : 15 = (ч) - автомобили встретятся в первый раз.

Ответ. 80


11. Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причём город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал второй автомобиль. Через сколько часов после выезда первый автомобиль догонит второй, если скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго автомобиля, а

расстояние между городами А и В равно 140 км?

Решение.

20 км/ч - это скорость сближения автомобилей

140 : 20 = 7 (ч) - через 7 ч первый автомобиль догонит второй

Ответ. 7
12. Два автомобиля одновременно отправляются из города А в город В. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго. Через сколько часов расстояние между автомобилями станет равным 40 км?

Решение.

10 км/ч - скорость удаления автомобилей

40 : 10 = 4(ч) - через 4 часа расстояние между автомобилями будет

40 км


Ответ. 4
В13.

13. Легковой автомобиль проезжает каждую минуту на 500 метров больше, чем автобус, и тратит на путь в 180 км на 1 час меньше, чем автобус. Найдите скорость автобуса. Ответ дайте в км/ч.

Решение.





скорость

время

расстояние

автомобиль

х + 30



1

180

автобус

х



180


|∙ х (х + 30)

180(х + 30) – 180х = 1∙ х(х + 30)

180 х + 180 ∙ 30 – 180х = х2 + 30х

- х2 – 30х + 5400 = 0

х2 + 30х - 5400 = 0

х1 = 60, х2 = - 90 – не подходит.

Ответ. 60

14. Катер прошёл против течения реки 224 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.





скорость

время

расстояние

По течению

х + 2



2

224

Против течения

х -2



224


= 2 | ∙ (х – 2)(х + 2)

224( х + 2) – 224(х – 2) = 2(х – 2)(х + 2) | :2

112(х + 2) -112(х – 2) = (х – 2)(х + 2)

112х + 224 – 112х + 224 = х2 – 4

х2 = 900

х1= 30, х2 = - 30 – не подходит

Ответ. 30
В13.

15. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 45 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 40 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.


40 сек = = = =

Поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда.

45 ∙

0,5 км = 0,5 ∙ 1000 м = 500 м

Ответ. 500
16. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо поля, длина которого равна 1600 метров, за 2 минуты. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.


2 мин = 2 ∙ =

1600 м. = 1,6 км

Поезд, проезжая мимо поля, проходит расстояние, равное длине поля и поезда.

Пусть х - длина поезда в километрах

х + 1,6 = 90 ∙

х = 1,4 (км)

1,4 км = 1400 м

Ответ. 1400



http://ege-matematika.ucoz.ru/blog




Смотрите также:
Скорость по течению: собственная скорость + скорость течения Скорость против течения
75.19kb.
1 стр.
Текстовые задачи
17.33kb.
1 стр.
Аэродинамический метод измерения воздушной скорости
106.21kb.
1 стр.
Скорость чтения знакомого текста в 1 классе в 2009-2010 учебном году
52.13kb.
1 стр.
Тесты по физике 1) Скорость точки определяется выражением V=(4t-8) м/с. Чему равно начальная скорость: А
43.03kb.
1 стр.
Скорость света
96.54kb.
1 стр.
Программа по физике. 7 класс (68ч, 2ч в неделю)
125.72kb.
1 стр.
О гравитационных поясах в атомах
101.05kb.
1 стр.
Статья 2004 года об участии Вогту в чемпионата мира по программированию
33.66kb.
1 стр.
Космические лучи путь к звёздам напечатано в журнале
124.61kb.
1 стр.
Правила проведения маркетинговой акции «Домо-скорость»
82.57kb.
1 стр.
Лабораторная работа №4 скорость гомогенных реакций цель работы: Уравнение реакции: Опыт Зависимость скорости реакции от температуры
30.97kb.
1 стр.