Главная
страница 1

rec_r_2009





Рекомендация МСЭ-R TF.2018

(08/2012)


Релятивистская передача сигналов времени вблизи Земли и
в Солнечной системе





Серия TF

Передача сигналов времени и эталонных частот

Предисловие

Роль Сектора радиосвязи заключается в обеспечении рационального, справедливого, эффективного и экономичного использования радиочастотного спектра всеми службами радиосвязи, включая спутниковые службы, и проведении в неограниченном частотном диапазоне исследований, на основании которых принимаются Рекомендации.

Всемирные и региональные конференции радиосвязи и ассамблеи радиосвязи при поддержке исследовательских комиссий выполняют регламентарную и политическую функции Сектора радиосвязи.



Политика в области прав интеллектуальной собственности (ПИС)

Политика МСЭ-R в области ПИС излагается в общей патентной политике МСЭ-Т/МСЭ-R/ИСО/МЭК, упоминаемой в Приложении 1 к Резолюции МСЭ-R 1. Формы, которые владельцам патентов следует использовать для представления патентных заявлений и деклараций о лицензировании, представлены по адресу: http://www.itu.int/ITU-R/go/patents/en, где также содержатся Руководящие принципы по выполнению общей патентной политики МСЭ-Т/МСЭ-R/ИСО/МЭК и база данных патентной информации МСЭ-R.




Серии Рекомендаций МСЭ-R

(Представлены также в онлайновой форме по адресу: http://www.itu.int/publ/R-REC/en.)



Серия

Название

BO

Спутниковое радиовещание

BR

Запись для производства, архивирования и воспроизведения; пленки для телевидения

BS

Радиовещательная служба (звуковая)

BT

Радиовещательная служба (телевизионная)

F

Фиксированная служба

M

Подвижная спутниковая служба, спутниковая служба радиоопределения, любительская спутниковая служба и относящиеся к ним спутниковые службы

P

Распространение радиоволн

RA

Радиоастрономия

RS

Системы дистанционного зондирования

S

Фиксированная спутниковая служба

SA

Космические применения и метеорология

SF

Совместное использование частот и координация между системами фиксированной спутниковой службы и фиксированной службы

SM

Управление использованием спектра

SNG

Спутниковый сбор новостей

TF

Передача сигналов времени и эталонных частот

V

Словарь и связанные с ним вопросы




Примечание. – Настоящая Рекомендация МСЭ-R утверждена на английском языке в соответствии с процедурой, изложенной в Резолюции МСЭ-R 1.

Электронная публикация
Женева, 2013 г.

 ITU 2013

Все права сохранены. Ни одна из частей данной публикации не может быть воспроизведена с помощью каких бы то ни было средств без предварительного письменного разрешения МСЭ.
РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R TF.2018

Релятивистская передача сигналов времени вблизи Земли
и в Солнечной системе

(2012)

Сфера применения


Цель настоящей Рекомендации заключается в том, чтобы установить общие типовые алгоритмы и процедуры, которые должны использоваться при сравнении значений времени, зарегистрированных на поверхности Земли и на платформах, расположенных далеко от Земли, но в пределах Солнечной системы. Эти выражения четко определены в общей теории относительности, принятой в настоящее время для формирования основы опорных пространственно-временных систем. Предполагается, что эти алгоритмы и процедуры были бы полезны для сравнения значений времени на спутниках Земли, межпланетных космических аппаратах и на поверхности тел Солнечной системы.

Ассамблея радиосвязи МСЭ,



учитывая,

a) что желательно обеспечить координацию стандартного времени и стандартной частоты на платформах, работающих вблизи Земли и в Солнечной системе;

b) что для удовлетворения будущих потребностей хранения времени, навигации, науки и систем связи требуются точные средства передачи сигналов времени и частоты вблизи Земли и в Солнечной системе;

c) что часы, вследствие их движения и влияния гравитационного потенциала, в котором они работают, подвержены колебаниям времени и частоты, зависящим от траектории;

d) что следует четко изложить концептуальные основы передачи сигналов времени и частоты;

e) что в процедурах передачи сигналов времени и частоты вблизи Земли, а также на небесные тела и космические аппараты в Солнечной системе требуется использовать математические алгоритмы, учитывающие релятивистские эффекты;

f) что требования по прецизионности и точности для передачи сигналов времени и частоты вблизи Земли и в Солнечной системе зависят от конкретного применения,

рекомендует,

чтобы в надлежащих случаях использовались приведенные в Приложении 1 математические алгоритмы, учитывающие релятивистские эффекты при передаче сигналов времени и частоты.



Приложение 1



Задача


Цель настоящей Рекомендации заключается в том, чтобы повысить уровень осведомленности о необходимости учета релятивистских эффектов для хранения времени, навигации, науки и систем связи. В Рекомендации приводятся для напоминания базовые принципы и процедуры, которые следует применять при проведении анализа таких систем. Не делается попыток детального описания какой-либо конкретной системы. Задача, скорее, заключается в том, чтобы представленная ниже информация могла служить удобным справочным материалом и отправной точкой для конкретных применений.

Одним из важных применений настоящей Рекомендации является сравнение значений времени, зарегистрированных часами на вращающемся по орбите вокруг Земли космическом аппарате в межпланетном пространстве и на поверхности планет, со значениями времени, зарегистрированными часами на поверхности Земли. Надлежащей шкалой времени для наземных измерений является всемирное координированное время (UTC). Таким образом, задача может заключаться в соотнесении значений времени, зарегистрированных часами в любом месте вблизи Земли и в Солнечной системе, со значениями времени, зарегистрированными часами на Земле, которые отсчитывают UTC.

Нижеследующее изложение основано на материалах Конвенций IERS (2010 г.), Справочника МСЭ-R по спутниковой передаче сигналов времени и частоты и их распространению (2010 г.), Nelson, Metrologia (2011) и Petit and Wolf, Metrologia (2005). Для получения более подробной информации пользователи могут обратиться к этим публикациям и справочным документам, приведенным в настоящем документе.

Релятивистская основа


Релятивистская основа для опорных пространственно-временных систем определена в резолюциях международных научных организаций. К наиболее важным относятся следующие:

1) Резолюция A4 (1991 г.) Международного астрономического союза (МАС) определяет геоцентрическую небесную опорную систему (GCRS) и барицентрическую небесную опорную систему (BCRS) и их координаты времени. В резолюции B1 (2000 г.) Международного астрономического союза далее уточняется определение BCRS.

2) Резолюция 2 (2007 г.) Международного геодезического и географического союза (МГГС) определяет геоцентрическую земную опорную систему (GTRS), а также международную земную опорную систему (ITRS).

Используемая в настоящем документе терминология соответствует принятой в прошлых Рекомендациях МСЭ-R и может быть соотнесена с основой МАС/МГГС следующим образом: в настоящей Рекомендации GCRS означает геоцентрическую инерциальную (ECI) систему координат, GTRS (на практике – ITRS) означает геоцентрическую связанную с Землей (ECEF) систему координат, и BCRS означает барицентрическую систему координат.


Определения

Собственное время


Собственное время  – это реальное показание часов или местное время в собственной системе отсчета часов.

Координированное время


Координированное время t – это независимая переменная в уравнениях движения физических тел и в уравнениях распространения электромагнитных волн. Это математическая координата в четырехмерной пространственно-временной системе координат. Для данного события координатное время имеет то же значение в любой точке. Значения координатного времени не измеряются, они, скорее, вычисляются по собственному времени часов.

Пространственно-временной интервал


Отношение между координатным временем и собственным временем зависит от местоположения часов и состояния движения в их гравитационной среде и выводится путем интегрирования пространственно-временного интервала. При сравнении значений собственного времени двух часов координатное время в конце концов сокращается. Таким образом, релятивистская передача времени между часами является независимой от системы координат. Система координат может быть выбрана произвольно исходя из соображений удобства.

В общем случае пространственно-временной интервал описывается следующим уравнением:


, (1)
где:

g: компоненты метрики.

В случае обозначенных греческими буквами индексов предполагается диапазон 0, 1, 2, 3, в случае латинских индексов – диапазон 1, 2, 3. Повторяющийся индекс подразумевает суммирование по этому индексу. Метрика зависит от гравитационных потенциалов и от угловой скорости и линейного ускорения системы отсчета. После преобразования координат пространственно-временной интервал остается инвариантным. Таким образом, метрика g преобразуется как ковариантный тензор второго порядка.

Общее выражение соотношения собственного времени  и координат выбранной системы координат, включая координатное время x0ct и пространственные координаты xi, имеет следующий вид:
, (2)
где:

 : собственное время.

Таким образом, dt = d для часов в состоянии покоя в инерциальной системе отсчета, где dxi = 0 и g00 = 1, g0 j = 0 и gi j = i j. Истекшее координатное время, соответствующее измеренному собственному времени, зарегистрированному часами на трассе между точками A и B, составляет:
. (3)
Для электромагнитного сигнала интервал пространство-время определяется как:
. (4)
В каждой инерциальной системе отсчета скорость света обозначается как c. Истекшее координатное время распространения по трассе между точками A и B составляет:
. (5)

Выражение  i j  g i j + g 0 i g 0 j / (–g 00) представляет метрику трехмерного пространства, а представляет приращение трехмерного расстояния.


Шкалы времени

Шкалы атомного времени


Основной шкалой времени, базирующейся на атомных часах, является международная шкала атомного времени (TAI), которое рассчитывается Международным бюро мер и весов (BIPM) по взвешенным средним значениям атомных часов в лабораториях времени, рассредоточенных по всему миру. Это – непрерывная опорная шкала времени без скачков.

Шкала атомного времени для хранения времени гражданского назначения называется всемирным координированным временем (UTC), которое отличается от TAI на целое число секунд. В 2011 году UTC = TAI – 34 с. Каждый месяц BIPM распространяет UTC в "Циркуляре Т" BIPM в форме значений разницы конкретных лабораторий времени UTC(k).


Шкалы координатного времени


Геоцентрическое координатное время (TCG) – это координатное время в системе координат, центр которой находится в центре Земли (ECI или ECEF).

Земное время (TT) – это еще одно координатное время, которое выводится решкалированием TCG таким образом, что оно имеет примерно ту же скорость хода, что и собственное время часов, покоящихся на поверхности геоида. Геоид – это поверхность с постоянным гравитационным потенциалом, наиболее близко аппроксимирующая уровень моря. Соотношение между TCG и TT определяется как dTT/dTCG  1 – LG, где LG  6,969 290 134  1010  60,2 мкс/день, что рассматривается ниже после уравнения (18). Значение LG – это заданная константа. Следовательно,


, (6)


где:

TCG0 и TT0: соответствуют JD 2443144,5 TAI (1 января 1977 г., 0 час.). Практическая реализация TT представляет собой:


TT = TAI + 32,184 с. (7)
Барицентрическое координатное время (TCB) – это координатное время в системе координат с началом в барицентре Солнечной системы. Разница координатного времени между TCB и TCG является преобразованием, которое зависит и от времени, и от местоположения. Для приведения к порядку 1 / c2:
, (8)
где:

R(t) = : являющийся функцией времени вектор положения относительно геоцентра;

x: барицентрическое положение наблюдателя, а xe и ve обозначают барицентрическое положение и скорость центра массы Земли.
Это уравнение можно привести к следующей форме:
, (9)
где:

LC = 1,480 826 867 41 ´ 108 1,28 мс/день.

В этом выражении P представляет серию периодических членов. Последний член является суточным на поверхности Земли, его амплитуда составляет менее 2,1 мкс.

Альтернативная форма уравнения (9) имеет следующий вид (Конвенции IERS (2010 г.), Глава 10):


, (10)
где:

TT и LB  1,550 519 768  108  1,34 мс/день  – временной аргумент.

Значение LB  – заданная константа.

Периодические члены, обозначенные как P(TT), имеют максимальную амплитуду примерно 1,6 мс и могут быть рассчитаны с помощью аналитической модели "FB" (Fairhead and Bretagnon, 1990). Иначе, P(TT)  P(TT0) может быть обеспечено числовыми временными данными эфемерид, например TE405 (Irwin and Fukushima, 1999), в которых содержатся значения, характеризующиеся точностью ± 0,1 нс, за период 1600–2200 гг. Серия HF2002, обеспечивающая значение LC (TTTT0) + P(TT)  P(TT0) как функцию TT за период 1600–2200 гг., была приведена (Harada and Fukushima, 2003) к TE405. Это совпадение отличается от TE405 менее чем на 3 нс за период 1600–2200 гг., и среднеквадратичная ошибка составляет ± 0,5 нс.

Разница между TCB и TT выражается следующим образом:
. (11)
Преобразование из TCB в TCG содержит среднее смещение по скорости хода dTCG/dTCB  1  LC и периодические члены. Преобразование из TCG в TT является чистым смещением скорости хода dTT/dTCG  1  LG. Таким образом, преобразование из TCB в TT имеет следующее среднее смещение скорости хода:
dTT/dTCB = (dTT/dTCG)dTCG/dTCB = (1 – LG)(1 – LC). (12)
Исходя из определения LB (1 – LG)(1 – LC)  (1 – LB), следовательно, уравнение (12) может принять форму dTT/dTCB = (1 – LB) с точностью до нескольких единиц/1018.

Аналогично TT барицентрическое динамическое время (TDB) является еще одним координатным временем в барицентрической системе, решкалированным для получения примерно той же скорости хода, что и TT. Соотношение между TCB и TDB определяется равенством dTDB/dTCB  1 – LB.


Релятивистские эффекты, воздействующие на часы


Далее рассматривается преобразование между собственным временем идеальных часов (точно реализующих секунду в системе СИ) и координатным временем в геоцентрической и барицентрической системах координат.

Геоцентрическая инерциальная система координат


Координатное время, связанное с геоцентрической инерциальной (ECI) системой координат является геоцентрическим координатным временем (TCG). При выражении через члены порядка 1 / c 2 компоненты метрического тензора в этой системе координат имеют вид g00 = 1 – 2 U / c 2, g 0 j = 0 и g i j = (1 + 2 U / c2)  i j , где U – гравитационный потенциал. Истекшее время TCG в ECI системе координат, соответствующее истекшему собственному времени, зарегистрированному часами, движущимися вдоль трассы между точками A и B со скоростью v, определяется следующим образом:
. (13)
Потенциал Земли на расстоянии по радиусу r, геоцентрические широта   и долгота   могут быть описаны как расширение в сферических гармониках:

, (14)
где:

GM: гравитационная постоянная Земли;

RE: экваториальный радиус Земли.

Коэффициенты Pn(sin ): полиномы Лежандра степени n.

Коэффициенты Pnm(sin ): присоединенные функции Лежандра степени n и порядка m.

Геоцентрическая широта  соотносится с географической широтой  по tan  = (1 – 2) tan , где f –сглаживание.

Для практических применений может оказаться достаточным включение только первой коррекции сплющенности и аппроксимация гравитационного потенциала следующим образом:
. (15)
1) Часы, покоящиеся на поверхности геоида

В случае часов, покоящихся на поверхности вращающейся Земли, необходимо учитывать скорость движения часов v =   r в ECI системе координат, где  – угловая скорость Земли, а r – местоположение часов. Таким образом, TCG, истекшее пока часы регистрируют собственное время , составляет:


, (16)
где:

: гравитационный потенциал.

Поскольку гравитационный потенциал W0 на поверхности геоида является постоянным, он может быть получен на экваторе и приблизительно определяется следующим образом:
. (17)
Наилучшая современная оценка W0 составляет 6,2636856  107 м22. В соответствии с уравнением (16) TCG в ECI системе координат, которое соответствует собственному времени 0, измеренному покоящимися на поверхности геоида часами, имеет вид:
tTCG = (1 + W0 / c2) 0  (1 + LG) 0 , (18)
где:

LG  6,969 290 134  1010.

Условно считается, что LG – заданная константа. Она представляет наилучшее имевшееся значение W0 / c2 на момент ее определения в 2000 году. Значение TT получено путем решкалирования TCG с коэффициентом 1 – LG . Таким образом:


t  TT = (1 – LG) TCG. (19)
Из этого следует, что TT = (1 – LG)(1 + LG) 0  0 с точностью до нескольких единиц/1018.

2) Часы на спутнике

В случае часов, находящихся на вращающемся вокруг Земли спутнике, орбита может рассматриваться в первом приближении как кеплеровская (невозмущенная) орбита. Потенциал на расстоянии r от центра Земли приблизительно определяется как U = GM / r. Таким образом, приращение TCG составляет:
. (20)
Скорость спутника v определяется сохранением энергии на единицу массы ε:
, (21)
где:

a: орбитальная главная полуось.

Следовательно, для данного порядка истекшее координатное время составляет:


. (22)

Во втором интеграле d заменяется на dt, поскольку этот член представляет собой релятивистскую коррекцию порядка 1/c2. В случае кеплеровской орбиты расстояние по радиусу r = a (1 – e cos E), где e – эксцентриситет орбиты, а E – эксцентрическая аномалия. Эксцентрическая аномалия определяется по средней аномалии с помощью уравнения Кеплера, M  nt = Ee sin E, где среднее движение описывается как , а T – период обращения по орбите. Следовательно, TCG, истекшее пока часы регистрируют собственное время , приблизительно составляет:


. (23)
Второй член является периодической коррекцией, обусловленной эксцентриситетом орбиты, который вызывает остаточные изменения расстояния и скорости, определяемое следующим образом:
. (24)
В этом выражении предполагается, что используются кеплеровские (невозмущенные) элементы.

Для сравнения собственного времени часов на спутнике с собственным временем покоящихся на поверхности геноида часов, необходимо выполнить преобразование из TCG в TT. Используя уравнения (19) и (20), получаем (TT):


. (25)
Таким образом, поскольку , то интервал собственного времени, зарегистрированный покоящимися на поверхности геноида часами, соответствующий интервалу собственного времени, зарегистрированному на спутнике, составляет:
, (26)
где:

GM: гравитационная постоянная Земли;

RE: экваториальный радиус Земли.

На уровне точности, выражаемом в субнаносекундах, необходимо учитывать возмущение орбиты, обусловливаемое гармониками гравитационного потенциала Земли, приливно-отливные воздействия Луны и Солнца, а также давление солнечного излучения. На этом уровне точности возмущение J2 вызывает изменение r и v, результатом чего является дополнительные периодические воздействия порядка 0,1 нс.

Для полного учета возмущения J2 в потенциале в уравнении (15) необходимо выполнить численное интегрирование орбиты и численное интегрирование уравнения (20). Также следует учесть приливно-отливные воздействия Луны и Солнца и давление солнечного излучения.

В случае низких околоземных орбит важными являются и зональные, и тессеральные гармоники. Обычная коррекция эксцентриситета по уравнению (24) более не обеспечивает точности. В этом случае предпочтительно выполнить интегрирование орбиты и интегрирование уравнения (20) в численной форме, включая гармоники более высокого порядка гравитационного потенциала Земли.


Геоцентрическая, связанная с Землей система координат


При использовании членов порядка 1 / c 2 метрические компоненты имеют следующий вид:
g00 = 1 – 2 U / c 2 – (  r) 2 / c2 = 1  2W / c2, g0 j = (  r) j c и gi j = i j. Во вращающейся геоцентрической связанной с Землей (ECEF) системе координат, в которой используется координатное время TT, истекшее координатное время составляет:
, (27)
где:

h: высота над геоидом;

g: местное гравитационное ускорение;

v: скорость движения часов относительно геоида.

Принимается, что значение h невелико. Для высокой точности следует учитывать отклонение g в зависимости от широты и угла места.

Второй интеграл – это эффект Саньяка для переносимых часов. Он может иметь следующий вид:
(28)
или:
, (29)
где:

R: радиус Земли;

: широта;

: долгота;

: направленный на восток компонент скорости;

A: проекция на экваториальную плоскость, пробегаемую вектором местоположения относительно центра Земли (положительный в случае направления движения на восток и отрицательный в случае направления движения на запад).

Коррекция является положительной для часов, перемещающихся на восток, и отрицательной для часов, перемещающихся на запад.


Барицентрическая система координат


Интервал барицентрического координатного времени (TCB), соответствующий интервалу собственного времени  =   0 , составляет:
, (30)
где:

UE(r): ньютонов потенциал Земли;

Uext(r): внешний ньютонов потенциал всех тел Солнечной системы за исключением Земли.

Система координат тел Солнечной системы


Для сравнения часов, проводимого между телом М Солнечной системы и Землей, требуется ряд преобразований. Значения собственного времени часов должно быть преобразовано в TT для часов, связанных с Землей, и в TM для часов, связанных с M. Далее первое преобразование – из TT в TCB и второе – соответствующее преобразование из TCB в TM. Координатное преобразование записывается следующим образом:
TCBTT = (LC + LG) TCB + P + vER / c2 (31)
и
TCBTM = (LCM + LM) TCB + P + vMR / c2. (32)
В этих уравнениях периодические члены P и положение вектора R – каждый – применяются к Земле и планетному телу M, соответственно. Разница между TM и TT составляет:
TMTT = (TCBTT) – (TCBTM). (33)
В качестве примера: в случае Марса LCM = 0,972 ´ 108 0,84 мс/день, LM = 1,403 ´ 10-10 12,1 мкс/день. Скорость дрейфа составляет 0,49 мс/день. Амплитуды периодических членов составляют 1,7 мс в орбитальном периоде Земли (365,2422 дней) и 11,4 мс в орбитальном периоде Марса (687 дней).

Распространение электромагнитного сигнала


В данном разделе рассматривается процесс вычисления координатного времени распространения электромагнитного сигнала, когда местоположение передатчика и приемника – оба – заданы и выражены в ECI, ECEF и барицентрических координатных системах.

Эти уравнения применяются во всех случаях. В частности, они должны использоваться при установке параметров часов на спутнике, которые наведены на часы на Земле.


Геоцентрическая инерциальная система координат


При планировании расчета в геоцентрической инерциальной (ECI) системе координат координатное время распространения (TCG) может рассматриваться как сумма геометрической части и гравитационной части. Геометрическая часть описывается как:
, (34)
где:

g i j   i j; и

: геометрическая длина трассы.

Если сигнал передается в координатное время tT и принимается в координатное время tR, то TCG распространения по трассе составляет:


, (35)
где, rT – местоположение передатчика, rR – местоположение приемника, vR – скорость движения приемника, а r  rR(tT) – rT(tT) – разница между местоположением приемника и передатчика в координатное время передачи tT. Коррекция координатного времени для учета скорости движения приемника имеет вид:
. (36)
Следует отметить, что на дополнительные члены порядка 1/c3 может приходиться несколько пикосекунд, в зависимости от конфигурации.

При рассмотрении воздействия гравитационного потенциала на электромагнитный сигнал необходимо включить потенциал в обе – пространственную и временную – части метрики. Метрические компоненты имеют следующий вид: –g 00 = 1  2 U / c2, g 0 j = 0 и g i j = (1 + 2 U / c2)  i j. Следовательно, истекшее TCG составляет:


. (37)
Гравитационное замедление времени составляет:
, (38)
где:

R и r: расстояния от центра земного шара до передатчика и приемника, соответственно.

Гравитационное замедление для трассы между спутником и Землей составляет, как правило, несколько десятков пикосекунд. Общее TCG является суммой членов уравнений (35) и (38).

Координатное время распространения (TT) составляет:
. (39)
Это – интервал времени, который будет измеряться часами на геоиде.

Например, для сигнала, направленного от геостационарного спутника с орбитальным радиусом 42 164 км на часы, находящиеся на экваторе на той же долготе, замедление на трассе составит 27 пс. Для спутника GPS с углом места 40 второй и третий члены практически сокращаются, и замедление на трассе составляет 3 пс.


Геоцентрическая, связанная с Землей система координат


При планировании расчета в ECEF системе координат геометрическая часть TCG составляет:
. (40)
Метрические компоненты имеют следующий вид: –g00 1, g 0 j = (  r) j c и g i j   i j, где r – вектор местоположения некой точки на трассе сигнала. Координатное время (TT) составляет t = (1 – LG) t.

Первым членом уравнения (40) является  / c, где  – эвклидова длина трассы в ECEF системе координат. Если rT – местоположение передатчика, rR – местоположение приемника, а vR – скорость движения приемника, то


, (41)
где:

rrR(tT) – rT(tT).

Второй член уравнения (40) – это эффект Саньяка. Следовательно,
, (42)
где:

A: проекция на экваториальную плоскость области, образуемой центром вращения и конечными точками трассы сигнала.

Для расчета полного времени распространения должно учитываться также гравитационное замедление.


Барицентрическая система координат


Для описания распространения электромагнитного сигнала может использоваться барицентрическая система координат с декартовыми координатами (x, y, z).

Поскольку здесь учитывается только гравитационное воздействие Солнца, для удобства расчетов гравитационного замедления времени может использоваться пространственная сетка, в которой передатчик имеет местоположение (aT, b, 0), а приемник имеет местоположение (aRb, 0), и, таким образом, распространение осуществляется по приблизительно прямолинейной трассе y = b (пренебрегая гравитационным отклонением), где b – расстояние максимального приближения к Солнцу. Координатное время распространения (TCB) составляет:


, (43)

где US – гравитационный потенциал Солнца. Следовательно,


. (44)
С учетом уровня аппроксимации, в зависимости от времени распространения, координатное время TT распространения может быть масштабировано из TCB следующим образом:
. (45)

Справочные документы
HARADA ,W. and FUKUSHIMA, T. [2003] Harmonic Decomposition of Time Ephemeris TE405. Astron. J. 126, 2557–2561.

IRWIN, A.W. and FUKUSHIMA, T. [1999] A Numerical Time Ephemeris of the Earth. Astron. Astrophys. 348, 642–652.

FAIRHEAD, L. and BRETAGNON, P. [1990] An Analytic Formula for the Time Transformation TB-TT. Astron. Astrophys. 229, 240–247.

McCARTHY, D.D. and SEIDELMANN, P. K. [2009] Time: From Earth Rotation to Atomic Physics (WileyVCH, Weinheim).

NELSON, R.A. [2011] Relativistic Time Transfer in the Vicinity of the Earth and in the Solar System. Metrologia 48, S171–S180.

PETIT, G. and LUZUM, B. (editors) [2010] IERS Conventions (2010) (International Earth Rotation and Reference Systems Service).

PETIT, G., and WOLF, P. [2005] Relativistic Theory for Time Comparisons: A Review. Metrologia 42, S138–S144.

International Telecommunication Union, Geneva [2010] Satellite Time and Frequency Transfer and Dissemination.



______________


Смотрите также:
Рекомендация мсэ-r tf. 2018 (08/2012)
249.78kb.
1 стр.
Рекомендация мсэ-r s. 1897 (01/2012)
652.9kb.
8 стр.
Оперативный бюллетень мсэ
455.29kb.
3 стр.
Рек. Мсэ-r bt. 1832 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-r bt. 1832 Сценарии развертывания и соображения относительно планирования наземной системы обратного канала, организованного на основе стандарта цифрового телевизионного радиовещания (dvb-rct)
132.89kb.
1 стр.
Рекомендация мсэ-r sm. 328-11 Спектры и ширина полосы излучений
1106.67kb.
20 стр.
Рекомендация мсэ-r p. 682-3 (02/2012)
245.7kb.
1 стр.
Рекомендация мсэ-r p. 533-8 Метод прогнозирования распространения радиоволн на вч
386.11kb.
4 стр.
Рекомендация мсэ-r bt. 2022 (08/2012)
116.14kb.
1 стр.
Культура России (2012 2018 годы)
279.04kb.
3 стр.
Рекомендация мсэ-r p. 1817-1 (02/2012)
228.89kb.
1 стр.
Рек. Мсэ-r bt. 1737 Рекомендация Мсэ-r bt. 1737 Использование метода кодирования источника видеосигнала из Рекомендации мсэ-т h. 264 (mpeg-4/avc) для транспортирования программного материала твч
103.44kb.
1 стр.
Рекомендация мсэ-r p. 1410-5 (02/2012)
493.76kb.
6 стр.