Главная
страница 1


Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет

Прикладная математика



Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика


для направления 230.401.65 «Прикладная математика» подготовки специалиста


Автор программы: Бежаева З.И., к.ф.-м.н., доцент, bejaeva@miem.edu.ru

Одобрена на заседании кафедры Высшей математики «___»____________ 20 г

Зав. Кафедрой Кузьмина Л.И.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г

Председатель [Введите И.О. Фамилия]


Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.

Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]

Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки по специальности 230.401.65 «Прикладная математика» изучающих «Математическую статистику»:

Программа разработана в соответствии с:


  • ФГОС;

  • Образовательной программой 230.401.65 по направлению подготовки «Прикладная математика».

  • Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки специальности 230.401.65 «Прикладная математика», утвержденным в 2012г.

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является формирование у студентов понятий, знаний и компетенций, позволяющих строить и анализировать модели систем реального мира с помощью вероятностно-статистических методов

.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать :

    Основные понятия теории вероятностей;

    случайные величины и их распределения;

    основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики;

    случайные вектора, понятие независимости случайных величин, условные распределения;

    распределение функций от случайных величин;

    законы больших чисел;

    характеристические функции;

    центральная предельная теорема

    основные понятия математической статистики;

    теорию оценивания;

    построение критериев для проверки гипотез;



  • Уметь :

    применять полученные методы и модели к решению типовых и практических задач с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики;

    пользоваться расчетными формулами, теоремами, таблицами при решении вероятностных и статистических задач;

    применять статистические методы для обработки результатов измерений, строить критерии для проверки гипотез;

    пользоваться библиотекой прикладных программ для статистических задач;

    применять полученные знания для изучения других дисциплин.



  • Иметь навыки (приобрести опыт) :

    навыки применения вероятностных и статистических методов для решения различных прикладных задач;

    навыки построения и исследования статистических критериев для решения прикладных задач с помощью различных статистических программ.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:



Компетенция

Код по ФГОС ВПО

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Общекультурные

ОК-1

Способность владеть культурой мышления, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь

Лекции, семинары




ОК-14

Способность использовать в научной и познавательной деятельности профессиональные навыки работы с инфрмационными и компьютерными технологиями

Лекции, семинары,

самостоятельная работа






ОК-15

Способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных задач.

Семинары в дисплейном классе, самостоятельная работа

Профессиональные

ПК-1

Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов, теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой

Лекции, семинары




ПК-3

Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Семинары , самостоятельная работа




ПК-10

Способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и пакеты программ

Семинары в дисплейном классе



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к базовой части цикла дисциплин «Математический и естественно научный»
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

математический анализ, алгебра и геометрия, дифференциальные уравнения, теория

функций комплексного переменного, теория графов и математическая логика, дискрет

ная математика, функциональный анализ.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изуче-

нии дисциплин:

теория управления, методы оптимизации, методы вычислений, теория случайных про-

цессов, моделирование систем,

теория информации, теория надежности.





5Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

4-ый семестр

5-ый семестр

Параметры

Текущий

(неделя)



Контрольная работа

*

*

Две контрольные работы

Домашнее задание

*

*

Выдается регулярно на две недели

Курсовая работа

*

*

Выдается в середине семестра

Итоговый

Зачет


*




Зачет с оценкой

Экзамен




*




5.1Критерии оценки знаний, навыков



На лекционных занятиях оценивается

  1. Активность студентов – количество и качество заданных вопросов;

На семинарских занятиях оценивается:

  1. Темп выполнения домашних заданий – по количеству решенных задач;

  2. Активность студентов – по количеству и качеству заданных вопросов;

  3. Активность студентов - по количеству и качеству выступлений;

  4. Активность студентов - по количеству участий в обсуждениях;

  5. Активность в компьютерном моделировании.

По результатам текущих оценок строится текущий прогноз итоговой оценки каждого

студента, который еженедельно доводится до его сведения.


6Содержание дисциплины


    Раздел 1.

    1. Предмет теории вероятностей.

    Случайный эксперимент. Понятие вероятности. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики.

    1.2. Определение вероятности на общем вероятностном пространстве.

    Свойства вероятности. Понятие независимости событий. Условные вероятности.

    1.3. Случайные величины. Законы распределения. Независимость случайных величин.

    Распределение функций от случайных величин. Условные распределения.

    1.4. Характеристические функции.

    1.5. Разные виды сходимости случайных величин и соотношения между ними

    1.6. Законы больших чисел.

    1.7. Центральная предельная теорема.

    Раздел 2

    2.1.Предмет математической статистики

    Возникновение и развитие математической статистики

    Связь математической статистики и теории вероятностей

    Примеры практических задач, при решении которых применяется математическая статистика

    2.3.Выборка, основные выборочные характеристики и их свойства.

    2.4. Постановка задачи теории оценивания. Свойства, предъявляемые к оценкам.

    Сравнение оценок. Примеры.

    2.5. Параметрические семейства распределений. Информационное количество Фишера,

    содержащееся в одном наблюдении, в выборке. Регулярные семейства распределе

    ний. Эффективные оценки. Неравенство Рао-Крамера.

    2.6. Методы нахождения оценок. Свойства оценок метода моментов. Свойства оценок

    максимального правдоподобия.

    2.7. Доверительное оценивание. Построение точных доверительных интервалов. По

    строение асимптотических доверительных интервалов.

    2.8. Постановка задачи проверки статистических гипотез. Простые и сложные

    гипотезы. Статистические критерии. Мощность критерия. Критерий отношения

    правдподобия.

    Проверка параметрических гипотез при сложных и простых альтернативах.

    2.9. Критерии согласия.




7Образовательные технологии


В рамках курса предусмотрены занятия в дисплейном классе для реализации

статистических процедур на компьютере при решении статистических задач при

выполнении домашних заданий и при выполнении самостоятельных работ.


8Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины


.

8.1Основная литература


1.Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.Агар, 2000

2. Ширяев А.Н. Вероятность. М.Наука. 2003

3. Иванова Т.В. Математическая статистика. Москва, МИЭМ, 2002.

4. Боровков А.А. Математическая статистика. М. Эдиториал, 2003.

5. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. Учебник.

М. Изд- во ЛКИ, 2010

7.Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и

математическая статистика в задачах. М.Агар, 2003

8. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Сборник задач по математической ста

тистике.1989


8.2Дополнительная литература


  1. Айвазян С.А., Мхитарян В.И. т.1.Теория вероятностей и прикладная статистика.

М. Юнити-ДАНА, 2001.

  1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М. ЮНИТИ,

2004.

3. Айвазян С.А. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. М. Юнити-ДАНА,

20001.(290)

4.Y.Suhov, M.Kelbert (2005). Probability and Statistics by Exemple. Cambridge University Press.

5. F.M.Dekking, G.Kraaikamp, H.P.Lopuhaa, L.E.Meester (2005). A Modern Introduction to

Probability and Statistics.

6.Чернова Н. Учебник по математической статистике.

http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/chernova.html

7.Чернова Н. Учебник по теории вероятностей



http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/chernova.html


Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы


  1. www.statsoft.

  2. http://www.biometrica.tomsk.ru/list/general.htm

  3. Анатольев А., Цыплаков А. Где найти данные в сети? Квантиль, N6, с.59-71, 2009.


8.3Программные средства


Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные средства:
1.Statistica for Windows

2. Mathematica



9Материально-техническое обеспечение дисциплины


Аудитория, оснащенная мультимедийными средствами проведения презентаций и выходом в Интернет, компьютерный класс с установленным программным обеспечением STATISTICA FOR WINDOWS последней версии, Mathematica 7.
Приложение



Смотрите также:
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика»
93.64kb.
1 стр.
Рабочая программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки
216.1kb.
1 стр.
Контрольная работа №11 Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы тема 11. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. Случайные события
437.08kb.
4 стр.
Методические указания по их проведению, вопросы к экзамену, перечень учебно-методического материала. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
211.14kb.
1 стр.
Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
135.38kb.
1 стр.
Программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
307.69kb.
1 стр.
Программа дисциплины " анализ финансово-экономических временных рядов" для направления 521600
54.16kb.
1 стр.
Программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
108kb.
1 стр.
Программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
115.93kb.
1 стр.
Программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению «Экономика» по профилям «Финансы и кредит»
94.9kb.
1 стр.
1. Программа курса «теория вероятностей и математическая статистика» Раздел I. Теория вероятностей. Тема Основные понятия теории вероятностей. Предмет курса
1432.57kb.
5 стр.
Программа дисциплины Операционная система unix для направления 010400. 62 Прикладная математика и информатика подготовки бакалавра
201.94kb.
1 стр.