Главная
страница 1

Численное моделирование образования наноразмерных структур…


А.В. ЗЕЛЕНЦОВ, Н.А. КУДРЯШОВ, П.Н. РЯБОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ НАНОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУР

НА ПОВЕРХНОСТИ ПОДЛОЖЕК ПРИ ИОННОЙ БОМБАРДИРОВКЕ
Нелинейное дифференциальное уравнение, полученное Макеевым, использовано для описания процесса распыления атомов на поверхности подложки при ионной бомбардировке. Получены точные решения в общем и квазиизотропном случаях, при некоторых значениях параметров задачи. Проведено численное моделирование процесса распыления атомов при ионной бомбардировке с учетом периодических граничных условий.
Введение
В настоящее время одной из актуальных задач электроники является получение наноразмерных структур на поверхности подложки при ионной бомбардировке. Теоретическое обоснование топографии ряби, вызванное процессом бомбардировки поверхности твердых тел, предложено в [1,2]. В указанных работах найдены зависимости между скоростью эрозии и полной энергией при бомбардировке. Для получения прямой информации об эволюции профиля поверхности с течением времени в работе [3] было предложено нелинейное дифференциальное уравнение четвертого порядка, имеющее вид:

Здесь – функция высоты профиля поверхности, – шум, связанный с неровностью поверхности подложки, равномерно распределенный на отрезке. При моделировании рассмотрены два частных случая: квазиизотропный случай () и случай, возникающий при нормальном падении ионов (, , , ).

Точные решения
Уравнение, полученное Макеевым, не относится к классу точно решаемых уравнений, поскольку не обладает свойством Пенлеве, однако переходя к переменным бегущей волны , , и используя метод простейших уравнений [4], можно найти частные решения данного уравнения. Они имеют вид:



,

где






.

В квазиизотропном случае частное решение выглядит следующим образом:


,

где





Полученные решения использованы для тестирования программ при численном моделировании.
Численное моделирование процесса распыления
Для численного моделирования процесса распыления атомов при ионной бомбардировке использовано уравнение, предложенное Макеевым, при периодических граничных условиях и при начальном условии в виде, где H – высота подложки, шум при t = 0. Для решения поставленной задачи построена разностная схема при помощи неявного двухслойного пятиточечного шаблона, для решения которой применялся метод переменных направлений с использованием периодических прогонок, предложенных в [5].

Была написана программа, позволяющая выполнить численное моделирование эволюции профиля поверхности с течением времени.

В результате численного моделирования образования наноразмерных структур на поверхности подложек в квазиизотропном и нормальном случае ионной бомбардировки, получены результаты для различных значений параметров задачи, некоторые из которых представлены на рис. 1, 2, 3. При моделировании общего уравнения получались схожие с квазиизотропным случаем поверхности, но с более выраженной нелинейностью продольных и поперечных рябей и неоднородностью глубины структуры.

Рис. 1. Результаты численного моделирования при нормальное падение ионов для значений параметров:

а – ν = – 0,001, λ = 0,01, D = 0,0005, t = 300; бν = – 0,001, λ = – 0,01, D = 0,0005, t = 300

Рис. 2. Результаты численного моделирования в квазиизотропном случае, в безразмерных

переменных, для следующих значений параметров задачи:

a

б


Рис. 3. Результаты численного моделирования в квазиизотропном случае в безразмерных

переменных со следующими значениями параметров задачи:




Выводы
Из результатов численного моделирования следует, что на поверхности подложки наблюдалось образование структур, таким образом, уравнение Макеева может быть использовано для описания процесса ионной бомбардировки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Zigmund P.// J. Mater. Sci. 1973. V. 8. P. 1545.

  2. Zigmund P.// Springer-Verlag. Berlin. P. 9.

  3. Makeev M.A. , Barabasi A.L.// Nucl. Instrum. Meth. B. 2004. V. 222. P. 316.

  4. Kudryashov N.A. // Chaos, Solitons and Fractals. 2005. V. 24. P. 1217.

  5. Kudryashov N. A., Zargaryan E. D.// Phys. Lett. A.1990. V. 29. No 24. P. 8067.




I

SBN 978-5-7262-1179-4. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2009. Том IV




Смотрите также:
Численное моделирование образования наноразмерных структур на поверхности подложек при ионной бомбардировке
35kb.
1 стр.
Основные публикации В. Е. Юрасова, Образование ориентированных фигур при ионной бомбардировке металлов
43.53kb.
1 стр.
Численное моделирование разрушения твердых тел при интенсивном динамическом нагружении
20.34kb.
1 стр.
Численное моделирование создания релятивистских плазменных сгустков и управлениЯ их движением
25.3kb.
1 стр.
Е. В. Садыкова Аппаратура для клинико-диагностических лбораторий (учебное пособие) спбгэту
259.6kb.
1 стр.
Численное моделирование и разработка комплекса программ исследования теплообмена и ламинарного течения в регулярных продольнооребренных коридорных структурах
465.83kb.
2 стр.
Численное моделирование колебания магнитного диполя в постоянном во времени магнитном поле. Чуриков Михаил Валерьевич
13.67kb.
1 стр.
Оптимизация и оценка подложек
350.08kb.
2 стр.
Биоиндикация наноразмерных объектов
51.18kb.
1 стр.
Краткое содержание этапов исследований в 2007 году Сроки начала и оконча-ния темы Подразделение научного учреждения
16.08kb.
1 стр.
Математическая модель испарения микровыступа на поверхности металла при импульсном облучении электронами
26.28kb.
1 стр.
15. Линейные и функциональные структуры управления. Их сильные и слабые стороны. Примеры. Классификация структур управления
73.22kb.
1 стр.