Главная
страница 1

Материалы предоставлены интернет - проектом br />


Содержание

Оглавление

Введение 5

1 Расчет ширин квазистационарных состояний мезомоле-кулярных комплексов 36

1.1 Постановка задачи... 38

1.2 Распад квазистационарного состояния частицы в потенциальной яме под действием электрического поля (модель ?) 40

1.3 Расчет по теории возмущений ширины распада комплекса, образованного из двух частиц (модель б)... 45

1.4 Выводы... 51

2 Уровни энергии мезомолекулярных комплексов изотопов водорода 52

2.1 Изотопические эффекты в молекулах изотопов водорода и мезомолекулярных комплексах... 53

2.2 Определение параметра 7 из экспериментальных данных по колебательно-вращательным переходам в молекуле водорода ... 58

2.3 Результаты вычислений и пояснения к таблицам уровней энергии мезомолекулярных комплексов... 59

2.4 Выводы... 61

3 Резонансное образование /х-мезомолекул водорода 65

3.1 Постановка задачи... 65

3.2 Выбор волновых функций и оператора перехода... 73

3.3 Расчет матричного элемента \Uf\2 ... 78

3.4 Учет квадрупольных поправок в операторе взаимодействия... 84

3.5 Результаты расчетов... 90

3.6 Выводы... 101

4 Нерезонансное образование мезомолекул изотопов водорода 106

4.1 Постановка задачи... 108

4.2 Вычисление матричных элементов, описывающих переходы в реакциях нерезонансного образования мезомолекул . 114

4.3 Связь матричного элемента дипольного перехода электрона с сечением фотоионизации молекул водорода... 127

4.4 Обсуждение результатов... 134

4.5 Выводы... 142

5 Девозбуждение ц,—мезомолекул изотопов водорода 145

5.1 Девозбуждение путем дипольного перехода в мезомолеку-

лах с разными ядрами... 148

5.2 Обсуждение результатов... 150

5.3 Скорости девозбуждения мезомолекулы ddfi в составе ме-зомолекулярного комплекса [(ddfi)dee\... 152

5.4 Выводы... 164

6 Мюонный катализ в дейтерии 165

6.1 Схема расчета скоростей резонансного образования мезомолекул ddfi... 168

6.2 Кинетика процессов //-катализа в дейтерии... 173

6.3 Обсуждение результатов...179

6.4 Выводы...185

Заключение 187

Приложения 194

I Учёт тождественности ядер в ddfi-молекуле при расчёте ширин распада мезомолекулярных комплексов...194

II Эффекты тождественности дейтронов в процессах образования мезомолекул...198

III Зависимость скоростей резонансного образования мезомолекул от энергии налетающего мезоатома в лабораторной системе координат...205

IV Монопольный и дипольный моменты мезомолекул в различных системах координат задачи трех тел...208

V Вычисления интегралов при расчете скорости девозбужде-

ния мезомолекулы dd/i...211

Литература 213

Введение

Мюон /i~ - нестабильная отрицательно заряженная частица со временем жизни Гц = 2, 20 ¦ 10~ьс~1, зарядом равным заряду электрона (Zfj, = Ze = — 1) и с массой гпц = 206, 769те.

Процессы, протекающие в смеси изотопов водорода с участием /х~, являются предметом многочисленных экспериментальных работ и теоретических исследований. Прежде всего, этот интерес вызван изучением проблемы мюонного катализа (МК) реакций синтеза ядер в мюонных молекулах (см. обзоры [1-5] и ссылки там же) и определением эффективности МК. Другое обстоятельство - исследования по захвату мюон а ядром изотопа водорода, поскольку вероятность такой реакции существенно зависит от величин скоростей предшествующих мезоатомных и мезомолекулярных процессов [2, 6]. Кроме того, анализ энергетических и временных распределений продуктов реакций, вызываемых мюоном, позволяет получить информацию, имеющую важное значение в различных областях физики: атомной, ядерной, квантовой электродинамике, астрофизике [3].

Существование явления мюонного катализа впервые было предположено Франком [7]. Независимо, вскоре после этого, А. Д. Сахаров [8] и Я. Б. Зельдович [9] также пришли к идее МК и рассмотрели возможность его использования для производства энергии и нейтронов. Экспериментально явление МК было обнаружено и правильно интерпретировано группой Альвареца [10]. Идея мюонного катализа состоит в следующем. Как известно, реакция синтеза ядер изотопов водорода протекает с заметной вероятностью, если ядра сблизилисиь на расстояние ~ 10~и см и

преодолели кулоновский барьер отталкивания, что становится возможным при относительной кинетической энергии ядер > 5 keV (рис. 1).

Мюон, останавливаясь в смеси изотопов водорода (H/D/T), образует с ядрами р, d, t мюонные атомы pfi, d/i, tfi. Эти атомы, сталкиваясь с молекулами изотопов водорода (#2, HD, HT, Di-, DT, T2), образуют мюонные молекулы рр(л., pd/л, pt/л, ddfi, dtfi, tt\i (точнее ионы (pp[i) + , pd/j,+ и т.д.).1 В отличие от молекулярных ионов водорода Н^', HD+ и

гВ дальнейшем, вместо терминов „мюонный атом" и „мюонная молекула", по сложившейся в отечественной литературе традиции, будут употребляться также названия „мезоатом" и „мезомоле-кула" соответственно.

в мезомолекул ах ядра удалены на расстояние примерно в две мезоатом-ных единицы ~ 2а^ « 5 • 10"11 см, где

"'/Х — 9 — е '

т.е., поскольку мюон примерно в 200 раз тяжелее электрона, то и размеры мезомолекул примерно во столько же раз меньше. На такое расстояние сближаются ядра изотопов водорода при кинетической энергии ~ 5кэВ ~ 5 • 107 К, которая сравнима с температурой, достигнутой в современных термоядерных установках (рис. 1).

После образования мезомолекул ddfi, dtfi, tt/j, с очень высокой скоростью [8, 9, 11, 12], за времена ту = 10~9 — 10~10 с, происходит синтез их ядер за счет сильного взаимодействия в реакциях

3Яе + п + 3,3 МэВ, (За)

(ЗЬ)

d + t -> 4Яе + п + 17,6МэВ, (4)



t + t -»• 4Яе + 2п+ 11,3 МэВ. (5)

Скорость ядерных реакций

p + d -> 3Яе + 7 + 5,4МэВ, (6)

p + t -» 4Яе + 7 + 20 МэВ (7)

в мезомолекулах pdji и pt/j, сравнительно мала (~ 106 с г), так как определяется электромагнитным взаимодействием2. Чрезвычайно низкая скорость реакции

р + р -» d + е+ + z/e + 2, 2 МэВ (8)

объясняется тем [12], что она протекает за счет слабого взаимодействия. В результате реакций (3)-(5), происходящих в мезомолекулах, мюон может либо освободиться, либо с вероятностью cus, называемой коэффициентом прилипания, образовать мезоатом гелия, например:

(9а)


(9Ь)

(10а)


(10Ь)

dtji


4He + п.

Мюон, прилипающий к ядру гелия, распадается, а освободившийся мюон, с вероятностью 1 — ljs, может вновь катализировать последовательность реакций, например,

t/i —>¦ dtfjb —->4 Не + п

(И)


Вопрос о возможности использования мюонно-каталитических циклов из цепочек реакций (11) в смеси дейтерия и трития для производства ядерной энергии изучал Джексон [11] и пришел к выводу, что практического значения явление мюонного катализа не имеет. Однако, МК про-

2 Вероятность электромагнитного канала dd-реакции: d + d —*• 4Не + 7 + 24 МэВ еще ниже по дополнительным соображениям симметрии и изотопвариантности [12].

должали изучать как экспериментально, так и теоретически в научно-исследовательских центрах многих стран [13-34].

Интерес большинства этих исследований, выполненных в 1960-х годах, был также связан с изучением слабого взаимодействия в реакциях [i-захвата ядрами протона и дейтерия:

р + 11-*п + Уц, (12)

d + ^-> 2п + ьу (13)

Анализ данных, полученных при изучении реакций (12) (13), невозможен без знания картины мезоатомных и мезомолекулярных процессов, сопровождающих эти реакции. Так, например, в газообразном водороде уже при давлении всего в несколько атмосфер быстрые переходы pfi-атомов из триплетного состояния сверхтонкой структуры в синглетное, связанные с переворотом спина мюона в реакциях столкновений с протонами, меняют вероятность //-захвата протоном в 4 раза. В жидком же водороде скорость захвата мюона приблизительно в 3 раза выше, чем в разряженном газообразном, благодаря предшествующим процессам образования мезомолекул ppfi.

В 1966 г., при изучении мезомолекулярных процессов в газообразном дейтерии, дубненской группой В. П. Джелепова [34] была обнаружена неожиданно большая скорость образования мезомолекул ddfi при температуре Т = 240К, примерно на порядок выше, чем измеренная в жидком дейтерии [25, 31]. Это означало, что изменение температуры среды примерно на 200К увеличивает выход ядерной реакции dd-синтеза в 10 раз. Такой эффект было невозможно обьяснить в рамках рассмотренн-ного раннее в работах [9, 20] механизма (впоследствие получившего название „нерезонансного") образования мезомолекул: при столкновении с

молекулой изотопа водорода мезоатом „прилипает" к одному из ее ядер, * а выделившуюся энергию связи образовавшейся мезомолекулы уносит электрон конверсии, т.е. происходит оже-процесс

dii + D2-+ {{ddn)de)+ + e~. (14)

Для объяснения полученной в экспериментах [25, 30, 31, 33, 34] температурной зависимости скорости образования dd/x-мезомолекулы Э. А. Веем аном [35] был предложен „резонансный"механизм, основанный на предположении существования слабосвязанного состояния мезомолекулы dd/i с энергией e^dii ~ ~~2 эВ. Суть такого механизма состоит в том, что в реакции

d\i + D2 -> [(ddn)dee]lK, (15)

энергия связи |е^м| передается на возбуждение колебательно-вращательного уровня {уК') мезомолекулярного комплекса [(ddfi)dee\, одним из „ядер" которого становится образовавшаяся мезомолекула.

Существование резонансного механизма и полученная в расчетах [36] очень маленькая величина энергии связи в мезомолекуле dtp (е^ц ~ —0, 6 эВ) позволили предсказать в 1977 г. [36, 37] высокую скорость образования мезомолекулы dtp, что вскоре было подтверждено экспериментально [38-40]. Теоретическая оценка [37] на число циклов МК (~100), которые может катализировать один мюон, возродили интерес к мю-онному катализу и возможности его практического использования как альтернативного источника энергии и нейтронов. Во многих мировых научно-исследовательских центрах: ОИЯИ (Дубна), ПИЯФ (Гатчина), РНЦ КИ (Москва), КЕК (Япония), LAMF (США), PSI (Швейцария), RAL (Великобритания), TRIUMF (Канада), - были приняты программы и развернуты работы по изучению МК.

В результате этих исследований было измеренно число циклов МК при различных экспериментальных условиях [41-44], максимальное из которых к настоящему времени равно Хс = 150 ± 20 при плотности D/T смеси (р = 1,2 [42]. Выделившейся при таком значении Хс энергии (~ 2 ГэВ) все еще недостаточно, чтобы покрыть энергетические затраты на рождение fi~ мюонов на ускорителе [11, 12]. Однако, если нейтроны, выделившиеся в реакции (10а) будут использованы для получения расширенного воспроизводства ядерного топлива (например, делящихся изотопов 239Ри или 233[/), то, как показывают расчеты [45], полный выход энергии значительно превысит энергию, затраченную на рождение мюона. В работах [45-47] была предложена концептуальная схема бриде-ра на основе мюонного катализа. Включение ветви МК-бридинга в схему традиционного электроядерного бридинга удваивает ее эффективность и вся схема бридинга становится энергетически оправданной.

Другой возможностью практического применения МК является создание интенсивного источника 14 МэВ-ных нейтронов с интенсивностью ~ 101Тн/с и потоком ~ 1014н/с-см2, который востребован в различных областях науки и техники (материаловедение, радиационная стойкость и др.). Расчеты последних лет показали, что такой нейтронный источник может быть создан на основе мюонного катализа [48].

Рассмотрим более детально каждую стадию цикла МК в D/T смеси дейтерия и трития (рис. 2), представляющей наибольший интерес с точки зрения возможности практического применения. Здесь введены следующие обозначения: Лс скорость цикла, Ла- скорость образования мезоатомов d(i и tfi, \<ццг скорость образования мезомолекул dt/j,, А/ = 1/г/~ скорость dt-аштезв, (4), us- вероятность прилипания мюона к гелию в реакции (10b), А<&- скорость перехода мюона от дейтерия к тритию в

Скорость цикла Ac

Образование мезоатомов

Изотоп.обмен*

dtfi 4He+n 1Г1-и5 '

Прилипание

Рис. 2. Схема цикла мюонного катализа в смеси дейтерия и трития, реакции изотопного обмена

dfi + t —> tfi + d. (16)

Скорости процессов столкновений связаны с сечением реакций соотношением

Л = Nva = Х(р, (17)

где N— плотность рассеивающих центров смеси, Л- скорость реакции, приведенная к плотности ядер жидкого водорода No и <р- относительная плотность смеси:

Л = NQva,

No

На начальной стадии цикла мюоны образуются в результате распада тг~ пионов



7Г" ->//" + ^, (19)

полученных в реакциях столкновений протонов и нейтронов с ядрами атомов мишени. После торможения и остановки в смеси дейтерия и трития мюоны со скоростью Ла ~ 3 • 1012 с~1 образуют с их ядрами мезоатомы &\± и tfi в возбужденных состояниях с главным квантовым числом п (п > 14) и с кинетической энергией е~1 э.В [49-52]. После образования, в результате каскадных переходов, мю-атомы девозбуждаются в основное IS состояние. Каскад мюона при относительной плотности <р ~ 1 происходит за времена г < 10""11 с, главным образом благодаря таким процессам, как радиационные, кулоновские, штарковские, а также Оже-переходы [53 63]. Отметим, что в D/T смеси из первоначально образовавшихся возбужденных с^-атомов только часть их q\s < 1 достигает 15 состояния, ввиду реакций изотопного обмена

(ф)„ + * -> (^)n' + d, (20)

происходящих при каскаде. Зависимость параметра q\$ от плотности и концентраций смеси является одной из существенных характеристик мю-онного катализа.

Энергетическое распределение мезоатомов при каскаде зависит не только от их торможения в столкновениях с молекулами смеси, но и от ускорения в процессах каскада, преимущественно при кулоновском девозбуж-дении [59, 62, 63]. Поэтому первоначальная кинетическая энергия мезоатомов после перехода в основное состояние может достигать значительной величины (< 900 эВ) [64, 65]. Окончательно энергетическое распределение мезоатомов в ^-состоянии определяется кинетикой процессов их рассеяния, а также образования мезомолекул в столкновениях с молекулами смеси, и может отличаться от максвелловского [43, 44, 59, 66-69].

Основными процессами рассеяния мезоатомов в основном состоянии являются упругое рассеяние, реакции изотопного обмена и переходов

14 между состояниями сверхтонкой структуры мезоатомов (спин-флип):

упругое рассеяние: afi-\- b —» ац + Ъ, (21а)

изотопный обмен: a/j, + Ъ —> Ьц + а , (21Ь)

спин-флип: a/i(F) + а —> a/j,(F') + а , (21с)

где символами (а, 6) = (p,d,t) обозначены ядра изотопов водорода (см. Таблицу 1), F и F'-значения полного спина мезоатома a/i до и после столкновения. В зависимости от взаимной ориентации спинов мюона и ядра изотопа водорода (F = SM + Sa), мезоатом может находиться в одном из двух состояний сверхтонкой структуры: с полным моментом F=0, либо 1 - для мезоатомов p/i, t\i и F=l/2, либо 3/2 - для мезоатома

Таблица 1. Основные характеристики мезоатомов водорода*

Ядро Масса ядра Спин ядра IS1-состояние hfs-энергия Изотоп, сдвиг М () S E (В) АЕ™ (В) АЕ (В)

а Ма (те) Sa Eaix (эВ) АЕ™ (эВ) АЕаЪ (эВ)

р 1836.1515 1/2 -2528.517 0.1820 AEpd^ 134.709

d 3670.481 1 -2663.226 0.0485 AEdt = 48.042

t 5496.918 1/2 -2711.268 0.2373 AEpt = 182.751

*3начения масс Ма приведены в единицах массы электрона те. При вычислениях использованы следующие значения величин: т,р=--206.7686 те, Ry=13.605804 эВ [70, 71].

Процессы рассеяния (21) происходят на расстояниях порядка нескольких мезоатомных единиц длины а^ (2), что позволяет при энергиях столкновений (Е > 1 эВ) пренебрегать влиянием электронных оболочек, а также структурой рассеивающих молекул изотопов водорода, и рассматривать подобные процессы как квантовомеханическую задачу о столкновениях в системе трех тел, взаимодействующих по закону Кулона. Для ее решения и вычисления сечений рассеяния процессов (21) были развиты различные методы: решена задача двух кулогювских центров [72]

для дискретного [73, 74] и непрерывного спектров [75-77], разработано численное решение задачи трех тел с кулоновским взаимодействием в приближении адиабатического метода (см. обзор [78] и ссылки там же) с учетом до ~ 1000 каналов [79-83], а также адиабатического гиперсферического метода [84-86]. На основе развитых методов, с использованием до ~ 500 каналов, были рассчитаны с высокой точностью (~ 1%) и составлены таблицы сечений и скоростей всех процессов (21) [87-94] в зависимости от энергии столкновений. Сравнение с работой [95], в которой впервые были получены систематические данные по сечениям рассеяния реакций (21) и составлены многочисленные таблицы, показало, что в широкой области энергий, для простоты расчетов, достаточно использовать эффективное двухканальное приближение [96]. Отметим также другие, более поздние независимые методы, развитые для расчетов сечений процессов (21), результаты которых [85, 97-99] практически совпали с расчетами, проделанными в адиабатическом приближении.

В реальных экспериментальных условиях столкновения мезоатомов происходит не с атомами, а с молекулами изотопов водорода. С этой целью, в работах [100-106] существующие методы решения задачи трех тел были развиты для расчета сечений с учетом вращения молекул и наличия электронной оболочки, т.е. вместо реакций (21) исследовались реакции

упругое рассеяние: ар + ВС —» ар + ВС, (22а)

изотопный обмен: ар + ВС —» Ър + АС, (22Ь)

спин-флип: a/i(F) + АВ —>• ap(F') + АВ , (22с)

где АВ и ВС обозначают тип молекулы, т.е. Н2, D2: T2, HD НТ и DT. К настоящему времени имеется атлас [107] полных сечений процес-

сов (22) в широкой области температур и энергий столкновений.

Образование мезомолекул является „ключевой" стадией rft-цикла мю-онного катализа (рис. 2). В основном, в реакции образования мезомолекул вступают i/i-атомы в IS- состоянии, поскольку мезоатомы dji разрушаются в результате реакции (16) перехвата мюона на тритий, протекающей со скоростью \dt ~ 2, 8-108 с"1. Как отмечалось выше, образование мезомолекул dtji возможно в нерезонансных реакциях типа (14):

На рис. 3 приведена схема реакции (23) образования мезомолекулы dt\x во вращательно-колебательном состоянии J = l,v — 0. Энергия связи мезомолекул \ejv\ ~ 100эВ для большинства (,/г>)-состояний превышает энергию ионизации Ej та 15 эВ электрона в молекуле водорода, и поэтому коэффициент конверсии для переходов в реакциях типа (23) достаточно велик, а скорости таких процессов достигают величины Xnres « Ю6 с~1 [9, 20, 108, 109].

Рис. 3. Схема нерезонансного образования мезомолекулы dt\i в состоянии J = 1, v = 0.

В случае существования слабосвязанного уровня (в мезомолекулах dd/i и dtfi - это состояние с квантовыми числами J = v = 1), когда выделяемой энергии связи |?ц| недостаточно, чтобы оторвать электрон от молекулы водорода, образование dtfi происходит но резонансному механизму Э. А. Весмана [35], аналогично реакции (15):

t(i + D2-+ [{dtfi)dee]lK. (24)

При действии такого механизма, схематично изображенного на рис. 4 для реакции (24), энергия связи \s\i\ передается в колебательно-вращательные степени свободы (иК) мезомолекулярного комплекса [(dt[i)dee), одним из „ядер" которого является cft/i-молекула. То есть, реакция (20) возможна





Смотрите также:
1 Расчет ширин квазистационарных состояний мезомоле-кулярных комплексов 36
136.48kb.
1 стр.
1. 3 Расчет теплового состояния (ТС) поршня. 1 Согласованный расчет цпг
228.15kb.
1 стр.
Программа курса «физика» IV семестр
31.02kb.
1 стр.
Лекция 15 Информационный поиск и исследование пространства состояний
168.53kb.
1 стр.
Исследование позитронных и позитрониевых состояний в кристалле
117.35kb.
1 стр.
1. Проектирование многофункциональных комплексов
168.35kb.
1 стр.
Библиотеки Мировой Литературы для детей
34.89kb.
1 стр.
Таблица №1 Расчет арендных платежей сельскохозяйственного потребительского кооператива
87.78kb.
1 стр.
Курсовая работа на тему: " Расчёт параметров полупроводникового диода" ст гр. Элт-32д Чуркина Т. И
266.23kb.
1 стр.
Расчет тарифа на 2013 год тсж «Московская слобода»
227.26kb.
1 стр.
"Расчет полупроводникового диода и мдп-транзистора"
250.88kb.
1 стр.
Рекомендации по оптимизации мероприятий повышающих живучесть информационно-вычислительных комплексов асу
48.73kb.
1 стр.