Главная
страница 1




ОЦЕНКА АКТИВОВ И ИХ ДОХОДНОСТИ
В предыдущей главе мы познакомились с концепцией стоимости денег во времени. В этой главе мы применим многие положения этой концепции для оценки финансовых активов (облигаций, привилегированных и простых акций). В следующей главе, мы используем эти методы для определения общей стоимости финансирования для компании. В сущности, мы лишь взглянем на ту же монету с обратной стороны. Как только мы узнаем, какой уровень доходности вложений устраивает владельцев акций и облигаций фирмы, мы сможем определить, сколько фирма должна платить, чтобы эффективно привлекать деньги из внешних источников. Стоимость финансирования (капитала) в дальнейшем будет использоваться и для анализа приемлемости инвестиционных проектов. Все эти отношения наглядно изображены на рисунке 1.
Рисунок 1

Отношения между стоимостью денег во времени, прибыльностью, стоимостью капитала и оценкой инвестиционных проектов.


ПОНЯТИЕ ОЦЕНКИ АКТИВОВ
Оценка финансовых активов основана на определении текущей стоимости будущих денежных поступлений. Поэтому, нам необходимо знать размер этих будущих поступлений и соответствующую ставку дисконтирования.
Необходимая доходность, определяемая рынком (ставка дисконтирования), зависит от уровня рискованности индивидуальной ценной бумаги в восприятии рынка. Необходимо четко понимать, что необходимая доходность определяется на конкурентной основе множеством компаний, желающих привлечь капиталы, предлагаемые рынком. Например, нефтяная компания Exxon имеет низкую финансовую рискованность, сравнительно высокую прибыльность и устойчивую позицию на своем рынке. Поэтому Exxon в состоянии привлечь гораздо более дешевый заемный капитал, чем Armco Steel или LTV, фирмы, переживающие финансовые затруднения. Это подразумевает, что инвесторы предпочитают сочетать низкую доходность с низкой рискованностью и наоборот. Рынок распределяет капитал среди множества компаний в зависимости от их рискованности, прибыльности и ожидаемой доходности вложений, что в значительной мере определяется прошлым каждой компании. Наградой финансовому менеджеру компании за эффективное использование капитала в прошлом является доступ к более консервативным и дешевым инвесторам, чем те, на которых может рассчитывать менее удачливый финансист.
В течение всей этой главы мы будем применять концепцию оценки финансовых активов к корпоративным облигациям, привилегированным и простым акциям. Хотя мы и будем объяснять основные характеристики каждого вида ценных бумаг в процессе оценки, более детальное обсуждение видов ценных бумаг состоится позже.
ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ
Как мы уже сказали, стоимость финансового актива основывается на концепции текущей стоимости будущих поступлений денег. Давайте попробуем применить эту концепцию для оценки облигации, предлагающей выплату процентов в виде аннуитета и ее номинальной стоимости в $1,000 в момент погашения. Все выплаты дисконтируются по ставке Y, называемой доходностью к погашению. Ставка Y определяется на рынке облигаций и представляет собой требуемый уровень доходности облигаций данного качества (срока погашения и рискованности). В следующем разделе мы рассмотрим понятие доходности к погашению более подробно.
Цена облигации определяется текущей стоимостью регулярных процентных платежей и величиной возвращаемого по истечению срока погашения номинала, дисконтированных по ставке доходности к погашению. Математически это выражается следующим образом:

где

Рb = цена облигации

It = размер процентных выплат

Pn = номинал облигации (выплата при погашении)

t = номер периода (изменяется от 1 до n)

n = количество периодов (процентных выплат)

Y = доходность с погашению (требуемый уровень доходности)
Первая величина в формуле представляет собой сумму текущих стоимостей всех процентных выплат (It), вторая величина - текущая стоимость номинала облигации в момент погашения (Pn). Ставка дисконтирования представляет собой доходность к погашению (Y). Получаемый ответ - это не что иное как цена облигации (Рb). Анализ проводится на протяжении n периодов.
Давайте возьмем размер каждой из процентных выплат за $100, номинальную стоимость за $1,000, доходность к погашению в 10% и количество периодов 20. В этом случае мы можем сказать, что цена такой облигации равна:

По этой формуле можно определить цену облигации используя логарифмирование, но проще рассчитать ее с помощью таблиц текущей стоимости. Для определения цены, мы вычисляем текущую стоимость всех процентных выплат плюс текущую стоимость номинала.
Текущая стоимость процентных выплат. В этом случае мы определяем текущую стоимость аннуитета в $100, выплачиваемого на протяжении 20 лет при ставке дисконтирования 10%. Используя таблицу текущей стоимости аннуитета, мы найдем следующее:
PVA = A * PVIFA (n=20, i=10%)

PVA = $100 * 8.514 = $851.40


Текущая стоимость выплаты номинала при погашении. Эта сумма в $1,000 будет получена через 20 лет. Мы дисконтируем ее на 10% в год, используя таблицу текущей стоимости $1, и получаем:
PV = FV * PVIF (n=20, i=10%)

PV = $1,000 * 0.149 = $149


Таким образом, цена облигации в настоящее время составит $1,000.40

$851.40


149.00

$1,000.40


Текущая стоимость процентных выплат

Текущая стоимость номинала



Итого (Цена облигации)
Цена облигации получилась очень близкой к ее номинальной стоимости, которую мы можем получить при ее погашении. Это произошло потому, что объявленный процентный доход по облигации (10%=$1,000 / $100) равен доходности к погашению или ставке дисконтирования. Когда процентный доход и доходность к погашению облигации равны, рыночная цена облигации будет равна ее номинальной стоимости. Позже мы рассмотрим, что же произойдет в том случае, когда доходность к погашению ниже или выше процентного дохода. Но прежде, давайте более полно рассмотрим концепцию доходности к погашению.
Концепция доходности к погашению
В предыдущем примере мы использовали 10% доходность к погашению как ставку дисконтирования. Доходность к погашению является требуемой доходностью, интересующей инвесторов. Держатель облигаций, как и любой другой инвестор, определяет требуемую доходность своих вложений исходя из трех факторов.


  1. Требуемая реальная доходность - эту ставку инвестор требует в качестве компенсации за передачу прав распоряжения своими деньгами другому лицу в условиях отсутствия инфляции. Это своеобразная арендная плата за использование финансовых активов в течение одного года, пяти лет или любого промежутка времени. Хотя реальная ставка и колеблется время от времени, исторически ее размер составляет от 2 до 3 процентов.

  2. Инфляционная премия - кроме реального дохода, инвестор хочет получить компенсацию за уменьшение реальной стоимости денежной единицы в связи с инфляцией. Инвестора вряд ли удовлетворит 3% общей доходности при уровне инфляции в 5%. При таких условиях, кредитор (инвестор) реально платит заемщику 2% покупательной способности за использование своих собственных денег. Такая ситуация иррациональна. Вряд ли кто-нибудь согласиться платить за то, чтобы отдать в долг собственные деньги. Премия за инфляцию, прибавленная к реальной доходности, призвана избежать этого. Размер премии за инфляцию зависит от инфляционных ожиданий инвестора. В 1980-х и начале 1990-х годов, премия за инфляцию в США составляла 3 - 4 процента. В 1970-х годах она превышала 10%. Если вы сложите реальную доходность (часть 1) и премию за инфляцию (часть 2), вы определите безрисковый уровень доходности ценной бумаги. На этом уровне инвестор получает компенсацию за использование его денег и уменьшение их покупательной способности из-за инфляции, но не за риск доверить свои деньги другому лицу. К примеру, при реальной процентной ставке 3% и ожидаемой инфляции 4%, безрисковый уровень требуемой доходности составит 7%.

  3. Премия за риск - мы не можем оставить без внимания беспокойство инвестора потерять свои вложения - т.е. риск. Инвестор получает эту премию за согласие принять некоторые риски, связанные с каждым инвестиционным проектом. Нас особенно интересуют два типа риска: деловой риск и финансовый риск. Деловой риск связан с неспособностью фирмы удержать свою позицию на рынке и поддерживать стабильный рост доходов. Финансовый риск связан с неспособностью фирмы расплачиваться по долгам вовремя. Кроме того, премия за риск будет варьироваться в зависимости от специфических рисков, характерных для разных типов инвестиционных проектов. Например, так как выпуская облигации компания берет на себя обязательство выплачивать проценты их держателям, облигации являются менее рискованным инструментом, чем акции, для которых таких обязательств не делается. Премия за риск может изменяться от нуля для сверхкраткосрочных бумаг правительства США, до 10 - 15% для какой-нибудь золотоискательской экспедиции. Типичная премия за риск составляет 2 - 6%. Также как и реальная требуемая доходность и инфляционная премия, премия за риск меняется. Например, высокорискованные корпоративные облигации, иногда называемые мусорными, обычно требуют премии за риск на 5 процентных пунктов выше, чем безрисковые бумаги. Однако в сентябре 1989 года наименее солидные фирмы, выпускающие мусорные облигации, стали испытывать особенные трудности с выплатой долгов. Премии за риск тут же были удвоены. Как это постоянно подчеркивается, существует сильная зависимость между риском, на который идет инвестор, и доходностью, которую он за это требует. В финансах, как и в любом другом бизнесе, не существует таких понятий как “бесплатный обед”. Если вы хотите заработать больше - рискуйте. Допустим, что мы работаем над инвестиционным проектом, для которого премия за риск составляет 3%. Если мы прибавим эту величину к двум компонентам, рассмотренным в частях 1 и 2, мы получим общую требуемую доходность 10%.




+ Реальная доходность

+ Премия за инфляцию

= Безрисковая доходность

+ Премия за риск

= Требуемая доходность


3%

4%

7%

3%

10%


В этом примере мы оценивали требуемую доходность корпоративной облигации. Если бы мы оценивали простую акцию той же корпорации, премия за риск составила бы 5 - 6% и требуемая доходность поднялась бы до 12 - 13%
В заключение этого раздела вам необходимо еще раз вспомнить, что требуемая доходность есть в сущности не что иное, как доходность к погашению.
Изменение доходности к погашению и ее влияние на цену облигации
В расчете цены предыдущей облигации, мы предположили, что процентный доход составляет 10% ($1,000 / $100 в год), и доходность к погашению также составляла 10%. В таких случаях цена облигации всегда будет очень близка к ее номинальной стоимости. Теперь предположим, что изменение конъюнктуры рынка привело к тому, что уровень требуемой доходности (доходности к погашению) изменился.
Рост премии за инфляцию. Например, инфляционные ожидания инвесторов в среднем возросли с 4 до 6 %. Все остальные условия остались прежними. В этой ситуации уровень требуемой доходности составит 12%.

Так как доходность к погашению теперь составляет 12 %, цена облигации изменится. Облигация, приносящая только 10% дохода в условиях рынка, требующего доходности в 12 %, будет стоить ниже, чем прежде и ниже своей номинальной стоимости. Расчеты, приведенные ниже, дают цену в $850.90.


Текущая стоимость процентных выплат - находим текущую стоимость аннуитета в $100 на 20 лет. Ставка дисконтирования - 12%. Используя таблицу текущей стоимости аннуитета, находим:
PVA = A * PVIFA (n=20, i=12%)

PVA = $100 * 7.469 = $746.90


Текущая стоимость номинала - находим текущую стоимость $1,000, получаемых через 20 лет:
PV = FV * PVIF (n=20, i=12%)

PV = $1,000 * 0.104 = $104


Полная текущая стоимость -
Текущая стоимость процентных выплат $746.90

Текущая стоимость номинала 104.00

Итого (Цена облигации) $850.90
В этом примере мы показали, как рост инфляции заставил увеличить доходность к погашению и снизить цену акции почти на $150. Точно такой же эффект будет иметь рост рискованности ведения дел и требуемый уровень реальной доходности.
Уменьшение инфляционной премии. Эффект будет прямо противоположным, если требуемый уровень доходности снизится из-за уменьшения инфляционных ожиданий, увеличения надежности, или благоприятного изменения прочих факторов. Давайте предположим, что инфляционная премия уменьшается и требуемый уровень доходности (доходность к погашению) останавливается на уровне 8%.
Облигация на 20 лет, предлагающая 10% в год, теперь будет стоить $1,196.80.
Текущая стоимость процентных выплат -
PVA = A * PVIFA (n=20, i=8%)

PVA = $100 * 9.818 = $981.80


Текущая стоимость выплаты номинала - :
PV = FV * PVIF (n=20, i=8%)

PV = $1,000 * 0.215 = $215


Полная текущая стоимость -
Текущая стоимость процентных выплат $981.80

Текущая стоимость номинала 215.00

Итого (Цена облигации) $1,196.80
Теперь облигация имеет рыночную цену на $196.80 превышающую ее номинальную стоимость. Мы вполне можем ожидать подобного поведения цены, так как облигация, платящая 10% в то время как рынок удовлетворяется 8%, является довольно привлекательным вложением. Разница в 2% на облигацию в $1,000 дает $20 в год. Инвестор будет получать эту разницу в течение последующих 20 лет. Текущая стоимость аннуитета в $20 на 20 лет при ставке 8% составляет примерно $196.80. Именно поэтому цена облигации больше на эту сумму, чем ее номинальная стоимость.
Чем больше доходность к погашению отличается от процентной ставки, предлагаемой облигацией, тем больше будет разница между ценой облигации и ее номиналом. Это проиллюстрировано в таблице 1 для ранее рассмотренной облигации.
Таблица 1.

Таблица цен облигации.
Облигация на 20 лет под 10% годовых

Доходность к погашению, %

Цена облигации,$

2

2,308.10

25


407.40

Из таблицы мы ясно видим соотношение различных уровней доходности к погашению и ценой облигации.


Время до погашения
Влияние изменения доходности к погашению на цену облигации также зависит от времени, оставшегося до момента погашения. Изменение рыночной ставки на 2% выше или ниже, чем процент, предлагаемый облигацией, совершенно различно для облигаций сроком обращения в 20 лет и в 1 год. В последнем случае вопрос стоит о выигрыше или потере всего лишь двадцати долларов. Однако $20 в год не могут не обеспокоить владельца более долгосрочной ценной бумаги. Давайте снова рассмотрим 10-ти процентную облигацию и проследим влияние 2% разницы в доходности к погашению для различных сроков обращения облигации. Цифры, приведенные в таблице 2, наглядно представлены на рисунке 2. Верхняя часть рисунка 2 показывает, как уменьшается превышение цены акции над ее номиналом с уменьшением оставшегося времени до погашения. Рисунок 2 следует читать слева направо. Нижняя часть рисунка 2 показывают величину (дисконт), на которую номинал облигации превышает ее цену в зависимости от оставшегося времени обращения. Несомненно, чем дольше будет обращаться облигация, тем большее влияние оказывают изменения доходности к погашению.
Таблица 2.

Влияние времени обращения на цену 10% облигации


Время обращения, лет

Цена облигации при доходности к погашению 8%, $

Цена облигации при доходности к погашению 12%, $

0

1,000.00

1,000.00

30


1,224.80

838.50

Рисунок 2.



Влияние времени обращения на цену 10% облигации

Определение доходности к погашению по цене облигации
До сих пор мы использовали доходность к погашению наряду с другими факторами (процентная ставка и время обращения) для определения цены облигации. Теперь мы предположим более реальную ситуацию - мы знаем цену облигации и хотим определить ее доходность к погашению и, следовательно, уровень доходности, требуемый инвесторами в качестве компенсации за риск, инфляцию и другие факторы.
Давайте вспомним старую формулу цены облигации

и попробуем определить величину Y, доходность к погашению, объединяющую заданную цену облигации (Pb), ее номинал (Pn) и процентные выплаты (It). Это похоже на вычисление доходности в предыдущей главе.


Допустим, облигация номиналом $1,000 с периодом обращения 15 лет приносит $110 в год (11%). Рыночная цена облигации составляет $932.21. Нам необходимо определить доходность к погашению, или ставку дисконтирования, которая переводит будущие поступления в текущую сумму.
На этом пути проб и ошибок первым шагом будет определение по таблице начального уровня доходности для подстановки в формулу. Так как цена облигации ниже ее номинальной стоимости, мы можем предположить, что доходность к погашению должна быть больше процентной ставки, предлагаемой облигацией. Итак, начнем.
Ставка дисконтирования 13 %. В качестве первого значения доходности к погашению возьмем 13% и пересчитаем текущую стоимость облигации для этого значения:
Текущая стоимость процентных выплат -
PVA = A * PVIFA (n=15, i=13%)

PVA = $110 * 6.462 = $710.82


Текущая стоимость номинала - :
PV = FV * PVIF (n=15, i=13%)

PV = $1,000 * 0.160 = $160


Полная текущая стоимость -
Текущая стоимость процентных выплат $710.82

Текущая стоимость номинала 160.00

Итого (Цена облигации) $870.82
Полученное значение текущей стоимости ($870.82) ниже, чем цена облигации ($932.21). Это значит, что первое взятое нами значение ставки дисконтирования оказалось слишком высоким.
Ставка дисконтирования 12%. Теперь снизим ставку до 12%:
Текущая стоимость процентных выплат -
PVA = A * PVIFA (n=15, i=12%)

PVA = $110 * 6.811 = $749.21


Текущая стоимость номинала - :
PV = FV * PVIF (n=15, i=12%)

PV = $1,000 * 0.183 = $183


Полная текущая стоимость -
Текущая стоимость процентных выплат $749.21

Текущая стоимость номинала 183.00

Итого (Цена облигации) $932.21
Полученная величина в точности совпадает с рыночной ценой облигации, оценку которой мы производим. Это значит, что правильное значение доходности к погашению этой ценной бумаги составляет 12%. Если бы вычисленное значение немного отличалось от цены, мы могли бы воспользоваться методом интерполяции для поиска точного ответа.
Формула вычисления доходности облигации. Как вы наверное могли заметить, вычисление доходности к погашению - занятие довольно утомительное. Приблизительный ответ может быть найден с помощью следующей формулы:
Приблизительная доходность к погашению (Y’) =

=

Подставляя численные значения переменных в формулу, получим:

Y’= = =


= $110 + $4.52 = $114.52 = 11.94%

$959.33 $959.33
Ответ 11.94% вполне близок к точному значению доходности к погашению в 12%. Мы используем символ (‘) после Y, чтобы показать, что это только приближенное значение доходности к погашению.
Заметьте, что числитель формулы представляет собой среднегодовой доход, приносимый облигацией за время ее обращения, а знаменатель - среднее вложение денег в облигацию. Другими словами, в числителе мы берем годовую процентную выплату в $110 и прибавляем к ней среднегодовое увеличение цены облигации за 15 лет ($4.52). Это дает среднегодовой доход владельцу облигации в $114.52. В знаменателе мы берем взвешенное среднее между исходной ценой в $932.21 и конечной стоимостью в $1,000, которую мы получим при погашении, и получаем среднее вложение (инвестицию) за период обращения в 15 лет.

Необходимо заметить, что при вычислении доходности к погашению неоценимую помощь могут оказать специальные микрокалькуляторы для финансовых расчетов или финансовые пакеты прикладных программ для компьютеров. Также можно воспользоваться таблицами расчета облигаций. Тем не менее, полезно также понимать принципы и механику подобных расчетов.


Как мы уже неоднократно замечали, доходность к погашению представляет собой уровень доходности, требуемый инвесторами за использование своих денег. Для данного курса, даже более важно понять то, что доходность к погашению также показывает текущую стоимость заемных средств для компании, выпускающей облигации. В предыдущем примере компания выпустила облигации, предлагающие 11% годовых, но условия рынка изменились и цена этих облигаций упала до $932.21. При этой цене, эффективная доходность (доходность к погашению) вырастает до требуемых рынком 12% (11.94% при приближенных вычислениях). Если финансовая служба фирмы вновь собралась бы выпускать облигации, ей пришлось бы платить 12% в год, вместо прежних 11%. Только понимая то, как инвесторы оценивают облигации, предлагаемые на рынке, финансовый менеджер компании может правильно оценить стоимость этого источника финансирования.
Полугодовые выплаты процентов и цена облигации
В нашем анализе мы до сих пор предполагали, что проценты по облигациям выплачиваются раз в год. В реальной жизни большинство облигаций предлагают выплату дивидендов раз в полгода. Таким образом, облигация, предлагающая 10% годовых, будет приносить по $50 каждые полгода, вместо простого аннуитета в $100. Чтобы учесть эти полугодовые выплаты, нужно сделать три шага.


  1. Разделить годовую процентную ставку на два.

  2. Умножить количество лет обращения облигации на два.

  3. Разделить годовую доходность к погашению на два.

Допустим, что облигация номиналом $1,000 дает 10% годовых и имеет срок обращения 20 лет. Годовая доходность к погашению 12% . Следуя трем приведенным шагам получаем:



  1. 10% / 2 = 5% - полугодовая процентная ставка, что дает 5% х 1000$ = 50$ - полугодовой процентный доход.

  2. 20 х 2 = 40 периодов до погашения.

  3. 12% / 2 = 6% - доходность к погашению в полугодовом исчислении.

Вычисляя цену облигации, выпущенной на полугодовой основе, мы получим


Текущая стоимость процентных выплат. Нам необходимо вычислить текущую стоимость аннуитета 50$ на 40 периодов. Полугодовая ставка дисконтирования 6%.
PVA = A * PVIFA (n=40, i=6%)

PVA = $50 * 15.046 = $752.30


Текущая стоимость номинала при погашении. Находим текущую стоимость тысячи долларов после 40 периодов при ставке дисконтирования 6%. Заметьте, что как только мы переходим на полугодовое исчисление процентных выплат, мы пользуемся все тем же подходом дисконтирования номинальной стоимости, иначе мы бы проводили как полугодовые, так и годовые расчеты одной и той же облигации.
PV = FV * PVIF (n=40, i=6%)

PV = $1,000 * 0.097 = $97


Полная текущая стоимость -
Текущая стоимость процентных выплат $752.30

Текущая стоимость номинала 97.00

Итого (Цена облигации) $849.30

Ответ: 849.30$ немного ниже, чем мы рассчитали для этой же облигации на годовой основе ( 850.90$). С точки зрения точности вычислений, полугодовые расчеты более приемлемы и используются для составления таблиц расчетов облигаций. В учебниках по финансам годовые расчеты рассматриваются для упрощения вводного материала. После этого переходят на рассмотрение полугодовых расчетов.


ОЦЕНКА ПРИВИЛЕГИРОВАННЫХ АКЦИЙ
Обычно привилегированные акции не имеют срока погашения. Расчеты по таким акциям не принимают во внимание их номинал, так как он никогда не выплачивается. Если бы привилегированные акции имели срок погашения, расчеты ничем бы не отличались от расчетов облигаций. Привилегированные акции дают фиксированную ставку дивидендов, которые имеют приоритет перед дивидендами простых акций. Однако они не являются контрактным обязательством выплаты процентов на заемные средства. Привилегированные акции, являясь гибридными ценными бумагами, не дают ни привилегий владения активами компании, ни первоочередного права взыскания долга. Для оценки привилегированных акций мы сначала воспользуемся следующей формулой:
___Dp__ + ____Dp___ + ___Dp___ + . . . + ___Dp___

Pp = (1 + Kp)1 (1 + Kp)2 (1 + Kp)3 (1 + Kp)00


где
Pp = цена привилегированной акции

Dp = годовой дивиденд (постоянный)

Kp = требуемый уровень доходности или ставка дисконтирования, в применении к привилегированным акциям.
Заметьте, что формула требует вычисления текущей стоимости бесконечной последовательности постоянных выплат дивидендов при ставке дисконтирования Кр. Так как мы имеем дело с бесконечной последовательностью, предыдущая формула может быть сокращена до следующего вида:
Pp =

По упрощенной формуле, все, что нам необходимо сделать для вычисления цены акции (Pp) - это разделить постоянную дивидендную выплату (Dp) на ставку доходности, требуемую держателями привилегированных акций (Kp). Например, при ежегодном дивиденде $10 и необходимой доходности 10%, цена привилегированной акции составит $100.


Pp = = $10 = $100

0.10
Как и для облигаций, уровень доходности, требуемый держателями привилегированных акций, меняется, и, вместе с ним, меняется их цена. Вы также можете вспомнить, что чем больше время обращения ценной бумаги, тем большее влияние оказывает изменение требуемого уровня доходности. Одно дело вложить средства в низкодоходную бумагу со сроком обращения в 1 год, когда ставки имеют тенденцию к росту. Совсем другая ситуация возникает, когда необходимо связать деньги на период в 10 - 20 лет. В случае с привилегированными акциями, срока погашения вообще нет, и мы сталкиваемся с максимальным влиянием таких изменений рыночной конъюнктуры. Предположим, что в предыдущем примере из-за растущей инфляции или увеличения общей рискованности бизнеса требуемая доходность возросла до 12%. Новая цена привилегированных акций составит в этом случае:


Pp = Dp = $10 = $83.33

Kp 0.12
Если рынок снизит свои требования до 8%, эффект будет противоположным, и цена акций составит:


Pp = Dp = $10 = $125

Kp 0.08
Не удивительно, что привилегированные акции теперь продаются намного дороже первоначальной цены в $100. Они все еще предлагают инвесторам $10 дивидендов в год (10% от цены размещения $100), в то время как рынок требует лишь 8%. Для совмещения $10 в год и 8% доходности, цена акций вырастет до $125.


Определение требуемого уровня доходности по рыночной цене
В нашем анализе привилегированных акций мы использовали величину дивидендов (Dp) и требуемый уровень доходности (Kp) для вычисления цены привилегированной акции (Pp). Мы можем, используя ту же формулу, вычислить уровень доходности, требуемый рынком от привилегированной акции, дающей известный дивиденд и продающейся за определенную цену.
Pp = Dp

Kp (переставим переменные)


Kp = Dp

Pp
Используя новую формулу и подставив значения дивиденда ($10) и цены акции ($100), мы находим, что требуемая доходность составляет 10%.


Kp = Dp = $10 = 10%

Pp $100
Если цена вырастет до $130, доходность составит только 7.69%.


Kp = Dp = $10 = 7.69%

Pp $130
Мы опять видим, что высокая цена значительно уменьшает доходность.



ОЦЕНКА ПРОСТЫХ АКЦИЙ
Цена простой акции может быть интерпретирована как текущая стоимость ожидаемого в будущем потока дивидендов. Несмотря на то, что на коротком промежутке времени оценка акционеров может быть основана на изменении доходности или других факторов, в конечном итоге, цена любой акции определяется тем доходом, который держатель акции получает в форме дивидендов. Акционеры могут удовлетворится выгодой от того, что компания не распределяет, а реинвестирует свою прибыль, но все же когда-нибудь прибыль должна поступать акционерам в виде наличных денег. Модель оценки акций на основе ожидаемых дивидендов (модель оценки дивидендов), может быть выражена как:
___D1__ + ___D2___ + ___D3___ + . . . + ___D00___

P0 = (1 + Kе)1 (1 + Kе)2 (1 + Kе)3 (1 + Kе)00

где
P0 = текущая цена акции

D = дивиденд за каждый год

Kе = требуемая ставка доходности простых акций (ставка дисконтирования)
С незначительными изменениями эта формула применяется в трех разных ситуациях:


  1. Дивиденды не растут

  2. Дивиденды растут на постоянную величину

  3. Дивиденды растут нестабильно


Дивиденды не растут
В случае, когда дивиденды остаются прежними год за годом, простая акция работает также как привилегированная. Поэтому приведенная формула упрощается до вида:

D0
P0 =
P0 = текущая цена акции

D0 = текущий годовой дивиденд

Kе = требуемый уровень доходности простой акции
Возьмем D0 = $1.86 и Kе = 12%, цена простой акции составит $15.50.
P0 = D0 = $1.86 = $15.50

Kе 0.12
Политика постоянных дивидендов на простые акции достаточно непривлекательна для инвесторов и поэтому встречается очень редко.




Дивиденды растут на постоянную величину
Фирмы, использующие политику постоянного роста дивидендов, встречаются довольно часто. Например, многие фирмы в течение долгого времени повышают выплаты дивидендов по акциям на 5 -7% ежегодно. В этом случае цена их акций определяется по следующей формуле.
D0(1 + g)1 + D0(1 + g)2 + D0(1 + g)3 + . . . + D0(1 + g)00

P0 = (1 + Kе)1 (1 + Kе)2 (1 + Kе)3 (1 + Kе)00

где
P0 = текущая цена акции

D0(1 + g) = дивиденд за каждый год

g = постоянный размер роста дивиденда в год

Kе = требуемая ставка доходности простых акций (ставка дисконтирования)


Другими словами, текущая рыночная стоимость акции определяется текущей стоимостью поступлений дивидендов, увеличивающихся с постоянной пропорцией. Если мы можем оценить скорость роста дивидендов в будущем и определить ставку дисконтирования, мы можем рассчитать и цену акции.
Например:
D0 = $1.87 - последний выплаченный годовой дивиденд.

D1 = $2.00 - дивиденд, ожидаемый в конце первого года

D2 = $2.14 - дивиденд, ожидаемый в конце второго года

D3 = $2.29 - дивиденд, ожидаемый в конце третьего года

g = 7% -постоянный годовой рост дивиденда

Kе = 12% - требуемая ставка доходности (ставка дисконтирования)


$2.00 + $2.14 + $2.29 + . . . + неопределенный дивиденд

P0 = (1.12)1 (1.12)2 (1.12)3 (1.12)00

Для того, чтобы вычислить цену акции, мы должны найти текущую стоимость всех дивидендов. Это не так уж легко сделать, так как формула предполагает бесконечный ряд растущих дивидендов. К счастью, эту формулу можно сократить для более значимого использования при выполнении двух условий:
1. Акции должны иметь постоянную скорость роста g.

2. Ставка дисконтирования (Kе) должна превышать скорость роста g.


В большинстве начальных финансовых курсов эти условия выполняются для упрощения анализа. При их выполнении предыдущая формула сокращается до вида:

D 1

Ke - g
P0 = , которая называется моделью оценки постоянно растущего дивиденда, где


P0 = текущая цена акции

D1 = дивиденд в конце первого года

g = постоянный годовой рост дивиденда

Kе = требуемая ставка доходности (ставка дисконтирования)


По этой формуле находим:
D1 = $2.00, Kе = 0.12, g = 0.07
P0 = D1 = $2.00 = $2.00 = $40

Ke - g 0.12 - 0.07 0.05


Таким образом, акция, по которой в конце первого года выплатят $2 дивиденда, который затем будет увеличиваться на 7% ежегодно, при ставке дисконтирования 12%, стоит $40.
Давайте более тщательно проанализируем последнюю формулу и факторы, влияющие на формирование цены акции. Например, какое влияние оказывает на цену рост рыночной ставки дисконтирования в связи с увеличением инфляции или риска. Интуитивно мы можем сказать, что цена акции должна снизиться, если инвесторы требуют увеличения доходности, а скорость роста дивиденда остается прежней. Вычисления подтверждают, что так и произойдет.
Если размер дивиденда останется $2, и скорость его роста 7%, в то время как требуемая рынком доходность вырастает с 12% до 14%, цена нашей акции упадет до $28.57, что значительно ниже, чем первоначальная цена в $40.
P0 = D1 = $2.00 = $2.00 = $28.57

Ke - g 0.14 - 0.07 0.07


Таким же образом, когда скорость роста дивиденда увеличивается, а размер дивиденда и ставка дисконтирования остаются прежними, цена акции должна вырасти. Пусть D1 = $2.00, Kе = 12%, а g = 9%, вместо прежних 7%. Тогда цена акции составит $66.67.
P0 = D1 = $2.00 = $2.00 = $66.67

Ke - g 0.12 - 0.09 0.03


Теперь нас никогда не будет удивлять факт, что увеличение скорости роста дивиденда повышает цену акции.
Оценка акции на основе ее будущей стоимости. До этого момента мы оценивали акции с точки зрения текущей стоимости будущих дивидендных выплат. Это вполне применимый метод, но мы можем попробовать решить ту же задачу с другой стороны. Допустим, мы собираемся купить акцию, продержать ее три года и продать ее. Нам хотелось бы узнать текущую стоимость нашего вложения. Процесс анализа несколько напоминает оценку облигаций. Мы получим три дивидендных выплаты (D1, D2, D3) и будущую цену акции по истечении трех лет (P3). Какова текущая стоимость всех этих поступлений? Нам необходимо сложить текущую стоимость всех трех дивидендов и будущей цены акции. Допуская постоянную скорость роста дивиденда, цена акции через три года составит текущую стоимость всех дивидендных выплат начиная с четвертого года. Таким образом, текущую стоимость этой акции составляют текущая стоимость дивидендов за первые три года плюс текущая стоимость всех последующих дивидендов (что равно цене акции через три года). Определение цены акции как суммы текущих стоимостей всех будущих дивидендов в сущности то же самое, что и определение цены как суммы текущих стоимостей дивидендов за несколько лет плюс текущей стоимости цены акции по истечении этих лет. Формула, которой мы будем пользоваться для этих расчетов, нам уже знакома:
P0 = D1 .

Ke - g
Определение требуемого уровня доходности по рыночной цене


Анализируя акции, мы определяли их цену (P0) по известному размеру ближайшего дивиденда (D1), требуемого уровня доходности (Ke) и скорости роста дивиденда в год (g) по формуле
P0 = D1 .

Ke - g
Мы можем изменить формулу для определения требуемого уровня доходности по известным цене, первому дивиденду и скорости роста дивиденда. Из предыдущей формулы получим:


P0 = D1 .

Ke - g
Ke = D1 + g

P0

Эта формула позволит нам вычислить доходность нашего вложения в акцию. Возьмем прежние значения переменных для оценки простой акции и получим


Ke = неизвестный уровень доходности

D1 = ближайший дивиденд, $2.00

P0 = $40, рыночная цена акции

g = 7% , постоянная скорость роста.


Ke = $2.00 + 7% = 5% + 7% = 12%

$40
В этом случае мы можем сказать, что рынок требует 12% дохода на эту простую акцию. Особенно интересны переменные, входящие в эту формулу. Давайте взглянем на нее еще раз.

Ke = Дивиденд первого года (D1) + Скорость роста (g)

Цена простой акции (P0)


Первое слагаемое представляет собой дивидендную доходность, получаемую инвестором, а второе слагаемое - ожидаемый рост доходов, дивидендов и цены акции.

Относя показатель роста главным образом к дивидендам, мы выпустили из виду, что доходы и цена акции также буду расти с той же скоростью, если все прочие условия не меняются. Вам также следует заметить, что вышеприведенная формула использует концепцию полного дохода. Держатель акции получает не только дивиденды сейчас, но и ожидает увеличения стоимости своих акций в будущем. Если дивидендный доход достаточно низок, инвестор вправе ожидать, что быстрый рост стоимости акций компенсирует этот недостаток. И наоборот, если акция не проявляет тенденции к росту, от нее можно ожидать довольно приличных дивидендов. Концепции этих двух видов доходности акций взаимосвязаны.


Концепция отношения дохода к цене и оценка акций
Отношение дохода на акцию к цене акции (Р/Е) представляет собой коэффициент на который умножается доход на акцию, получаемый ее эмитентом в настоящее время, для вычисления рыночной стоимости акции. Эта концепция является наиболее прагматичной и наиболее часто используется для оценки простых акций. Если эмитент акции имеет $3 дохода на каждую акцию, и отношение дохода к цене (Р/Е) его акций составляет 12, рыночная цена акции составит $36. Другая компания, имеющая тот же доход, но Р/Е акций которой составляет 15, сможет продавать их за $45.
На отношение дохода к цене влияют прибыли, получаемые компанией и рост реализации ее продукции, рискованность (неустойчивость работы), соотношение собственных и заемных средств в капитале, политика выплаты дивидендов, качество управленческой команды, и множество других факторов. Фирмы, имеющие неплохие перспективы на будущее, имеют более высокие Р/Е, чем компании, дела которых идут с переменным успехом.
Например, среднее отношение Р/Е для акций, котировавшихся на Нью-йоркской фондовой бирже в начале 1993 года, было 22. В то же время акции Biogen, высокотехнологичной научной фирмы, имели Р/Е 34, так как будущее этой фирмы в глазах инвесторов выглядело особенно блестяще. С другой стороны, акции Boeing имели тогда Р/Е только 7, из-за неприятностей, охвативших всю аэрокосмическую отрасль.
Р/Е большинства корпораций можно узнать в Wall Street Journal или деловых секциях большинства газет. В таблицах котировок первая колонка (Div), следующая за обозначением компании (Sym), показывает годовой дивиденд; следующая колонка (Yld) показывает дивидендную доходность (отношение дивиденда к цене акции на момент закрытия торгов). Следующая колонка (PE) особенно интересна, так как она показывает текущее отношение Р/Е. Остальные колонки показывают дневные объемы торгов, самую высокую и низкую цену за день, цену на момент закрытия торгов, и ее изменение по сравнению с предыдущими торгами.

Подход оценки текущей стоимости дивидендов, использовавшийся нами в этой главе, более правилен с теоретической точки зрения, чем оценка на основе Р/Е, и поэтому используется в сложном финансовом анализе. До некоторой степени оба подхода могут использоваться вместе. Акция, имеющая высокий требуемый уровень доходности вследствие рискованности операций ее эмитента, обычно имеет низкое отношение Р/Е. С другой стороны, акция с низким уровнем требуемой доходности, возникшим вследствие надежности и хороших перспектив ее эмитента, обычно имеет сравнительно высокое отношение Р/Е. Для первой акции оба метода дают низкую оценку, для второй - высокую.


Дивиденды растут нестабильно
Обсуждая методы анализа обыкновенных акций, мы рассмотрели процедуры оценки акций с неменяющимся и с постоянно растущим дивидендом. Большинство случаев в финансовой литературе рассматривает вторую ситуацию. Однако на практике встречается и третий случай - переменная скорость роста дивидендов. Наиболее часто встречающаяся модель поведения - сверхбыстрый рост акции в течение нескольких лет и последующее снижение и стабилизация темпов роста. Так ведут себя акции фирм в зарождающихся и развивающихся отраслях, например, микроэлектронике и вычислительной технике.
Оценивая акции фирмы в стадии сверхбыстрого роста, мы прежде всего вычисляем текущую стоимость дивидендов, получаемых в период роста. После этого определяется стоимость акции в конце периода быстрого роста путем вычисления текущей стоимости дивидендов, получаемых во время последующего стабильного периода. Мы дисконтируем эту цену к настоящему моменту и прибавляем к текущей стоимости сверхдивидендов. Это дает нам текущую стоимость акции.
Наконец, обсуждая модели оценки акций, вы можете спросить, как оценивать акции компаний, вообще не выплачивающих дивиденды? Один из подходов заключается в том, что мы предполагаем, что фирма все же будет платить дивиденды в будущем, и вычисляем текущую стоимость этих отложенных на неопределенное время дивидендов.
Вторым подходом оценки акций фирмы, не выплачивающей дивиденды, является вычисление текущей стоимости прибыли на акцию за несколько лет, которая затем складывается с текущей стоимостью будущей рыночной цены акции. Ставка дисконтирования, применяемая к будущей прибыли на акцию, обычно выше, чем ставка, применяемая к будущим дивидендам.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ФОРМУЛЫ
Темой этой главы являлось определение стоимости финансовых активов: облигаций, привилегированных и обыкновенных акций. Независимо от типа ценной бумаги, оценка производится на основе определения текущей стоимости будущих поступлений денег после ее приобретения. Поэтому мы применяем методы оценки стоимости денег во времени, приведенные в предыдущей главе. Неотъемлемой частью процесса оценки является определение уровня доходности, требуемого инвесторами. Этот показатель также позволяет оценить стоимость новых капиталов, привлекаемых компанией. Методы оценки разных ценных бумаг кратко приведены ниже.

Облигации
Цена (рыночная стоимость) облигации равна текущей стоимости процентных выплат (It) за время ее обращения и текущей стоимости номинала облигации (Pn), выплачиваемого при ее погашении. Коэффициент дисконтирования, используемый при оценке, называется доходностью к погашению (Y). Требуемый уровень доходности (доходность к погашению) определяется рынком на основе реального требуемого уровня доходности, инфляционной и рисковой премий. Формула для вычисления цены облигации:

Слагаемые формулы вычисляются с помощью таблиц текущей стоимости. Стоимость процентных выплат определяется как
PVA = A * PVIFA
Стоимость номинала равна
PV = FV * PVIF
Сложив эти величины, мы получим цену акции. Можно производить анализ как в годовом, так и полугодовом исчислении.
Цена акции находится в жесткой зависимости от доходности к погашению, требуемой рынком, процентной ставки облигации и периодом времени, оставшимся до погашения.
Если вам известна цена облигации, размер процентных выплат и срок обращения облигации, вы можете найти ее доходность к погашению методом интерполяции или приблизительно. Также можно воспользоваться финансовым калькулятором или компьютером.
Привилегированные акции
Для определения текущей цены привилегированной акции необходимо найти текущую стоимость бесконечного потока фиксированных дивидендных выплат. Трудоемкий процесс вычислений может быть заменен формулой
Pp = Dp

Kp
По этой формуле мы находим цену привилегированной акции (Pp) делением размера дивидендной выплаты за год (Dp) на уровень доходности (Kp), интересующий инвесторов.


Если, с другой стороны, мы знаем цену привилегированной акции и размер годового дивиденда, мы можем найти требуемый уровень доходности с помощью формулы
Kp = Dp

Pp
Простые акции


Цена обыкновенной акции также основывается на концепции текущей стоимости ожидаемого потока дивидендов. В отличие от привилегированных акций, размер дивидендов не обязательно фиксирован. Компания и ее акционеры могут столкнуться с тремя ситуациями:

1. Постоянный размер дивидендов.

2. Дивиденды равномерно растут.

3. Дивиденды растут нестабильно или очень быстро.


Второму случаю уделяется львиная доля внимания в финансовой литературе. Если дивиденды (D) фирмы каждый год увеличиваются на постоянную величину (g) и требуемая доходность (Ke) превышает скорость роста, можно использовать следующую формулу:
P0 = D1 .

Ke - g
Для вычисления цены акций по этой формуле, все, что нам необходимо знать - это размер дивиденда, ожидаемого в конце первого года, требуемую ставку доходности и ставку дисконтирования. Большая часть всех вычислений, касающихся простых акций, использует эту формулу.


Если нам необходимо узнать требуемую ставку доходности для простых акций (Ке), мы можем использовать следующую формулу:
Ke = D1 + g

P0
Первое слагаемое представляет собой дивидендную доходность акции, а второе слагаемое - скорость роста дивиденда. Вместе они дают общую доходность, требуемую инвестором.


Смотрите также:
1. Оценка финансовых активов предприятия
132.09kb.
1 стр.
Оценка активов и их доходности
351.14kb.
1 стр.
Правила определения стоимости активов и величины обязательств, подлежащих исполнению за счет активов Открытого паевого инвестиционного фонда акций «Мономах-Перспектива»
65.11kb.
1 стр.
I. сущность и понятие доходности предприятия
1452.01kb.
6 стр.
Правила определения стоимости активов и величины обязательств Закрытого паевого инвестиционного фонда недвижимости
208.63kb.
1 стр.
Учет нематериальных активов в системе us gaap
153.39kb.
1 стр.
Примечания к справке о стоимости активов на 29/12/2012 г. Закрытый паевой инвестиционный фонд недвижимости "Коммерческая Недвижимость"
66.74kb.
1 стр.
Инвестиционная оценка энергосбытовых компаний
103.9kb.
1 стр.
Правила определения стоимости активов и величины обязательств, подлежащих исполнению за счет активов Открытого паевого инвестиционного фонда смешанных инвестиций «Мономах-Панорама»
54.56kb.
1 стр.
Письмо фнс россии от 25. 02. 2011 № ке-4-3/3006 «О порядке формирования в целях исчисления налога на прибыль стоимости нематериальных активов» Вопрос
23.6kb.
1 стр.
Задание VI вариант 1
97.25kb.
1 стр.
При этом, согласно пункту 4 статьи 346 29 Кодекса базовая доходность корректируется (умножается) на корректирующие коэффициенты базовой доходности к и К
20.33kb.
1 стр.