Главная
страница 1страница 2
На правах рукописи

Зварыч Евгений Богданович



Разработка и исследование равновесных математических моделей
рынка городских транспортных услуг

05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Братск - 2010


Работа выполнена в ГОУ ВПО «Кузбасский государственный технический университет»



Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Корягин Марк Евгеньевич
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Алпатов Юрий Никифорович


кандидат физико-математических наук, доцент

Мешечкин Владимир Викторович




Ведущая организация: ГОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет»
Защита состоится 18 июня 2010 г., в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.018.01 при ГОУ ВПО «Братский государственный университет» по адресу: 665709, Иркутская обл., г. Братск, ул. Макаренко, 40.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Братский государственный университет».

Автореферат разослан 17 мая 2010 г.


Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент И.В. Игнатьев



Актуальность работы. Переход экономики к рыночным механизмам функционирования требует применения новых методов исследования поведения поставщиков и потребителей товаров и услуг. В этих условиях особенно возрастает значение городского пассажирского транспорта (ГПТ) в экономике городов и страны в целом, так как именно маршрутный транспорт в основном перевозит пассажиров в пределах большинства российских городов.

Увеличение количества маршрутов и интенсивности движения транспорта, в том числе и общественного, приводит, с одной стороны, к более качественному обслуживанию пассажиров (уменьшается время ожидания на остановочном пункте, появляется возможность выбора варианта передвижения и т. д.). С другой стороны, рост интенсивности работы транспорта приводит к ухудшению экологической обстановки, повышает опасность перегрузки дорог, а увеличение количества маршрутов – к излишней конкуренции между перевозчиками за пассажиров, что снижает безопасность движения.



Большой вклад в математическую постановку задачи оптимизации движения ГПТ внесли М.Е. Антошвили, Г.А. Варелопуло, С.Ю. Либерман, И.В. Спирин, А.О. Арак, А.П. Артынов, В.В. Скалецкий, Ю.С. Лигум, В. А. Гудков, Л. Б. Миротин и другие. В работах этих авторов доказывается, что нахождение оптимального значения интенсивности движения подвижного состава по маршрутам необходимо осуществлять с учетом как интересов автотранспортных предприятий, так и пассажиров. При этом не учитывались наложение маршрутов, различная стоимость проезда и конкуренция транспортных операторов.

Основными участниками рынка городских пассажирских перевозок являются пассажиропотоки, транспортные операторы и муниципальные органы власти. У каждого из участников свои цели и возможности их достижения, что приводит к необходимости применения теории игр для моделирования поведения участников рынка городских пассажирских перевозок. Большой вклад в теорию игр внесли Р. Ауман, Дж. Нэш, Дж. Нейман, О. Моргенштерн, а также Н.Н. Воробьев, Л.А. Петросян, Л.С. Понтрягин и другие. На данный момент для описания рынка транспортных услуг практически нет приложения теории игр.

Таким образом, недостаточно исследованными и разработанными в этом направлении являются: исследование взаимодействия потока пассажиров, транспортных операторов и муниципальных органов власти, построение математических моделей распределения пассажиров по маршрутам, постановка математических задач оптимизации движения ГПТ с учетом наложения маршрутных схем и различных интересов участников рынка городских пассажирских перевозок.



Цель работы. Целью данной работы является исследование и оптимизация параметров работы городского транспорта в условиях конкуренции транспортных операторов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:



  1. Разработать математические модели прибытия пассажирского транспорта на остановочные пункты и распределения пассажиропотоков между маршрутами в городских условиях.

  2. Построить математические модели конкуренции операторов городского пассажирского транспорта с учетом наложения маршрутных схем.

  3. Исследовать вопрос образования равновесных тарифов на услуги грузового транспорта на примере г. Новокузнецк.

Методика исследований. Для исследования задач оптимизации рынка городских перевозок используются марковские процессы, теория игр, теория управления запасами, задачи выпуклого программирования, численные методы решения задач безусловной оптимизации, натурные эксперименты.

Научная новизна заключается в том, что в диссертационной работе получены и выносятся на защиту следующие результаты:

  • математические модели распределения пассажиропотоков между маршрутами общественного транспорта: с участием муниципального транспорта и коммерческих операторов при организации передвижения пассажиров с пересадками, и наложения маршрутных схем;

  • математическая модель смешанного рынка городских пассажирских перевозок, для которой доказано существование равновесия Нэша;

  • математическая модель свободного рынка городских пассажирских перевозок в случае возможности передвижения пассажиров с пересадкой, для которой доказано существование равновесия Нэша.

Теоретическая ценность работы состоит в том, что разработаны и исследованы теоретико-игровые модели оптимизации рынка городских пассажирских перевозок с учетом наложения маршрутных схем.

Практическая значимость работы заключается в том, что предложенные математические модели помогут повысить эффективность использования городского транспорта с учетом интересов транспортных операторов и потребителей.

Разработанные математические модели внедрены в учебный процесс на кафедре “Общепрофессиональных технических дисциплин” филиала ГУ КузГТУ в г. Новокузнецке и OOO «Афганец +».



Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения – общим объемом 157 страниц, 2 приложений, 12 таблиц и 45 рисунков, библиографического списка, включающего 137 наименований.

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на:

  1. XII Международной научно-практической конференции «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири. Сибресурс 2008» (20-21 ноября 2008г.), г. Кемерово;

  2. III Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (28-29 ноября 2008г.), г. Новокузнецк;

  3. VI Всероссийской научно-технической конференции «Политранспортные системы» (21-23 апреля 2009) г. Новосибирск;

  4. III межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых учёных «Перспективные направления в науке, обществе, образовании, экономике и праве» (24 апреля 2009г.), г. Новокузнецк;

  5. VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование» (13-14 ноября 2009 г.), г. Анжеро-Судженск;

  6. Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы развития и безопасность автотранспортного комплекса» (9 декабря 2009 г.), г. Новокузнецк;

  7. научных семинарах кафедры «Автомобильные перевозки» ГОУ ВПО «Кузбасский государственный технический университет» 2007-2009 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ (из них 2 - в журналах, рекомендованных ВАК для публикаций материалов докторских диссертаций).
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обосновывается актуальность темы, приводится характеристика работы, аннотируются структура и содержание работы.

В первой главе сформулированы основные системные положения, принятые в работе. Рассмотрены основные участники процесса пассажирских перевозок.

В упрощенном виде структура системы городского пассажирского транспорта может быть представлена в виде трех подсистем, влияющих на ее состояние. Это подсистемы: «город», «население» и «транспортные операторы».

Для каждой подсистемы рассмотрены показатели эффективности работы городского транспорта. Определены возможности участников изменить ситуацию в свою пользу.

Подсистема «город» должна решать две проблемы: снижение экологического ущерба от работы транспорта и обеспечение необходимого уровня мобильности. Решение данного вопроса должно осуществляться с помощью муниципальных органов власти. Для достижения поставленной цели может быть использована регулировка стоимости проезда, а в некоторых случаях – составление расписания движения ГПТ.

Для подсистемы «транспорт» определяющей является прибыль транспортных операторов. Для достижения цели транспортные операторы варьируют расписание движения по маршрутам, в некоторых случаях могут изменять стоимость проезда. Важным условием конкуренции является то, что предпочтения пассажиров изменяются в зависимости от расписания движения ГПТ, т.е. пассажиры меняют маршруты передвижения, особенно в случае плотной маршрутной сети.

В интересах подсистемы «пассажиры» минимизировать потери при перемещении. Для этого пассажиры выбирают предпочтительный маршрут передвижения или подходящий им способ передвижения.

Так как на рынке городских пассажирских перевозок существует несколько участников с различными целями и возможностями, то необходимо использовать аппарат теории игр для моделирования данного рынка.

Рассмотрено взаимодействие этих подсистем с помощью моделей рынка городских пассажирских перевозок: минимальное регулирование – развитие модели свободного рынка; охватывающие весь город конкурентные тендеры – регулируемая конкуренция (административная модель); часть маршрутной сети обслуживается муниципальным оператором, а некоторые услуги выполняются коммерческими операторами (смешанная модель).



Во второй главе построены модели, необходимые для постановки задач оптимизации движения ГПТ с учетом наложения маршрутных схем.

В данном случае пассажир может выбрать один из нескольких маршрутов для перемещения до места назначения (т.е. осуществляет посадку в первое подошедшее транспортное средство). Основная модель потоков транспорта и пассажиров – распределение Пуассона. Это связано с тем, что на передвижение влияет множество случайных факторов, а наличие большого количества людей и транспорта приводит к формированию простейшего потока.



Рассмотрим модель распределения пассажиропотоков между маршрутами. В большинстве российских городов присутствуют две разновидности общественного транспорта. Условно обозначим их как муниципальный транспорт и маршрутные такси. К тому же существуют две категории пассажиров по отношению к льготам на проезд. Таким образом, льготная категория пассажиров перемещается только на муниципальном транспорте, а пассажиры без льгот осуществляют посадку в первое подошедшее транспортное средство независимо от разновидности ГПТ.

Чтобы описать процесс перевозки пассажиров в данном случае, необходимо ввести параметры: – количество остановочных пунктов, по которым движутся транспортные средства и перемещаются пассажиры; – количество конкурирующих между собой пассажирских транспортных операторов; ­– количество маршрутов, которые эксплуатирует -й транспортный оператор (); – интенсивность пуассоновского потока муниципального оператора, (, ); – интенсивность пуассоновского потока транспорта по -му маршруту -го коммерческого оператора, движущегося по маршруту в единицу времени (, ); – принимает значение 1, если по -му маршруту -го оператора можно переехать с -го остановочного пункта на -й, иначе принимает значение 0 (,,). – себестоимость одного рейса транспортного средства на -том маршруте -го оператора (, ); ­­– интенсивность пуассоновского потока льготных категорий пассажиров, поступающих в единицу времени на -й остановочный пункт с желанием переехать на маршрутном транспортном средстве на остановочный -й пункт (); ­­– интенсивность пуассоновского потока не имеющих льгот категорий пассажиров, поступающих в единицу времени на -й остановочный пункт с желанием переехать на маршрутном транспортном средстве на остановочный -й пункт ().

В данной модели в маршрутных такси перемещаются только категории пассажиров, не имеющие льгот, поэтому определим среднее количество пассажиров, перевозимое на -м маршруте -го оператора:



. (1)

Отметим, в знаменателе указано, что категории пассажиров, не имеющие льгот, также осуществляют посадку и в муниципальные транспортные средства.

Льготные категории пассажиров распределяются только по муниципальным маршрутам, поэтому среднее количество пассажиров, перевозимое на -м маршруте:

. (2)

Построенная модель позволяет описать три структуры рынка городских пассажирских перевозок:



  1. если (нет муниципальных маршрутов), то свободный рынок;

  2. если (нет коммерческих операторов), то административная модель;

  3. если и , то смешанная модель рынка ГПТ.

Перейдем к следующей модели распределения пассажиропотоков по маршрутам ГПТ. Движение транспорта в городской среде подвержено светофорному регулированию, которое приводит к тому, что поток транспорта не является простейшим – движение осуществляется «пачками», формирующимися за время горения красного сигнала светофора. Поэтому необходимо разработать более адекватную модель движения транспорта, на основе которой требуется рассчитать среднее время ожидания ГПТ и распределение пассажиропотоков по маршрутам.

Параметр – это продолжительность цикла светофорного регулирования. Пусть – количество маршрутов, способных перевезти пассажира до места назначения, на -м маршруте интенсивность движения общественного транспорта составляет .


Рисунок 1 – Модель подъезда транспортных средств к остановочному пункту вблизи светофора


Количество транспортных средств -го маршрута в «пачке» обозначим , однако «в пачке» могут находиться транспортные средства каждого маршрута в количестве не более 1, тогда .

Вероятность того, что ни одно транспортное средство не приедет за цикл, составит .

Получим вероятность выбора -го маршрута пассажирами:

. (3)

Несложно доказать, что вторая производная (3) по меньше нуля, поэтому (3) выпукла вверх по интенсивностям движения транспорта .

Следующая модель распределения пассажиропотоков основана на нетерпеливости населения, т.е. пассажир принимает решение о посадке в транспортное средство, которое может довезти не только до места назначения, но и в попутном направлении (возможно перемещение с пересадкой). То есть, в зависимости от стоимости своего времени, пассажиры принимают разные решения.

В данном случае необходимо сравнивать выигрыш времени пассажира и дополнительную оплату проезда. Положим, что пассажиро-час распределен экспоненциально для рассматриваемого пункта возникновения потребности в перемещении.

Введем основные параметры, определяющие выбор способа перемещения: – стоимость проезда на общественном транспорте; – интенсивность движения общественного транспорта, доставляющего пассажира в пункт назначения без пересадки; – интенсивность движения общественного транспорта от места возникновения потребности в перемещении до пересадочного пункта; – интенсивность движения общественного транспорта от пересадочного пункта до места назначения; – средняя стоимость времени перемещения; – вероятность передвижения с пересадкой.

Цель потока населения – минимизировать суммарные затраты на перемещения, изменяя параметр . Предположим, что пассажиро-час распределен экспоненциально для рассматриваемого пункта возникновения потребности в перемещении. Пусть – стоимость времени, которая делит население по видам перемещений. Тогда



или .

Средняя стоимость времени при перемещении потока в прямом направлении:



.

Средние расходы на одно перемещение в прямом направлении состоят из потерь времени в ожидании и стоимости проезда:



. (4)

Средняя стоимость времени при перемещении с пересадкой:



.

Средние расходы на одно перемещение с пересадкой требуют двойной оплаты проезда, а также ожидания в пересадочном пункте:



. (5)

Суммарные затраты потока на одну поездку – взвешенная сумма затрат на перемещения с пересадкой (5) и без пересадки (4):



. (6)

Вторая производная функция затрат на единичную поездку (6) больше нуля, поэтому данная функция выпукла вниз по параметру .

В городских условиях существует множество пунктов возникновения потребности в перемещении и пунктов назначения. Также уровень жизни в районах города неоднороден. Поэтому введем следующие параметры: – принимает значение 1, если по -му маршруту можно переехать с -го остановочного пункта на -й, иначе принимает значение 0 (, ); – принимает значение 1, если по -му маршруту можно переехать с -го остановочного пункта в направлении пункта до пересадочного узла, иначе принимает значение 0 (, ); – принимает значение 1, если по -му маршруту, перемещаясь с пункта , можно переехать с пересадочного пункта до пункта , иначе принимает значение 0 (, ); – переменная, описывающая интенсивность пуассоновского потока транспортных средств, движущихся по -му маршруту в единицу времени (); – средняя стоимость времени перемещения между пунктами и .

Общие затраты потока перемещений между пунктами и :







. (7)

Важно рассчитать количество пассажиров, которые отдадут предпочтение оператору пассажирского транспорта. В первую очередь, посчитаем количество перевезенных пассажиров между остановочными пунктами и маршрутом , доставляющим пассажира до пункта назначения без пересадки:



. (8)

Количество пассажиров, выбравших маршрут для передвижения до пересадочного пункта:



. (9)

Количество пассажиров, выбравших маршрут для передвижения от пересадочного пункта до пункта назначения:



. (10)

Общее количество перевезенных пассажиров выбравших маршрут складывается из трех формул (8-10). В диссертационной работе доказана выпуклость вверх функции выигранного количества пассажиров для каждого маршрута.



В третьей главе рассмотрены задачи оптимизации рынка городских пассажирских перевозок. Так как интересы участников рынка городских пассажирских перевозок различны, то математические модели должны использовать аппарат теории игр.

Рассмотрим простейший пример конкуренции двух маршрутов ГПТ. Введем переменные для данной задачи следующим образом: ­­– интенсивность потока пассажиров, перевозимых транспортными средствами только первого маршрута; ­­– интенсивность потока пассажиров, перевозимых транспортными средствами только второго маршрута; ­­– интенсивность потока пассажиров, перевозимых транспортными средствами первого и второго маршрутов; – стоимость проезда на ГПТ; – себестоимость одного рейса на первом маршруте; – себестоимость одного рейса на втором маршруте.

Выигрыш первого маршрута (разность между доходами от продажи билетов и транспортными расходами):

. (11)

Второго маршрута:



. (12)

Задача поиска равновесных стратегий состоит в решении системы нелинейных уравнений, составленной из соответствующих производных функций выигрыша.

Решением (11, 12) является точка равновесия:

.

.

Рассмотрим обобщенную модель конкуренции коммерческих операторов ГПТ (модель свободного рынка ГПТ).

Очевидно, что интенсивность потоков транспортных средств, движущихся по каждому маршруту, не отрицательна:

, , . (13)

Затраты оператора пассажирского транспорта на перевозку в единицу времени составят:



, .

Выигрыш или прибыль -го оператора (доходы от оплаты пассажирами проезда минус расходы на перевозку) в единицу времени:



, . (14)

следующая страница >>
Смотрите также:
Разработка и исследование равновесных математических моделей рынка городских транспортных услуг 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
315.99kb.
2 стр.
Исследование и разработка метода моделирования посадки вертолета в сложных погодных условиях на палубу корабля
198.28kb.
1 стр.
Численное моделирование и разработка комплекса программ исследования теплообмена и ламинарного течения в регулярных продольнооребренных коридорных структурах
465.83kb.
2 стр.
Разработка алгоритмов и программ решения уравнения переноса в ядерных реакторах методом поверхностных гармоник
650.79kb.
3 стр.
Численный алгоритм вариационной инициализации океанологических полей 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
201.18kb.
1 стр.
Реферат по дисциплине «Основы информационных технологий»
692.14kb.
9 стр.
Теоретико-графовые модели структуры фольклорных текстов, алгоритмы поиска закономерностей и их программная реализация
244.86kb.
1 стр.
Методы анализа чувствительности для моделей фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
266.16kb.
1 стр.
Мохамед Математическое моделирование и алгоритмы оценки эффективности системы администрирования локальной компьютерной сети 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 05
335.44kb.
1 стр.
Моделирование систем и сетей связи на gpss/PC
735.89kb.
5 стр.
Программа дисциплины «Математическое моделирование экосистем»
156.19kb.
1 стр.
Тема Моделирование и классы моделей 1 Сущность моделирования 2 Возможные направления моделирования
45.18kb.
1 стр.