Главная
страница 1
АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика


Место дисциплины в структуре ООП

Принципы построения курса:

Курс входит в математический, естественнонаучный и программно-информационный цикл ООП бакалавриата.

Курс адресован студентам 1 курса направления подготовки «Информационная безопасность».



В курсе выделено несколько разделов / тем:

  1. Введение

  2. Функция

  3. Множества, операции над ними. Понятие функции. Способы задания функций. Основные свойства функций.

  4. Основные элементарные функции.

  5. Классификация элементарных функций.

  6. Преобразования графиков.

  7. Применение функций в инженерных задачах. Интерполирование функций.

  8. Пределы и непрерывность

  9. Предел числовой последовательности

  10. Предел функции в бесконечности и в точке.

  11. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

  12. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов.

  13. Пределы с различными неопределенностями

  14. Замечательные пределы.

  15. Непрерывность функции.

  16. Матрицы и определители

  17. Основные понятия.

  18. Операции над матрицами. Применение матриц в инженерных задачах.

  19. Определители квадратных матриц.

  20. Свойства определителей.

  21. Алгебраические дополнения и миноры.

  22. Обратная матрица.

  23. Ранг матрицы.

  24. Системы линейных уравнений

  25. Система m линейных уравнений с n переменными. Основные понятия.

  26. Метод обратной матрицы.

  27. Метод Крамера.

  28. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли и следствия.

  29. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

  30. Элементы матричного анализа

  31. Векторы на плоскости и в пространстве.

  32. n-мерный вектор и векторное пространство.

  33. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису.

  34. Прямая и плоскость в пространстве

  35. Различные виды уравнений плоскости.

  36. Угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости.

  37. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве.

  38. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью.

  39. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

  40. Линии и поверхности второго порядка.

  41. Окружность.

  42. Эллипс.

  43. Гипербола.

  44. Парабола.

  45. Производная

  46. Задачи, приводящие к понятию производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функций.

  47. Геометрический, механический и экономический смыслы производной.

  48. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций.

  49. Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков.

  50. Приложения производной

  51. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.

  52. Возрастание и убывание функций. Экстремум функции.

  53. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

  54. Выпуклость функции. Точки перегиба.

  55. Асимптоты графика функции.

  56. Общая схема исследования функций и построения графиков.

  57. Приложения производной в инженерных задачах.

  58. Неопределенный интеграл

  59. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопредел. интеграла. Интегралы от основных элементарных функций.

  60. Методы разложения и замены переменной.

  61. Метод интегрирования по частям.

  62. Интегрирование рациональных дробей

  63. Интегрирование иррациональностей.

  64. Интегрирование тригонометрических функций.

  65. Различные виды интегралов. Интегралы, «неберущиеся» в элементарных функциях.

  66. Геометрические и физические приложения неопределенного интеграла.

  67. Определенный интеграл

  68. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определенного интеграла.

  69. Формула Ньютона-Лейбница. Основные методы вычисления определенных интегралов: замена переменной, интегрирование по частям.

  70. Геометрические приложения определенного интеграла.

  71. Несобственные интегралы.

  72. Числовые ряды

  73. Основные понятия. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости.

  74. Ряды с положительными членами: достаточные признаки сходимости.

  75. Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница.

  76. Степенные ряды

  77. Область сходимости степенного ряда.

  78. Ряд Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях.

  79. Ряды Фурье

  80. Комплексные числа

  81. Арифмет. операции над комплексными числами. Комплексная плоскость.

  82. Тригонометрическая форма компл. числа.

  83. Показательная форма компл. числа.

  84. Элементы высшей алгебры

  85. Основные понятия высшей алгебры

  86. Конечные группы

  87. Кольца, модулярная арифметика

  88. Конечные поля

  89. Теория вероятностей и математическая статистика

  90. Элементы теории множеств и комбинаторики

  91. Аксиоматика теории вероятностей

  92. Независимость событий и условные вероятности

  93. Числовые характеристики случайных величин

  94. Сходимость случайных величин и предельные теоремы

  95. Основные понятия математической статистики

  96. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения

  97. Параметрическая статистика

  98. Непараметрическая статистика

Курс имеет практическую часть в виде практических занятий.
Компетенция обучающегося,

формируемая в результате освоения дисциплины (модуля)

  • способностью использовать основные естественнонаучные законы, применять математический аппарат в профессиональной деятельности, выявлять сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-1).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:



  • Знать:

  • основы теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления, математического аппарата теории рядов;

  • основные понятия и факты из векторной и общей алгебры;

  • различные системы координат на плоскости и в пространстве, основные виды уравнений прямой на плоскости и в пространстве, уравнения кривых и поверхностей 2-го порядка;

  • методы решения систем линейных уравнений;

  • основные свойства матриц;

  • аксиоматику и основные понятия теории вероятностей;

  • основные понятия и задачи математической статистики;

  • Уметь:

  • применять полученные знания к исследованию функций одного и нескольких действительных переменных;

  • строить и изучать математические модели конкретных явлений и процессов для решения принципиальных задач по специальности;

  • решать основные задачи на прямую на плоскости и в пространстве, а также задачи на плоскость в пространстве;

  • производить основные операции над векторами на плоскости и в пространстве;

  • производить действия над матрицами;

  • вычислять числовые определители;

  • решать системы линейных уравнений;

  • применять стандартные методы и модели к решению типовых теоретико-вероятностных и статистических задач;

  • пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

  • Владеть навыками:

  • употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

  • применения стандартных методов математического анализа к решению типовых задач;

  • применения векторной алгебры к исследованию прямых и плоскостей в пространстве;

  • исследования и решения систем линейных уравнений;

  • использования математического аппарата в проведении самостоятельных инженерных исследований;

  • пользования библиотеками прикладных программ для ЭВМ для решения прикладных вероятностных и статистических задач.


Смотрите также:
Рабочей программы дисциплины математика Место дисциплины в структуре ооп
65.31kb.
1 стр.
Рабочей программы дисциплины математика Место дисциплины в структуре ооп
47.24kb.
1 стр.
Рабочей программы дисциплины языковое манипулирование Место дисциплины в структуре ооп
36.25kb.
1 стр.
Рабочей программы дисциплины Функциональный анализ Место дисциплины в структуре ооп
25.19kb.
1 стр.
Рабочей программы дисциплины Высокопроизводительные вычисления Место дисциплины в структуре ооп
17.36kb.
1 стр.
Рабочей программы дисциплины ЭВМ и периферийные устройства Место дисциплины в структуре ооп
18.95kb.
1 стр.
Рабочей программы дисциплины Теория и история литературы Место дисциплины в структуре ооп
17.25kb.
1 стр.
Рабочей программы дисциплины Функциональный анализ Место дисциплины в структуре ооп
22.13kb.
1 стр.
Рабочей программы дисциплины Лингвистические основы информатики Место дисциплины в структуре ооп
14.27kb.
1 стр.
Рабочей программы дисциплины Моделирование информационных процессов Место дисциплины в структуре ооп
20.13kb.
1 стр.
Рабочей программы дисциплины Функциональный анализ Место дисциплины в структуре ооп
20.61kb.
1 стр.
Рабочей программы дисциплины объектные базы данных Место дисциплины в структуре ооп
24.94kb.
1 стр.